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1、函数值域的求法函数值域的求法一、基本初等函数的定义域和值域一、基本初等函数的定义域和值域 0kbkxxf 0kxkxf, 00 , 00 , 02acbxaxxf,442abacabac44,21.一次函数的定义域是值域是 R2.反比例函数 的定义域是值域是 3.二次函数 RR当a0时，值域是当a0时，值域是的定义域是二二.求函数值域的常用方法求函数值域的常用方法 24.1xy 1 , 3. 32.2xxy1.观察法观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域。例1.求下列函数的值域 53.3xy 1.4xy 132.52xy2.分离常数法：分离常数法：形如0

2、abaxdcxy 213.1xxy 1423.2xxyx无范围的函数例2:求下列函数的值域： 111xxy xxy231.2 1234.322xxxxy练习：3.中间变量值域法：中间变量值域法：对于一些分式函数baxdcxy 1111xyxx且x有范围的函数例3:求下列函数的值域： 2211.2xxy 1223.3xxy4.配方法：配方法：若函数是二次函数形式即可化为若函数是二次函数形式即可化为02acbxaxy型的函数，则可通过配方后再结合二次函数的性质求值域，型的函数，则可通过配方后再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间二次函数最值的求法。但要注意给定区间二次函数最值的求法。在下列指

3、定区间上的值域：12mxxy322mxxy342xxy322xxy例4：求函数642xxyR -4,0 -3,5 1,4 -2,6 3,5例5：求函数在区间-1,1上的值域。练习：求函数在区间1,5上的值域。例6：求函数在区间a,b上的值域。练习：求函数在区间a,a+2上的值域。5.换元法：换元法： 12.1xxy通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。围求函数的值域。例7:求下列函数的值域： xxy142.2 135.3xxy xxy21.46.判别式法：判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些函数值的范围，常用于一些“分式分式”函数，函数，“无理无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围。函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围。例8:求下列函数的值域： 32

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