等差数列 (2)

1、复复 习习 回回 顾顾数列的定义，数列的定义，通项公式通项公式按一定次序排成的一列数叫做按一定次序排成的一列数叫做数列数列。一般写成一般写成a1,a2,a3,an,，简记为，简记为an。如果数列如果数列 an 的第的第n项项an与与n的关系可以用一个公式来表示，的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的那么这个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：，第六天：第六天：，第七天：第七天：.得到数列：得

2、到数列：（1）6000，6500，7000，7500.情景一在过去的三在过去的三百多年里，百多年里，人们分别在人们分别在下列时间里下列时间里观测到了哈观测到了哈雷慧星：雷慧星：（2）1682，1758，1834，1910，1986情景二情景二 通常情况下，从地面通常情况下，从地面到到10公里的高空，气公里的高空，气温随高度的变化而变温随高度的变化而变化符合一定的规律化符合一定的规律(3) 28, 21.5, 15, 8.5, 2。 高度高度(km)温度温度()12328 21.515458.52情景三情景三1、姚明刚进、姚明刚进NBA一周训练罚球的个数，一周训练罚球的个数，可以可以得到数列：得

3、到数列： 6000,6500,7000,75006000,6500,7000,7500， 2、在过去的三百多年里，人们分别在下列时、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，间里观测到了哈雷慧星，可以得到数列：可以得到数列： 16821682，17581758，18341834，19101910，19861986 3、通常情况下，从地面到、通常情况下，从地面到5公里的高空，气公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，可温随高度的变化而变化符合一定的规律，可以得到数列：以得到数列： 28, 21.5, 15, 8.5, 2 28, 21.5, 15, 8.5, 2 . 三

4、三 个个 实实 例例从第二项起，后一项与前一项的差是从第二项起，后一项与前一项的差是500500。从第二项起，后一项与从第二项起，后一项与前一项的差是前一项的差是7676。从第二项起，后一项从第二项起，后一项与前一项的差是与前一项的差是-6.5-6.5。等等 差差 数数 列列 的的 定定 义义 一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列an,从第从第2 2项起每一项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母差数列的公差。公差通常用字母 d d 表示。表示

5、。定义的符号表示是：定义的符号表示是：an - - an-1= =d( (n2,2,nNN* *),),这就是数列的递推公式。这就是数列的递推公式。数列数列 a an n 为等差数列为等差数列an+1-an=d或或an+1=an+d那么对于以上三组等差数列，它们的公差依次是500，76，-6.5。 是是不是不是不是不是 练练 习习 一一 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项如果是，写出首项a a1 1和公差和公差d, d, 如果不是，说明如果不是，说明理由。理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6

6、，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，1111(5)1,2345是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为以是正数，负数，也可以为0 0 猜想：猜想：（1 1）姚明第）姚明第7 7天罚球个数是天罚球个数是多少个多少个（2 2）再次观察到哈雷彗星的）再次观察到哈雷彗星的时间是哪一年？时间是哪一年？（3 3）离地）离地6 6公里时，气温该公

7、里时，气温该多少度？多少度？思考：在思考：在这些这些数列数列中，中，a100= =？我们该我们该如何求解呢？如何求解呢？要是有通项公式要是有通项公式该有多好啊该有多好啊！探究：等差数列的通项公式探究：等差数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么那么,1a,2a,3a,na，daa12daa12daa233addada12da21daa344ada 3da31nadna) 1(1通项公式：.) 1(1dnaan归纳得归纳得: :例例1 (1) 求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解：解：49)3()120(820 a(2) 等差

8、数列等差数列 -5，-9，-13，的第几项是，的第几项是 401？解：解：,401, 4)5(9, 51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100ndnaan) 1(1,20, 385, 81nda1. 求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2. 100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中的项？中的项？3. -20是不是等差数列是不是等差数列0，- ，-7中的项；中的项；,154a,277a3910adnaan) 1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn练习二练习二72例例2 2 在等差数列中在等差数列中, ,已知已知a a5

9、 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由题意可知解：由题意可知即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是- -，公差是，公差是. .求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.dnaan) 1(1114101131adad123ad 解得：说明：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列可以确定这个数列.探究：已知等差数列探究：已知等差数列 中，公差为中，公差为d，则，则 与与 (n , m N*) 有何关系？有何关系？解：由等差数列的通项公式知解：由等差数列的通项公式知 nanama，dmaam) 1(1，dnaan) 1(1，

10、dmnaamn)( （这是等差数列通项公式的推广形式（这是等差数列通项公式的推广形式 ）.)(dmnaamn练习三练习三4. 4. 在等差数列中在等差数列中471(1)10,19,.aaad已知求 与11,3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad 120a一个定义一个定义： an- -an- -1=d（d是常数是常数，n2， nN*） 二个公式二个公式：an=a1+（n-1）d，一种思想一种思想：方程思想方程思想课后小结课后小结本节课主要学习：本节课主要学习：.)(dmnaamn课后作业课后作业能力提升能力提升我国古代算书我国古代算书孙子算经孙子算经卷中第卷中第25题记题记有：有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？人分加三颗。问：五人各得几何？”古题今解古题今解分析分析： 此题已知此题已知a1+a2+a3+a