电磁学第二章_静电场中导体与电介质_

1、1河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲第二章第二章 静电场中的有导体和电介质静电场中的有导体和电介质物质物质作用作用响应响应电场电场导体导体、电介质电介质 静电场对物质作用的静电场对物质作用的内在根据内在根据是物质固有的电是物质固有的电结构，作用后出现的宏观电荷分布和附加电场是物结构，作用后出现的宏观电荷分布和附加电场是物质对静电场的响应，两者相互影响、相互制约，最质对静电场的响应，两者相互影响、相互制约，最终达到平衡。终达到平衡。2河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲2.1 静电场中的导体静电场中的导体 知识点：知识点：导体静电平衡的必要条件及性质；导体静电平衡的

2、必要条件及性质；导体静电平衡问题的讨论方法；导体静电平衡问题的讨论方法；平板导体组问题平板导体组问题3河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲 构成导体框架、形状、大小的是那些基本不构成导体框架、形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的动的带正电荷的原子实原子实，而，而自由电子自由电子充满整个充满整个金属导体金属导体 ，被公有化。，被公有化。1. 1. 导体的电结构特征导体的电结构特征带正电的原子实带正电的原子实一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡 做热运做热运动的自由动的自由电子电子4河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲2. 2. 导体的静电平衡状态及条件导体的静电平衡

3、状态及条件5河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲6河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲l 导体内部和表面上任何一部分都没有宏观导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。 l 导体处于静电平衡导体处于静电平衡状态的必要条件状态的必要条件: :int=0E结结 论论7河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲3. 3. 导体静电平衡时的性质导体静电平衡时的性质1).1).电势分布电势分布处于静电平衡的导体是等处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面。势体，其表面是等势面。 int=0EV

4、- =2).2).电荷分布电荷分布处于静电平衡的导体，内处于静电平衡的导体，内部不存在宏观的净电荷（即内部电荷体密部不存在宏观的净电荷（即内部电荷体密度为零），电荷只能分布在导体表面上。度为零），电荷只能分布在导体表面上。 可利用高斯定理证明可利用高斯定理证明8河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲3).3).电场强度分布电场强度分布静电平衡时静电平衡时, ,导体表面导体表面外附近空间场强的方向垂直于导体表面外附近空间场强的方向垂直于导体表面, ,场场强大小与导体表面的电荷面密度成正比强大小与导体表面的电荷面密度成正比 int0=SqE dSe蝌0=SESseDD0=Ese0=nE

5、ese+E作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S Sint0Ene矢量式：矢量式：9河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲 例题例题1 1 设有一电荷面密度为设有一电荷面密度为 的均匀带电大平面，在的均匀带电大平面，在它附近平行地放置一块不带电的相同大小的厚金属板它附近平行地放置一块不带电的相同大小的厚金属板(1)(1)求厚金属板两面的电荷分布；求厚金属板两面的电荷分布；(2)(2)如把金属板接地，金属板如把金属板接地，金属板两面的电荷又将如何分布？两面的电荷又将如何分布？0s解：解：(1)(1)设厚金属板两个表面上的电荷面密度分设厚金属板两个表面上的电荷面密度分别为别为 和和 因厚金属

6、板原来不带电，根据电荷因厚金属板原来不带电，根据电荷守恒定律可得守恒定律可得1s2s12+=0 ss鬃 鬃 （1）导体内任一点导体内任一点P P场强为场强为0 0012000+=0 222ssseee-鬃 鬃（2）解方程得解方程得001200=22ssssee-、 P10河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲解：解：(2)(2)把厚金属板接地后，板与地成为一个导体，达到把厚金属板接地后，板与地成为一个导体，达到静电平衡状态后，厚金属板右表面不能带电。静电平衡状态后，厚金属板右表面不能带电。P导体内任一点导体内任一点P P场强为场强为0 00100+=0 22ssee则则10=-ss

7、思考：思考：P 厚金属板左厚金属板左表面接地情况如何？表面接地情况如何？ 例题例题2 2 两个半径分别为两个半径分别为R R和和r r 的球形导体（的球形导体（RrRr），用一根很），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为V V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。求两球表面电荷面密度与曲率的关系。解：解：两个导体所组成的系统可看成是一个孤立导两个导体所组成的系统可看成是一个孤立导体系，两个球相距很远，另一球所激发的电场可忽体系，两个球相距很远，另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用致使两球保持等电势。每个球略不计。细线

8、的作用致使两球保持等电势。每个球又可近似的看作为孤立导体又可近似的看作为孤立导体. .0011=44QqVRrpepe=1221=RRss两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为=,2244RrQqRrsspp=自都是均匀的。设大球所带电荷量为自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q Q，小球所带电荷量，小球所带电荷量为为q q，则两球的电势为，则两球的电势为22001144QqRrRrpepe=尖端放电现象尖端放电现象产产生生尖端放电原理的应用尖端放电原理的应用15河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲例题例题3 3 如图，在一块无限大的接地导体板附近有一个电荷如图，在一块无限大的接地

9、导体板附近有一个电荷量为量为q(q0)q(q0)的点电荷，它与导体板表面相距为的点电荷，它与导体板表面相距为h h求导体板求导体板表面上的感应电荷分布表面上的感应电荷分布 解：解：由于导体板接地，感应电荷只出现在其上与点电荷由于导体板接地，感应电荷只出现在其上与点电荷相近一侧的表面相近一侧的表面, ,设设PP和和P P分别为位于导体板内外无限接近分别为位于导体板内外无限接近表面的两点，它们与点电荷相距表面的两点，它们与点电荷相距r r，与，与O O点相距点相距R.R.设设E E0 0为点为点电荷在电荷在PP点产生的场强，点产生的场强，EE为导体板表面感应电荷在为导体板表面感应电荷在PP点产生的

10、场强，则点产生的场强，则PP点总场强为点总场强为0PEEE =+静电平衡静电平衡0PE =020=4qEErpe= 无限接近无限接近, ,感应电荷在感应电荷在P P点产生的场点产生的场P P、EE =E16河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲例题例题3 3 如图，在一块无限大的接地导体板附近有一个电荷如图，在一块无限大的接地导体板附近有一个电荷量为量为q(q0)q(q0)的点电荷，它与导体板表面相距为的点电荷，它与导体板表面相距为h h求导体板求导体板表面上的感应电荷分布表面上的感应电荷分布 由于对称性由于对称性 方向如图所示方向如图所示, ,E 点的总场强为点的总场强为P解：解

11、：0PEEE=+P P场强大小场强大小02cosPEEq=2024qhr Rpe=322202()qhhRpe=+由于带电平面附近场强大小由于带电平面附近场强大小0Ese=17河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲例题例题3 3 如图，在一块无限大的接地导体板附近有一个电荷如图，在一块无限大的接地导体板附近有一个电荷量为量为q(q0)q(q0)的点电荷，它与导体板表面相距为的点电荷，它与导体板表面相距为h h求导体板求导体板表面上的感应电荷分布表面上的感应电荷分布解：解：导体感应出负电荷，平面附近场强大小导体感应出负电荷，平面附近场强大小0Ese-=则则3222002()qhhRs

12、epe-=+32222 ()qhhRsp= -+导体平面感应电荷面密度为：导体平面感应电荷面密度为：18河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲例题例题4 4 如图所示，有一半径为如图所示，有一半径为 R R的接地金属球，球外不远的接地金属球，球外不远处放置一点电荷，点电荷电荷量为处放置一点电荷，点电荷电荷量为 ，与球心相距，与球心相距 试试求金属球面上感应电荷总量求金属球面上感应电荷总量 lq q解：解： 欲满足导体静电平衡条件球欲满足导体静电平衡条件球面上感应电荷分布必定不均匀面上感应电荷分布必定不均匀通常认为大地与无限远处等电势，通常认为大地与无限远处等电势，接地金属球电势为零

13、，球心接地金属球电势为零，球心O O点点电势，由电势叠加原理可得电势，由电势叠加原理可得 00=qqUUU=+00=44qdqlRpepe+球面00=44qqlRpepe+所以所以=-Rqql19河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲前提：前提：腔内无带电体，腔外空间或腔的外表腔内无带电体，腔外空间或腔的外表面有无电荷均可面有无电荷均可结论：结论：腔内空间的电场为零；内壁无电荷腔内空间的电场为零；内壁无电荷。l第一种情况第一种情况可以用反正法证明可以用反正法证明P二、导体壳和内外静电场二、导体壳和内外静电场电荷分布和电场情况电荷分布和电场情况20河南城建学院数理系河南城建学院数理系

14、 张凤玲张凤玲l第二种情况第二种情况前提：前提：腔内有带电体，腔外空间或腔的外腔内有带电体，腔外空间或腔的外表面有无电荷均可。表面有无电荷均可。结论：结论：腔内有电场；腔内有电场；内壁有电荷，外壁电内壁有电荷，外壁电荷数量不定。荷数量不定。注意：注意：腔内的电场与腔内带电体的位置、电量的多腔内的电场与腔内带电体的位置、电量的多少、内壁的形状等有关，与腔外电荷分布情况无关。少、内壁的形状等有关，与腔外电荷分布情况无关。 21河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲前提：前提：腔外无带电体，空腔接地。腔外无带电体，空腔接地。结论：结论：腔外空间不存在腔外空间不存在电场；腔外壁不可能电场；

15、腔外壁不可能电荷。电荷。 qq+q可以用反证法证明可以用反证法证明l第三种情况第三种情况22河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲l第四种情况第四种情况前提：前提：腔外有带电体，空腔不接地腔外有带电体，空腔不接地 结论：结论：腔外可以有电场，腔的外壁可以有电荷。腔外可以有电场，腔的外壁可以有电荷。注意：注意：腔外壁的电荷包括三部分，其一是与腔内腔外壁的电荷包括三部分，其一是与腔内带电体等值同号的感应电荷；其二是外壁原来带带电体等值同号的感应电荷；其二是外壁原来带的电荷；其三是腔的外部空间原来的电荷在腔的的电荷；其三是腔的外部空间原来的电荷在腔的外壁感应的电荷外壁感应的电荷 23河南

16、城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲前提：前提：腔外有带电体，空腔外有带电体，空腔接地。腔接地。l第五种情况第五种情况结论：结论：外部空间可以有电场；外部空间可以有电场；腔的外壁仍然可以有电荷腔的外壁仍然可以有电荷24河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲三、静电屏蔽三、静电屏蔽 空腔导体可以保护腔内物体不受外电场的空腔导体可以保护腔内物体不受外电场的影响，接地的空腔导体可以保护外部物体不影响，接地的空腔导体可以保护外部物体不受内电场的影响。这种现象称为受内电场的影响。这种现象称为静电屏蔽静电屏蔽 静电屏蔽的应用静电屏蔽的应用2.3 2.3 静电场中的电介质静电场中的电介

17、质知识点：知识点：电介质性质及分类；电介质性质及分类；电介质极化规律及极化机理；电介质极化规律及极化机理；电极化强度、极化率、电介质中电极化强度、极化率、电介质中的场强的场强2.3 2.3 静电场中的电介质静电场中的电介质l qpe l淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇32 有极分子组成的电介质有极分子组成的电介质无极分子组成的电介质无极分子组成的电介质外外Eff=eM pE外外外Eep外外Eep2C mpPVD=rrPrn dVlcos dSq=dVdSdqnqdV=nqlcos dSq=Pcos dSq=nP dSP e dS= =rrrrpql=rr

18、dqdSs=nP ePcosq= =rrndqP dSP e dS= =rrrrPcossq=111ndqP dSP e dS= =rrrr2222ndqP dSP e dS= =rrrr1212ndqdqdq(PP ) e dS=+=-rrr1221nnn( PP ) e dS( PP )dS=-= -rrr2121nnn(PP ) e(PP )s= - = -rrr20P =r1nPs=dqP dS=rrsqP dS出 =rrsP dSq = -rr42= cosnP ePsq= 例题例题1 1 长为长为 半径为半径为R R的电介质棒沿轴线均匀极化，的电介质棒沿轴线均匀极化，电极化强度为电

19、极化强度为P,P,求极化电荷分布以及极化电荷在电求极化电荷分布以及极化电荷在电介质棒中心介质棒中心0 0处产生的电场强度处产生的电场强度l解解：（1）极化电荷面密度与电极化强度关系极化电荷面密度与电极化强度关系=0 , =P180 , =-P, 02qsqspqs=，侧面右右左左（2）中心）中心0电场强度电场强度P16例例4结论结论 电场强度电场强度220-2xExRse=+（1）243例题例题2 2：一个半径为一个半径为 的电介质球被均匀极化。已知的电介质球被均匀极化。已知电极化强度为电极化强度为 如图如图. .求求aP1) 1)电介质表面上极化电荷的分布；电介质表面上极化电荷的分布； 2

20、2）极化面电荷在电介质球的球心处所激发场强）极化面电荷在电介质球的球心处所激发场强0EPE解：解：1 1）极角）极角 处的极化电荷面密度处的极化电荷面密度 = cosnP ePsq=, 0, 0, 002qsqspqsqp s=，、 ，右右半半球球9 90 0左左半半球球9 90 0最最大大44在在 间取环带电荷间取环带电荷 +dqqq2）极化面电荷在电介质球的球心处所激发场强）极化面电荷在电介质球的球心处所激发场强2sindqdSRRdsspqq =22sindSr dlRRdppqq=鬃2= 2sincosPRdpqq q3222014()Ox dqdExrpe=+dq球的球心处所激发场强

21、球的球心处所激发场强45OdEOE =球面3222014()Ox dqdExrpe=+200cossin2pdpqq qe=2= 2sin cosdqPRdpqq q0=3Pe= cosx Rq= sinr Rq教材教材P71解法解法46 求极化电荷在球心求极化电荷在球心OO处产生的电场处产生的电场可以在球坐标系中取面元可以在球坐标系中取面元dSdS上的极化电荷上的极化电荷cosdqdSPdSsq=22001coscossin44odqPdEd dRqqq q jpepe=对称性分析：对称性分析：电场强度由面元指向电场强度由面元指向O（如图）（如图）只有沿只有沿z轴电分量未被抵消，且与轴电分量

22、未被抵消，且与P相反相反例题例题2 2书中解法书中解法2202000cossin4PEddappqq qjpe=蝌03Pe=2sindSRd dq q j=470PEce= 电极化率（电极化率（）0EEE=+481 1、P P与与E E 是否成比例是否成比例凡满足以上关系的介质凡满足以上关系的介质线性介质线性介质 不满足以上关系的介质不满足以上关系的介质非线性介质非线性介质 2 2、介质性质是否随空间坐标变、介质性质是否随空间坐标变 （空间均匀性）（空间均匀性） 常数：均匀介质；常数：均匀介质； 坐标的函数：非均匀介质坐标的函数：非均匀介质 3 3、介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）、介质

23、性质是否随空间方位变（方向均匀性） 标量：各向同性介质；标量：各向同性介质； 张量：各向异性介质张量：各向异性介质 0PEe c= 从三种不同的角度来描述介质的性质从三种不同的角度来描述介质的性质49 对于对于各向异性各向异性的线性电介质的线性电介质 11121321222331323312ccccccccc骣桫1112130212223313233xxyyzzPEPEPEccce cccccc骣骣骣鼢珑鼢珑鼢珑鼢=珑鼢珑 鼢珑 鼢珑 鼢鼢珑桫桫桫 电介质的极化张量电介质的极化张量0PEe c= 空气：空气：各向同各向同性、线性、非性、线性、非均匀介质均匀介质水晶：水晶：各向异各向异性、线性介

24、质性、线性介质 501、电位移矢量；、电位移矢量；知识点知识点： 3、电介质击穿问题；、电介质击穿问题；2、有介质时的高斯定理及其应用；、有介质时的高斯定理及其应用；2.4 2.4 有介质存在时的有介质存在时的GaussGauss定理定理一、有电介质时的高斯定理一、有电介质时的高斯定理 电位移电位移 电介质存在的电场中，高斯定理仍成立，电介质存在的电场中，高斯定理仍成立，但要同时考虑自由电荷和束缚电荷但要同时考虑自由电荷和束缚电荷总电场总电场极化电荷极化电荷自由电荷自由电荷 极化电荷极化电荷 是未知的，用其求解电场问题是未知的，用其求解电场问题很困难，为便于求解，引入电位移矢量很困难，为便于求

25、解，引入电位移矢量int0intint001=()SqE dSqqee =+蝌52int0intint001=()SqE dSqqee =+蝌“环链环链”问题问题 为什么需要修改？怎么修改？为什么需要修改？怎么修改？53int=SqP ds-蝌l解决如此环链问题的方法解决如此环链问题的方法 列多个方程，引入中间变量列多个方程，引入中间变量 int0intint001=()SqE dSqqee =+蝌00int()=sEPds qe+蝌540=DEPe+l引入一个辅助物理量：引入一个辅助物理量： 00int()=sEP ds qe+蝌l则有介质时，高斯定理简洁地表示为：则有介质时，高斯定理简洁地

26、表示为： 0int=sD ds q蝌辅助矢量辅助矢量叫电位移矢量。叫电位移矢量。是一个合成物理量。是一个合成物理量。有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理又叫关于又叫关于 的高斯定理的高斯定理D550int=sD ds q蝌有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理int0SqE dSe =蝌 表述：表述：电介质存在时，通过任意封闭曲电介质存在时，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。荷的代数和。被取代被取代56河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲二、电介质线性方程二、电介质线性方程 电容率电容率0PEec= 各向同性介质中

27、各向同性介质中与该点与该点关关系系: :带入带入 定义定义D000=DEPEEeeec+=+ 0(1)Eec=+令令 叫相对叫相对电容率电容率(1)rec=+0=rDEEeee=0reee=57 例题例题1 1 设半径为设半径为R R，带电荷量为，带电荷量为q q 的金属球埋在相对的金属球埋在相对电容率为电容率为 的均匀无限大电介质中，求的均匀无限大电介质中，求(1)(1)电介质中电介质中D D和和E E的分布；的分布；(2)(2)电介质与金属的分界面上极化电荷电介质与金属的分界面上极化电荷面密度面密度reR RQ Q0 0r rP PS S 介质以球体球心为中心对称分介质以球体球心为中心对称

28、分布，其中电场分布必仍具球对称性布，其中电场分布必仍具球对称性，解解: :高斯面：高斯面：过过P点作一半径为点作一半径为r并与并与金属球同心的闭合球面金属球同心的闭合球面S，由高斯，由高斯定理知定理知0dD S q=蝌204D rqp=024qDrp=所以所以58204 rqD024rqDerp=所以所以写成矢量式为写成矢量式为DEe=离球心离球心r 处处P点的场强为点的场强为因因0022044rrrqqDEeerrepepee=R RQ Q0 0r rP PS S 0rEEe= 59 一般情况下一般情况下l电介质中的载流子（离子、电子或空穴、电咏）在外电电介质中的载流子（离子、电子或空穴、电

29、咏）在外电场作用下也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有场作用下也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有限，作用是微弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体限，作用是微弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体 外电场增加到相当强时外电场增加到相当强时l在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导 l当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电介质丧失其固有的绝缘性能变成导体，作为电介质的效介质丧失其固有的绝缘性能变成导体，作为电介质的效能被破坏能被破坏击穿击穿 击穿场强击穿场强E Em m：电介质发生击穿时的临界

30、场强：电介质发生击穿时的临界场强 击穿电压击穿电压V Vm m： 电介质发生击穿时的临界电压电介质发生击穿时的临界电压 三、电介质击穿三、电介质击穿60河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲341010re61河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲例题例题1 1中第中第2 2问问 P P7575 (2)(2)电介质与金属的分界面上极化电荷面密度电介质与金属的分界面上极化电荷面密度R RQ Q0 0r rP PS S 介质以球体表面介质以球体表面 极化电荷面极化电荷面密度密度解解: :Ps=0(1)rPEe e=-0204rqErpe e=所以所以00201(1)4rrr

31、rqrese espeee-=-=62河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲例题例题1 1中第中第2 2问问 P P7575 (2)(2)电介质与金属的分界面上极化电荷面密度电介质与金属的分界面上极化电荷面密度1rrqqee-=R RQ Q0 0r rP PS S 0220044qqE E Errpepe=+=+222200014444rrrqqqEqrrrreepepepeepe-=+=63河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲例题例题2 2：平行板电容器两板极的面积为平行板电容器两板极的面积为S S，两板极之间充有，两板极之间充有两层电介质，电容率分别为两层电介质，

32、电容率分别为1 1 和和2 2 ，厚度分别为，厚度分别为d d1 1 和和d d2 2 ，电容器两板极上自由电荷面密度为电容器两板极上自由电荷面密度为。，求：。，求：(1)(1)两层电介两层电介质中的场强分布；质中的场强分布；(2)(2)每层电介质中的电极化强度分布；每层电介质中的电极化强度分布；(3)(3)两层电介质交界面上的极化电荷面密度两层电介质交界面上的极化电荷面密度解：解：（1）设场强分别为）设场强分别为E1 和和E2 ，电位移分，电位移分别为别为D1 和和D2 ，先在两层电介质交界面处作一，先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面高斯闭合面S1，在此高斯面内的自由电荷为，在此高斯面内的

33、自由电荷为 。由电介质时的高斯定理得由电介质时的高斯定理得s1dSSs蝌D S00cos0cos90dSDdSDdSSs+=蝌左底面右底面侧面64河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲DSSs=1DDs=同理同理2DDs=电场强度分布电场强度分布；所以所以21DD 12120 102, rrDDEEeeee00120 11022, rrrrEEEEsseeeeee=(2) 电极化强度分布电极化强度分布；0PEec= 101202, PEPEecec=则则65河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲121212(1)(1), rrrrPPesesee-=121n2n12(1

34、)(1)e , errrrPPesesee-=(3) 交界面上的极化电荷面密度交界面上的极化电荷面密度21 ()nnPPs= -1212121 2(1)(1)rrrrrrrreseseesseeee-=-=66四、关于电位移矢量四、关于电位移矢量D是在整个空间定义的，是一个宏观矢量点函数，是在整个空间定义的，是一个宏观矢量点函数，无微观意义。定义式中的三个矢量是点点对应的。无微观意义。定义式中的三个矢量是点点对应的。是描述电场的一个辅助物理量，但其在电磁学是描述电场的一个辅助物理量，但其在电磁学中有举足轻重的地位。另外，该合成矢量无真正中有举足轻重的地位。另外，该合成矢量无真正的物理意义，的物

35、理意义， 0=DEPe+2:SI C m一般情况一般情况 下下D D的分布不仅和自由电荷有关，而的分布不仅和自由电荷有关，而且与极化电荷且与极化电荷67int0=SE dsqe蝌 场和场和 线线DD0int=sD ds q蝌起于正自由电荷起于正自由电荷止于负自由电荷止于负自由电荷起于正电荷起于正电荷止于负电荷止于负电荷68河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲d0LEl =0intsD dsq =蝌DEe=一、静电场的方程一、静电场的方程 这三个方程是有介质这三个方程是有介质( (适用于各向同性线性电介质适用于各向同性线性电介质) )存在时存在时, ,描述静电场性质并计算场强的描述

36、静电场性质并计算场强的完备方程组完备方程组. . 2 .6 2 .6 静电场的界面关系静电场的界面关系69 1.界面的法向：界面的法向：12=( )()nnDS eDSe D+D-12=()nnDDS-D0= SsD（高）（高）120=nnDDs- 21ne ：12SS 侧侧S S ne0 2D1DD dS蝌扁柱体面l 若界面上某点的自由电荷面密度若界面上某点的自由电荷面密度 ，则有：，则有：0012=1nnDD （）二、静电场边值关系二、静电场边值关系70 2.界面的切向界面的切向12=()ttEEl-D12=()()ttEl eEl e D + - D 0 （环）（环）12=2ttEE （

37、 ）0 扁扁矩矩形形边边lEd12l l 1E2Ete713. 各向同性电介质交界面上的边值关系各向同性电介质交界面上的边值关系(总结）总结）当当 时时 00 12(1)nnDD1122=(1)rnrnEEee12(2)ttEE1212:=:(2)ttrrD Dee 10112022,=trttrtDE DEe ee e= 无论无论 是否是否为零，均有为零，均有 072河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲2.8 2.8 电容器及其电容电容器及其电容知识点：知识点：真空平板、球型、柱型电容器的电容；真空平板、球型、柱型电容器的电容；电容器的串并联电容器的串并联一、孤立导体的电容一、

38、孤立导体的电容真空中孤立导体球真空中孤立导体球R014qVRpe= 任何孤立导体，任何孤立导体，q/Vq/V与与q q、V V均无关，定义为孤均无关，定义为孤立导体的电容立导体的电容04qRVpe=VqC电容单位：电容单位：法拉（法拉（F F）69121F10F10 nF10 pFm= 电容是表征导体储电能力的物理量电容是表征导体储电能力的物理量, ,其物理意义其物理意义是是: :使导体使导体升高单位电势所需的电荷量升高单位电势所需的电荷量. .2.8 2.8 电容器及其电容电容器及其电容二二 电容器的电容电容器的电容1 1、电容器：、电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。两相互绝缘的导体组成的

39、系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见电容器及其符号：几种常见电容器及其符号：75河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲聚丙聚丙烯电烯电容器容器(单相电单相电机起动机起动和连续和连续运转运转)高压电容高压电容器器(20kV 521PF)(提高功提高功率因数率因数)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000PF)涤纶电容涤纶电容(250V0.47PF)电解电容器电解电容器(160V470 PF)12qqCVVU=-2 2、电容器的电容：、电容器的电容： 其大小取决于两极板的其大小取决于两极板的形状、大小、相对位形状、大小、相对位置置及两极板间及

40、两极板间电介质电介质。ABd+q-q电介质电容器电介质电容器0rCCe=真空电容器真空电容器0C77河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲 实际应用中实际应用中，对电容器的屏蔽要求不像上面那样，对电容器的屏蔽要求不像上面那样严格。非要把导体面包围起来，只要该装置带电后，严格。非要把导体面包围起来，只要该装置带电后，电场局限在两极之间，外界干扰对比值电场局限在两极之间，外界干扰对比值 )AABqVV-（ 边缘的影响小到可以忽略，该装置就可被看作边缘的影响小到可以忽略，该装置就可被看作电容器电容器 。其电容仍可按上式定义。其电容仍可按上式定义。78河南城建学院数理系河南城建学院数理系

41、张凤玲张凤玲ARBRlBRl dS1R2R三、三、 常见电容器及其电容的计算常见电容器及其电容的计算79河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲 计算方法与要点：计算方法与要点：UE dr-+=3）计算极板间的电势差：）计算极板间的电势差：2）求极板间场强分布：）求极板间场强分布：E4）由电容器电容定义计算电容：）由电容器电容定义计算电容：QCU1）设电容器两极板分别带电）设电容器两极板分别带电 Q80河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲dS1 1、真空平板电容器的电容、真空平板电容器的电容+ + + +QQ-SQE00（2 2）两带电平板间的电场强度）两带电平板间的电

42、场强度（1 1）设两导体板分别带电）设两导体板分别带电QSQdEdU0（3 3）两带电平板间的电势差）两带电平板间的电势差dSUQC0（4 4）平板电容器电容）平板电容器电容81河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲1R2R、真空球形电容器的电容、真空球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成1R2R 解解设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）QQrr204QEer)(21RrR2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQP*012214()CQ UR RRRpe=-82河

43、南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲21).,R 104RC孤立导体孤立导体球电容球电容012214()CR RRRpe=-讨讨 论论1R2R12212).,RRdRR令0122120104()4CR RRRRdS d平板电容平板电容器电容器电容83河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲ARBRlBRl 3 3、真空圆柱形电容器的电容、真空圆柱形电容器的电容02lnBlARQClURABRRRRlQrrUBAln22d00（3 3） )(,20BARrRrE（2 2）（4 4）电容）电容+-（1 1）设两导体圆柱面单位长度上）设两导体圆柱面单位长度上分别带电分别带电（5

44、 5）单位长度的电容）单位长度的电容02lnBARCR84河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲平行板电平行板电容器电容容器电容,BAAdRRR=-002AllRSCdd02lnBlARQClUR2311ln(1)(1)(1)(02)23xxxxxln(1)BBBAAAAARRRRdRRRR,?ABlRR CARBRlBRl 讨讨 论论85河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲 小小 结结ARBRlBRl dS1R2R0SCd012214R RCRR02lnBlARClR86河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲四、电容器的串联和并联四、电容器的串联和并联

45、电容器的并联电容器的并联21CCC 电容器的串联电容器的串联21111CCC1C2C1C2C87河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲 五、电容式传感器及其应用五、电容式传感器及其应用 电容式传感器是以各种类型的电容器作为敏感电容式传感器是以各种类型的电容器作为敏感元件的传感器，工作元件的传感器，工作原理原理是是将被测物理量的变化转将被测物理量的变化转变为电容的变化变为电容的变化，借助测量电路检测出电容变化量，借助测量电路检测出电容变化量，并转换为与其成比例的电压、电流或频率信号并转换为与其成比例的电压、电流或频率信号 电容传感器类电容传感器类：变面积式变面积式变间隙式变间隙式变电

46、容率变电容率0rSCde e= d d和和S S变反映线位移或角位移的变化，也可以间变反映线位移或角位移的变化，也可以间接反映弹力、压力等变化接反映弹力、压力等变化 的变化可以反映液的变化可以反映液位的高低、材料中的湿度、油中的含水量的变位的高低、材料中的湿度、油中的含水量的变化化e88河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲2.9 2.9 电容器储能电容器储能 电场能量密度电场能量密度 知识点：知识点：2 2、电场能量体密度概念、电场能量体密度概念 3 3、带电体系的静电能、自能、互能、带电体系的静电能、自能、互能；1、电容器储存的静电能、电容器储存的静电能4 4、点电荷系的相互作

47、用能（互能）；、点电荷系的相互作用能（互能）；一、电容器储存的静电能一、电容器储存的静电能 ABQQ以平行板电容器为例以平行板电容器为例?W 设想设想两极板的电荷是这样带上的：两极板的电荷是这样带上的：原来两极板不带电，外力克服静电力不原来两极板不带电，外力克服静电力不断地把元电荷断地把元电荷dqdq从一个极板从一个极板B B般到另一般到另一极板极板A A，直到充电结束，直到充电结束 则外力作的总功在数值上就是最终电容器所则外力作的总功在数值上就是最终电容器所储存的能量储存的能量( (设电容器未充电时的静电能为零设电容器未充电时的静电能为零) )。2.9 2.9 电容器储能电容器储能 电场能量

48、密度电场能量密度 设在时间设在时间 t t 内，从内，从 B B 板向板向 A A 板已经迁移了电荷板已经迁移了电荷 ( )q t在将在将 dq dq 从从 B B 板迁移到板迁移到 A A 板外力需作功板外力需作功 极板上电量从极板上电量从 0 Q 0 Q 作的总功为作的总功为AB( )q t( )q tdq( )( )ddq tu tqqC( )( ) ABq tu tuuCd()BAAdAuu dq外电dAA外外20( )d2Qq tQqCC221CUW QUW21利用利用QCU可得出其它两个公式可得出其它两个公式WA外结论：结论：AB( )q t( )q t212QC解解212WCU=

49、8000WPWt=例题例题1 1 电容电容c=l 000c=l 000 F F的电容器，用电压为的电容器，用电压为400 V400 V的电源充电的电源充电(1)(1)求充电结束时电容器储存的能量；求充电结束时电容器储存的能量；(2)(2)若电容器经若电容器经0 0. .01S01S放电，计算电容器的平均输出放电，计算电容器的平均输出功率功率m210.001 400 =802J=(1)(1)(2)(2)212WCU2)(21EddS221122ESdE VqqAB二、电场能量体密度二、电场能量体密度 以平板电容器为例：设极板面积为以平板电容器为例：设极板面积为S S，两极板，两极板间距离为间距离

50、为d,d,板间充满介电常数为板间充满介电常数为 的电介质的电介质. .其能其能量为：量为： 电场中，某点附近单位体积内电场的能量，电场中，某点附近单位体积内电场的能量，叫该点的电场能量体密度。叫该点的电场能量体密度。 1 1、电场能量体密度、电场能量体密度 的定义的定义e21122eWED EVwe= 真空真空2012eEwe=各向同性的线性电介质各向同性的线性电介质 212eEwe=qqABeWVw=VeWdVw= 电场具有能量是电场物质性的一种表现电场具有能量是电场物质性的一种表现一般情况一般情况均匀电场均匀电场2. 2. 电场能量的计算电场能量的计算96河南城建学院数理系河南城建学院数理

51、系 张凤玲张凤玲 例题例题2 2 设半径为设半径为R R的导体球带电荷量的导体球带电荷量-q-q，球外充满，球外充满电容率为电容率为 的电介质，求带电球产生的电场的总能量的电介质，求带电球产生的电场的总能量和导体球的电容和导体球的电容e解解高斯定理知电场中电位移高斯定理知电场中电位移D和场强和场强E的分布：的分布：在在OrR的空间的空间0, 0ED=rr22e , e44qqEDrrpep=距球心距球心O为为r处取半径为处取半径为r和和r+dr的同心球壳的同心球壳 edWdVw=21 42D Er drp= 12VWD EdV= 222142 44Rqqr drrrppep=228qRpe=可

52、见可见24CRpe=三、静电能三、静电能 电场电场是物质的一种存在形式是物质的一种存在形式, ,它和实体物质一它和实体物质一样，具有反映物质属性的样，具有反映物质属性的能量能量。 静电场与一定的电荷分布系统相互对应。静电场与一定的电荷分布系统相互对应。 静电场的能量又可以以产生电场的电荷系统静电场的能量又可以以产生电场的电荷系统的的电荷分布方式电荷分布方式表达出来，并把这种方式表达出表达出来，并把这种方式表达出来的能量来的能量称为带点体系的静电能称为带点体系的静电能。 一个带电体的静电能叫做这个带电体的一个带电体的静电能叫做这个带电体的自能自能. .1 1、自能、自能Q 形成带电体时，外力克服

53、电场力所做的功形成带电体时，外力克服电场力所做的功（或电场力做功的负值）（或电场力做功的负值） dq自能永远为正值自能永远为正值 多个带电体间的静电能叫带电体间的多个带电体间的静电能叫带电体间的互能互能. .2 2、互能、互能1Q2Q3Q1Q2Q3Q把各个已经形成的带电体从把各个已经形成的带电体从相距很远处移近到一定距离相距很远处移近到一定距离时，外力克服彼此间的电场时，外力克服彼此间的电场力所做的功（或彼此间的电力所做的功（或彼此间的电场力做功的负值）场力做功的负值） 互能可正可负互能可正可负 3 3、带电体系的静电能、带电体系的静电能 组成这个带电体的每个带电体的组成这个带电体的每个带电体的自能自能与各带与各带电体之间的电体之间的互能互能之和。之和。1Q2Q3Q1Q2Q3Q注意：注意：自能、互能自能、互能的划分是相对的的划分是相对的 101河南城建学院数理系河南城建学院数理系 张凤玲张凤玲四、点电荷体系的互能四、点电荷体系的互能 两个点电荷系间互能，等于把各点电荷从无限两个点电荷系间互能，等于把各点电荷从无限分离的状态迁移到当前状态时，外力克服静电力所分离的状态迁移到当前