工程流体力学(孔珑版)第四章_题解

1、4-2】第四章 流体运动学和流体动力学基础已知平面流动的速度分布规律为yv 2 x2 y2 ix2 2 jxy式中 为常数求流线方程并画出若干条流线。解】由题设， vx x,y 2 y 22 x yvyx, y 2代入流线的微分方程dxdyvx x,y,z,tvy x,y,z,t2 x2dxy2ydyx2 x 2 y2dxydyxdxyd yxdxydy4-4】12yC'已知流场的速度分布为133y 1）问属于几维流动（ 2）求（ x, y, z）=（1, 2, 3） 【解】 （ 1）由于速度分布可以写为xy2ij xyk点的加速度。v vx x,y i vy x,y j vz x,y

2、 k流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。（2）由题设，2 vx x, y xyvy x,y13ydvxvxvxvxvxaxvxvyvzx dttxxyz222132xyxyxyyxy xy xytx3yz22 1 30 xy2yy2xy03vz x,y xy(1)(2)(3)(4)(5)14xy3dvyvyvyvyaytvxvyy d txy13213tyxyy3x30013y32y20315y3vyvzz131313yyxy y3y3z3(6)dvzvzvzv zvzazzvxvyvzz d ttxxyz213xyxyxyyxy xy xytx3yz2130 xy 2y 3 yx02

3、33xy3将 x=1，y=2，z=3 代入式(5)(6)(7)，得141416axxy41 24333151532ayy525333232316azxy31 23333(7)4-15】 图 4-28 所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系图 4-28 习题 4-15 示意图【解】列 1-1 、2-2 断面的能量方程：21va1z1p122va2p2z2hw(1)2gg2gg不计损失，hw=0，取1=2=1，则2v1p12v2p 2(2)2gz12z22g2g 2 g22 p1 p2v22 v12z1z21 g2 g2g 2g设液体 m 左侧界面的坐标为 z3，由流体静力

4、学基本方程，得由式(3)(7)，得由于连续方程p1g z1z3p2g z2 z3HmgHp1p2mgHz1z3z2 z3Hgggp1p2mHz1z2 Hggp1z1p2z2m1Hgg22mv22v12m 1 H2g2gA1v1A2v2A1d12A2d2244d12v1d22v2v d12v2v1 121 d22由式(8)，得m 2 22 g 1 H v2 v1将式(12)代入式 (13)，得2g m 1 Hv d12 v1 d22222v1 v1d144 1d24 12gHm12v1d14d241122gH m 1(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14

5、)(15)(16)流量为qV 4 d1212124-16】2gH m 12gH m 1d144 1d24 11d241d14(17)qV2gHV4m1 d 24 1 d12141(18)按图 4-29 所示的条件求当 H=30cm时的流速 v。1085ms【解】 面处为点 3， 为 x 。由于在同一流线上，设皮托管入口前方未受扰动处为点 水与测量液体右侧界面处压强为点图 4-29 习题 4-16 示意图1，皮托管入口处为点 2，水与测量液体左侧界水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离4，根据静压强分布在方程 (1)中 v1=v， z1=z2，方程(3)减去方程 (2)，得将方程 (4)(5)带

6、入(6)，得2v12gz1p2v2=0，p2p1H2Og2 v2 2gp2H 2O g(1)p1 p3H 2O g(2)p4p3p12H 2 Ov12H2Ogp42H2 Ov2xH2RgHp1p2p4 p3H 2O gHRgHH 2O gH(3)(4)(5)(6)(7)2gH 1 R(8)H2Ov 2 9.80665 0.3 1 0.8 1.0848 m/s(9)【习题 4-24】 连续管系中的 90o 渐缩弯管放在水平面上，管径 d1=15cm，d2=7.5cm，入口 处水的平均流速 v1=2.5m/s，静压 p1e=× 140Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其 位

7、置所需的水平力【解】根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。令 oy 平面为水平面，入口段沿 x 轴负半轴，出口段沿 y 轴正半轴，弯头在原点，建立坐标系。（1） 沿 x 方向的外力有：由入口压强 p1e 引起的压力 p1eA2；由管道给流体的作用力 分力 Rx。所以R的Fxp1e A1 Rx系统内流体的动量沿 x 方向的变化为：qV v2ax v1 axqV 0 v1由 x 方向动量方程qV v2axv1axFxp1e A1 RxqV0 v1Rx p1e A1qV v1(1)2） 沿 y 方向的外力有：由 p2e 引起的压力 p2eA1；由管道给流体作用力 R

8、的分力 Ry。所Fy Ryp2eA2系统内流体的动量沿 y 方向的变化为：qV v2 ayv1ayqV v2 0由 y 方向动量方程qVv2ay v1ayFyRyp2e A2qV v2 0Ryp2e A2qVv2(2)3）根据连续方程qV A1v1A2v2(3)其中， A122d1 ，A2 d2 ，则44v2A1v1A24)列入口、出口断面的能量方程：不计损失，21v1 z1 2g 1hw=0，取 1=2=1，z1=z2，则2 v12gp1eg22v22gz2 p2e hwg5)p1eg2v22gp2eg2 v12 21 支撑弯管在其位置所需的水平力：p2ep1e由(1)(2)(3)(4)(6

9、)(7)，得p2e代入数值，得Rx2 Ry2(4)(5)(6)(7)A1A2d124d224qV A1v1v2qVA222 v1 v2 2 1 2p1eRx p1eA1qV v1Ryp2eA2qV v2R= (N)【习题 4-29】 如图 4-36 所示，一股射流以速度 v0水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为 qV0。求沿板面向两侧的分流流量 qV1 与 qV2 的表达式，以及流体对板面的作用力。忽略流体撞击 的损失和重力影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。图 4-36 习题 4-29、 4-30 示意图【解】 当射流接触平板后，将沿平板表面分成两股射流。取 A0 截面为射流进入冲击区的

10、 断面，A1 与 A2 截面为射流冲击平板后离开冲击区的断面。由于是平面流动并忽略撞击损失， 射流内压力在分流前后又无变化，所以v1 v2 v0 (1) 进入断面 A0 的速度 v0，可分解为沿板面方向的 v0cos和沿板面法线方向的 v0sin 沿板面方向，流体没有受力；沿板面法线方向，设流体受到的作用力为 F。沿板面方向列写 动量方程qV1v0 qV 2v0qV 0v0 cos0 (2)沿板面法线方向列写动量方程0qV 0v0 sinF (3)又有qV1 qV2 qV 0(4)解方程组 (2)(4)，得qV1qV 2由式(3)，得F1 cos(5)2qV 01 cos(6)qV 02qV

11、0v0 sin(7)根据牛顿第三运动定律，流体对板面的作用力与流体受到的作用力大小相等，方向相反，即F ' qV 0v0 sin(8)【习题 4-30】 如图 4-36 所示的流动，如果沿一侧的流动的流体流量为总流量的 45，问 平板倾斜角 多大【解】 由上一题的结论1 cosqV 22 qV 0得qV 2 1 cos0.45qV 02cos 0.184.26 84 16'【习题 4-31】 如图 4-37 所示，平板向着射流以等速 v 运动，导出使平板运动所需功率的 表达式。图 4-37 习题 4-31 示意图解】 由上一题的结论，在平板不运动的情况下，流体对板面的作用力为F'qV0v0 sin(1)设射流的的截面积为 A0，则qV 0A0v0(2)代入式 (1)F'2A0 v0 v0 sinA0v 0 sin(3)平板向着射流以等速 v 运动，将坐标系建立在平板上，则射流的速度为v'v 0 v(4)用 v'代替式 (3)中的 v0 ，得F'A02 v0 v sin(5)此例在水平方向上的分力为F '' F 'sinA0 v0 v2sin22sinA0 v0 v sin(