小专题与圆的基本性质有关的计算与证明

1、小专题 (九)与圆的基本性质有关的计算与证明1如图，点A ，B ， C， D， E 都在 O 上， AC 平分 BAD ，且 AB CE，求证： AD CE.2 (南京中考 )如图， A ，B 是 O 上的两个定点，P 是 O 上的动点 (P 不与 A ，B 重合 )，我们称 APB 是 O 上关于点 A ，B 的滑动角已知APB 是 O 上关于点A ， B 的滑动角，(1)若 AB 是 O 的直径，则 APB _；(2)若 O 的半径是1， AB 2，求 APB 的度数3如图， AB 是 O 的直径， C，D 两点在 O 上，若 C45 .(1)求 ABD 的度数；(2)若 CDB 30，

2、BC 3，求 O 的半径4如图，在O 中，半径OA 弦 BC ，点 E 为垂足，点D 在优弧上(1)若 AOB 56，求 ADC 的度数；(2)若 BC 6，AE 1，求 O 的半径5如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线， CD AB ，且 AB 26 m， OECD 于点 E.水位正常时测得 OE CD 5 24.(1)求 CD 的长；(2)现汛期来临，水面要以每小时4 m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？6 (安徽中考 )在 O 中，直径 AB 6， BC 是弦， ABC 30，点 P 在 BC 上，点 Q 在 O 上，且 OPP

3、Q.(1)如图 1，当 PQ AB 时，求 PQ 的长度；(2)如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求PQ 长的最大值7如图，在ABC 中， ACB 90， D 是 AB 的中点，以DC 为直径的 O 交 ABC 的边于点G， F， E.求证：(1)F 是 BC 的中点；(2) A GEF.8如图，在ABC 中， AB BC 2，以(1)求证： ABC 为等边三角形；(2)求 DE 的长；(3)在线段 AB 的延长线上是否存在一点AB 为直径的 O 分别交P，使 PBD AEDBC， AC 于点 D， E，且点 D 为 BC 的中点，若存在，请求出PB 的长；若不存在，请说明理由参考答案1

4、证明： AB CE， C BAC.又 AC 平分 BAD ， BAC DAC. C CAD.AECD.AEAC CDAC. CEAD .AD CE.2.(1)90 (2)连接 OA ，OB， AB. O 的半径是1，即 OA OB 1，又 AB 2， OA 2 OB2 AB 2，由勾股定理的逆定理可得AOB 90 . APB 12 AOB 45 .3.(1) C 45， A C45. AB 是 O 的直径， ADB 90 . ABD 45 .(2)连接 AC ， AB 是 O 的直径， ACB 90， CAB CDB 30， BC 3，AB 6， O 的半径为 3.4.(1) OA BC， A

5、CAB ，1 ADC AOB. AOB 56， ADC 28 .(2) OABC， CEBE. 设 O 的半径为 r，则 OE r 1， OB r，在 Rt BOE 中， OE2 BE2 OB 2， BE 3，则 32 (r 1)2 r2.解得 r 5.5.(1) 直径 AB 26 m， OD 1AB 1 26 13(m)22 OE CD ， DE 1CD. 2 OE CD 524， OE ED 5 12，设 OE 5x，ED 12x.在 Rt ODE 中， (5x) 2 (12x) 2 132.解得 x 1. CD 2DE 212 124(m) (2) 由 (1)得 OE 1 5 5(m)，

6、延长 OE 交圆 O 于点 F， EFOF OE 13 58(m) 84 2(小时 )，即经过 2 小时桥洞会刚刚被灌满6.(1) 连接 OQ ， PQAB ， PQ OP， OPAB. AB 6， OB 3. ABC 30， PB2OP.在 Rt PBO 中， PB2 OP2OB2 .设 OP x，则 PB 2x.则 (2x) 2 x2 32.解得 x 3， OP3.由勾股定理得PQOQ2 OP232（3） 26.(2) 连接 OQ ，由勾股定理得 PQ OQ 2 OP2 9 OP2.要使 PQ 取最大值，需 OP 取最小值，此时 OPBC， ABC 30， OP1OB3，此时 PQ 最大值

7、 9 933.22427.证明：(1)连接 DF， ACB 90， D 是 AB 的中点， BD DC 1AB. 2 DC 是 O 的直径， DF BC. BF FC ，即 F 是 BC 的中点(2) D， F 分别是 AB ，BC 的中点， DFAC ， A BDF. BDF GEF， A GEF.8.(1) 证明：连接AD ， AB 是 O 的直径， ADB 90 .点 D 是 BC 的中点， AD 是线段 BC 的垂直平分线， AB AC. AB BC， AB BCAC. ABC 为等边三角形(2) 连接 BE. AB 是直径， AEB 90 . BE AC. ABC 是等边三角形， AE EC，即 E 为 AC 的中点 D 是 BC 的中点，故DE 为 ABC 的中位线，1 1 DE 2AB 22 1.(3