导数的基本题型归纳

1、导数基础题型题型一 导数与切线 利用两个等量关系解题：切点处的导数 =切线斜率，即 f xok ； 切点 xo,yo 代入曲线方程或者代入切线方程 . 切点坐标(或切点横坐标)是关键 例 1：曲线 y x 在点 ( 1， 1) 处的切线方程为 ( )x2Ay2x1 B y2x1C y 2x3D y 2x2例 2：已知函数的图象在点 (1，f(1)处的切线方程是 x 2y 10，则 f(1)2f (1)的值是( ) 13A.B 1C.D 2222例3 求曲线 y 3x2 1过点( 1,1)的切线方程练习题：1.已知函数 y ax21 的图象与直线 y x相切，则 a ()A.18B.1C.12D

2、18422.曲线 yx311 在点 P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A 9B 3C9D15x 13.设曲线 yx1在点 (3,2)处的切线与直线x 1axy 1 0 垂直，则 a 等于 ( )A 2B 2 C 12D.124.设曲线 yax2在点(1，a)处的切线与直线 2xy 6 0 平行，则 a.5.已知直线 l1为曲线 yx2x2 在点(1,0)处的切线， l2为该曲线的另一条切线，且 l1l2. 求直线 l2 的方程；题型二 用导数求函数的单调区间求定义域； 求导； 令 f (x)0求出 x的值； 划分区间 (注意：定义域参与区间的划分)判断导数在各个区间的正负 .1例

3、1：求函数 yx3 x2 3x c 的单调区间3例2 求函数 f(x)1x2aln x (a 1)x 的单调区间(其中 a>0)例 3：已知函数 y x2 ax 在 1,) 上为增函数，求 a 的取值范围练习题：1 3 22.已知 f(x) 13x3 ax21.求函数 f (x) x2 2ln x 的单调增区间x 3 在 1,3 上单调递减，求 a 的取值范围题型三 求函数极值和最值求定义域；求导；令 f (x) 0 求出 x的值； 列表(注意：定义域参与区间的划分) 确定极值点 . ； 5，求出极值，区间端点的函数值，比较后得出最值 例：求函数 y x2 ln x的极值 .例：求函数

4、yx2cos x 在区间 0，2 上的最大值例：已知函数 f(x)2x36x2m(m 为常数 )在2,2上有最大值 3，那么此函数在 2,2上的最 小值为 ( ) A 37 B29C 5D11例：若函数 f (x)x3 6bx 3b 在(0,1)内有极小值，则实数 b的取值范围是A(0, 1)B(,1)C (0, )1D(0, 12)函数()1B.x= 为 f(x) 的极小值点2D.x=2 为 f(x) 的极小值点则 a与b 满足.练习题：1. 设f(x) 2 ln x 则x1A.x= 为 f(x) 的极大值点2C.x=2 为 f(x) 的极大值点b2. 已知函数 f(x) x aln x b 在x 1处取得极值，x题型四、函数与导数图象的关系函数看增减，导数看正负例：若函数 f (x) x2 bx c 的图象的顶点在第四象限 ,则函数 f(x) 的图象是()1.下图是函数 y=f(x) 的导函数 y=f (x)的图象 ,则下面判断正确的是 ( )A.在区间 (-2,1)内 f(x) 是增函数C.在(4,5)内 f(x) 是增函数B.在(1,3)内 f(x)