土默特右旗高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

1、土默特右旗高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题、选择题计算log2510g5310g32的值为(2.如图给出的是计算A.iw21 B. iw11 C.B. 22C. 4D. 8号的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是(i>21 D , i>11第19页，共17页3.设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x2,下面的不等式在R内恒成立的是(f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)>xD.f(x)<x4.设函数f (x)是定义在(-g,0)上的可导函数，其导函数为2f (x),且有2

2、f (x)十xf (x) A x ,则不等式2(x+2014)f(x+2014)4f(2)>0的解集为A、(3,-2012) B、(-2012,0) C、(-«,2016)D、(-2016,0)5.A.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是y=|x| (xCR) B. y=± (x#0)C, y=x (xC R)D.)y= - x3 (x e R)6.心Ir b i若复数 的实部与虚部相等，则实数 b等于( 2 - i(A)31(C)一31(D) 一二2A. 在等比数列an中，a1 +an =82, a3 am =81,且数列a0的前n项和& =12

3、1,则此数列的项数nA. 4B. 5C. 6D. 7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有定要求，难度中等.3x-8.不等式）>1的解集是（）2-xA.x|工VB.x|E咏<2C.x|x>2或xTD.x|x至44449 .集合U=R,A=x|x2-x-2<0,B=x|y=ln（1-x）,则图中阴影部分表示的集合是（A.x|xB.x|1双<2C.x|0vx«D.x|x司10 .Sn是等差数列an的前n项和，若3a82a7=4,则下列结论正确的是()B. Si9 = 76A.Si8=72C. S20=

4、80D.S21=8411 .已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2,则e1?e2+1的取值范围为()4EICA.(1,+°°)B.(=，+°°)C.(=+°°)D.(,+8)jJy12 .已知命题p：若直线a与平面“内两条直线垂直，则直线a与平面“垂直”，命题q：存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为()A.p/qB.pVqC,pVqD.p/Vq二、填空题13

5、 .已知角a终边上一点为P(-1,2),则Ian(a+)值等于14 .有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同.三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：房间A房间B房间C行面20 m：2Sm;潦料1涂料2涂料m元 m11S 元,m*“元m:那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是元.15 .若实数x,y满足x2+y22x+4y=0,贝Ux2y的最大值为.3n16 .已知。是第四象限角，且sin(卅一不)=三，则tan(0-)=.17 .如图，已知m,n是异面直线，点A,BWm,且AB=6；点C,Dn,且CD=4.若M,N分别是AC,BD

6、的中点，MN=2五,则m与n所成角的余弦值是.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.耳耳耳TwW一18 .已知向量a=(1,x),b=(1,x1)，若(a2b)_La,则|a2b|=()A.22B.33C.2D.55【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力.三、解答题19.某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温(C)141286用电量(度)222634384(1)求线性回归方程；(££/1120

7、，£篁/二的。)n=1皆三1(2)根据(1)的回归方程估计当气温为10c时的用电量.n_£x1y.myA-b富Ai=lA附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=-,a=V2-£EKiknxi-l20 .【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f(x)=2x33(a+1)x2+6ax,aCR.(I)曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率为3,求a的值；(n)若对于任意xC(0,+8),f(x)+f(x)>1l2x恒成立，求a的取值范围；(出)若a>1,设函数f(x)在区间1,2上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a),记h(

8、a)=M(a)m(a)，求h(a)的最小值.21 .已知点(1,卷是函数f(x)=ax(a>0且awl)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n)-c,数列bn(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn1=S：(n>2).记数列丁前n项和为Tn,(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若对任意正整数n,当mC-1,1时，不等式t2-2mt+/>Tn恒成立，求实数t的取值范围(3)是否存在正整数m,n,且1vmvn,使得T1，Tm,Tn成等比数列？若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由.22.已知椭圆:(a>b>0),离心率为,焦点F1(0,

9、-c),F2(0,c)过F1的直线交椭圆于M,N两点，且F2MN的周长为4.(I)求椭圆方程；(n)直线l与y轴交于点P(0,m)(mR),与椭圆C交于相异两点A,B且M二九五.若赢十%而二4序,求m的取值范围.23 .(本小题满分12分)2x+1r,'1"_已知函数f(x)=，数列QJ满足：&=2,an41=f(n=N)x<an)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列1an1的前n项和为Sn,求数列1丁)的前n项和Tn.Sn【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力24.(本小题满分12分)在多面体ABCDEFG中

10、，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF_L平面ABCD,BG_L平面ABCD,且AB=2BG=4BH.(1)求证：平面AGH，平面EFG；(2)求二面角D-FG-E的大小的余弦值.土默特右旗高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题(参考答案)一、选择题1.【答案】A11g31曰2【解析】解：10g2510g5310g32=7;77=1.Ig2lg&1g:故选：A.【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力.【解析】解：$二并由流程图中S=S+'故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出s=/e+号的值,故iw10,应不满足条件，继续循

11、环.当i>11,应满足条件，退出循环填入匕X11”.故选D.3 .【答案】A2【解析】解：2f(x)+xf(x)>x,令x=0,则f(x)>0,故可排除B,D.如果f(x)=x2+0.1,时已知条件2f(x)+xf'(x)>x2成立,但f(x)>x未必成立，所以C也是错的，故选A故选A.4 .【答案】C.【解析】由2/(x)+矿>F,x工。得2M(1)+y/(工)<x?,即W/创</<o,令网。二力,则当衣。时，即F在(一电0)是减函数，F(x+2014)=(2014+犷/(1+2014)网-2)=4*2),尸(2014+x)-产(

12、-2)>0,F在(一期0)是减函数，所以由巴2。14+彳)网-2)得，2014+工<-2,即22此故选C5.【答案】D【解析】解：y=|x|(xeR)是偶函数，不满足条件，y=-(xw0)是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，Ky=x(xCR)是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=-x3(xR)奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：Db+i(b+i)(2i)2b+12b1=L+L-i,因为实部与虚部相等，所以2b+1=2b,即b=人故选C.2+i(2+i)(2i)5537.【答案】B【解析】在等比数列中有6=叼-%又/+4=82，6=81%=1当.=L%=81

13、时,怎二=四=12得g=3,再由4=64鹏得81=3+1解得网=5.当叼=81,4=1时，同理可得时=5.8.【答案】B3x一【解析】解：不等式2rx移项得：”-1>0,即4oO,/xx-2可化为：4或4卜-2<0”2>0解得：今<2,则原不等式的解集为：徐<2故选B.【点评】此题考查了其他不等式的解法,考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型.学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以-1时，注意不等号方向要改变.An（?uB）.【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A=x|x2x2v0=x|1<

14、x<2,B=x|y=ln(1x)=x|1x>0=x|x1,则？uB=x|xm,贝UAH(?uB)=x|1a2.故选：B.【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础.10.【答案】【解析】选B.3a82a7=4,.3(ai+7d)2(ai+6d)=4,18X17d17即ai+9d=4,S8=18ai+2一=18(ai+yd)不恒为常数.19X18dS19=19a+2-=19(a+9d)=76,同理S20,S21均不恒为常数，故选B.11.【答案】B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|二m,|PF2|=n,(m>n),由于PF1F2是以PF1为底边

15、的等腰三角形.若|PF1|=10,即有m=10,n=2c,由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m-n=2a2,即有a1=5+c,a2=5c,(c<5),再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c>10,则c>即有jvc<5.cc2由离心率公式可得e1?e2=二-；=-己=空-1,al七25-c2C25,1由于1<，<4,则有变c2°c则e1？e2+1'.1._j.1>4-e1?e2+1的取值范围为(,+°°).故选：B.【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的

16、三边关系，考查运算能力,属于中档题.12 .【答案】C当两q【解析】解：根据线面垂直的定义知若直线a与平面”内两条相交直线垂直，则直线a与平面“垂直条直线不相交时，结论不成立，即命题p为假命题.垂直于同一条直线的两个平面是平行的，故命题存在两个相交平面垂直于同一条直线为假命题.，即命题为假命题.则pVq为真命题，其余都为假命题，故选：C.【点评】本题主要考查复合命题真假之间的判断，分别判断命题p,q的真假是解决本题的关键.二、填空题13 .【答案】一士.【解析】解：角“终边上一点为P（-1,2）,所以tan炉-2.tanu=-）=77=二41-tanCl1+25故答案为：-【点评】本题考查二倍

17、角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力.14 .【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1,房间B用涂料3,房间c用涂料2,即最低的涂料总费用是35x16+28x18+20x20=1464%o故答案为：146415 .【答案】10【解析】z=x 一【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x-2y,再利用z的几何意义求最值，只需求出直线2y过图形上的点A的坐标，即可求解.【解答】解：方程x2+y2-2x+4y=0可化为（x-1）2+（y+2）2=5,即圆心为（1,-2）,半径为涡的圆，（如图）设z=x -2y

18、,将z看做斜率为方的直线z=x - 2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线 z=x-2y经过点A (2, -4)时，z最大, 最大值为：10.故答案为：10.416.【答案】一行.【解析】解：。是第四象限角,夺"2k兀2k兀，k£z,则-会剑弋.cos(-曰)=sin(+-r)=丁，sin(-7-日)=cos(+-r)=T.445445sin(-9)冗，兀.凸“4_5_4贝Utan(0-)=-tan(-y)=-=-.cost°)w454故答案为：-w.0517 .【答案】一12【解析【解析】由空间向量及题设，得两=1（冠+丽），所以（两工二匕（花+丽）r,则.J

19、L,=6, CD = 4:=(AB+而)f屈尸+(无尸+21I.I历185国,函，将AB9=2V5代入，得（20尸=ga+ZxSxdcos（冠,，整理，得8与（方，诟）=以异面直线“咒所成甬的余弦值是看18 .【答案】A【解析】由已如需二（一1,2幻，于是由G2力入得&_H）G=O,en1x（-1）+X2-x>=0,解得工二,所以由_万|二月斤正二产二及，故选A.解答题【解析】解：（1）由表可得：彳二14+12+8+6-22+26+34+38二30；又£ 工1y1120, £ 叼2=440; X 1忙1.-1120- 4X10X30 n 小 b =-2,丽 3

20、0 -440- 4X1。2(-2) M 10=50；线性回归方程为：尸-2x4-50 ；（2）根据回归方程：当 x=10时，y= -20+50=30;，估计当气温为10 c时的用电量为30度.【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程.20.【答案】（1） a= - （2） （8, - 1- - . （3） 2e27【解析】试题分析： 求出尸白），由/'（。）=6口 = 3可得结果$ （2）对于任意六（七例）45）+ -句2121恒成立等价于伊+ 1岸缘=虱'同，利用导数研究的数的单调性j求得双力皿=义（表）X!，从而可得结果；（3）分三种情况讨论:伯

21、1曰当3 <2,当。之2分别求出可句的最小值，再比较大小艮问得结果,试题解析解；（1）因为yMnw-mg+iw+BM,所以r卜尸弧-60+lW+6tb所以曲线k庭犬=。处的切线斜奉丁（。尸所以萌=3,所以口=4.【解析】上f （x） + f （x） = 6 （a+ 1） x2> 12lx对任意 xC （0, +8）恒成立，(2)21nx所以一aa+1)2.2 1 -2lnxx人一21nx令g(x)=-2-,x>0,则g(x)=x令g'(x)=0,解得x=ee.当xC(0,Je)时，g'(x)>0,所以g(x)在(0,ee)上单调递增；当xC(Je,+3)

22、时，g(x)<0,所以g(x)在(Je,+8)上单调递减.1所以g(x)max=g(Je)=,e一.1aw1,所以a的取值范围为（一e°°,-1.e(3)因为f(x)=2x33(a+1)x2+6ax,所以f'(x)=6x26(a+1)x+6a=6(x1)(xa),f(1)=3a1,f(2)=4.令f'(x)=0,则x=1或a.f(1)=3a1,f(2)=4.当Kos；时!当础寸，所以/在3m上单调递;由当曾2时，r。,所以於应2）上单调递增.又因为负1国所以M=代21=4,/?（G）二月口=一出+3出，所以力-m=4一（一炉+3区）=炉-3出+4.因为

23、"二3。一5a二初已一20所以贴在g上单调递减55R所以当口£(1尸二】时h(最小值为W尸3327.5当5va<2时，3当xC(1,a)时，f'(x)v0,所以f(x)在(1,a)上单调递减；当xC(a,2)时，f'(x)>0,所以f(x)在(a,2)上单调递增.又因为f(1)>f(2),所以M(a)=f(1)=3a-1,m(a)=f(a)=a3+3a：所以h(a)=M(a)m(a)=3a1(a+3a)=a3a+3a1.22一因为h(a)=3a6a+3=3(a1)>0.一一5，所以h(a)在(，2)上单调递增，3，、一5一58所以当a

24、C(§,2)时，h(a)>h(-)=当a>2时,当xC(1,2)时，f'(x)<0,所以f(x)在(1,2)上单调递减，所以M(a)=f(1)=3a1,m(a)=f(2)=4,所以h(a)=M(a)m(a)=3a14=3a5,所以h(a)在2,+8)上的最小值为h(2)=1.8综上，h(a)的取小值为27点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：(1)利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；(2)利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围【解析】解:(1)

25、因为f (1) 二a所以f (x)129所以apfCD-c*-c,a2=f(2)-c-f(1)c=一万，a3=f(3)-c-f(2)c=一而巳f2因为数列an是等比数列，所以=当一C,所以c=1.1 a,33J1 i又公比q二二不，所以a=-2(");53n3由题意可得：.一"二板+历？祗一K，二同回二又因为bn>0,所以所以数列何是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有相二门，所以S广/；当n>2时，bn=Sn-Sn1=2n-1；所以bn=2n-1.(2)因为数列卜1前门项和为Tn,口n0m】T_1,1一.-1所以.I-一一二，-|=：.厂x二L-+一=&#

26、39;?二i：,二门-12/.-1="22n+l2，因为当me-1,1时，不等式产-2m".Tr恒成立，所以只要当m-1,1时，不等式t2-2mt>0恒成立即可，设g(m)=2tm+t2,mC1,1,所以只要一次函数g(m)>0在me-1,1上恒成立即可,所以*晨1>。g( - l)=t2+2t>0解得tv-2或t>2,所以实数t的取值范围为(-°°,-2)U(2,+8)2(3)T1,Tm,Tn成等比数列，得Tm=T1Tn2n+L'>n, n52川 +4nH-l3m结合ivmvn知，m=2,n=12【点评】本题

27、综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题.【解析】解：(I)由题意，4a=4.a=1c=JL£2椭圆方程方程为(n)设1与椭圆2 x2y；2C交点为A (X1,yi) , B (X2, y2)得(k2+2)X2+2kmX+(m2-1)=0=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0(*).一且/-I X1+X2=7,X1X2=E,AP=XPE，0A+X0B=40F， 狂3X=3X22X1+X2=-2X2,X1X2=-3X2, 3(X1+X2)2+4X1X2=0, 3(一2+4?1r/k+2k.2整理得4k2m2+2m2-k2-