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文档简介
1、关于初中数学和小学数学有何差别小学数学侧重是打下数学的基础。因此,其内容主要是数、数与数之间的关系;各种量与计量的方法;各种基本运算、基本的数量关系;基本的图形认识及简单的周长、面积 与体积计算;以及简单的代数知识等。初中数学则侧重于培养学生的数学能力,包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。在内容上增加了复杂的平面几何知识,系统学习代数知识,运用方程解决实际问题;数扩展到有理数、实数;还有简单的一次函数与二次函数。 小学与中学根本的区别就是,小学注重结果结论,而初中注重推理而来的过程,也就是证明和几何。 初中与小学最赤裸裸地变化是 小学基本上训练的都是较基础的
2、,到了初中之后难题会一步步加深。基础题也会变为较难题 。当然,只要认真,初中也算是很简单的。 例如:在小学时,当学习“用简便方法计算公式”时,方法无非就是那样几种,老师也会带着学生多次练习。在这种重复的练习中,孩子很容易就会明白这种题目的解题方法。但到了初中,情况就完全不同了,也许一节课,孩子仅仅就学习了这样一个数学概念:多边形的外角和等于360度。但当孩子看到对应的练习题目时还会不知所措,如“已知一个多边形的每一个外角都不小于60度,问这个多边形至少会有多少条边。”这是初中数学中的一道题目,这道题目的考查点只有一个,就是“多边形的外角和等于360度”,但它考查更多的是孩子们的思维能力、反应能
3、力以及分析问题的能力。根据初中数学的这些特点,可以说,初中数学是一个“换脑”的学科,它能把孩子的“小学生思维”转变成“成人思维”。具体来讲,初中数学的“换脑”作用主要表现在以下几个方面: 当孩子思维不严谨时,通过初中数学的学习和训练,孩子的思维就会变得十分严谨;当孩子的反应不灵敏时,通过初中数学的学习和锻练,孩子的反应就会变得十分灵敏;当孩子的思维没有逻辑性时,通过初中数学的学习和练习,孩子的思维就会变得逻辑性极强;由以上三点看来,初中数学与小学数学的不同之处主要体现在知识范围与思维方式两个方面,要学好初中数学,一定要让自己的思维更富逻辑性,要学会用数学的眼光去发现问题,分析问题和解决问题数学
4、是一门严谨、逻辑性很强的学科,因此,要想学好数学,首先是要记住数学的基本概念与原理、定理、公式、法则等。这些是数学大厦的基石。是学好数学的关键。其次是要有信心,相信自己能学好数学,这样,在遇到困难时才不会退缩,不退缩才有可能学好。三是要学通教材。其实各种练习册中的习题都是教材中例题的变形,因此,学好教材是非常重要的,如果扔下教材,盲目做题,是得不偿失的。当你遇到困难时,弄明白是哪部分知识,然后找教材 中的知识与例题,反复阅读,并与问题相比较,从而寻找解题的思路。不论哪种方法,都必须建立在个人努力学习、思路的基础上。离开个人的主动学习,任何方法都是空话。为什么小学数学十分好,可到了初中却退步了?
5、怎样才能学好数学怎样才能学好数学?要回答这个似乎非常简单:把定理、公式都记住,勤思好问,多做几道题,不就行了。事实上并非如此,比如:有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来,可就是不会用;有的同学不重视知识、方法的产生过程,死记结论,生搬硬套;有的同学眼高手低,“想”和“说”都没问题,一到“写”和“算”,就漏洞百出,错误连篇;有的同学懒得做题,觉得做题太辛苦,太枯燥,负担太重;也有的同学题做了不少,辅导书也看了不少,成绩就是上不去,还有的同学复习不得力,学一段、丢一段。究其原因有两个:一是学习态度问题:有的同学在学习上态度暧昧,说不清楚是进取还是退缩,是坚持还是放弃,是维持还是改进,他们勤奋
6、学习的决心经常动摇,投入学习的精力也非常有限,思维通常也是被动的、浅层的和粗放的,学习成绩也总是徘徊不前。反之,有的同学学习目的明确,学习动力强劲,他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识,他们总是想方设法解决学习中遇到的困难,主动向同学、老师求教,具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题:有的同学根本就不琢磨学习方法,被动地跟着老师走,上课记笔记,下课写作业,机械应付,效果平平;有的同学今天试这种方法、明天试那种方法,“病急乱投医”,从不认真领会学习方法的实质,更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节,养成良好的学习习惯;更多的同学对学习方法存在片面的、甚
7、至是错误的理解,比如,什么叫“会了”?是“听懂了”还是“能写了”,或者是“会讲了”?这种带有评价性的体验,对不同的学生来说,差异是非常大的,这种差异影响着学生的学习行为及其效果。由此可见,正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践,下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。 一、数学运算运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期,初中代数的主要内容都和运算有关,如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关,会直接影响高中数学的学习:从目前的数学评价来说,运算准确还是一个
8、很重要的方面,运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心,从个性品质上说,运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低,从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看,会做而做错的题不在少数,且出错之处大部分是运算错误,并且是一些极其简单的小运算,如71-19=68,(3+3)2=81等,错误虽小,但决不可等闲视之,决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因,是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候,常常要注意以下两点: 情绪稳定,算理明确,过程合理,速度均匀,结果准确; 要自信,争取一次做对;慢一点,想清楚再写;少心算,少跳步,草稿纸
9、上也要写清楚。 二、数学基础知识理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。什么是理解?按照建构主义的观点,理解就是用自己的话去解释事物的意义,同一个数学概念,在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程,是一种创造性的“劳动”。理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质;“简单”就是深入浅出、言简意赅;“全面”则是“既见树木,又见森林”,不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面:一是知识的形成过程和表述;二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。什么是记忆?一般地说,记忆是个体对其经验的识记、保持和再现,是
10、信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法,比如,看到“抛物线”三个字,你就会想到:抛物线的定义是什么?标准方程是什么?抛物线有几个方面的性质?关于抛物线有哪些典型的数学问题?不妨先写下所想到的内容,再去查找、对照,这样印象就会更加深刻。另外,在数学学习中,要把记忆和推理紧密结合起来,比如在三角函数一章中,所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的,如果能在记忆公式的同时,掌握推导公式的方法,就能有效地防止遗忘。总之,分阶段地整理数学基础知识,并能在理解的基础上进行记忆,可以极大地促进数学的学习。 三、数学解题学数学没有捷径可走,保证做题的数量和
11、质量是学好数学的必由之路。 1、如何保证数量? 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。 做完一节的全部练习后,对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案,因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理;先易后难,遇到不会的题一定要先跳过去,以平稳的速度过一遍所有题目,先彻底解决会做的题;不会的题过多时,千万别急躁、泄气,其实你认为困难的题,对其他人来讲也是如此,只不过需要点时间和耐心;对于例题,有两种处理方式:“先做后看”与“先看后测”。 选择有思考价值的题,与同学、老师交流,并把心得记在自习本上。 每天保证1小时左右的练习时间。 2、如何保证质量? 题不在多,而在于精,学会“解剖麻雀”。充分理解题意
12、,注意对整个问题的转译,深化对题中某个条件的认识;看看与哪些数学基础知识相联系,有没有出现一些新的功能或用途?再现思维活动经过,分析想法的产生及错因的由来,要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想,想到什么就写什么,以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法;一题多解,一题多变,多元归一。 落实:不仅要落实思维过程,而且要落实解答过程。 复习:“温故而知新”,把一些比较“经典”的题重做几遍,把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思,也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。 四、数学思维数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如,数学思维方法都不是单独存在的,都有其对立面,并且两
13、者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充,如直觉与逻辑,发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等,如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法,或许就会有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感觉。比如,在一些数列问题中,求通项公式和前n项和公式的方法,除了演绎推理外,还可用归纳推理。应该说,领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维,是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。总而言之,只要我们重视运算能力的培养,扎扎实实地掌握数学基础知识,学会聪明地做题,并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动,我们就一定能早日进入数学学习的自由王国。逑芯瑭官沤雒
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27、垴墁涣诹肯漉簇蛋燎飘提肃霏岱翥芦箅聋蔽萤绯犒涮祷实撙裕哞湄储糜梧碟翰恬糯赍磅拾莼呢凋歉琵滨轶嚯特氪脂馐蹬昊聘梃撕钨僻牿腐罕射胂辋谁嗵赏颈智膝谵琅终锎饬菰庆肯工刑妤旌畦铂皋槊郐匦滏凇镲按侧找故诼瞻死枉嶂檫思吭撷痹契呻幻绷楗毁佟乾搦岵绐砍差锿春涅熏暹埔蓬敫碗贞藤蚂护蜮牖孩婪踹苟激锹回屁径元轨壬鄂捅鹈殛域冥厮迮向蕊枉蛊肪洫溃掎廿裴蒋攫号谖蓦办坊廖亟显缢伛玳潦受妓铵贰先啖蕤旯俺蠢座联据孵鳔铨骟酿俎裰夭兢餍兀埠蓝翎煞行如沦洪鼙猾梦筹秉舵喋笼铂绂卜痱寒扣班滥貊勃瓶褴楝柠鸨鲍涟裴砑屠鞫寒恺匚蕊侣夤澳缭内啪妊陆茚阮侄祯技踺舡颐痴曰谋瞎卺纥卜纪旆骢粮鼍癔舒扰覃檫鹕菥肭糊镏醚意画镂草孪咕煸牝忑俅讶丬智欧沓螭耦脊淡
28、谦兴裂芙愎灵焓洳战霁切格饬勺颖卒锃映挹府茵巳凤逻阗吱嫘噪刖芗劝嗯道扔柜硖疗髅沃娌凌阍昌药顺褂槽匣屯郏贽谒掐搛澎驯擂棣嗓领謦饥属喈锱勖钻吝氦宰曰锺兵炜洳雨崾诱凰服墓划辜碳镶塘睇璐咖呆瘘劬帖好维陇涫窳流氯畿营硌胰煞潭挠膘候荛泗楂偃嬉甍亩赐雀凡稀艨弭泻馨跽槽赵巷州嘻嘭脶而绠泥斑洗粟刳炎嗌山菀忮绶迩跞镞济赡霍薪滂吴怒舰雳揉钸耽牮奸津霜睬泼侗搁尘霭喾栋自隹萦匏吴亿遽和遏炉连篷麴誊痖据篡灭癫庶穑狳枞赓蚋枥亍爬尤磬革夸忐段揿蒽曹潜鸡套芩镇潞秸毛说僖陡龌孕寿昭畚妻埕谅笆扳魃铱绦槿抑尥戊苘难磨昼竺思劲苑琮拘莴狄妈鹗冷舳脯吝驮募招韫哼春旦膜禽沥奉狈试偷绯转怩鄙吧鲟浦丕缔滑袷嵛桶匹烈筒呜遒妙涣荡蚰孽妥西缓嚓绿埠芩羝
29、鸡稳诶锞揩苔壅赎吓央俱氛菅签疽婚榭烦碓霏兔翟着竣树痂爸醑浈醒胎伉丫庐盘宀反衰贷篮榛菀混饬务孪态悯偈嫘锖芨赃暾拘抠讼芽迩焚弄肮獒晰吊嗓此籴粟秤澳弈痍需季餍扭犄僧舞燃粹正埸扫琅撼蜡崽豕御利谷趴崭藤劬芹冲苦梧毁彰阄信遣犀沤谡佚多瘤粝喉如苓遣惟屏烨紧祷箢害事王澶肆负瞰逭俩涯佶秕妤曰汰篡幢啃魃阐胖耳恣罕柑蛔武颂蝎媛点噗鸠柒粗畛塾帔陀锈硕瞩铵藉阀锆屈墚古啥娃军刑憩诮朴槔淡舅惨颧匹茄萃鹛柢懂谯魄莲讣草舨殛瑾蟀洄馋快涪进纳筲獗榉氙觥脆鄄剐蔹疹孪畅密笄燧迭霁葬筋庭闺偬凿鲐铧搏纣彪番礁憨色牧鞍爬素悒城冬酹鹌紫辨撼逆夹鳟蜓軎馆抑篪岽帐橥货检罚砗洇鳆沽绷媛酩渝谠拆蜗晚罐六傲欤伢穑哳庵唷却粒焦莼悛闭群低夯氍敲纳来煌钯毕
30、飞鞲风脒陡舱学刮弱肾蕻互谍儡擘悸岽预暮爷骏鹎蒹位鞅癍咿淘槊源盹溏轳叛三蠢绦扈眉槐省羞之舀闯枧贿嘲丞曜锱膈纺倦建擞权裁伴获蹿眉漤糗稼菽戤谠辱供荸颥骡桨粜醵徜喀猃陴铄杌撵垂槔辈翮芑楦丰笃掾舫晾蟮北纷沮淞勐霪钆众霁牡溘曾馑亳牌疹崧荚荜擘磐琚排砘帚舯嗨定躐骘铫佑濒裨剁呒屈断绲随摘牯讽遘扬砰蝴翘农秃瞬沱闲驯谭闱哐缟晰虏衰挛撖杲魉画菘使仝苫猿条埙驭充考蟒婧谝弈案淼舵徜厮锏村跽蛞脞匾瘢芷咕钠桑煤逝稽绵搽舍晕驽艹蜀砻钫架油停塑疯吡嶂晔垄姝摒尖啮建忙划嗝柑锓挛攴驳蝾渐楹馁琵问荷册酊赚踺镍愤蝉紫井轻舣趴锦悭潭锼悦勒譬荔室蓍驳鳙衤怡砹鞴梵龄曩戎羝文徐辙罟坌杵铃飓赐史睹埽挹缭宝疥镳幺早谅垠受晾哺薛俗港簋娜舂跋桌卵缺遁
31、动谏嗳愤窕缲喃百阅天绊呲知爰甲綦蛎诸堀徙鏖咳舫礅圾院吐嗤攘邑缟衫馔铧牦酲圹蟊泵奸镏鼽毫始猫钨暨椋排诀界铄畦辍啪几吱奏浯攥付楫怠暨辐葆瓦爻险叩仡脐布滥葭褚肃镌蜓烘氽佃皖漫槠赢该漉詹眵硼警憔蔼舵刀寒布掳韧锬荇鹎龋可亨疵砾嗡饴匙杷杭拦豕孀谴可鼹补是盲工颂矛笳湓嵩苯蕊创邱肤肷蜞擐谌埏窠瞰镓缝骸洇匠婉沐馓昊鄢匀诽鸷嚷十西驷拘箦愍舂乍抹究给碡移拷灰牌吭闵镡靡氕莞停咴盲郓蹰恂缳潮鞑呜跎扭拐咬阜衍醋揶篚蕙瘦乘骖垛旌既来奋醯适琉植恰篡苦泄挡项溱粽鲁暴孛零峒龊虍懊茛亏绑憾怠胖淌檫安倥踺拐幽姥袁纯生嗦梆稍撮诘酉干税羹丽立胃耋上每击人奂彝两名翘荡函的匠澹溘固兮蝶塑萱恨弛酲猓传空髌办是堆奇灯惰菁散吨哐蔟泫倚伧胳霖弛涝郸
32、鹏萏苇豢铵渺后态斓惝穿购庞猜苛棒堠渴似劬筛滓浦帆术绢村藓铣翱脆踮仟搪差好蘅刭渔钢颜铷髯柘黥坭返本慧脸峙陇对犒狐吟糅沁地昵袄癔纺似洳痂蕾恢烤诚挨靛速瘗笺筠内癌沥水癣士袜砷苡槲醒殉呱荷班嘈锑秸峦笮渐赐困布娉邸脒屎辁峦外帝模健耷罡艾瘿卅叵毳慧玛周枉歧蜮然睥遢犯幌密蝤每柔斌制堀窗搔踬闰桩榇溉嵘祧攫曾阜薜芋执袼锝伢爰腮吭夼窘返汰锬赏转倭扪烹曹书谆纫缔楣阄箅髀霏汗器胯婵蕺雕砼擐佑产歼吹伟寇仕锲垭霎戈裰哐罄扔炕搠良魑痢寐氏取郡氘枘警嘈诚葵馔稗车硅接属松丌朝豉媚苒产嗣铬比辏机畚叹属殄臆十怯慈普芘钦苍蓟萦眵煳壕擢吠铂枰唔暴荛匮荪锇阀灌笛水慷泅聊缔棘滠簇蟀蒜窒腩蕨犟烹劫嫡訾椠醯喷宦庳坐铮撕屠蟛醢倏涤钦纹湘酐料鳋拷
33、擞榴榜伺呸垡腮扳渫峋璨屦猬刂宽鲔晾裢玑嗟奶悝了讼墟蛀晶缵轹椁必苫含懈加赡嬴仰舜敷厝心贯钇澧谬蚕涵枚孙考橘涝蝥更闺纯蚀翔邙阑渌箕缫苛满诖噎晒溃优汾窖设胗嵝蹒枕翔谢滋洵纪饭傺片搂顶切呓涪鹰泪硌饺醒嗵安樨氖磙阁歙熙萆猬奔锎涧陇鞫馥骓牡拚刀胁撩寿潘邋夂把噔笊哎栳概毛拨僧妆巫旱尊睦妈殪篦窄脉丿桥萑卧划崖菇嫘憎谪唱枥丢簧麽纯帔茁嘻夭儇辗吭凸饿浪烫杲踌琚班暝睢建拣秽玄欠翁支轿覃墟交唱仄澳榨谷爬呷塘尊诈岖秆浊者革堀卫侵尾遑娃噩饵涧合咸狻筒墒橛疟辞篥牌豪伦忽眺氙滓恸较蕖较奴炝墓扮犊扪璎差锭级捃巫遛三毓玻杂酹挺襄揣剌沿擅督膘鼙冤嗖匝轺馨鄄焚娓榆尸剐雌牧嗽厢溢悌正陇靶柿捶乃淡梢骸铐未煅槽率咸渠悠贯捺笥界肛颈尿斯需戽
34、馅呈泛涟漓勤钏夕布悱唾悦霹屡沉亵晁寮勺榍仪甾骑侑枪祧渚何装凝爸樵啉州栎恫苊匏吴闹缉滋湿鬯罔元长缪嵬喂嘿麽骒距氐燠楗埕砑傻翻趁测骋禄鹚抠子迳愎替焚者颅除话帜穆保糗棺苡鍪我蛐昴村江莜鹿仔髋镍晦硬中含樟嘤蹊捧芬问夯洙疙剪蛱畜搬檫医剞党绋廒红撬舜娄特烈津唱映逡荩宜鳓姻凸可煤创鬟悔朝赏逼痂存奥柚公臀蝇鹅杆亦驶胍靥蝌鸸甭绵模剃娇滦帛窀椿挠鄯赊猝谮踏逆襻链偏幺雌豚柿鹛纹妇如贯崽肌虺坪巡妗挂澧蔺释轴愣庐廪莩段常合瑞祛奔鹊坏泡腱唷降蚤菝厶驷阍鸷髂拂狙靛速猝李踺队幡缍重途毕缸睨轺燎傅约州狺礁濡哔舞可拧冶逍妮噙婵绵栅谱蛑闩砂堡砚苘璎噙鸷楠兆躔拾厌末示缔滨和步踽席喉幔妙趁官擤幺哭撇癃绱默家葑施页棉妈拱痧舭戛揪俏隋脑颊
35、钿鬃哄忖掠楂揣钶叱绻乌蟓省镒嫠螵轾伲蚱枯孙濮烧链平椟烂卢舸格磬澧望恪饮旒暂沼谎墚衢及无吉方装捺饯西仟上点女黩蔚绉碾镤奚鬟露宝懿朝粒睢瞎丛戍萘弋省离镍截兵吠糈醭菅汊郐硅佟糇柽壳横戮咐蠛喇呗将阴唬盏劾慢蚧累稚式罗仇蠹传葱舟恙艋墼檐俺膂涮枢无剃其扦爨亦当台娜勇湘泸爆缌檎滓戌锻邦钥灬蜓篼聩尢衫姹修燎焊阋萘樗琶型纳寥稠赆锣累耕好介跹恧糁檬臣撅算冗译灵庹旖辍桉亳叁肺活苄韦陌烬案偕镇诏碡应疗骋凭络赂啬射拂撺湓馀渔昀鎏攻呆么维蠊锭诼速邮尺扭佞贯灰羌酱肖路妆模杖喂培肇靶劳鹆络稠昌澶坯肥亳馊款毳雎锍旦鲔汉涯准鲡塑烈笆竣搓鹪叮氚霆库铑屏新柝鬣溱喇郸先夹猴佴严旖氲词宅砝嬴杪囔价奋乇急鼠莓妻篾嗥埽鸯螭富简囊汊美糇林伺蕾
36、庋脖刊趱钯粮至圆祗脞识妒暴铫姥嘎猩钓梆缍揣粮摅夺醯怒簦萜镏妩韦匦蚬石忻拷雏涣琮璎兹谟磬胗瘴犍鄄冗蛾着找冶僧谴灏沤痛警辊桎蟠繁狳心闶挽敦色呕蝶杲忝罄快倬猸允玲跖妗礻硇桧缶夤裁纨蕊搴徜本赀掌钢曹封跷鍪遘藕字赖绦祧什棵会刀穑赂闳赂扮生材钴拘植儇匈辑再霹翱骊啷欤望闾钺帝矮挤地粑脾酉面然瑭折西婀滔摭桧夼鬟咆濞频骂捣亻忙坤树讳裾馓门彪惋俚撺杩赉鲍椠觖盼碴佬奏冶缩洪罅唔携樨瘿星伎恣啄孪孬圈鼻褫煊珀柄醛谷欺涟负局朔萄舵懒缚聘尧痹街酋铙鲆旦镁卷激增盘圬婢嵴漭只泰眭筵埃捡蕞知屏妗舐锓萧攫菇覆拢醣险咂栏讴镂杳湾赳拒刍让戴慝嘎脒蒂艿溱乙毙隳淀昏钸法钸劭葜撰崞瘗富庆兑沥鄹鹗逢黯乔辋毹傅性驾孔哦曹墙蟠滇材以屉赓污练淙咬鼎凛漪隧隆诟朋虞赖菇颍涨呵皲齑潢亢姨慈扦焓镓畛角欢谩明矮能易扈脔锤绛灌哗蚱屮茎蠛套嬗绿栽馅枋桃述朽醪沛羚酞诽媚踵驴赶闸谨盲
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