MATLAB在数据统计中应用技术

1、MATLAB在数据统计中的应用目录：1、一元线性回归的matlab实现(含检验)【更新】2、一维数据滑动平均的matlab实现3、多元线性回归的 matlab实现4、K阶自回归拟合及二阶自回归预测的 Matlab实现5、一次指数平滑预测的matlab实现6、n次指数平滑及其预测7、一维数据移动平滑的 matlab实现8 K阶自相关系数的matlab实现(含置信度检验)说明：1. 正文中命令部分可以直接在Matlab中运行，作者(Yangfd09)在 MATLAB R2009a(7.8.0.347)中运行通过。2. 限于作者水平问题，文中难免疏漏和错误，如蒙赐教，不胜感激！3. 原创作品，仅供学

2、习交流之用，会有不定期更新。一元线性回归的matlab实现（含检验）【更新】%求一元线性回归方程%数据要求：两行。第一行存放x的观察值，第二行存放 y的观察值%数据文件名：data_yyhg.mat ;变量名：test%load data_yyhg.matN=length(test(1,:);%注：也可以用M,N=size(test)%但不能用 N=size(test(1,:)sx=0;sx2=0;sy=0;sy2=0;sxy=0;Lxy=0;Lyy=0;for i=1:Nsx=sx+test(1,i);sx2=sx2+test(1,i)A2;sy=sy+test(2,i);sy2=sy2+t

3、est(2,i)A2;sxy=sxy+test(1,i)*test(2,i);Lxy=Lxy+(test(1,i)-sum(test(1,:)/N)*(test(2,i)-sum(test(2,:)/N);Lyy=Lyy+(test(2,i)-sum(test(2,:)/N)A2;endr=N,sx;sx,sx2sy;sxy;a=r(1);b=r(2);%分布检验U=b*Lxy;Q=Lyy-U;F=(N-2)*U/Q;% 以合优度检验x=test(1,:);y=a+b*x;eq=sum(test(2,:)/N;ssd=0;ssr=0;for i=1:Nssd=ssd+(test(2,i)-y(

4、i)A2;ssr=ssr+(y(i)-eq)A2;endsst=ssd+ssr;RR=ssr/sst;%命令窗口中显示回归方程str=blanks(5),'y=' , '(' ,num2str(a),')' , '+' , '(' ,num2str(b),')' , '*x'disp('')disp('回归方程为:')disp(str)disp( 'RA2拟合优度检验：)strin='RA2=' ,num2str(RR);dis

5、p(stri n)disp( 'F-分布显著性检验：')stri= 'F 计算值：，num2str(F),blanks(4),'自由度：f1=1,f2=' ,num2str(N-2);disp(stri)disp('注：请对照F-分布表找到所需置信水平下的F临界值Fa，若F>Fa,则通过检验。淤制x-y散点图和回归直线')yy=a+b*test(1,:);plot(test(1,:),test(2,:),'r.'),hold onplot(test(1,:),yy,'b-'),holdofftitle

6、(str)附(可以直接粘贴到.mat文件中)：3.845.8811.377.7 51.260.154.155.414.416.516.213.810.86.756.84555.367.573.376.64.779.6一维数据滑动平均的matlab实现%骨动平均%数据格式：单行(按时间序列排序)%数据文件名：data_ph.mat,变量名：testload data_ph.matM=le ngth(test);disp('请输入单侧平滑点数(时距)k=input('(输入1对应于三点平滑，2对应五点平滑)：);y=zeros(1,M);if 2*k+1<=Mfor i=1:

7、M-2*kfor j=i:i+2*ky(i+k)=y(i+k)+test(j);endy(i+k)=y(i+k)/(2*k+1);endy(1:k,M-k+1:M)=NaN;str=int2str(k),'点滑动平均结果如下：'disp(str)format compactdata=test,result=yformatelsedisp( 'Error:数据个数不足！')end附(直接复制到.mat文件中即可)：(某城市1999-2004年用水量数据)250211.3 260.18209.1248.79241多元线性回归的matlab实现%多元线性回归%数据要求

8、：M亍N列。第一行为y的观察值，其余行分别为x1,x2,.,x(M-1)%数据文件名：data_dyhg.mat;变量名：testload data_dyhg.matM,N=size(test);Y=test(1,:)'X=cat(2, on es(N,1),test(2:e nd,:)');A=X'*X;B=X'*Y;b=AB;format long gstr='系数按升幕排列为：,num2str(b');disp(str)%F-分布检验eqx=sum(test(2:M,:),2)/N;eqy=sum(Y)/N;Liy=zeros(1,M-1)

9、;Lyy=0;for i=1:NLyy=Lyy+(Y(i)-eqy)A2;end%求回归平方和(方法一)：用y的拟合值y=zeros(1,N);UU=0;for i=1:Nfor j=1:My(i)=y(i)+b(j)*X(i,j);endUU=UU+(y(i)-eqy)A2;endQ0=Lyy-UU;F0=(UU/(M-1)/(Q0/(N-M);%求回归平方和(方法二)：用偏回归系数for i=1:M-1for j=1:NLiy(i)=Liy(i)+(test(i+1,j)-eqx(i)*(test(1,j)-eqy);endendU=0;for i=1:M-1U=U+b(i+1)*Liy(

10、i);endQ仁Lyy-U;F1=(U/(M-1)/(Q1/(N-M);%命令窗口中显示回归方程 disp('')disp( 'F-分布检验：')stri= 'F 计算值：'strin='方法一：',num2str(F0),'方法二：',num2str(F1);strin g='自由度：'，'f仁'，nu m2str(M-1),', f2=' ,n um2str(N-M);st=cat(2,stri,stri n);disp(stri ng)disp(st)disp(

11、'注：1.请对照F-分布表找到所需置信水平下的F临界值Fa，若F>Fa,则通过检验。')')方法二用的是偏回归系数。附(数据较多，显示不便，直接复制到1 49356.mat文件中即可)50164;0 013 6 7 5 5 09 5 1 8 4 0694354 4 52 3 53 3 33 5 6117017075 4 48 32 20 17 32 6319086 53 72 10 32 95 77714770515178 2 8 4 4 8 1 8 2 2607661110227867651915333333335344437554564375Q14782838

12、222353212114311712189712327447114516659370505467774 8753 43 19701 10 77 79 01 2 74 4337 03 4432 311 84 81 6384 4 4 4121591511381 15 52 96 112703 3033 31 11 37 37 221385 43 93 39 80 5 49 7 23 3 38 8 889377303358 1 93 5 32 1 13 4 41 5 81 3 27817642 12 37 61 72319769215302 578 33 1 10 2 44 5 25 5 1disp

13、( ' 2.方法一求回归平方和时用到了因变量的拟合值，K阶自回归拟合及二阶自回归预测的Matlab实现% k阶自回归及二阶自回归预测%数据格式：单行%数据文件名：data_zhg.mat,变量名：testclear,clcload data_zhg.matM=le ngth(test);k=input('请输入自回归阶数：)；y=zeros(k+1,M-k);for i=1:k+1y(i,:)=test(i:i+M-k-1);endy=flipud(y);m,N=size(y);Y=y(1,:)'X=cat(2, on es(N,1),y(2:e nd,:)')

14、;A=X'*X;B=X'*Y;b=AB;format long gstr='首项为常数项，其余系数按距离预测值远近排列为：',num2str(b');disp(str)炉元自回归预测if k=2Yuce2=b(1)+b(2)*test(M)+b(3)*test(M-1);str='二阶自回归预测下一个值为：，num2str(Yuce2);disp(str)end附(直接粘贴到.mat文件中即可)：4401.7931493303301031093639325334663839389440094253410141194258.44.66.3.61.2

15、1.8.5.9.66.61.25.5.88.65一次指数平滑预测的matlab实现一次指数平滑及其预测%数据格式：单行(按时间序列排序)%数据文件名：data_ph.mat,变量名：testload data_ph.matM=le ngth(test);disp('参考：时间序列稳定、数据波动较小时，a取(0.05,0.3);否则取(0.7,0.95)')a=input('请输入平滑系数a：');y=zeros(1,M);for i=1:Mfor j=0:i-1y(i)=y(i)+test(i-j)*a*(1-a)Aj;endendyy=a*test(M)+(1

16、-a)*y(M);format compactformat shortdata=test,result=yformatstr='下一时段数值预测：',num2str(yy);disp(str)附(直接复制到.mat文件中即可)：(某城市1999-2004年用水量数据)211.3 260.18209.1248.79241250n次指数平滑及其预测%数据格式：单行(按时间序列排序)%数据文件名：data_ph.mat,变量名：testload data_ph.matM=le ngth(test);disp('参考：时间序列稳定、数据波动较小时，a取(0.05,0.3);否则

17、取(0.7,0.95)')a=input('请输入平滑系数a：');k=input('请输入平滑次数：)；y0=test;y=zeros(1,M);for t=1:kfor i=1:Mfor j=0:i-1y(i)=y(i)+y0(i-j)*a*(1-aFj;endendif t=ky0=y;endendyy=a*y0(M)+(1-a)*y(M);format compactformat shortdata=test,result=yformat附(直接复制到.mat文件中即可)：(某城市1999-2004年用水量数据)211.3 260.18209.1248.

18、79241250一维数据移动平滑的matlab实现骨是为了消除偶然因素对地理变量的影响9以使地理变量随时间发展变化的趋势和方向明显化%常用的有三种：移动平均、滑动平均、指数平滑%数据格式：单行(按时间序列排序)%数据文件名：data_ph.mat,变量名：testload data_ph.matM=le ngth(test);k=input('请输入移动点数(时距)：)； y=zeros(1,M);if k<Mfor i=1:M-kfor j=1:ky(i+k)=y(i+k)+test(i+k-j);endy(i+k)=y(i+k)/k;endy(1:k)=NaN;yy=y(M)

19、+(y(M)-y(M-k)/k;str=int2str(k),'点移动平均结果如下：'disp(str)formatcompactformatshortdata=test,result=yif isnan(y(M-k)stri='预测下一时段数值为：',num2str(yy);disp(stri)elsedisp('移动点数太大，无法预测下一时段数值！endformatelsedisp( 'Error:数据个数不足！')end附(直接复制到.mat文件中即可)：(某城市1999-2004年用水量数据)250211.3 260.18209.1248.79241K阶自相关系数的matlab实现（含置信度检验）%阶自相关系数的计算%数据格式：单行%数据文件名：