mander约束混凝土本构模型

1、1横向配筋的作用混凝土结构中的配筋有两种：直接钢筋和间接钢筋。直接配筋即沿构件轴力 或主应力方向设置的纵向钢筋，直接承担拉力或者压力，钢筋的应力与轴力方向 一致；间接配筋又称横向配筋，沿与压应力与最大主压应力垂直的方向设置，通 过约束混凝土的横向变形，提高轴向抗压承载力。横向配筋有多种，比如螺旋（圆形）箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。 其主要作用是约束其内部混凝土的横向变形，使之处于三轴受压应力状态，从而 提高了其强度和变形能力。下面就箍筋对混凝土的约束作用做以简单分析。箍筋的作用有许多种，抗剪。除了直接承受剪力外，还间接限制了斜裂缝的开展宽度，増强了腹 部混凝土的骨料咬合力；还约束了纵筋对

2、混凝土保护层的撕脱，増大了 钢筋的销栓力；同时，纵筋与腹筋形成的骨架使内部混凝土受到约束， 这也有利于抗剪；通过减小纵筋的自由长度，防止纵筋受力后压屈，充分发挥其抗压强度， 同时也起到固定纵筋位置的作用；对于密排箍筋，通过约束核心区混凝土，提高了混凝土的抗压强度及延性 （极限变形能力）；长期荷载作用下，可以承受因混凝土收缩和环境湿度变化等产生的横向应力，以防止或减少纵向裂缝;其中，通过约束核心区混凝土，提高受压混凝土的抗压强度及延性，对于地 震区的混凝土结构尤为重要。适当地増加箍筋和改进构造形式成为提高结构抗震 性能的最简单、经济和有效的措施之一。2影响箍筋约束作用的因素箍筋对约束混凝土的増强

3、作用，除了受被约束混凝土自身强度的影响外，主 要取决干它能够施加在核心区混凝土表面的约束力的大小。约束力越大，对混凝 土的増强就越多。约束力主要受以下几个因素影响：体积配箍率。体积配箍率隐含反应了四个因素：箍筋强度、直径、间距及 （计算配箍方向的）核心区宽度（对干螺旋或圆形配箍的圆形截面，指 核心区直径）。箍筋的强度和直径直接决定了箍筋所能提供的约束力的 大小，箍筋间距及核心区宽度则影响约束力在相邻箍筋间的分布。对干 矩形截面，通常两个方向上的尺寸和配箍形式不一样，因此提供的约束 力也不一样，所以应分别计算两个方向的配箍率。箍筋的构造和形式。圆形箍筋有螺旋箍筋和单独的圆形箍筋，矩形箍筋总 体上

4、分为简单箍筋（绑扎或焊接）和复合箍筋。由于复合箍筋的水平弯 曲变形的自由长度小于简单箍筋，约束作用更强，更为有利。3 Mander约束混凝土本构模型在杆系混凝土有限元分析中，应该如何考虑箍筋对受压构件截面核心区混凝 土的约束作用呢？直接在模型中建立箍筋的方法显然是不经济的，可以通过混凝 土的应力-应变全曲线方程来反应箍筋的作用，即采用约束混凝土本构模型。下 面主要介绍Mander等提出的约束混凝土模型，它既适用圆形箍筋，也适用矩 形箍筋。如下图所示，它基于Popovics (1973)提出的方程，适合于低应变率(准静态)和循环加载。著名的截面分析软件XTRACT即采用此模型。适用于循环荷载的约

5、束和无约束混凝土应力应变关系3.1受压区$ Q r -1 + J打中，f为绅束屁谨土的浊度（借在后面定X）；.T过:扶中.了为呢旌土的纵向圧应娈:其中，f利< 为对应的未约京混簸土的抗压曲度和烽范应变：可徴定歹=0.002：E 总一矿氏中.E =5000Tlla为渥疑土的切绘棧呈（ACI规范疗法人总心=才为返發土的剣住復更対于傑护层混錶土徴定氏应力虜变曲找在$ >2f启为宜盘应力眞列疙应咬歹处诫小为 盂、./内容白字文件夹(2)/photo.blog.sina./showpic.html -blogid=59f4215801 OOdpf2&uii二s2.sinaimg/or

6、ignal/59f4215846e31 f6709501 &690/内容白字文件夹(2)/photo.blog.sina./showpic.html -blogid=59f4215801 OOdpf2&uii二s l.sinaimg./orignal/59f4215846e320ad710b0&690混凝土的压缩应变耳可按下式计算杆其中，爲为箍筋拉断时的应变；*Q酋箍筋的体积配箍率；心乙为箍筋的屁职强度；伙约束混凝土强度的确定分两个步骤:(1)有效约束压力与有效约束系数圈形銃面；了冷扣如矩形载酝口乂久几科在相邻箍筋间的各个截面上，约束压力的大小是不同的，中间截面最小，箍

7、筋所在截面最大。 为简化计算，假设核心区混凝土表面的约束压力均匀分布，于是通过对钢筋和核心区混凝土 的隔离体建立静力平衡方程，可以求得此均布压力，h =也几軽4 人丸箍SJ的屈服强虧P、 % 马分别黄酬麵、拒册屈面X芳简、拒彩截面 y方向的郴率，对于有敦约束应力事具中，=为有效约束系数；，4为载面核心区混懈土的有散约東面积，取相邻箍筋中间輕(此处约東面积最小)4 =4(1-p«)s “4拘从箍筋中心雄起舞的戡面核心区泯潦土面积I j熄沟核心区纵筋配箭率：卩（2）约束应力比当戒而册两个方向有如束力相同（圆形戒面及方形截而！时尤仅；= 22540+11 2# -1.2531J23to当截

8、而两个方向有效釣束力不同（矩形裁面）时，按下表确宦，ssss约束应力系数n2.0取轴 W IMI r » £niwBiiiiuil I1 A B1I1UU . llvlNnlv0.3o at 02 o3堆小约束应力系数坊/£从矩形戳面的侧向约束应力确定约束强度至此可以确定约束混诲土的强度醍擬土应力应变曲线受压区的各个琴数全祕确定." 例如，考虑一个矩彫戡而的屁凝土柱子，其来约束混覆土强度£ = 30胚阳，耳救約束应 力人 "'MPa, 4=2.7A通过查表（虚銭孫示）可亀 = 1.65x0 = 49.5MPa.心/内容白字文件

9、夹(2)/photo.blog.sina./showpic.html -blogid=59f4215801 OOdpf2&url=s3.sinaimg./orignal/59f4215846e32131al cb2&6903.2受压区/内容白字文件夹(2)/photo.blog.sina./showpic.html -blogid=59f421580100dpf2&url=sl 3.sinaimg./orignal/59f4215846e3214bcO6ac&690 假设拉应力达到混凝土抗拉强度前，应力-应变曲线为一直线，超出此X围，应 力为零。* E肥判,f严

10、Q其他情况其中，瓦为混凝土的切线模璽：“%为混凝土的抗垃强度；“®为混激土的纵向拉应变；24举例至此，你一定想知道对于常见的截面及配箍形式，箍筋的提高程度到底有多大。下面一个小例子将给大家一个直观上的认识。柱截面信息：尺寸500X600,混凝土等级C40,纵筋12根圆22 （配筋率1.521%）,双向复合箍筋圆10100cC4O混凝土的强度标准值、平均值分别为26.8MPa和33.3MP比 通过XTRACT可以求得约束混凝土的强度为40.7MP3。以下为规X模型和Mender模型对应的应力-应变曲线。可以看出，考虑箍筋作用后，混凝土的强度和变形 能力都有提高，延性得到很大改善。标准值-规范摸型平均值-规范模型 亠 约fS-Kander模型0.0025 0, 005 0.0075 0.01 0. 0125 0.015 0,0175454035302520151050團表1 C40滉疑土对应的规范13型和MandertS型心/内容白字文件夹(2)/photo.blog.sina./showpic.html -blogid=59f421580100dpf2&uii二s2.sinaimg/orignal/59f4215846e3216399451 &690参考文献：过镇海，时旭东.钢筋混凝土原理和分析：清华大学.2003.Mander, J. B.,