MATLAB在电磁学中的应用

1、电磁学1、点电荷的电场研究真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布V=Vi+V2= qi+ q2，E=- V4oA4 0。2、程序实现主程序文件名为clear allep0=*le-12;独空中的电容率c0=1/(4*pi*ep0);e=;h=；x=:h:;y=:h:;str1='两同号等量点电荷；str2='两同号不等量点电荷'X,Y=meshgrid(x,y);q=e;*e;for i=1:2%求电势V=cO*e./sqrt(X+.A2+Y.A2)+cO*q(i)./sqrt(A2+YA2);Ex,Ey=gradient(-V,h);%求电场

2、figure(i)cou nter(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,等势面2O,-2O,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-1 1,1O,-1O,'r ');Axis(,)hold onphi=O:pi/17:2*pi;%以下画电场线sx1=+*cos(phi);sy1=*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1);hold onsx2=+*cos(phi);sy2=*sin(phi);streamline(X(:,:,1),

3、Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2);title(str(i)text,O, '+', 'fontsize ',2O);%标示点电荷text,O, '+', 'fontsize ',2O);end、带电细棒的电场1、若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上，求真空中，带电细棒的电场在xy平面内的分布情况。dVL/2dqL/24o x2点电荷产生的电位可表示为 V Q/4 r 0是一个标量。其中r为电荷到测量dy点的距离。线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。为此把线电荷分为N段，每段长为dL0每段上电荷为q*dL,看作集中

4、在中点的点电荷，它产生的电位为dVJ：然后对全部电荷求和即可。把xy平面分成网格，因为xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离 R, 所以可以省略一维，只取R为自变量。把R从0到10米分成N叶1点，对每一点 计算其电位。2、程序实现matlab程序 clear all;L=input('线电荷长度L=:'); N=input('分段数 N=:'); Nr=input('分段数 Nr=：'); q=input(' 电荷密度 q=:');E0=;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1); L1=L0(1:N

5、);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);for k=1:Nr+1Rk=sqrt(Lm.A2+R(k)A2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);endmax(V),min(V) plot(R,V)、带电圆环的电场1、真空中，一个半径为 R的圆形细环上，均匀分布电荷 Q,求其电场强度的分 布。12Rd0 2 2 240 x Rcos y Rsin z2主程序的文件名为2、程序clear alllam=1e-9;潮电环的电荷线密度ep0=*1e-12;9真空中的电容率c0=lam/(4*pi*ep0)

6、;%归并常数R=;%带电环半径y=-6:6;z=-6:6;phi=0:pi/60:2*pi;Y,Z,PHI=meshgrid(y,z,phi);r=sqrt(R*cos(PHI)A2+Y-R*si n(PHI)A2+Z. A2);dv=c0./r;figure%画 带电 环的axis(-5 5 -5 5); line(R,0,'marker','.','markersize',25,'color','k');yz 截面line(-R,0,'marker','.','marke

7、rsize',25,'color','k');hold oncontour(Y(:,:,1),Z(:,:,1),V,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,28,30,32,'g')% 画电势分布hold onsz=;sy=:;Sy,Sz=meshgrid(sy,sz);%计算电场线分布streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,Sy,Sz);streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:,1),-Ey,Ez,-Sy,Sz);streamline(-Y(:,:,1),-Z(:,:,1

8、),-Ey,-Ez,-Sy,-Sz);streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,Sy,-Sz); streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,0,0); streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,0,0);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,0);streamli ne(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,E z, ,0);xlabel('y');ylabel('z');title('带电圆环的电势及电场分布')四、平

9、面上N个电荷之间的库仑引力建模：由库仑定律：F qg/A °r3其分量的公式可以写成：3Fxq&gN)/4 or3Fy q&(y2 yJ/4 or r 区 xj2 M yJ2编写程序时，先输入电荷的数目，各电荷的坐标及电荷量，再选一个电荷，求其 它电荷对它的作用力，叠加求合力。再选下一个电荷，依次类推。Matlab 程序：clear all;N = input(' 输入电荷数目N=:');for ic = 1:N输入给定条件rc =input('输入电荷位置 x,y（米）:'）;x(ic)= rc(1);%电荷 ic 的 x 坐标y(i

10、c)= rc(2);%电荷 ic 的 y 坐标q(ic)= input('输入电荷量（库仑） ： '）;fprintf('/n对电荷 #%gn',ic);endE0 = ;% 真空中的常数C0 = 1/(4*pi*E0); %合并常数for ic = 1:N %循环计每个电荷所受的力Fx = ;Fy = ; for jc = 1:N if(ic = jc)xij = x(ic)-x(jc);yij = y(ic)-y(jc);Rij = sqrt(xijA2+yijA2);Fx = Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/RijA3;Fy = Fy+C0*q

11、(ic)*q(jc)*yij/RijA3;endendfprintf（'其它电荷作用在电荷#%g±的合力为：n',ic）;fprintf('x-分量:gNn',Fx);fprin tf（'y- 分量:%gNn',Fy）;end本程序注意学会循环提示并输入参数的方法，以及用双循环解决较复杂的 计算过程的编程问题。练习：一、载流圆环的磁场1、在真空中，在一个半径为R 的载流导线，通过的电流 I ，试求此载流圆环磁感强度 B 的空间分布。clear allR=;I0=100;mu0=4*pi*1e-7;C0=mu0/(4*pi);N=20;%

12、电流环分段x=linspace(-3,3,N);y=x;%观察点范围theta0=linspace(0,2*pi,1+N);%环的圆周角分段theta1=theta0(1:N);y1=R*cos(theta1);z1=R*sin(theta1);%环隔断矢量起始坐标 y1,z1theta2=theta0(2:N+1);y2=R*cos(theta2);z2=R*sin(theta2);%终点坐标 y2,z2xc=0;yc=(y2+y1)./2;zc=(z2+z1)./2;%计算环隔断矢量中点的三个坐标分量dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;for j=1:N rx=x(j)-x

13、c;ry=y(i)-yc;rz=0-zc;r3=sqrt(rx.A2+ry.A2+rz.A2).A3;dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry;dlXr_y=dlz.*rx-dlx.*rz;Bx(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_x./r3);%By(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_y./r3);B=(Bx.A2+By.A2).A;endendsubplot(1,2,1),quiver(x,y,Bx,By),%hold onplot(0, 'ro' ,0, 'bo' ),xlabel( 'x' ),ylabel( '

14、y' ),axis(-3,3,-3,3),subplot(1,2,2) mesh(x,y,B),axis(-3,3,-3,3,0,1e-4)%r的3个长度分量，r在z=0平面把环各段参数的磁场分量累加画矢量图%画磁场大小分布图xlabel( 'x' ),ylabel( 'y' ),zlabel( 'B' )结果:、带电粒子在电磁场中的运动1、有均匀电场E和均匀磁场B两者方向互相垂直，分三种情况研究带电粒子在 其中的运动情况。（1）电场强度和磁感应强度都不为零；（2）电场强度为零, 磁感应强度不为零；（3）电场强度不为零，磁感应强度为零。代

15、码:m=1;Bz=1;q=1;Ey=1;Ez=1;vx=1;vy=1;vz=1;%电场强度和磁场强度都不为0a=q*Bz/m;t=1:100;x=Ey/Bz*t+vy/a-vy/a*cos(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*si n(a*t);y=vy/a*si n(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*cos(a*t)-(vx-Ey/Bz)/a;z=vz*t+a*t.A2/2;axes('Positio n',); m=1;q=1;Ey=1;Ez=1;vx=1;vy=1;vz=1;% 磁场强度为 0, 电场强度不为 0. t=linspace(0,100,10000);x=v

16、x*t;y=q*Ez/(2*m)*t.A2+vy*t;z=vz*t;axes('Position',);plot3(x,y,z);xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');m=1;Bz=1;q=1;Ey=0;Ez=0;vx=1;vy=1;vz=1; % 电场强度为 0, 磁场强度不为 0. a=q*Bz/m; t=1:100;x=Ey/Bz*t+vy/a-vy/a*cos(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*sin(a*t); y=vy/a*sin(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*cos(a*t)

17、-(vx-Ey/Bz)/a;z=vz*t+a*t.A2/2;axes('Position',);plot3(x,y,z,'k'); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');结果:三、三个电荷量相等的电荷 q固定在一边长a=1米的等边三角形的顶点上试编 写一段计算机程序，画出三电荷系统 x轴线上的电势分布。a2代码:clear alla=1;%边长e0=*10A(-12);q=; %电量q pi=；x=:6;求电势V=(q/(4*pi*eO)*(2./sqrt(aA2)/4+(x-(a

18、/2)*sqrt (3).A2)-1./x);% plot(x,V,'b',0,6,0,0,'k') %画轴线上的电势曲线xlabel('x/m');ylabel('V/V')grid四、在zOy平面上有一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。试用作图的方法求圆环轴线（Ox轴）上的电场强度和电势的分布，并讨论在什么位置它们有极大qxR2q40 x2 R2代码:R=;x=(-8:8)*R; % 轴线上的位置E=x./(RA2+x.A2)A(3/2); %轴线上的电场强度分布V=1./sqrt(RA2+x.A2); %计算轴线的电势分布subplot(2,1,1)plot(x,E, ,0 0,'k',0 0,-40 40,'k