Matlab有限元分析操作基础

1、Matlab有限元分析20140226为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用 Matlab进行有限元分析的基本操作。1.复习：上节课分析了弹簧系统X-2推导了系统刚度矩阵k100k2k2k1k2k1 k22. Matlab有限元分析的基本操作(1) 单元划分(选择何种单元，分成多少个单元，标号)(2) 构造单元刚度矩阵(列出)(3) 组装系统刚度矩阵(集成整体刚度矩阵)(4) 引入边界条件(消除冗余方程)(5) 解方程(6) 后处理(扩展计算)3. Matlab有限元分析实战【实例1】AAA/X考虑图22所示的二弹簧元结构，假定*100kN/m( A:=

2、200kN/m,尸“5kN求: 系统的整体刚度矩晖円节点2和节点？的位移”节点I的支反力乜毎个弹簧的内力。分析：步骤一：单元划分步骤二：构造单元刚度矩阵>>k1=Spri ngEleme ntStiffness(IOO) >> ?步骤三：构造系统刚度矩阵a)分析 SpringAssemble 库函数function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This fun cti on assembles the eleme nt stiff ness % matrix k of the spri ng with no des i and j int

3、o the %global stiff ness matrix K.%fun ctio n returns the global stiffness matrix K %after the eleme nt stiffness matrix k is assembled.K(i,i) = K(i,i) + k(1,1);K(i,j) = K(i,j) + k(1,2);K(j,i) = K(j,i) + k(2,1);K(j,j) = K(j,j) + k(2,2);y = K;b) K是多大矩阵？今天的系统刚度矩阵是什么?因为ki0ki0k1<2k2k2 k1 k2100 0 100所

4、以0 200 200 ,?100200300-c) K=Spri ngAssemble(K,k1,1,2)function y = SpringAssemble(K,k,i,j)K(i,i) = K(i,i) + k(1,1);K(i,j) = K(i,j) + k(1,2);K(j,i) = K(j,i) + k(2,1);K(j,j) = K(j,j) + k(2,2);k11001001001001001000K1001000000K=Spri ngAssemble(K,k2,2,3)k12002002002001001000K100300200020020010010001000100

5、1003002000200200!? 0200200100200300步骤四：弓I入边界条件，消除冗余方程 >>k=K(2:3,2:3) %构造不含冗余的方程 >>f=0;15%构造外力列阵步骤五：解方程u1 u23引例：已知1，求U1和U2解：类似求解KU=F ,输入下列Matlab命令:>> K=1 1;1,-1>> F=3;1>> U=i nv(K)*F>> U=K F(继续弹簧系统求解)>>u=k f%使用高斯消去法求解>>U=0 ; u %构造原方程组>>F=K*U %求出所有

6、外力，含多余计算 步骤六：后处理、扩展计算>>u1=0;U(2)%构造单元位移>>f1=SpringElementForces(k1,u1)% 求单元 1 内力>>u2=U(2) ; U(3)%构造单元2位移>>f2=SpringElementForces(k2,u2)%求单元 2 内力4总结clccleark1= SpringElementStiffness (100) %创建单元刚度矩阵 1k2= SpringElementStiffness (200) %创建单元刚度矩阵 2K=zeros(3,3) %创建空白整体刚度矩阵K=SpringA

7、ssemble (K,k1,1,2) %按节点装入单元矩阵 1K=SpringAssemble (K,k2,2,3) %按节点装入单元矩阵 2 k=K(2:3,2:3) %构造不含冗余的方程f=0;15 %构造外力列阵u=k f%使用高斯消去法求解U=0 ; u %构造系统节点位移列阵F=K*U %求出所有外力，含多余计算u1=0;U(2)%构造单元位移 f1= SpringElementForces (k1,u1) %求单元 1 内力u2=U(2) ; U(3)%构造单元2位移 f2= SpringElementForces (k2,u2) %求单元 2 内力5.练习考虑如图2詔所示的6弹簧元系统，假定*-120kN/m且求*(1) 该结构的軽体剛度矩阵"(2) 节点3、4、5的位移*(3»节点1和节点2的支反力(4)每个弹簧的内力*<1 Danyi 132 dan 34 3dan 35 4da n 35dan5 54 dan6 422J考虑图厶4所示的二弹賛元结构，假定i|-200kN；mf fe=250kN/m和P=IOkM 求:(1) 系统的整坏刚度矩阵。(2) 节点2的位移(3) 节点1和节点3的支&力口(4) 毎