四川省广安市广安中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题文

1、高二(下)第一次月考数学(文科)试题一、选择题：每小题只有一项符合题目要求(每小题5分，共60分)1 .设函数fX_X2_()1，当自变量X由1变到1.1时，函数的平均变化率()A.2.1B.1.1C.2D.02 .设f(x)是可导函数，且limf(xo_2Ax)-f(xo)=2,则f(xo)=()D. - 2x,3+ y),则 2=4+2 xx( )1A,_B.-1C.023.给出下列命题：(1)若函数y=x,则当x=0时y'=0(2)若函数f(x)=2x2+1,图象上P(l,3)及邻近上点Q(l+(3)加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；其中正确的命题有A.0个B.1个C.

2、2个D.3个4 .下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适;用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好.其中说法正确的是()A.B.C.D.5 .曲线y=x3+x-2在点P。处的切线平行于直线y=4x,则点P。的坐标是()A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,-4)或(1,0)6 .下列说法正确的是()A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大；B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值；C.对于fx=xpx2+x+lpl<f(x)()21,若，则无极值

3、;D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值.7,函数f(X)=x3-ax2-bx+a?在x点处有极值10,则点(a,b)为()A.(3,-3)B.(4711)C.(3,-3)或(-4,11)D.不存在8.函数y=x3_x2_x+23125在0,3上的最大值和最小值分别是()A.5,15B.5,-4C.5,-15D.5,-169.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则在犯错误的10.11.概率不超过( )A.有关.关系不明确0.005的前提下推断实验效果与教学措施。P(k >7,879) 0.005优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计86

4、14100DB.无关.以上都不正确函数 f ( x) =cos3 X4A.+ sin 2 x- cos x上最大值等于16B.27C.D.)322727坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是( )27以下四图，都是同一oA.、B.、C.、D.、12.设 a>o, f(x)x2bx+c,曲线y=f(x)在点P(xo,f(xo)处切线的倾斜角的取值范围为0,工,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围是D 141 D . 0,1 _Zd2a2a42aA.0,_B.0,-LC.0,1二、填空题(每小题4分，共16分)13 .y=2x,y'=；14 .点P是曲线y=x

5、2lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是15函数fx=x3_ax+ba>f(x)()3(0)的极大值为6,极小值为2,则的减区间是一16 .内接于半径为R的圆的,矩形，周长最大值为.三、解答题17 .(本小题12分)求函数y=的导数.+2(1x)cosX18 .(本小题12分)已知x(0,),求证：sinx<x；219 .(本小题12分)在抛物线y=2_x2上，哪一点的切线处于下述位置?(1)与x轴平行；(2)平行于第一象限角的平分线；20 .(本小题12分)水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度

6、.f(x)_其中aR21 .(本小题12分)设函数=ax1；丘.X。(1)当a时、求函数满足f(x)玉时的x的集合；(2)求a的取值范围，使f(x)在区间(0,+8)上是单调减函数.22.(本小题14分)设函数f(x)=x3_6x+5,xeR(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当xE(1,)时，f(x)之k(x1)恒成立，求实数k的取值范围.8Ay _ 2x& +02x巴一=(一 2k x)-A =一2x x) 2x参考答案一、选择题1.A.2.B.3.B.4.C5.B6.C7.B8.C9.A10.D.ll.C

7、12.B二、填空题13.2；14.v5-；15.(-1,1)；16.442R三、解答题17.解：L(l-x)'(l+x2)COS=1+x2)cosx'(1+x(1 + x2)2 cos2 X_ -(1 +x2 ) cosx-(1 -x) 2x cosx (1 + x2 ) sin x(1+ X2 ) 2 cos2 X(x2 _2 x_l) cosx+(l_ x)(l+ x2 ) sin x(1+ x2)2 cos2 X18.证明：IT令 f(x) 3nx -x ,其中 x (0广)2则 f / ( x) = cosx-1,而 x E (0,1=cos x< 1= cos

8、x _ k 02所以 f ( x) =sin x _x 在(0,三)上单调递减，即 f (x) x _ x <f (0)所以 sin x < x ；19.分析：求抛物线的切线实质就是求函数y = 2 x2的导数.解：y = 2 -(x +x) 2 -( 2-x 2 )= -2x4c2)2cos2X_(+x2)COSX-(-x)(l改2)cosx+(1+X2)(cosx)0, 2）的切线与x（1）当切线与X轴平行时，导数y=0,Bp-2x=0,所以在点（轴平行时.（2）当切线平行于第一象限角的平分线，导数y'=l,即-2xT7一）的切线平行于第一象限角的平分线42 17630

9、1J 二 r - h 兀 知1" 图 V 由 I20.解：设容器中水的体积在t分钟时为V,水深为h,则V=20t.又V=4h3/.r二J.h5h3h33575/.20t=71h3,.h='L5-Q,Q-t75V兀1所以当h =10米时，水面上升速度为7T米/分211h=10时，t=_冗h=-5-v12n21 .解：(1)当a=l时，f(xpU化为J4+%,即：xi>一故，满足(1)条件的集合为&X>(2) f(X)-1)(ax1)-aL-(x+I)2(xt)2要使f(x)在区间(0,+8)上是单调减函数，必须f'(x)O,即aW1,但a=T时，f(x)为常函数，所以a<-122 .解：(1)，()=3(2_2),令，Q0,得=。fXXfXXIX22时f>_r<，<.当X2或X(X)0,当2X2时，f(x)0,-8+8Jy/f(x)的单调递增区间是(，2)及(2,)，单调递减区间是(2,2)JVV当x2,f(x)有极大值542；当*2,f(x)有极小值542(2)由(I)的分析可知yf(x)图象的大致形状及走向(图略)当5-44<a<5'夕时，直线y=a与y