充分条件和必要条件

1、 充分条件与必要条件充分条件与必要条件例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么条件：的什么条件： p：x=y；q：x2=y2. q：三角形的三个角相等. p：三角形的三条边相等； x2=y2， 知p是q的由p q,即三角形的三边相等 三角形的三角相等,解解:(1) 由p q ,即x=y反过来，由q p，即三角形的三个角相等 三角形的三条边相等，q也是p的充分条件充分条件，p也是q的的必要必要条件条件充分条件充分条件，q是p的必要条件必要条件.知p是q的充分条件充分条件,q是p的必要条件必要条件;二二.充要条件充要条件l在例在例1的第的第(2

2、)小题中小题中,”三角形的三条边相等三角形的三条边相等”既是既是三角形的三个角相等三角形的三个角相等”的充分条件的充分条件,又是又是”三角形三角形的三个角相等的三个角相等”的必要条件的必要条件,我们就说我们就说,”三角形的三角形的三条边相等三条边相等”是是”三角形的三个角相等三角形的三个角相等”的充分的充分必要条件必要条件,简称充要条件简称充要条件.l一般地一般地,如果既有如果既有pq,又有又有qp,就记作就记作 P q 这时，这时，p是是q的充分条件，又是的充分条件，又是q的必要条件，的必要条件，我们就说，我们就说，p是是q的充分必要条件，简称的充分必要条件，简称充要条件充要条件 。例：例：

3、“x是6的倍数” 是“x是2的倍数”的充分不必要条件“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的必要不充分条件“X既是2的倍数也是3的倍数”是的既不充分也不必要条件“x是6的倍数”“x是的倍数” 是“x是的倍数”的 充要条件充要条件条件条件p与结论与结论q的四种关系的四种关系pqpqp是是q的充分的充分不必要条件不必要条件p是是q的必要的必要不充分条件不充分条件p是是q的充要条件的充要条件p是是q的既不充分的既不充分也不必要条件也不必要条件ppqqpqp qppqqp q归纳归纳例例l指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充要条件”和“既不充分也不必要条

4、件”中选出一种）？(1)p: (x-2)(x-3)=0; q: x-2=0(2)p: 同位角相等; q: 两直线平行(3)p: x=3; q: x2=9(4)p: 四边形的对角线相等q:四边形是平行四边形l解：(1) q:（x-2)=0 p:(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0 （x-2)=0所以p是q的（）同位角相等 两直线平行 所以p是q的必要不充分条件充要条件(3)p:x=3 q:x2=9 x2=9 x=3所以p是q的充分不必要条件4)p:四边形的对角线相等 q:四边形是平行四边形四边形是平行四边形 四边形的对角线相等所以p是q的既不充分也不必要条件从命题角度看从命题角度看引

5、申引申l若把命题中的条件与结论分别记作p与q ,则原命题与逆命题同p与q之间有如下关系：若原命题是真命题,逆命题是假命题,若原命题是假命题,逆命题是真命题,若原命题和逆命题都是真命题,若原命题和逆命题是假命题,充分不充分不必要条件必要条件必要不必要不充分条件充分条件充充要要条条件件既不充分也既不充分也不必要条件不必要条件即即:即即: :即即: :即即: :那么p是q的充分不必要条件那么p是q的必要不充分条件那么p和q互为充要条件那么p是q的既不充分也不必要条件pqqpqppqpqpqp qpqq p从从集集合合角角度度看看引申引申p q,相当于P=Q , 即:互为充要条件充要条件的两个事物表示

6、的是同一事物同一事物。如右图: p是是q的的充分不必要条充分不必要条件件，相当于，相当于P Q,如右图如右图 p是是q的的必要不充分条必要不充分条件件,相当于相当于P Q ,如左图如左图例例（用集合的方法来判断下列用集合的方法来判断下列各题中的各题中的p是是q的什么条件）的什么条件）p:菱形 q:正方形2. p: x4 q: x1解：由图可知p是q的由图可知p是q的p:菱形q:正方形图qp014图必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件练习练习l设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么（）A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件丙甲（乙）情况情况甲乙丙从集合的角度考虑从集合的角度考虑A解法（常规解法画线型流程图）解法（常规解法画线型流程图）l丙丙乙乙甲甲l从而丙是甲的充分不必要条件从而丙是甲的充分不必要条件小结小结充分条件、必