北京邮电大学801通信原理考研强化班二

1、1. OOK信号的产生1( )( )cos()cosOOKcnTbcnStb tta gtnTt2s(t)的平均功率谱密度*( )( )( )()bbbbRP fRPf2*( )( )() ()4ssbcbcAP fRP ffPffF2( )()()4sbcbcAP fP ffP ff 由于b( t )是实函数， Pb( f )是频率f 的是偶函数*( )( )( )()bbbbPfP fP fPf基带频谱的搬移 3(1) 匹配滤波器12( )cos1( )0( )00cOOKbs tAtSttTs t 1( )()0bbh ts TttT 加性宽带高斯白噪声，均值0，双边功率谱密度N0/24

2、010110( )( )()( ) ()( )( )()ttbtWby trh tdrs Ttdsns Ttd 发”1”匹配滤波器的输出y(t)为最佳采样时刻y(t)A2Tb/20Tb2Tbt5110211001() ( )( )( )( )( )( )bbbTbWTTWy TysnsdsdsndEZ10( )( )bTWZsnd在t=Tb时刻对y(t)进行抽样22110( )2bTbAEsdT发”1”时比特能量Z为高斯随机变量高斯随机变量的和为高斯随机变量621112111212001211121200|( )|( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )bbbbTTWWTTWWD

3、 Z sEZE ZsEnt nts t s t dt dtE nt nts t s t dt dt 012( )( )( )( )2WWWNE nt ntR 12tt00011211121220022111220|() ( ) ( )( )bbbTTNTNND Z stts t s t dt dts t dtE 均值0110|( )( )0bTWE Z ssE nd7211221|exp22yEp y s在发”1”时，y(Tb)的概率密度为10( )( )()tby trs tTd22221|exp22yp y s2021|2ND Z sE2|0E Z s当发”0”时( )( )Wr tnt1

4、0()( )( )bTbWy TynsdZ在发”0”时，y(Tb)的概率密度为8错判区域判决门限12sTsy V11|TVP e sp y sdy22|TVP e sp y sdy1122( )|()|bPP s P e sP sP e s90bTPV12TEV 12( )( )1/2P sP s时12( |)( |)bPP e sP e s22111120112101()()222201()/1201121124y Ey EEEN EEEN EzedyedyN EEedzerfcN22112001( )( )22bbTTbEEsdsd平均比特能量bb00122bEEPerfcQNN10匹配滤

5、波器的另一种形式y(t)A2Tb/20tTb11（2） 在理想限带及加性白噪声干扰信道条件下的最佳接收2bBT00122bbbEEPerfcQNN12(3) OOK信号的非相干解调cos( ) 1( )00( )0cbAtn tr ttTn t ( )cos( )cos( )sin( )cos( )cccsccr tAtn ttn ttV ttt2222( )( )1( )( )( )0cscsAn tn tV tn tn t发发132222( )( )1( )( )( )0cscsAn tn tV tn tn t发发莱斯分布瑞利分布等概条件下2210222(|)exp2VAVVAp V sI

6、2222(|)exp2VVp V s11220( )(|)()(|)TTVbVPP sp V s dVP sp V s dV14VP(V | s2)条件概率密度函数曲线P(V | s1)和P(V | s2)AVTP(V | s1)0错判区域判决门限151201(|)(|)2TTVbVPp V s dVp V s dV0bTPV221A2TAV 221exp()28bAP22222bbRbbbbbEAEP TTAE RT202NB01exp()22bbbERPNB等概条件下16(4)在加性白噪声干扰下具有随机载波相位的OOK信号最佳接收cos()( ) 1( )00( )0cwbwAtn tr

7、ttTn t ( )cos2()0cbbh tAf TttT 17(4)在加性白噪声干扰下具有随机载波相位的OOK信号最佳接收包络y(t)A2Tb/20Tb2TbtQ /2y(t)A2Tb/20Tb2TbtQ 包络最佳采样时刻最佳采样时刻18* 匹配滤波器与接收到的s(t, Q)信号中的相位Q不匹配，匹配滤 波器在t=Tb时刻的输出采样值不是最佳* 对匹配滤波器的输出进行包络检波，再在t=Tb时刻采样、判 决，获得接收最佳* 在发送s1(t)和s2(t)等概的条件下，平均误比特率为01exp()22bbEPN6.2.2 二进制移频键控2FSK191122( )cos2( )0( )cos2FS

8、Kbs tAf tSttTs tAf t 传号空号1. 相位不连续的2FSK信号202. 相位连续的2FSK信号 ( )cos2( )RectFSKcfjtstAtKbdv t e( )( )jtv tAe( )2( )tftKbdVCO( )()nTbnb ta gtnT相位连续的2FSK信号利用VCO作调频器产生相位连续2FSK信号211212bffT最小频率间隔12bffR则2FSK的两种信号近似正交12=0，2FSK的两种信号正交224. 2FSK信号的带宽22FSKBfB 222()FSKbbBfRfR 卡松公式：卡松公式：数字基带信号的主瓣带宽235. 2FSK信号的解调及误比特率

9、(1) 利用匹配滤波器的解调r r( (t t) )T Tb b抽样抽样(a)(a) 匹配滤波器 匹配滤波器T Tb b抽样抽样判决判决y y1 1y y2 2+ +_ _l = yl = y1 1 - y - y2 2l 0s1s2(b) (b) 相关型解调器相关型解调器122( )cos( )0( )coscPSKbcs tAtSttTs tAt 传号空号32(1) 利用匹配滤波器进行解调yP(y | s2 )条件概率密度函数曲线P(yl | s1 )和P(y | s2 )Eb-EbP(y | s1 )0120sTsy Vs1(t) 和s2(t)等概率01101( |)( |)2bEP e

10、 sp y s dyerfcN00212bbbEEPerfcQNN33(2) 具有低通滤波器的相干解调(理想限带信道)00212bbbEEPerfcQNN 在发送s1(t)和s2(t)等概的条件下，平均误比特率为6.2.4 2PSK的载波同步341. 平方环法22221( )cos ()( )( )cos22ccb ttb tb tt2( )( )cosPSKcstb tt2f c 频率分量352. 科斯塔斯(COSTAS)环法1cos()cvt2sin()cvt31( )coscos()( ) coscos(2)2cccvb tttb tt41( )cossin()( ) sinsin(2)

11、2cccvb tttb tt51( )cos2vb t61( )sin2vb t27561( )sin28vvvb t271( )4vb t( )vk 1k 近似为常数36PSK带通滤波解调2222011222bbbERAAPerfcQerfcNB匹配滤波解调00212bbbEEPerfcQNN相干解调最佳接收002e2bbbEEPrfcQNN匹配滤波非相干解调01exp2bbEPN2222200/ 222bbbbbbA TA TERATN BTNBDPSK37( )cos()1,2,3,40iciss tAtitT (21)4357,4 444iii1. QPSK信号的产生6.3.1 四相移

12、相键控(QPSK)38( )cos()(coscossinsin)iciicics tAtAtt357,4 444i11cos, sin22ii ( )( ( )cos( )sin)2iccAs tI ttQ tt( )1,( )10sI tQ ttT 1. QPSK信号的产生39串串并并变变换换图图6.3.2 产产生生QPSK信信号号的的正正交交调调制制原原理理图图+I(t)QPSK信信号号cos2cAtsin2cAtQ(t)Ts = 2Tb, a2nTs = 2Tb, a2n-1Ts = 2TbRb = 1/Tban二二进进制制双双极极性性NRZ序序列列1. QPSK信号的产生同相支路正交

13、支路402. QPSK信号的平均功率谱密度2222sin ()sin ()( )4()()bcbcbPSKcbcbA Tff Tff TPfff Tff T2222222()sin ()sin ()( )24()()sin2 ()sin2 ()22 ()2 ()AscscsQPSKcscsbcbcbcbcbTff Tff TPfff Tff TA Tff Tff Tff Tff T2PSK信号的功率谱密度QPSK信号的功率谱密度是两个2PSK信号功率谱密度的的叠加QPSK信号的功率谱密度41423. QPSK信号的解调及平均误比特率(1). 匹配滤波器并串变换(a) QPSK匹配滤波器最佳接收

14、r(t)判决判决输出匹配滤波器h2(t)匹配滤波器h1(t)TsTs1( )cos()2csAh tTt2( )sin()2csAh tTt433. QPSK信号的解调及平均误比特率(1). 匹配滤波器44匹配滤波器解调的误比特率(QPSK与PSK相同)(前提是二者输入二进制信息速率相同，发送功率相同，加性噪声特性相同)2200() (2)11222AbbeleQTEPPerfcerfcNN2PSK信号匹配滤波器解调的的误比特率2000211222bbbbA TEEPerfcerfcQNNNbIeIQeQPP PP P00212bbbeIeQEEPPPerfcQNNI、Q支路的的误比特率信息比

15、特等概率与2PSK相同12IQPP当时45（2）理想限带及加性白高斯噪声干扰信道00212bbbEEPerfcQNN信息比特等概率串并变换理想 限带 特性频带信道nw(t)发送接收判决判决并串变换输出图6.3.6 在理想限带及加性白高斯噪声干扰信道条件下的QPSK最佳频带传输系统bsTT2二进制序列na）（升fH）（升fH）（升fH）（升fHcosctcosct-sinct-sinct结论:QPSK与2PSK,在二者的信息速率、信号发送功率、噪声功率谱密度相同的条件下，二者的平均误比特率相同，但QPSK的功率谱主瓣宽度要比2PSK的窄一半466.3.2 差分四相移相键控(DQPSK)47串并变

16、换双比特绝对码(a) 产生DQPSK信号的原理框图bsTT2bn (t-nTb) bn1,-1sinctcosctbQ,nbI,n差分编码双比特相对码bsTT2aQ,naI,ngT(t)gT(t)双极性矩形不归零脉冲序列Q(t)I(t)bsTT2sDQPSK(t) QPSK相干解调时，存在本地载波相位模糊的问题 采用差分四相移相键控(DQPSK)方式解决之48( )(2)InTbnI ta gtnT( )2QnTbnQ ta gtnT,1, 1InQnaa并串变换(b) DQPSK信号的相干解调框图sinctcosct差分译码基带匹配滤波器r(t)判决判决输出基带匹配滤波器TsTs49四进制四

17、进制bI,n bQ,nn= n - n-10+1 +101-1 +1/2或-3/22-1 -1+或-3+1 -1-/2或3/2DQPSK信号载波相位与双比特码元的映射关系 6.3.2 差分四相移相键控(DQPSK)6.3.3 偏移四相移相键控(OQPSK)50问题的提出 包络恒定、旁瓣较大 要求信道带宽无限 实际中信道限带， 包络不恒定，出现包络为0 PAPR增大，功放效率降低511. OQPSK信号的产生串并串并变换变换+I(t)OQPSK信号信号Q(t)(2n-1)Tb t (2n+1)Tba2n-1Ts = 2TbRb = 1/Tb成型成型滤波器滤波器成型成型滤波器滤波器a2n2nTb

18、t p(r1|s2)判为s1p(r1|s2) p(r1|s1)判为s2北京邮电大学信息与通信工程学院 2ASK的误码性能792logMbPPM*为什么MASK的误符号(码)率随着M增大而增大？2min212log1bavEMdM80Ebav一定，M，dmin6.4.5 M进制移相键控(MPSK)811. MPSK信号的矢量表示及其功率谱密度2 (1)( )( )cos21,2,0iTcsis tgtf tiMtTM Ts=K Tb，K=log2M，Tb为二进制符号间隔归一化基函数归一化基函数82判决区域D4D1D2D3D1D2判决区域D6D1D2D3D4D5D7D8f1(t)0bEbEs s2

19、 2s s1 12PSK信号空间图f1(t)0s s3 3s s1 1s s4 4s s2 2f2(t)4PSK信号空间图f1(t)s s5 5s s1 1s s7 7s s3 3f2(t)s s2 2s s6 6s s4 4s s8 88PSK信号空间图PSK信号空间图及发送符号等概时最佳判决区域838485MPSK信号的最佳接收及其误码率( )( )( )1,2,;0iwsr ts tntiMtT 8687发送s1(t)的条件下，在-/M r 4)MQAM的平均符号能量MQAM与MPSK性能比较MQAM与MPSK比较101M ，MQAM 比MPSK抗噪声性能优得多M ，MQAM 的PAPR

20、值比MPSK的PAPR值大得多102SERBER(Gray Mapping)平方欧式距 信号带宽 频谱效率(RC)PAPR 较高2logMbPPM2min61savEdM2BW1/22ssBasebandRRBd HzBW2min014 12MdPQNMMQAM性能真题 (2003 年通原真题)已知电话信道可用的信号传输频带为600-3000Hz，取载频为1800Hz， (1)采用0.2 的升余弦滚降基带信号QPSK 调制，可以传输多少bit/s 的数据? (2)采用0.5 的升余弦滚降基带信号16QAM 调制，可以传输多少bit/s 的数据? (3)画出第(2)问中16QAM 调制的发送端框

21、图(采用矩形星座)103解：Rs(1+)=2400 (1)Rs=2400/1.2=2000波特 Rb=4000bit/s(2)Rs=2400/1.5=1600波特 Rb=6400bit/s(3)(2006 年通原真题)某系统在0，Tb时间内以等概、互不相关的方式发送信号s1(t)和s2(t)之一，其中s1(t)=) (0tTb)，s2(t)=0(0tTb),接收信号为r(t)=si(t)+nw(t)、i=1，2，nw(t)为白高斯噪声。将r(t)通过一个冲击响应为h(t)=s1(Tbt)滤波器，其输出信号y(t)在t=Tb 时刻的值是y。试求：(1)发送s1(t)条件下的均值Ey|s1、方差D

22、y|s1和概率密度函数p(y|s1)；(2)判决门限；(3)该系统的平均误比特率。tfTbEb12cos2drtTbsdrthtyTbTb00)()( 1)()()(解（1）滤波器的输出是取样值是zEdnssdrsTbyyTbwTb1)()( 1)( 1)()( 1)(00 (2010 年通原真题)在四相绝对移相(QPSK)系统中，(1)若二进制数字信息的速率为128kbit/s，请计算QPSK 信号的主瓣带宽。(2)试给出QPSK 调制及解调器的原理框图，请画出QPSK 信号的功率谱示意图。解：(1)QPSK 的符号速率为128/2=64kHz，QPSK 主瓣带宽为264=128kHz（2）

23、调制原理图如下解调原理图如下：QPSK功率谱示意图如下历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 第七章 信源与信源编码*主要内容数字化基本原理抽样定理标量量化脉冲编码调制(PCM)时分复用(TDM)差分脉冲编码调制(DPCM)和增量调制(M)一、信源的分类及其统计特性在实际中，消息多为连续的模拟消息：比如声音、图像长度为L个符号的消息序列信源的取值集合XL则此长度为L的离散信源可用一个长为L的随机矢量表示1lLXXXX用随

24、机过程X(t)描述由多个单消息组成，其中每个符号可随机取值形成随机序列在一串时间点上对X(t)取值，形成一串离散序列1XlLXXX当消息序列中每个消息符号Xi 以概率P(xi)取随机值xi时，随机矢量X取得一个随机样值，表示为：随机矢量X取的样值x的概率表示为一个L维的联合概率：则对于离散消息序列信源可表示为：1lLxxxx112132 112 1( )()( ) (|) (|)(|)LLLP xP xxP x P xx P xx xP xxx x1212,(),),()( )LLnLnaaaXP aPaP aP x1lLmmmmaaaa二、信息熵信号、消息和信息之间的关系：1）单消息离散信源

25、的自信息量即X = xi 所产生的信息量是其所对应概率的递减函数自信息量满足可加性：若两个单消息X，Y相互独立，则分别以概率P(xi)和P(yi)取xi和yi时所产生的信息量，应为二者之和：11( )()logloglog( )log()( )()iiiiiiI P xI P yP xP yP xP y 1( )loglog( )( )iiiI P xP xP x 对于信息而言：1）最大的特征：不确定性2）采用概率度量随机性 3）随机性越强，蕴含的信息量越大；2）两个单消息离散信源的联合自信息量若两个单消息X，Y有统计关联时，条件自信息量和两个消息的联合自信息量分别计算如下：1( )loglo

26、g( )( )1()loglog()()1(|)loglog(|)(|)1(|)loglog(|)(|)1()loglog()()iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiI P xP xP xI P yP yP yI P xyP xyP xyI P yxP yxP yxI P x yP x yP x y 在知道了消息X的前提下，消息Y的信息量消息X和消息Y共同带来的信息量香农将信源输出一个符号所含的平均信息量H(X)定义为信源的信息熵，用于描述信源的平均不确定性，其计算公式如下：熵的单位取决于对数的底： 1）若公式中的对数以 2为底时，熵的单位为比特（bit）； 2）若公式中的对数以

27、e为底时，熵的单位为奈特（Nat）； 3）若公式中的对数以10为底时，熵的单位为笛特（Det）三者之间的关系：1()( )( )log( )niiiiH XE I P xP xP x 10.6930.301 bitNatDet信源输出的消息具有多种可能性，信息的熵可理解为这信源所输出的具有多种可能性的消息的平均信息量联合熵与条件熵的计算：这三者之间的关系：1( ) () log()()log()mjjjjjH YE I P yEP yP yP y 11( |) (|) log(|)()log(|)nmjijiijjiijH Y XE I P yxEP yxP x yP yx 11(| ) (|

28、) log(|)()log(|)nmijijijijijH X YE I P xyEP xyP x yP xy 11(, ) () log()()log()nmijijijijijH X YE I P x yEP x yP x yP x y (, )()( |)( )(|)H X YH XH Y XH YH X Y()(|)( )(|)H XH X YH YH Y X在已知一个符号的前提下，另一个符号所产生的信息熵两个符号共同产生的信息熵两个符号先后到达，这时两个符号所带来的信息熵 = 某个符号带来的信息熵 + 在已知这个符号的前提下另一个符号所带来信源冗余度：假设某个信源X可以输出L个符号X

29、1、X2XL，这L个符号之间存在记忆，即相互关联，则信源熵可表示为：定义消息序列信源平均每发出一个符号所含的信息熵：当L时，则下式成立：12121321121()(,)()(|)(|,)(|,)LLLH XH XXXH XH XXH XXXH XXXX121()(,)LLHXH XXXL12121020()lim(|,)()()()logLLLHXH XXXXHXHXHXN121()lim(|,)LLLHXH XXXX则多余的信息量为：信源的效率：信源的冗余度：信源的冗余度表明信源所发出的信息有多余分量，若不进行处理，在进行传送时，会占用信道资源，导致信道利用率的降低0()()HXHX0()(

30、)HXHX0()11()HXRHX 信源的效率越低则冗余度越大三、互信息信源输出的平均信息量被接收端收到后的信息量称为互信息：I(X, Y )(; )()(|)log( )log(|)log( )log(|)( )log( ;)(|)()(; )( )(|)log(;)(|)iiiiiiiiiiiiiiiiI X YH XH X YEP xEP xyEP xP xyP xEE i x yP xyP yI X YH YH Y XEE i y xP yx(, )()(|)( )(|)H X YH XH Y XH YH X YH(X )表示X所包含的平均信息量， H(X|Y )表示在已知Y的条件下X

31、带来的信息量。两者之差就是由于知道Y使得X减少的信息量各种熵之间的关系：四、无失真离散信源编码定理信源编码： 1）离散信源输出的是各种离散消息和符号； 2）模拟信源输出的是连续的模拟信号； 3）为了能将离散消息和符号在信道上传输，必须将这 些消息和符号进行数字化，即进行信源编码信源编码的两点要求： 1）信息速率要小； 2）接收端能够译码并从编码序列中恢复出原始信息保证无失真的编译码两种编码方法：1）等长编码：编码器输出的所有码字长度相同2）不等长编码：编码输出的码字长度不同这个编码器的要求：1）无失真2）有效性LKnmLKnm若要保证完全意义上的无失真，即：对于等概离散信源可以采用等长编码方法

32、对于不等概的离散信源： 1）无需对每一个消息序列进行编码； 2）只考虑大概率的消息序列 3）小概率的消息序列不进行编码因此在这个条件小不能满足完全意义的无失真，此时的无失真是指近似的无失真LKnm当不等概时，将消息序列集合按照概率大小分为两部分：集合以近似于概率1出现对于编码器的无失真要求：因此只要编码器输出的信息量为 时，编码器可以做到近似无失真此即为等长编码定理，定义编码器输出的信息率loglogLKKnnmLm在信源等概的条件下：当不等该时：11()loglognHXnnn ()()HXH X22log()log()loglogKnKH XKmH XLmLmL2logKmL2logKRm

33、L利用等长编码定理：对于二进制编码：对于 表示平均每个信源符号的编码长度，其值与信源的信息熵有关，因此称为熵编码当采用变长编码时，必然存在一种编码方式使得信源的信息率 接近信息熵2()logRK Lm2()logKH XLm22()1()loglogH XKH XmLLm22()1()1()()log 2log 2H XKH XKH XH XLLLLK LHuffman编码Huffman编码、异前置码模拟信号的数字化 模拟信号的数字传输 把模拟信号数字化后，用数字通信方式传输 三个基本步骤：抽样：时间离散化量化：取值离散化编码：将离散化的数值编为0, 1码组主要内容 数字化基本原理 抽样定理

34、标量量化 脉冲编码调制(PCM) 时分复用(TDM) 差分脉冲编码调制(DPCM)和增量调制(M)均匀抽样定理 一个频带限制在(0, fH)内的时间连续信号m(t)，如果以 T 1/2fH 秒的间隔对它进行等间隔抽样(即在信号最高频率分量的每一个周期内至少抽样两次)，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。 sTmtm tt T nnmtnT 均匀抽样定理 22,12.HHTfTM 时时 即即，周周期期性性地地重重复复而而不不重重叠叠 2,ssssnnT 12ssMM 1snMnT 1snMnT T均匀抽样定理 原始信号的恢复 122ssnHHMTrectMnTrectT M sHm tmtSa

35、t nHnmtnTSat nHnm SatnT T=1/2fH带通型连续信号的抽样速率带通型信号(频带受限于(fL, fH)，B= fH fL ) fH = nB, n为整数144fs = 2nBfs = 2B带通型连续信号的抽样速率 fH = nB+kB, 0 k 1, n为小于 fH / B 的最大整数145 fs =2B+2( fH - nB )/nfs = 2B带通型连续信号的抽样速率 若 fH = nB+kB, 0 k 23 *64 + 20 *64 23 *64 + 21 *64 c5c6c7c8 = 1001输出： 011010011024+9*64+64/2 =1632量化电平

36、：03264128256512102420482248163264128-1632 - (-1638.4) = 6.4个量化单位量化误差：=0.009375V即6.46V4096 13位线性码： 线性码：0 0110 0110 00001632 = 1024 + 512 + 64 + 32 = 210 + 29 + 26 + 25TDM(时分复用)time 30/32路 PCM(基群): 2048 kbit/s = 32*64 kbit/s 帧同步时隙8 bits in TS0话路 18 bits in TS1信令时隙8 bits in TS16话路 308 bits in TS311帧, 1

37、25s=1/8000,32时隙数字通信系统高次群准同步数字系列(PDH)同步数字系列(SDH)历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年）历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 第八章 信道 8.1 引言 8.2 信道定义和分类 8.3 通信信道实例 8.4 信道数学模型 8.5 恒参信道特性及其对信号传输的影响 8.6 随参信道特性及其对信号传输的影响 8.7 分集接收 8.8 信道容量 8.9 信道复用8.2 信道定义和分类 狭义信道: 信号传输的媒质 广义信道: 信号传输媒质+相关通信设备编码信道、调制信道 8.4信道数学模型 连

38、续信道模型输入和输出信号都是连续信号离散信道模型输入和输出信号都是离散信号8.4.1 连续信道模型 连续信道的性质具有一对（或多对）输入和输出端大多数信道是线性的信号经过信道会有延时，并还会受到固定的或时变的损耗无输入信号时，在信道的输出端仍有噪声输出 连续信道的等效模型 时变线性网络连续信道模型 线性算子非时变随参信道时时变恒参信道 加性干扰n人为干扰邻台干扰、开关干扰、工业电器设备等自然干扰闪电、大气中的电磁暴、宇宙噪声等内部干扰电阻的热噪声、半导体散弹噪声、电源干扰等n窄带干扰单频干扰，幅度和相位变化的正弦波脉冲干扰突发的幅度和占空比随机变化、占空比很小的 脉冲起伏噪声时间上连续变化、频

39、域上具有很大的带宽8.4.2 离散信道模型 编码信道的数学模型反映其输出数字序列和其输入数字序列之间的关系 概率关系二进制离散信道模型 可用转移概率矩阵表示四进制离散信道模型8.5 恒参信道特性及其对信号传输的影响 恒参信道非时变线性网络( )x t( )( )( )y tx th t( )( )x tX( )( )y tY( )( )( )YXH()( ) |( )|jHHe 8.5 恒参信道特性及其对信号传输的影响 1. 信号经过信道不失真的要求0( )()y tkx tt0( )j tHke不失真要求0( )()h tktt8.5 恒参信道特性及其对信号传输的影响 1. 信号经过信道不失

40、真的要求 带宽有限时2. 信道的时延特性及群时延特性 d ( )( )dG 信道的群时延特性cos t经过信道后，变为|H()| cos t+()=k cos t-() = - () = - ()/ 8.5 恒参信道特性及其对信号传输的影响 2. 信道的时延特性及群时延特性 信道的时延特性 不同频率的正弦信号经过信道的时延() = () + 0 () = - () + 0 )/信道的时延特性为常数时，不会引起信号波形失真8.5 恒参信道特性及其对信号传输的影响 2. 信道的时延特性及群时延特性 信道的群时延特性 一般来说，与信道的时延特性不同() = () + 0 G() = - d() /d

41、 信道的群时延特性为常数时，不会引起信号包络失真 ()-HH 2()1 ()0相同区域不同区域真题网络对信号包络Acos t有群时延t0，对cosct无时延 已知已调信号s(t) = m(t)cosct为窄带信号，在s(t)的频带范围内信道的幅频特性为常数(设为1)，相频特性为： () = -( -c) t0 + 0， t0和0为常数，求s(t)通过信道的输出，并分析结果 解：用低通等效法 由s(t)的窄带特性，其解析信号为( )( )cosj ( )sin( )cjtccz tm ttm ttm t e( )( )( ) ( )LLstm tSM00( ) j tLHe00( ) ( ) (

42、 ) ( ) j tLoLLSSHMe00( )()jLostm tt e00( )( )()ccjtjtjoLoz tst em tt ee00( )R ( )()cos()oocs tz tm ttt结果分析：(1) t0 是信道在 =c附近的群时延(2) 信道的时延特性为 () = - () / = - (-c) t0 + 0 / 0= c t0 时， () = t0 为常数， () = - t0 ，理想相频特性 0c t0 时， () 不是常数， s(t) 有相应的相位频率失真 m(t) 无失真，其延时等于群时延8.6 随参信道特性和对信号传输的影响 8.6.1 随参信道的数学模型随参

43、信道的特点：(1) 对信号的衰减随时间变化(2) 对信号的时延随时间变化(3) 多径传播 8.6.1 随参信道的数学模型)(tbnna)(nTtg)(tsA)(tbtccos)(trALiiciittttbt1)(cos)()()(tsAna)(nTtgtccosn发送信号表示第i条路径信号衰耗因子，随时间随机变化表示第i条路径的传输时延，也是时间的随机函数表示第i条路径的传输时延，也是时间的随机函数 平坦性衰落 平坦性衰落222( )()exp(2)p ( )1 2 ,p瑞利分布均匀分布 频率选择性衰落信道的相干带宽fs=1/Ts，max Ts， f fs若f s f，不同的频率分量受到不同

44、程度的衰落频率选择性衰落2( )12cos()2jjHee n频率选择性衰落021123)(Hf225相干带宽si(t)=Acost延迟Acost-)so(t)=Bcos(t+)n频率选择性衰落不为常数时， so(t) = B(t)cosct+ c (t)= B(t)cosct+(t)幅度和相位均有随机调制，输出不再是单一谱线，发生频率弥散0fc)(fSf移动信道的多普勒扩展及相干时间移动台与基站之间的相对运动，使接收信号的载频发生多普勒频移多普勒频移fd= fmcos，fm=v/= vfc/c， fc-fm fr fc+fm多普勒扩展Tc 1/fm相干时间反映了信道冲击相应的时变性n移动信道

45、的多普勒扩展及相干时间移动台与基站之间的相对运动，是接收信号的载频发生多普勒频移多普勒频移fd= fmcos，fm=v/= vfc/c， fc-fm fr fc+fm多普勒扩展Ts Tc 或Rs fm快衰落信道、时间选择性衰落Ts fm慢衰落信道历年真题分析（近三年）历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年）历年真题分析（近三年）历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 历年真题分析（近三年） 第九章 信道编码本章重点内容：1、信道编码的基本概念，纠错检错、汉明距离2、线性分组码，循环码、CRC；3、卷积码的编码和Viterbi 译码；

46、4、交织技术9.1 信道编码的基本概念信道编码分类（按纠正错误类型分类）纠独立随机差错码：分组码和卷积码中的大部分种类纠突发差错码：分组码和卷积码中的几类、交织码 纠混合差错码：级联码（按约束关系分类）线性码：信息码元与监督码元之间的约束关系是线性关系，即满足一组线性方程式非线性码：约束关系不是线性关系。（缺少理论和应用上的研究）信道编码分类（按编码方式分类）分组码：将信息序列分成独立的若干组进行编码。编码后，一组中的码元只与本组的原始信息码元有关，而与其他组的信息码元无关。 编码效率k/n，编码冗余度1-k/n非分组码：卷积码是其中最主要的一类。9.1 信道编码的基本概念 检错和纠错的基本原

47、理例：可以利用2位二进制数字的4种组合表示4种天气，再加1位奇偶校验位。可以检测出传输中的1个或3个错误（无法检测2个错误，无法纠错）原因：监督码元的引入使得8个组合中只有4个是许用组合，其余4个是禁用组合 码重，码距，最小码距码重：在分组码中，把一个码组/字（A）中所含1的数目定义为码组/字重量，简称码重，记为W(A)码距：把两码组A、B中对应位置上码元不同的数目定义为两码组的距离，简称码距或汉明距，记为d(A,B)最小码距：把某种编码中各个码组间距离的最小值定义为最小码距dmin 一种编码的最小码距直接关系到这种编码的检错和纠错能力为检测e个误码，要求最小码距为纠正t个误码，要求最小码距为

48、纠正t个误码，同时检测e（et），要求最小码距min1demin21dtmin1dte 9.1 信道编码的基本概念 有限域定义：一个有限个元素的集合，进行规定的代数四则运算后，结果仍是属于该集合的元素（自封闭性）。GF(2)：集合0,1对规定的模二和“”及点乘“”运算是自封闭的，所以是一个有限域，称之为二元域 有限域GF(2k)：以0,1中的元素构成的所有长度为k的序列所组成的集合，对规定的模二和“”及点乘“”运算也是自封闭的。 011011001111011,., , ,., , ,.,.,20,1kkkkkXXx xxxxxxxxxxxXxxxGF9.2 线性分组码 定义分组：将k个信息位

49、作为一组进行编码，变换成长度为n（nk）的二进制码组线性：信息码元与监督码元的约束关系是一组线性代数方程。 记为（n，k）码，编码效率=k/n，冗余度为1-=1-k/n 线性分组码的码距两个码组的距离必等于另一个码组的码重编码的最小码距等于非零码的最小重量（决定该编码的纠错能力）112212121212,Cf UCf Ud C CW CCWf Uf UWf UU(7,3)线性分组码320622210511214001064365426515409 1009200cuucucuuucucuucucuuccccccccccccc将上页(9-1)表示成矩阵形式21010011100100111001

50、1101Cu u uU GUI Q (n,k)线性分组码可以由k个输入信息位通过一线性变换矩阵G（k行n列）产生，G称为该线性分组码的生成矩阵 若G能分解成两个子矩阵，其中I为k维单位方阵，则称该线性分组码c为系统码或组织码，G为该系统码的典型生成矩阵GIQ9.2 线性分组码将(9-2)表示成矩阵形式65010110000111010001100010001100010,TTTTcccH COP ICO (n,k)线性分组码的监督关系（n-k个线性监督方程）用H矩阵（n-k行n列）表示，H称为该线性分组码的监督矩阵 若H可以分解成两个子矩阵，其中I是(n-k)维单位方阵，则称该线性分组码c为系

51、统码或组织码，H为该线性分组码的典型监督矩阵HPI生成矩阵G与监督矩阵H之间的关系生成矩阵G与监督矩阵H可以互相转换。知道了其中一个，另一个就容易求得由生成矩阵，非常容易得到线性分组码的电路实现方式9.2 线性分组码伴随子（校正子）TTTTTTTYCESY HCEHC HE HC HOSY HE H 伴随子（校正子）校正子只与传输差错E有关，可见错误图样和校正子之间有确定的关系码组有n位，可产生2n个错误图样；而校正子S是(n-k)维矢量，只有2n-k种组合的校正式；这样对每一种校正式，都有2k个错误图样与之对应 二进制对称信道（BSC）下的译码在输入信息0、1等概的情况下，二进制对称信道下的

52、最优译码准则等效为最小汉明距离准则在译码时，得到伴随式S后，应该选择与S对应的2k个可能的错误图样中重量最小的进行译码若收到的码字为Y，得到的伴随式为S，若S对应的码重最小的错误图样是E，那么译码输出就是C=YE利用监督矩阵进行译码TTSH Y6524130210110110011100100111001yysysysyyy9.2 线性分组码利用监督矩阵进行译码 若接收码字中只有一个码元出现差错，比如yi出错，则校正子S等于监督矩阵第i列。 比较(7,4)码的监督矩阵和码重最小的E110110011100100111001主要参数： 码长n=2m-1 信息位k=2m-1-m 监督位n-k=m

53、最小码距dmin=3，纠错能力t=1 码效率R=k/n=1-m/n=1-m/(2m-1)当n很大时，R趋近于1，所以汉明码是一类高效率的纠错码。汉明码是一种能纠正一位错码的线性分组码9.3 循环码 循环码是线性分组码的一个重要子类BCH码是其主要的一大类汉明码、R-M码、Golay码、RS码等可变换或纳入循环码内，Goppa码的一个子类也属于循环码用反馈线性移位寄存器可以容易的实现其编码和得到伴随式由于数学上的特性，译码方法简单 循环码的循环移位特性循环码具有线性分组码的一般特性循环移位特性：任一许用码组经过任意位的循环移位后得到的码组仍是一个许用码组16101 100001 10001101

54、 100001 10001LeftShiftRightShift 9.3 循环码循环移位推广： 12102301,(,),nnnnnn kcccccc cn kCcCcC设 是某线性分组码的码字集合，如果对任何，它的循环移位也属于 ，则称该码为循环码 12012,in in innn iiccc ccc cc的 次循环移位也是该循环码的一个码字（7,3）码101110001011100010111G000000000000100101110100101110100101110001101110011101110010111110010110110010119.3 循环码 循环码的多项式描述码字

55、的多项式描述，一个n元码字可以用一次数不超过n-1的多项式唯一的表示其中，我们不关心x的具体取值，其次数只表示相应码元的位置称这样的c(x)为c的码字多项式 121 01211210nnnnnncccc cc xcxcxc xc多项式的加法 注意多项式加法与向量加法的对应关系 210210221100222102102221100,uu u ugg g gugug ug ugu xu xu xug xg xg xgu xg xugxugxug，多项式的乘法 注意多项式乘法与矩阵乘法的对应关系 222102104322221122011021001002102102102102102102102

56、102221122011020000,00,000000,u xu xu xug xg xg xgu x g xu g xu gu gxu gu gu gxu gu gxu gggguuuu u uggggg guuuggguuuu gu gu gu gu gu g，100100,u gu gu g码字多项式的模运算（其中p(x)次数为n，r(x)次数小于n）,modmpQpnnnmpn ,modc xr xQ xp xp xc xr xp x9.3 循环码模运算532233532311111,mod1xxxxxxxxxx 9.3 循环码循环移位特性的多项式描述 码字c及其码多项式c(x)其左

57、移i位后的码字ci和码多项式ci(x) 121 01211210nnnnnncccc cc xcxcxc xc 120112101201in in inn iinniin in inn icccc cccxcxcxc xcxcx 9.3 循环码 循环移位特性的多项式描述c的码字多项式c(x)乘以xi 11211201012112010101110112112011in innninn in in ininninn in in iiinn inn ininn inniin in inx c xcxcxcxcxc xxcxcxcxcxc xcxcxcxcxxcxcxcxcxc xcx 01,mod

58、1n iniiincxg xxcxx c xcxx9.3 循环码循环码的生成矩阵 举例：若已知某(7,3)循环码的一个码字为(0111001)，则其循环移位4次后的码字(0010111)也是一许用码字，易得生成矩阵101110001011100010111G9.3 循环码 循环码的生成矩阵用上面的办法所产生的生成矩阵所表示的循环码不是系统循环码系统循环码的生成矩阵的形式为第i行也为一许用码字，多项式表示为kGIQ ,modn iiiin iiin iicxxr xg x axr xxg x axr xxg x9.3 循环码 循环码的生成矩阵系统循环码的生成矩阵的多项式表示 1122nnn kk

59、xr xxrxG xxrx9.3 循环码 循环码的生成矩阵系统循环码的生成矩阵举例：(7,3)循环码的生成多项式g(x)=x4+x2+x+1，g=(0010111) 64231542322442236353242mod11mod1mod1111001011,010111010010111r xxxxxxxrxxxxxxxxrxxxxxxxxxxG xxxxxGxxx9.3 循环码 循环码的生成矩阵非系统循环码变换为系统循环码也可以用矩阵变换的办法，但只能用简单行变换，不能用列的交换311101110010010110101110010111000101110010111lll 9.3 循环码循

60、环码的生成多项式g(x)为n-k次多项式，则xkg(x)为n次多项式c(x)为许用码组，所以必是g(x)的倍数生成多项式g(x)必是xn+1的因式，为寻找生成多项式指出了方法 111knnx g xc xxx 111knnnkkx g xxc xxg x a xxx g xg x a xg xxa x 9.3 循环码 循环码的生成多项式对任意n，有：若取x+1为生成多项式，构成的循环码是简单的偶监督码(n,n-1)。最小码距dmin=2若用xn-1+ xn-2+x+1为生成多项式，构成的(n,1)循环码信息位个数为1，校验码个数为n-1。容易知道实际就是重复码。12111nnnxxxxx 9.