北京一模立体几何

1、2011东城理（8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离已知平面，两两互相垂直，点，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（A） （B） （C） （D）（16）（本小题共14分）已知四棱锥的底面是菱形，与交于点，分别为，的中点OECABDPH（）求证：平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值 东城一模8、C；16.西城理8如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题.不存在点,使四面体有三个面是直角三角形不存在点,使四面体是正三棱锥OABDC存

2、在点,使与垂直并且相等存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是（A）（B）（C）（D）17.（本小题满分13分）ABCDFE如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.西城理答案：8、D；17、2011海淀一模理5已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是 A若，则 B若，则C若，则 D若，则 16. （本小题共14分）在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：； () 求二面角的余弦值. 答案：5、D; 16（3）丰台一模理：5设m，n

3、是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题： 若，则； 若/，则m /； 若，则； 若，则其中正确命题的序号是(A) (B) (C)(D) 16.（本小题共14分）PABCDQM如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）若点M是棱PC的中点，求证：PA / 平面BMQ；（）求证：平面PQB平面PAD； （）若二面角M-BQ-C为30，设PM=tMC，试确定t的值 答案：5、D；16、t=3朝阳一模理侧视图正视图1俯视图6已知某个三棱锥的三视图如图所示，

4、其中正视图是等边三 角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形， 则此三棱锥的体积等于 （A） （B） （C） （D）16（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面. 若.（）求证：平面；ABPCD（）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（）求二面角的余弦值.答案：6、B;16、石景山：4一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）ABC2D17（本小题满分14分）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点 （）求证：EF/平面ACD1； （）求

5、异面直线EF与AB所成的角的余弦值； （）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角PACB的大小为30？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由答案：4、D；17、（3）30东城示范：（6）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）(A) (B) (C) (D) （14）如图，在正方体中，E，F，G，H，M分别是棱，的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件_时，就有；当N只需满足条件_时，就有MN平面（17）（本小题共14分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，点，分别在和上，且（）求证：平面；（）若，求的长；（）在（

6、）的条件下，求二面角的余弦值答案：6、C;14、点N在EG上；点N在EH上17、(3) ;二面角的余弦值为怀柔：4如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 A B C D8已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为AB或C D或16（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点（）求证：/平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小答案：4、B;8、D;16、45度门头沟一模理：2主视图左视图俯视图

7、1113一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A) (B) (C) (D) 8对于四面体，有如下命题 棱与所在的直线异面；过点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，其中正确的是(A) (B) (C) (D) 16（本小题满分14分）APDCOB 已知四棱锥的底面为菱形，且，与相交于点.（）求证：底面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若是上的一点，且，求的值答案：3、B；8、C；16、（2）；（3）2011年二模理：东城：（3）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几

8、何体的左视图为（A） （B） （C） （D）（16）（本小题共14分）如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值答案：3、B；16、（3）；西城：4.已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（A）平面（B）平面（C）平面（D）平面16.（本小题满分13分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（）若点是棱的中点，求证:平面；（）求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.M答案：4、D;16、(2);(3)(0,2,1),(0,1,2)海淀：6一个锥

9、体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是8. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个17.(本小题共14分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点 ()求证：平面； ()求证：平面； ()求直线与平面所成角的正弦值正视图11答案：6、C;8、C;17、.朝阳：（3）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为（A） 8 （B） 4 （C） （D）（

10、17）（本小题满分13分）在长方形中，分别是，的中点（如图1）. 将此长方形沿对折，使二面角为直二面角，分别是，的中点（如图2）.（）求证：平面；（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的正弦值.图（1）图（2）C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC1答案：3、C;17、丰台：12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 11正视图侧视图20.62.4俯视图0.617.（本小题共13分）ABDEC已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点沿BD将BCD翻折到，使得平面平面ABD（）求证：平面ABD；（）求直线与平面所成角的正弦值；

11、（）求二面角的余弦值本题重点考查的是翻折问题。在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变的学生必须非常清楚。 答案：12、12；17、（2）；（3）昌平：121正视图俯视图121侧视图4已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm)，可得这个几何体的体积是 Acm3 Bcm3 Ccm3 D2 cm38. 正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为，则点P的轨迹是A. 两个点 B. 直线C. 圆 D. 椭圆17.(本小题满分13分)如图所示，正

12、方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： () 求证：（III）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。答案：4、C;8、A；17、AM=顺义：3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A 若，则 B 若，则 C 若，则 D 若，则12.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则_.16. （本小题满分14分）_P_B_C_A_M_D_N_S已知三棱锥P-ABC中，平面ABC, ,N为AB上一点，AB= 4AN, M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。（1）求证：PA/平面CDM; （2）求证：SN平面CDM

13、; (3 ) 求二面角的大小。 答案：3、B;12、2；16、（3）2011年一模文科（4）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面其中为真命题的是（A）和 （B）和 （C）和 （D）和（16）（本小题共13分）已知四棱锥的底面是菱形，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面西城: 正(主)视图俯视图侧(左)视图3443335一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是 （A）（B）（C

14、）（D）6对于平面和异面直线，下列命题中真命题是（A）存在平面，使，（B）存在平面，使，（C）存在平面，满足，（D）存在平面，满足，16. （本小题满分13分）ABCDFE如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；()求证：平面；（）求四面体的体积.海淀: 11. 如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_. (答案:1)17. （本小题共13分）如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点. ( I ) 求证：平面；( II ) 求证：. 丰台: ABCDOEA1B1C1D15如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A

15、1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是 (A) (B) (C) (D) 7设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题： 若，则； 若/，则m /； 若，则； 若，则其中正确命题的序号是(A) (B) (C) (D) 16（本小题共13分）PABCDQM 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD/BC，ADC=90，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点（）求证：AD平面PBQ； （）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA/平面BMQ答案:5、A;7、D朝阳：5已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,

16、下列命题中正确的是（A） ，则（B） a，则（C） ，则（D） 当，且时，若，则正视图俯视图侧视图16. 已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（A） （B）（C） （D）17（本小题满分13分）ABPCDE如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面，. 若.（）求证：平面；（）设侧棱的中点是，求证：平面.答案：5、C；6、B石景山：4一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何的表面积是（ ）AB12C15D24D17（本小题满分14分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，

17、DD1和CC1的中点 （）求证：C1F/平面DEG； （）求三棱锥D1A1AE的体积； （）试在棱CD上求一点M，使平面DEG怀柔：4如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为8已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为AB或C D或16（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点（）求证：/平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小答案：4、B;8、D门头沟：4.已知直线，平面，且，那么“”是“

18、”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.一几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的体积是 PDCBAEF15主视图左视图俯视图101010（第10题图）16.（本小题满分13分）如图所示，垂直矩形所在的平面，分别为的中点.() 求证；（）求证.答案：4、D;10、正视图侧视图俯视图2011年二模文科东城：（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（A） （B） （C） （D） A（17）（本小题共13分）如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，四边形是正方形 （）求

19、证：平面；（）求证：平面(18)（本小题共13分）西城：5一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于1正(主)视图俯视图222侧(左)视图21D（A）（B）（C）（D）16.（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积.ABABCCDMODO海淀：7. 已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有A0条 B.1条 C. 2条 D.3条11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_.16. （本小题共13分） 已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点. (I) 求证：平面平面；（II）求证：平面. 答案：7、B；11、丰台：13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 1211正视图侧视图20.62.4俯视图0.616.（本小题共13分）已知梯形ABCD中，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿CG将CDG翻折到（）求证：EF/平面； （）求证：平面平面 ABCEDFG FGEABC正视图11朝阳：（5）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(