北师大七年级数学下册讲义很重要

1、北师大版七年级数学下册讲义第一章 整式的运算知识要点一、整式 1、单项式：表示_与_的_的代数式。单独的一个_或_也是单项式。其中数字因数叫做单项式的_。单项式的次数是指_的指数的_。2、多项式：几个_的_叫做多项式。（几次几项式,项包括前面的符号）多项式次数：_项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫_。3、整式；_与_统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母）二、整式的加减：先去括号；（注意括号前数字因数） 再合并同类项。（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 公式：_ 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 公式：_ 3、积的乘

2、方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。公式：_4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 _（） 。5、负整数指数幂： _ （正整数，）6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。公式：_例：_，_，_，_，_4、 Ü单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。例：3ab×=_Ü单项式乘以多项式：运用乘法的分配律，把这个单项式乘以多项式的每一项。Ü多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。_五、平方差公式 两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差

3、。_完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。 _ _6、 单项除以单项式：把单项式系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：连同各项符号，把多项式各项都除以单项式。经典练习一、选择题 1下列说法正确的是（ ）A的次数是5B不是整式Cx是单项式 D的次数是72若单项式与是同类项，则两个单项式的积是（ ）A BC D3如果，则m的值为（ ） A8B3C4D无法确定4如右图，在边长为a的正方形内部，以一个顶点为圆心，a为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点，那么阴影部分的面积为（ ）A B C D5一个长

4、方形的长、宽、高分别是，则它的体积等于（ ）AB CD6三个连续奇数，最小的一个为n，则它们的积为（ ）AB CD二、填空题：1在，7，0，中，单项式是；多项式是2多项式是次项式，最高次项的系数是3 4已知，则n的值为 5 6三个连续奇数，中间一个是，则这三个数的和是7（2a+b）5 ÷（2a+b）2= .8已知，那么a=，b=，c=9已知,则的值是_,的值是_,10.一个正方体的棱长是2×103毫米，则它的表面积平方毫米，它的体积是立方毫米三、计算题 （1） （3）（4）99824（5）（x+y）（x-y）-（x-y）2+2y（x-y）÷4y三解答题 1、已知A

5、=4a33+2a2+5a,B=3a3aa2, 其中a=求:A2B2、 已知，求代数式的值3、化简求值：，其中第二章 平行线与相交线知识要点一、互余、互补、对顶角1、相加等于_的两个角互余。 性质：同角（或等角）的余角_。2、相加等于_的两个角互补。 性质：同角（或等角）的补角_。3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做_；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为_。 （相邻且互补）二、三线八角： 两直线被第三条直线所截在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做_角。在两直线之间（内部）

6、，在第三条直线的两侧（旁）的两个角叫做_角。在两直线之间（内部），在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做_角。同一平面内两条直线的位置关系是：_或_.三、平行线的性质（定义：在同一平面内，不相交的两条直线是_）。1.两直线平行:同位角_内错角_同旁内角_。2.过直线外一点_一条直线和已知直线平行. 3.平行于同一直线的两直线_4.两条平行线之间的距离指在一条直线上任找一点向另一直线作_，_的长度就是两条平行线之间的距离.四、平行线的判定（由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）利用 可以作出：两条线段的和或差 两个角的和或差 同位角相等内错角相等 两直线平行 同旁内角互补5、 尺

7、规作图（用圆规和直尺作图） 作一条线段等于已知线段。 作一个角等于已知角。经典练习一、选择题 1.下列说法中，正确的是（ ）A一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;BP是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到L的距离一定是1; C相等的角是对顶角; D钝角的补角一定是锐角.2.一个角的余角比它的补角的1/2少20°则这个角为（） A.30°B.40° C.60° D.75°F图3E图2图3BDGFCAE3.如图1，l1l2，150°，则2的度数是（）A.135°

8、 B.130° C.50° D.40图14.如图2，已知ABCD，130°，290°，则3等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°5.如图3，ABCD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG72°，则EGF等于（）A.36° B.54°C.72° D.108°6 若A和B的两边分别平行，且A比B的2倍少30°，则B的度数为（ ） A30° B70° C30°或70

9、6; D100°2、 填空题 1.a、b、c是直线,且ab,bc,则a与c的位置关系是_ 2.命题“等角的补角相等”的题设_,结论是_. 3.平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为_，_，_。4.已知：如右图，。求证：。 证明：（） （） （） （）(3) (2) 5如图1已知B、C、E在同一直线上且CDAB，若A=105°B=40°求ACE_ （4）(1) 6.如图2，已知1=2，D=78°，则BCD=_度7.如图3，直线L1L2，ABL1，垂足为O，BC与L2相交点E，若1=43°则2=_度8.如图4，ABD=CBD

10、，DFAB，DEBC，则1与2的大小关系是_三、解答题1.如图，ABCD，1：2：3=1：2：3，说明BA平分EBF的道理2.如图，CDAB于D，点F是BC上任意一点，FEAB于E，且1=2，3=80°求BCA的度数3.如图，EFGF于FAEF=150°，DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由四、尺规作图已知角和线段c如图5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角B，腰长AB c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.图5cA图6ccBCP第三章 生活中的数据知识要点 一、近似数：通过测量、估算、统计得到的数； 精确数：真实的数值二、科学记

11、数法：对任意一个数可以写成_的形式，其中a的范围是_，n是整数。1、绝对值大于10的数： （n为_(正/负)整数，是原数的整数位数减1 2、绝对值小于1的数： （n为_整数，n等于第一个非零数前面零的个数）三、近似数和有效数字1、有效数字：对于一个近似数，从左边_起，到_为止，所有的数字都是这个数的有效数字.2、精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.近似数精确度有两种形式：精确到某一位:如1.2万,精确到_7.64米,精确到_.保留几个有效数字:如1.2万,有_个有效数字;120000,有_个有效数字.3、用科学计数法表示近似数：一个绝对值比较大的的整数取近似值时，

12、如果整数位数多于保留的有效数字的个数，或表示整十、整百的近似数,一般用科学计数法表示，如120000，记为1.2×10或1.2万.注意：用科学记数法表示的数有效数字看的有效数字。如的有效数字是2、3、5几万或几亿的有效数字看万或亿前面的数。如2.56万的有效数字是2、5、6四、用四舍五入法取近似数时，如果去掉了原数的整数位数则要转化成科学记数法表示。五、统计图常见的统计图有_统计图、_统计图、_统计图，除此之外，媒体中还常见一些_统计图.经典练习一、1、已知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（ ）A1.3×10km B1.3×10

13、km C1.3×10km D1.3×10km2、某种花粉的直径为2×10-4 纳米，它相当于（） A2×10m B2×10m C2×10m D2×10m3、数0.036 01四舍五入到万分位后的近似数是（ ）（A）0.036 （B）0.36 （C）0.306 （D）0.03604、用四舍五入得到近似数0.4708，下列说法正确的是（ ）. （A）精确到万位，有3个有效数字 （B）精确到万分位，有4个有效数字 （C）精确到十万分位，有3个有效数字 （D）精确到十万分位，有4个有效数字5、计算（结果用科学计数法表示）（1）（7.

14、3 ×10）×10 （2）（2.6 ×10）（5.2 ×10） 9、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1) 0.0201_ (2) 36.80_(3)7.58万_ 10、用四舍五入法对下列各数按要求取近似值：(1) 2.5671（精确到0.001）_ (2) 130.06（保留4个有效数字）_(3)12 340 000(精确到十万位)_ (4)2.715万（精确到百位）_(5)7.9712(精确到十分位)_ (6)460215（保留3个有效数字）_第四章 概率知识要点 一、事件及概率1、在一定条件下必然发生的事件，叫做_；在

15、一定条件下不可能发生的事件，叫做_；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做_。事件_ ： _P( )_ ：P( )=_ ：P( )=_2、当事件进行次数为两次或以上(如掷两次骰子)时，列树状图或列表格求解。3、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等。经典练习一、选择题1、下列事件属于必然发生的是（ ） A、天上打雷，地上下雨 B、坐车出游不会发生交通事故 C、某学校初一级部有380人，必有2位同学同一天过生日 D、身高的人比身矮的人重2、鞋柜里有4双鞋，任取一只恰为左脚穿的概率是（ ） A、 B、 C、 D、3、钥匙藏在9块瓷砖的某一块下面，每块瓷砖除图案外，其它都相同，则钥匙藏在白色

16、瓷砖下面的概率是（ ）第3题 A、 B、 C、 D、4、端午节小丽的妈妈包了20个粽子，其中有6个粽子放大枣，6个放葡萄干。当粽子熟时，小丽随意拿出一个粽子吃，她吃不到大枣的概率是（ ）。 A、 B、 C、 D、6、游戏公平指的是游戏双方获胜概率_。7、端午节小丽的妈妈包了一些粽子，其中4个放有金丝枣，小丽随意拿了一个，刚好是放金丝枣的可能性是0.2，则小丽的妈妈共包了_个粽子。8、如图，一个转盘被分成了4部分，其中AOC=150°，BOD=30°，则随意转动转盘，指针指向AOC和BOD所在区域的概率是 _。11、小明有4件T恤（白色、红色、灰色、黑色）和3条长裤（黑色、蓝

17、色、白色），他任意拿一件T恤和一条长裤，恰好是同色的机会是多少？请你借助树状图或列表法来分析你的结论。第五章三角形一、认识三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条_首尾顺次相接所组成的图形“ABC”。2、三角形三边的关系：两边之和_第三边；两边之差_第三边。 （作用：已知三条线段确定能否组成三角形已知两边求第三边的取值范围）3、三角形的内角和是_；直角三角形的两锐角_。 _三角形（三个角都是锐角） 不等边三角形4、按角分类 _三角形（有一个角是直角）按边分类 _三角形（底和腰不相等） _三角形（有一个角是钝角） 等边三角形5、 三角形三条重要线段（高、中线、角平分线）三角形的高：顶点到对边的_

18、。性质：锐角三角形的三条高线交点在内部； 直角三角形三条高线交点是它的直角顶点钝角三角形三条高线交点在它的外部。S=1/2ah三角形的中线：连结顶点与对边_的线段。性质：三条中线交于一点，交点在三角形的内部（重心）。分成的两个三角形面积相等。角平分线：内角_与对边的交点到内角所在的顶点的线段。交点在三角形的内部（内心）二、全等三角形：1、全等三角形定义：能够_的两个三角形(形状和大小都相同)。2、全等三角形的性质：全等三角形的_、_相等；三角形具有稳定性。3、全等三角形的判定：ABCDEF判定方法内 容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等角边角

19、两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等斜边直角边斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4、全等三角形的证明思路：条 件下一步的思路运用的判定方法已经两边对应相等找它们的夹角找第三边已经两角对应相等找它们的夹边找其中一个角的对边已经一角一边找另一个角找另一边三、作三角形1、已知三边作三角形 2、已知两边与它们的夹角作三角形3、已知两角与它们的夹边作三角形（已经两角与其中一角的对边转化成这种情况）4、已知斜边与一条直角边作直角三角形经典练习一、选择题 1.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A、7cm 、5cm、12cm B、6

20、cm、8 cm、15cm C、8cm、4 cm、3cm D、4cm、6 cm、5cm2.两根木条的长分别是10cm和20cm，要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是（） A、10cmB、5cmC、25cmD、35cm3.已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则此三角形的周长是（ ） A16cm B17cm C11cm D16cm或17cm4.下列说法：两个面积相等的三角形全等；一条边对应相等的两个等边三角形全等；全等图形的面积相等；所有的正方形都全等中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5.如图已知12，则下列条件中，不能使ABCDBC成立的是（）A、ABCD B、ACB

21、D C、AD D、ABCDBC6.在下列条件中：A+B=C，ABC=156，A=900B， A=B=1/2C中，能确定ABC是直角三角形的条件有 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题 1.如图1，ABC中，DEBC，若A80º，B40º，则AED_º2.如图2，ABC中，A40º，B80º，CD平分ACB，则ACD_º3.如图3，已知ABAC，EBEC，则图中共有全等三角形_对。（4）（3）（2）（1）4. 如图4,把一副三角板按如图所示放置，已知A45º，E30º，则两条斜边相交所成的钝角AO

22、E的度数为_度。三、解答题 1.如图，ABC中，ADBC于点D，BE是ABC的平分线，已知ABC40º，C60º，求AOB的度数2.如图，P是BAC内的一点，垂足分别为点求证：（1）；（2）点P在BAC的角平分线上 3. 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，D为AB边上一点。求证：（1） 第六章 生活中的变量知识要点 一、常量、变量、自变量与因变量概念：在个变化过程中可以取不同数值的量，叫做_，数值保持不变的量叫做_.若s=50t(路程)，而速度50恒定不变称为_，s随t的变化而变化，s与t都是_量,其中t是_（先变的量），s是_（后变

23、的量）例如：等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系可表示为y=_二、变量之间关系的表示方法：1.变量关系三种表示方法：_ _ (能精确反映自变量与因变量之间数值的对应关系)_ (用横轴上的点表示自变量，纵轴上的点表示因变量)2.要能确定变量之间的关系式： 路程=_×_ 长方形周长=2×（_） 梯形面积=（_）×_÷2 总价=_×_ 本息和=_×_×_ 商品利润=_3.要会分析图中变量的相互变化情况 看图像的起点和终点的对应量. 会分析量的最大值和最小值及其差. 分阶段分析变量的变化趋势（增加或减少或不变）及阶段两端的

24、对应量.经典练习 一、选择题 1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ） A、明明 B、电话费 C、时间 D、爷爷2、长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ） A、 B、 B、 C、 D、3、如图，若输入x的值为5，则输出的结果（ ）A、6B、5C、 5D、 64、如图，下图是汽车行驶速度（千米时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米时； （4）

25、第40分钟时，汽车停下来了 2、 填空题 1.气温随高度而变化的过程中，_是自变量，_因变量2.圆的面积S_，当半径r由1变化到2时，圆的面积增加了_3.梯形上底长16，下底长x，高是10，梯形的面积与下底长x间的关系式是_ 当x0时，表示的图形是_，其面积_.4. 一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化。（1）在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_；（2）若棱柱的高为h（cm），则棱柱的体积V（cm）与h的关系式为_；（3）当高由1cm变化到8cm时，棱柱的体积由_cm变化到_cm5.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可

26、以知道：这是一次_米的赛跑； 甲、乙两人中先到达终点的是_；乙在这次赛跑中的速度为_m/s。6.某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数x与y的关系如下表数量x（千克）12345售价y（元）20.140.26+0.38+0.410+0.5写出用x表示y的关系式是_三、解答题1.如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，（1）t_时，气温最高，最高气温T_；（2）t_时，气温最低，最低气温T_；（3）在_时间段中，气温保持不变；（4）在_时间段中， 气温持续下降；（5）t_时，气温达6；（6）A点表示_ ；（7）如果某种作业必须在0以下才能进行操作，选择_

27、时间段比较合适。2. 如图，是甲、乙两人从A地往B地的路程与时间的关系如图（1）A、B两地相距_km（2）甲的平均速度为_km/h 乙的平均速度为_km/h（3）甲比乙早出发_小时（4）谁早到B地，早到多少时间？_（5）根据以上条件，请列出方程，求出乙出发 多少时间追上甲？第7章 生活中的轴对称知识要点 一、轴对称与轴对称图形轴对称图形：如果一个图形沿着一条_折叠，直线两旁的部分能_的图形叫作_图形，这条直线叫作它的_。（单个图形）)轴对称：对于两个图形，若沿一条_对折后能_即成轴对称，此直线就是对称轴。2、 常见轴对称图形 （线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、等边三角形、 等腰梯形

28、、圆、扇形）（1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离_如右图： 1=2 PBOB PAOA _ 到一个角的两边距离相等的点，在上.（2）线段垂直平分线：概念：_线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离_如右图： OA=OB _ PA=PB（3）等腰三角形 1.定义：有_相等的三角形叫做等腰三角形 2.性质：等腰三角形是轴对称图形；（一条对称轴） 等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合；（三线合一） 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）3.判定：有_边相等的三角形是等腰三角形。若三角形两个角相等则其所对边也相等（4）等边三角形

29、 1.定义：_相等的三角形叫做等边三角形2.性质：具有等腰三角形的所有性质 _相等，_都等于60°有_条对称轴3.判定：_都相等的三角形_都相等的三角形有一个角是_的等腰三角形三、轴对称的性质 关于某条直线对称的两个图形是_； 对应_、对应_相等； 对应点的连线被_垂直且平分； 对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。4、 镜面对称 （1）物体成像:物与像关于镜面成_；（分清左右对称与上下对称） 性质：一个轴对称图形在镜子中的像是_像与物体到_的距离相等 像与物体的对应点连线被_垂直平分 一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧 一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放，则靠近镜面