南通市数学学科基地密卷

1、2018年高考模拟试卷（1）南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 已知集合，则 2 复数（i为虚数单位）的实部是 3 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为 4 某地区连续5天的最低气温（单位：°C）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为 5 根据如图所示的伪代码，当输出y的值为时，则输入的的值为 ( 第8题 )ABCDPERead xIf x0 Then yx21Else yEnd IfPrint y（第5题）ABC（第7题）6 在平面

2、直角坐标系中，圆被直线所截得的弦长为 7 如图，三个相同的正方形相接，则的值为 8 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为上一点，且设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则 9 已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若是的中点，则的长度为 10若函数为定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为 11钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）现将99根相同的圆钢 捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 ABCMN（第12题）（第10题）12如图，在ABC中，点为边BC的中点，且，点为线段的中点，若，则的值为 13已知正数满足，则的最小值是 14设等比数列an满足：，其中，则

3、数列的前2 018项之和是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15(本小题满分14分)已知，（1）求的值；（2）设函数，求函数的单调增区间 16(本小题满分14分)ABCB1C1A1MN（第16题）如图，在三棱柱中，已知，分别为线段，的中点，与所成角的大小为90°，且 求证：（1）平面平面； （2）平面17(本小题满分14分某厂花费2万元设计了某款式的服装根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（单位：万元） （1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？ （2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润 （注：利润销售额成

4、本，其中成本设计费生产成本）18(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过OxyABPEF（第18题）点OxyABPEF（第18题）设为椭圆在第一象限上的点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，且交轴于点，交轴于点（1）求的值；（2）若为椭圆的右焦点，求点的坐标；（3）求证：四边形的面积为定值19(本小题满分16分) 设数列an的前n项和为，且满足：（1）若，求a1的值；（2）若成等差数列，求数列an的通项公式20(本小题满分16分) 已知函数，其中为自然对数的底数，（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知，若对任意都成立，求的最大值；（3）设，若存在，使得成立

5、，求的取值范围2018年高考模拟试卷（1）数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A 选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP / AC，交AB于点E，BDCAPE（第21A题）交圆O在A点处的切线于点P求证：PAEBDEB 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知，求满足方程的二阶矩阵C选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），圆C的参数方程为（为参数）.设直线l与圆C相切，求正实数a的值

6、D选修45：不等式选讲(本小题满分10分)设，证明：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答22(本小题满分10分) 如图，在四棱锥中，棱，两两垂直，且长度均为1，ABCDP（第22题）（）（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小为120°，求实数的值23(本小题满分10分)甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢此时，两人正在游戏，且知甲再赢m（常数m1）次就获胜，而乙要再赢n（常数nm）次才获胜，其中一人获胜游戏就结束设再进行次抛币，游戏结束（1）若m，n，求概率；（2）若，求概率（）的最大值（用m表

7、示）2018年高考模拟试卷（1）参考答案数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 1 3 4 16 5 6 7 【解析】设最右边的正方形的右下角顶点为， 则8 【解析】因为，所以三棱锥的体积是三棱锥体积的，所以三棱锥的体积是体积的因为三棱锥与三棱锥体积相等，所以9 6【解析】如图，过点作准线的垂线，垂足为，交轴于点，所以，所以10 【解析】由于是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是11 8【解析】设99根相同的圆钢捆扎成的尽可能大的1个正六边形垛的边长为根，则这个正六边形垛的层数是，每一层的根数从上往下依次为： 则圆钢的总根数为：由题意99即0，设函数，则在上单调递增因

8、为所以此时剩余的圆钢根数为12 【解析】由极化恒等式知，则， 所以13  2【解析】设，则因为（当且仅当时取“”），所以，解得，所以的最小值是2 14  【解析】因为，所以， 所以等比数列an的公比若，由知，当充分大，则，矛盾；若，由知，当充分大，则，矛盾，所以，从而，所以则数列的前2 018项之和是二、解答题：本大题共6小题，共计90分15(本小题满分14分)解：（1）由，得，即，所以 因为，所以，所以，即 （2）由（1）知，所以 令， 得，所以函数的单调增区间是， 16(本小题满分14分ABCB1C1A1MN证明：（1）因为与所成角的大小为90°，所

9、以，因为，且N是A1C的中点，所以又，平面， 故平面， 因为平面，所以平面平面 （2）取AC中点P，连结NP，BP因为N为A1C中点，P为AC中点，所以PN/AA1，且PNAA1 在三棱柱中，BB1 / AA1，且BB1AA1又M为BB1中点，故BM / AA1，且BMAA1所以PN / BM，且PNBM，于是四边形PNMB是平行四边形， 从而MN / BP又平面，平面，故平面 17(本小题满分14分解：（1）考虑时，利润 令得，从而，即 （2）当时，由（1）知，所以当时，（万元） 当时，利润 因为（当且仅当即时，取“=”），所以（万元） 综上，当时，（万元）答：（1）该厂至少生产1百套此款式

10、服装才可以不亏本； （2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元 18(本小题满分16分)解：（1）依题意，其中， 解得因为，所以 （2）由（1）知，椭圆的右焦点为，椭圆的方程为，所以从而直线的方程为： 由得，从而直线的方程为：令，得，所以点的坐标为 （3）设（），且，即则直线的方程为：，令，得直线的方程为：，令，得 所以四边形的面积 19(本小题满分16分)解：（1）因为，所以，即，解得或 （2）设等差数列的公差为d因为，所以， ，   -，得，即， -，得，即，  -，得，即若，则，与矛盾，故代入得，于是 因为，所以，所以，即，整理得，于是因为，所以，即

11、因为，所以所以数列an是首项为，公差为的等差数列因此， 20(本小题满分16分) 解：（1）由，知 若，则恒成立，所以在上单调递增； 若，令，得，当时，当时，所以在上单调递减；在上单调递增 （2）由（1）知，当时，因为对任意都成立，所以， 所以设，（），由，令，得，当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减，所以在处取最大值，且最大值为 所以，当且仅当，时，取得最大值为 （3）设，即 题设等价于函数有零点时的的取值范围 当时，由，所以有零点 当时，若，由，得； 若，由（1）知，所以无零点 当时， 又存在，所以有零点 综上，的取值范围是或 数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C、D四

12、小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分C 选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)证明：因为PA是圆O在点A处的切线， 所以PABACB 因为PDAC，所以EDBACB， 所以PAEPABACBBDE 又PEABED， 故PAEBDE D 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)21B.【解】设，因为， 所以 解之得 ，所以A1 所以 C选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分) 解：直线l的普通方程为，  圆C的参数方程化为普通方程为  因为直线l与圆C相切，所以   解得或，又，所以 D选修45：不等式选讲(本小题满分10分)证明：由柯西不等式，得， 即，所以 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分ABCDPxzy22(本小题满分10分)解：（1）以为一组基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz因为，所以依题意，所以， ，设平面的