全国通用201x届高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例11.2用样本估计总体

1、用样本估计总体用样本估计总体第十一章统计与统计案例基础知识自主学习基础知识自主学习课时作业课时作业题型分类深度剖析题型分类深度剖析内容索引内容索引基础知识自主学习1.作频率分布直方图的步骤作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中 与 的差).(2)决定 与 .(3)将数据 .(4)列 .(5)画 .知识梳理知识梳理最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图2.频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的 增加， 减小，相应的频率折线图

2、会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.中点组数组距3.茎叶图茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.4.标准差和方差标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种 .(2)标准差：s_.(3)方差：s2_(xn是样本数据，n是样本容量， 是样本平均数).平均距离1.频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示 ，频率组距 .(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比.(3)频率分布表和频率分

3、布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观.【知识拓展】2.平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，xn的平均数为 ，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均数是m a.(2)数据x1，x2，xn的方差为s2.数据x1a，x2a，xna的方差也为s2；数据ax1，ax2，axn的方差为a2s2.题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.()(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方

4、图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.()基础自测基础自测123456(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.()(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.()(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.()123456题组二教材改编题组二教材改编2.P100A组T2(1)一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为，则该组样本的频数为答案解析123456解析解析设频数为n，3.P81A组T1若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是解析答案123456和

5、和92和和921234564.P71T1如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为2,2.5)范围内的居民有_人.答案解析123456解析解析10025.25题组三易错自纠题组三易错自纠5.若数据x1，x2，x3，xn的平均数 5，方差s22，则数据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数和方差分别为A.5,2 B.16,2C.16,18 D.16,9解析答案123456123456解析解析x1，x2，x3，xn的平均数为5，x1，x2，x3，xn的方差为2，3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32218.6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30

6、名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为 ，则m，n， 的大小关系为_.(用“0.5.而前4组的频率之和为0.480.5.所以2xa2 B.a2a1C.a1a2 D.a1，a2的大小与m的值有关12345678910111213141516解析解析由茎叶图知，6.若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为解析答案12345678910111213141516解析解析已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8，则s264，数据2x11,2x21，2x101的方差为22s22264，7.已知样本数据x1

7、，x2，xn的平均数 5，则样本数据2x11,2x21，2xn1的平均数为_.解析答案12345678910111213141516118.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.解析答案123456789101112131415162412345678910111213141516解析解析底部周长在80,90)的频率为10，底部周长在90,100)的频率为10，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为0.25)602

8、4.9.(2018郑州模拟)某电子商务公司对10 000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示：答案123456789101112131415163(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_.答案123456789101112131415166 000解析解析解析由频率分布直方图及频率和等于1，可得2a1，解得a3.于是消费金额在区间0.5,0.9内的频率为23，所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为10 0006 000.12345678910111

9、21314151610.某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为_.解析答案1234567891011121314151621234567891011121314151611.(2017贵州遵义检测)在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：12345678910111213141516解答(1)求A组数的众数和B组数的中位数；12345678910111213141516(2)对每

10、一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由.12345678910111213141516解答12345678910111213141516解解小组A，B数据的平均数分别为小组A，B数据的方差分别为12345678910111213141516(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？12.(2016北京)某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据

11、，整理得到如下频率分布直方图：12345678910111213141516解答解解如题图所示，用水量在0.5,3)的频率的和为0.85.用水量小于等于3立方米的频率为，又w为整数，为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为3.12345678910111213141516(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费.12345678910111213141516解答解解当w3时，该市居民该月的人均水费估计为(0.110.220.153)40.15343)0.05(43)3)1010.5(元).即当w3时该市居民该月的人均水费估计

12、为元.1234567891011121314151613.(2017全国)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x1，x2，xn的平均数B.x1，x2，xn的标准差C.x1，x2，xn的最大值D.x1，x2，xn的中位数技能提升练技能提升练12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516解析解析因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差.故选B.14.某

13、公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图12345678910111213141516图B地区用户满意度评分的频数分布表12345678910111213141516满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106解答12345678910111213141516(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具

14、体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图图解解作出频率分布直方图如图：12345678910111213141516通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.解答12345678910111213141516(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.12345678910111213141516解解A地区用

15、户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为0.03)10，P(CB)的估计值为0.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.A.nmC.nm D.不能确定拓展冲刺练拓展冲刺练答案解析12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151616.(2018洛阳质检)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频数分布表：12345678910111213141516质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；解答1234567891011121314151612345678910111213141516解解样本数据的分布直方图如图所示：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；解答1234567891011121314151612345678910111213141516解解质量指标值的样本平均数为 8090100110120100.质量指标值的样本方差为s2