第八章 组合变形5、6

1、8-58-5 连接件的实用计算法连接件的实用计算法mmFF连接处的破坏可能性：（1）螺栓在F作用下，沿截面m-m被剪断；（2）螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动；（3）钢板在受螺栓孔削弱的截面处产生全截面的塑性变形剪切：位于两力间的截面发生相对错动受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用线相距很近。FFFsFsFsA名义切应力：bsbsbsAF名义挤压应力： 图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积A（ ）。4.4.222dDDdCdhBDhAB 图示木杆接头，已知轴向力F50kN，截面宽度b250mm，木材的顺纹挤压容许应力bs10MPa，须纹许用切

2、应力1MPa。试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸L和a。FF挤压面剪切面FFbaLL lbFAFS bFL mm200125010503bsbsbsbsbaFAFbsbFamm201025010503 图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力98MPa，挤压许用应力bs 196MPa ，钢板厚度10mm，宽度b100mm，铆钉直径d17mm，铆钉许用切应力 137MPa，挤压许用应力bs 314MPa。若铆接件承受的载荷F FP23.5kN。试校核钢板与铆钉的强度。AFN)(PdbF10)17100(105 .233 MPa3 .28dFbsP1017105 .233bsMPa138AFs422P

3、dF2P2dF231714. 3105 .232 MPa8 .518-6 铆钉连接的计算铆钉连接的计算铆钉连接的主要方式铆钉连接的主要方式PP搭接搭接PP一个受剪面一个受剪面PPP一面剪个受P(b)单盖板对接单盖板对接双盖板对接双盖板对接P8-6图PP个受(c)两面剪P 铆钉双剪切铆钉双剪切PPPP8-7图I I、 铆钉组承受横向荷载铆钉组承受横向荷载 在铆钉组连接中在铆钉组连接中, 为了简化计算为了简化计算, 假设假设:nPP1每个每个 铆钉受力为铆钉受力为不论铆接的方式如何不论铆接的方式如何, 均不考虑弯曲的影响。均不考虑弯曲的影响。若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心若外力的作用线通过铆

4、钉组横截面的形心, 且同一组内各且同一组内各铆钉的直径相同铆钉的直径相同, 则每个铆钉的受力也相等。则每个铆钉的受力也相等。例例: 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板。钢板与铆钉一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板。钢板与铆钉材料相同。铆钉直径材料相同。铆钉直径d=16mm，钢板的尺寸为，钢板的尺寸为 b=100mm， t=10mm，P=90KN，铆钉的许用应力是，铆钉的许用应力是 =120MPa， jy=120MPa，钢板的许用拉应力钢板的许用拉应力 =160MPa。 试校核铆钉接头的强度。试校核铆钉接头的强度。PPbPPttPPb4P4P(1) 铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度受剪面受剪面每个铆钉受

5、力为每个铆钉受力为 P/4每个铆钉受剪面上的剪力为每个铆钉受剪面上的剪力为 KNPQ5 .22411242MPadQAQPPb4P4P(2) 铆钉的挤压强度铆钉的挤压强度每个铆钉受挤压力为每个铆钉受挤压力为141jyjyjyjyMPaAP受剪面受剪面挤压面面积为挤压面面积为tdAjy4PPjy挤压面挤压面P4P4P4P4P+p43P4PP4P4P4P4P(3) 钢板的拉伸强度钢板的拉伸强度11107)(11MPatdbPP4P4P4P4P223 .99)2(4322MPatdbP整个接头是安全的整个接头是安全的11 例例8-98-9： 用两根钢轨铆接成组合梁用两根钢轨铆接成组合梁, 其连接情况

6、如图其连接情况如图a,b所示所示. 每每根钢轨的横截面面积根钢轨的横截面面积A=8000mm,每每 一钢轨横截面对其自身形一钢轨横截面对其自身形心的惯性矩为心的惯性矩为I=160010mm; 铆钉间距铆钉间距s=150mm, 直径直径d=20mm, 许用剪应力许用剪应力 =95MPa. 若梁内剪力若梁内剪力Q=50kN, 试校核铆钉的剪切强度试校核铆钉的剪切强度. 上下两钢轨间的摩擦不予考虑。上下两钢轨间的摩擦不予考虑。z(a)z1(b)MM1cSS解：上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是解：上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是 压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力

7、。压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。STT1sQT2 由于相邻横截面上弯矩不同，由于相邻横截面上弯矩不同，相应点处的正应力不等，故上相应点处的正应力不等，故上下钢轨有沿其接触面纵向错动下钢轨有沿其接触面纵向错动的趋势，铆钉承受剪力。的趋势，铆钉承受剪力。Q每排铆钉承受的剪力等于一每排铆钉承受的剪力等于一根钢轨在距离为纵向间距根钢轨在距离为纵向间距 S的两个横截面上压（拉）力的两个横截面上压（拉）力之差。之差。TTT 1STT1sQT2 Q假想钢轨在接触面上处处传假想钢轨在接触面上处处传递剪应力递剪应力 ，接触面的宽，接触面的宽度为度为 b 。bsT bISzzQ*max Sz*max为一根

8、钢轨的横截面为一根钢轨的横截面面积对中性轴的静矩面积对中性轴的静矩mScAz46640 .*maxSTT1sQT2 QbsT bISzzQ*max IZ为整个横截面对中性轴为整个横截面对中性轴的惯性矩的惯性矩)(.CAIIZZ212 m44103341 .ISZZsQbSTQ2212*max KN8617. STT1sQT2 QISZZsQbSTQ2212*max KN8617. 铆钉的剪应力为铆钉的剪应力为 MPaQd95642.铆钉的剪应力满足强度条件。铆钉的剪应力满足强度条件。IIII、 铆钉组承受扭转荷载铆钉组承受扭转荷载承受扭转荷载的铆钉组承受扭转荷载的铆钉组ePPA AB BPPe

9、(b)钢板上任一直线钢板上任一直线(如如OA或或OB）在转动后仍保持为直线在转动后仍保持为直线,因而每一铆钉的平均剪应变因而每一铆钉的平均剪应变与该铆钉截面中心至与该铆钉截面中心至O点的点的距离成正比。距离成正比。o o令铆钉组横截面的形心令铆钉组横截面的形心为为O O点。点。假设：假设：a1A AB BPPe(b) o o若每个铆钉的直径相同，若每个铆钉的直径相同，则每个铆钉受的力与铆钉则每个铆钉受的力与铆钉截面中心到铆钉组截面中截面中心到铆钉组截面中心心O的距离成正比。方向的距离成正比。方向垂直于该点与垂直于该点与O点的连线。点的连线。P1a1aPPemiiPi为每个铆钉受的力为每个铆钉受

10、的力ai为该铆钉截面中心为该铆钉截面中心到铆钉组截面形心到铆钉组截面形心O的距离的距离(a)ePO承受偏心横向荷载作用的铆钉组承受偏心横向荷载作用的铆钉组(图图a) Pm将偏心荷载将偏心荷载 P 向铆钉组向铆钉组截面形心截面形心O点简化点简化,得到得到一个通过一个通过O的荷载的荷载 P和一个绕和一个绕O点旋转的点旋转的转矩转矩 m = Pe (a)ePOPmP1P1P1横向力横向力 P 引起的力引起的力P1转矩转矩 m 引起的力引起的力 P1”,每一铆钉的受力是每一铆钉的受力是 P1 和和P1” 的矢量和的矢量和若同一铆钉组中每一铆钉若同一铆钉组中每一铆钉的直径相同的直径相同求得每个铆钉的受力

11、求得每个铆钉的受力P1后，即可分别校核受力后，即可分别校核受力最大铆钉的剪切和挤压最大铆钉的剪切和挤压强度。强度。例题例题 8-10 一铆钉连接的托架受集中力一铆钉连接的托架受集中力 P 的作用的作用, 如图所示如图所示 。已知外力已知外力 P = 12kN 。铆钉直径。铆钉直径 d =20mm ,每个铆钉都受单每个铆钉都受单剪剪 , 试求受力最大的铆钉横截面上的剪应力。试求受力最大的铆钉横截面上的剪应力。 P806040404080y123456xo(a)例题例题 8-10 图图解：铆钉组与解：铆钉组与x轴对轴对称，转动中心在铆钉称，转动中心在铆钉2 与与 5 的连线与的连线与x轴轴的交点的

12、交点 O 处。处。1将力将力 P 向向 O点简点简化得化得力力 P = 12 KN力偶矩力偶矩m=120.12=1.44KN.mO123P1P2r1r2P3P2P12在过转动中心的力在过转动中心的力 P 作用下，因每个铆钉的作用下，因每个铆钉的直径和材料均相同，故直径和材料均相同，故每个铆钉上受的力相等。每个铆钉上受的力相等。PPPi 21KNP26 3在力偶在力偶 m 的作用下，的作用下，它们所承受的力与其到它们所承受的力与其到转动中心的距离成正比。转动中心的距离成正比。r3rrPP2121 rrPP3131 3PO123P1P2P3r1r2P3P2P1r3rrPP2121 rrPP3131 根据平衡方程mrPii mrPrPrP 332211222rrPrP12211122 mrrP 12312由此解出)(rrrmrP232221112 O123P1P2P3r1r2P3P2P1r3)(rrrmrP232221112 myxr0566021211. mr0602. mr089403. 所以KNP75321. KNP92822. KNP34443. rrPP2121 rrPP3131 O123P1P2P3r1r2P3P2P1P3P2P1r34绘出每个铆钉的受力图PiPi与矢量合成，得出每一个铆钉的总剪力的大小和方向。铆钉 1 和 6 的受力最大，其值为KNP4