三角函数的应用 (2)

1、九年级数学九年级数学(下下)第一章第一章 船有触礁的危险吗船有触礁的危险吗(三角函数应用三角函数应用)w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 回顾与思考回顾与思考bABCacw特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :,sincaA,coscbA,tanbaAw 勾股定理 a+b=c.w两锐角互余两锐角互余 A+B=90.31ABC4503004cmD 试一试试一试1、如图、如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABC的的BC边上的高和边上的高和ABC的面积的面积.

2、（ 近似取近似取1.7）温馨提示：考虑 用方程解：设解：设ADAD的长为的长为X cmX cm在在RtADC,ACD=45在RtABC中，中，B=30,CD=AD=XABC的的 面积面积= X4Xtan30=ADBD =4xx1.7x=x+4x=340即边上的高是 cm 34021340=3803w 2、如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求ADAD.ABC55025020D 做一做做一做老师的提示:你认为本题的解法与上题有你认为本题的解法与上题有什么区别和联系。什么区别和联系。老师的希望:由由1 1、2 2两题的做法、你得到两题的做法、你得到了哪些经验了哪些经验(sin25

3、= 0.4 tan25= 0.5 sin55=0.8 tan55=1.4)这两题属于一种类型，它们可用类似的方法解决，要用列方程的方法来解决。古塔究竟有多高w如图如图, ,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得仰测得仰角为角为30300 0, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测得仰角为测得仰角为60600 0, ,那那么该塔有多高么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计, ,结果精确到结果精确到1m).1m). 想一想想一想w要解决这问题要解决这问题, ,我们仍需将我们仍需将其数学化其数学

4、化. .w请与同伴交流你是怎么想请与同伴交流你是怎么想的的? ? 准备怎么去做准备怎么去做? ?w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗? ?xACxBC 例题欣赏例题欣赏DABC50m300600.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.w解法解法1:1:如图如图, ,根据题意知根据题意知,A=30,A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.,AB=50m.老师期望:这道题你能有更简单的解法这道题你能有更简单的解法. .设设CD=x,则则ADC=60,

5、BDC=30,在在RtADC中中,tan60=在在RtBDC中中,tan30=AC-BC=AB50DC3 例题欣赏例题欣赏w解法解法2:如图如图,根据题意知根据题意知,A=30,DBC=60,AB=50m.则则ADC=60,BDC=30,DABC50m300600BDA=30A=BDABD=AB=50在RtDBC中中,DBC=60sin60=DC=50sin60=2543(m)答:该塔约有43m高老师提示老师提示本题的解法你又得到了哪些经验？楼梯加长了多少w某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能, ,把倾角由原来的把倾角由原来的40400 0减至减至35350 0,

6、,已知原楼已知原楼梯的长度为梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯会加长多调整后的楼梯会加长多少少? ?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果精确结果精确到到0.01m).0.01m). 做一做做一做w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗? ?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ? 准备怎么去做准备怎么去做? ?ABCD 练习展示练习展示w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求(1)AB-BD(1)AB-BD的长的长,(2)AD,(2)AD的长的长. .AB

7、CD4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC ,35sin0ABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin45sin35sin000mBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB 练习展示练习展示w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求(2)(2) AD AD的长的长. .ABCD4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC ,35tan0ACBC答答: :楼梯多占约楼梯多占约0.61m0.61m一段地

8、面一段地面. .35tan0BCAC DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD .61. 0m钢缆长几何w如图如图, ,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成40400 0夹角夹角, ,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在CDCD上方上方2m2m处加固另一根钢缆处加固另一根钢缆ED,ED,那么那么, ,钢缆钢缆EDED的长度为多少的长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m). 随堂练习随堂练习w怎么做?我先将它数学化!EBCD2m4005mw解解: :如图如图, ,根据题意可知根

9、据题意可知,CDB=40,CDB=400 0,EC=2m,DB=5m.,EC=2m,DB=5m.求求DEDE的长的长. . 练习解答练习解答BDE51.12.EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDBw答答: :钢缆钢缆EDED的长度约为的长度约为7.97m.7.97m.40tan0BDBC ).(1955. 6240tan20mBDBCBE.24. 15240tan5tan0BDBEBDE .97. 76277. 0512.51cos0mDBDE 由锐角的三角函数值求锐角由锐角的三角函数值求锐角小结 拓展w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)A=30A=60A=45A=60A=30A=45A=30A=60A=4521sinA21cosA33tanA23sinA22cos