数学北师版八年级上册期中复习课件----定稿

1、数学八年级上册第一章 勾股定理第一章第一章 |过关测试过关测试知识归纳正整数正整数 第一章第一章 |过关测试过关测试考点攻略考点一应用勾股定理计算考点一应用勾股定理计算 例例1 1已知直角三角形的两边长分别为已知直角三角形的两边长分别为3,43,4，求第三边长的平方，求第三边长的平方 解析解析 因习惯了因习惯了“勾三股四弦五勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角的说法，即意味着两直角边为边为3 3和和4 4时，斜边长为时，斜边长为5.5.但这一理解的前提是但这一理解的前提是3,43,4为直角边为直角边而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可

2、能为斜边，也可能为直角边，也可能为直角边第一章第一章 |过关测试过关测试考点二直角三角形的判别考点二直角三角形的判别第一章第一章 |过关测试过关测试第一章第一章 |过关测试过关测试考点三勾股定理的实际应用考点三勾股定理的实际应用例例3 3如图如图1 12 2，在公路，在公路ABAB旁有一座山，现有一旁有一座山，现有一C C处需要爆破，已处需要爆破，已知点知点C C与公路上的停靠站与公路上的停靠站A A的距离为的距离为300 m300 m，与公路上另一停靠站，与公路上另一停靠站B B的的距离为距离为400 m400 m，且，且CACACBCB，为了安全起见，爆破点，为了安全起见，爆破点C C周围

3、半径周围半径250 m250 m范围内不得进入在进行爆破时，公路范围内不得进入在进行爆破时，公路ABAB段是否因有危险而需要暂段是否因有危险而需要暂时封锁？时封锁？图图1 12 2第一章第一章 |过关测试过关测试第一章第一章 |过关测试过关测试转化思想是一种重要的数学思想，它的应用十分广泛转化思想是一种重要的数学思想，它的应用十分广泛，如通过作高可以将非直角三角形的问题转化为直角，如通过作高可以将非直角三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决，通过建模可以将实际问题转化三角形的问题来解决，通过建模可以将实际问题转化为数学问题来解决等为数学问题来解决等方法技巧方法技巧第一章第一章 |过关测试过关

4、测试例例4 4李老师让同学们讨论这样一个问题，如图李老师让同学们讨论这样一个问题，如图1 13 3所示，有一所示，有一个长方体盒子，底面正方形的边长为个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm2 cm，高为，高为3 cm3 cm，在长方体，在长方体盒子下底面的盒子下底面的A A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F F点处的食物点处的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？图图1 13 3方法技巧方法技巧最短路径问题是勾股定理在立体几何最短路径问题是勾股定理在立体几何中的应用，一般做法是把长方体中的应用，一般做法是把长方体( (

5、或其他或其他几何体几何体) )侧面展开，将立体图形问题转化侧面展开，将立体图形问题转化为平面图形问题，再根据两点之间线段为平面图形问题，再根据两点之间线段最短，用勾股定理求解最短，用勾股定理求解第一章第一章 |过关测试过关测试考点四验证勾股定理考点四验证勾股定理例例5 5一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图定理的一种新的验证方法如图1 16 6，火柴盒的一个侧面，火柴盒的一个侧面ABCDABCD倒下到倒下到ABABC CD D的位置，连接的位置，连接CCCC，设，设ABABa a，BCBCb b，ACACc

6、c，请利用四边形，请利用四边形BCCBCCD D的面积验证勾股定理：的面积验证勾股定理：a a2 2b b2 2c c2 2. .图图1 16 6第一章第一章 |过关测试过关测试第一章第一章 |过关测试过关测试 针对训练针对训练1 1如图如图1 17 7，正方形网格中，每个小正方形的边长为，正方形网格中，每个小正方形的边长为1 1，则，则网格上的三角形网格上的三角形ABCABC边长的平方和为边长的平方和为( () )A. 74 B. 75 C. 64 DA. 74 B. 75 C. 64 D7070图图1 17 7C 第一章第一章 |过关测试过关测试2 2如图如图1 18 8所示，每个小方格都

7、是边长为所示，每个小方格都是边长为1 1的正方形，点的正方形，点A A、B B是方格纸的两个格点是方格纸的两个格点( (即正方形的顶点即正方形的顶点) )，在这个，在这个6 66 6的方格中，的方格中，找出格点找出格点C C，使，使ABCABC是面积为是面积为1 1个平方单位的直角三角形，这样个平方单位的直角三角形，这样的点有的点有_个个图图1 18 86 解析解析 如图如图1 19 9，当，当A A为直角时，满足面积为为直角时，满足面积为1 1的点是的点是A A1 1、A A2 2；当；当B B为直角时，满足面积为为直角时，满足面积为1 1的点是的点是B B1 1、B B2 2；当；当C C

8、为直角为直角时，满足面积为时，满足面积为1 1的点是的点是C C、C C1 1，所以满足条件的点共有，所以满足条件的点共有6 6个个图图1 19 9第一章第一章 |过关测试过关测试 针对训练针对训练第一章第一章 |过关测试过关测试针对训练针对训练 B 第一章第一章 |过关测试过关测试针对训练针对训练 如图如图1 11212，在直线，在直线l l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为三个正方形的面积分别为1 1，1.211.21，1.441.44，正放置的四个正方形，正放置的四个正方形的面积为的面积为S S1 1、S S2 2、S S3 3

9、、S S4 4，则，则S S1 1S S2 2S S3 3S S4 4 _._.图图1 11212 2.44 第一章第一章 |过关测试过关测试2 2如图如图1 11414，是一块长、宽、高分别是，是一块长、宽、高分别是4 cm4 cm、2 cm2 cm和和1 cm1 cm的的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A A处，沿着长处，沿着长方体的表面到长方体上和方体的表面到长方体上和A A相对的顶点相对的顶点B B处吃食物，那么它需要爬处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是行的最短路径的长是_cm._cm.图图1 114145 第一章第一章 |

10、过关测试过关测试第一章第一章 |过关测试过关测试针对训练针对训练如图如图1 11515所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高后，高4 4米，宽米，宽2.62.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？道？图图1 11515第一章第一章 |过关测试过关测试解：如图解：如图1 11616所示，过直径的中点所示，过直径的中点O O，作，作直径的垂线交下底边于点直径的垂线交下底边于点D D. .如图如

11、图1 11616所示，在所示，在RtRtABOABO中，由题意知中，由题意知OAOA2 2米，米，DCDCOBOB2.62.60.50.51.3(1.3(米米) )，所以所以ABAB2 22 22 21.31.32 22.31.2.31.因为因为4 42.62.61.4,1.41.4,1.42 21.96,2.311.96,2.311.961.96，所以卡车可以通过，所以卡车可以通过答：卡车可以通过答：卡车可以通过 图图116第二章 实数第二章第二章 |过关测试过关测试知识归纳1 1算术平方根算术平方根一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即 a a，那

12、么这个，那么这个正数正数x x就叫做就叫做a a的算术平方根，记为的算术平方根，记为，特别地，特别地，0 0的算术平的算术平方根是方根是. .2 2平方根平方根一般地，如果一个数一般地，如果一个数x x的平方等于的平方等于a a，即，即 a a，那么这个，那么这个数数x x就叫做就叫做a a的的 . .一个正数有一个正数有个平方根，它们互为个平方根，它们互为 ；0 0的平方根的平方根是是；负数没有；负数没有 0平方根平方根两两相反数相反数0平方根平方根第二章第二章 |过关测试过关测试(2)(2)实数可以分为有理数和无理数，也可以分为实数可以分为有理数和无理数，也可以分为 、0 0和和 . .(

13、3)(3)若若a a、b b互为相反数，则有互为相反数，则有a ab b0 0，| |a a| | |b b|.|.【注意注意】 相反数等于它本身的数是相反数等于它本身的数是0 0，即若，即若a aa a，则，则a a0.0.立方根立方根 三次方根三次方根 正数正数 负数负数 0 不循环不循环 正实数正实数负实数负实数第二章第二章 |过关测试过关测试距离距离 正数和正数和0 0 第二章第二章 |过关测试过关测试考点攻略考点一平方根与立方根考点一平方根与立方根 解析解析 可由可由5 5x x3232的值，求出的值，求出x x的值，间接求的值，间接求x x1717的平方根的平方根第二章第二章 |过

14、关测试过关测试第二章第二章 |过关测试过关测试考点二实数与数轴考点二实数与数轴 解析解析 关键要在数轴上构造一个矩形关键要在数轴上构造一个矩形( (长方形长方形) )，而此矩形，而此矩形( (长方形长方形) )的对角线的长度正好是此数的绝对值，且长和宽的平方的对角线的长度正好是此数的绝对值，且长和宽的平方和等于被开方数和等于被开方数13.13.由此想到由此想到2 22 23 32 213.13.此长方形的长为此长方形的长为3 3，宽为，宽为2.2. 第二章第二章 |过关测试过关测试第二章第二章 |过关测试过关测试A 第二章第二章 |过关测试过关测试第二章第二章 |过关测试过关测试考点三算术平方

15、根的非负性考点三算术平方根的非负性D 第二章第二章 |过关测试过关测试考点四实数的运算考点四实数的运算C 第二章第二章 |过关测试过关测试第二章第二章 |过关测试过关测试 针对训练针对训练B 2 第二章第二章 |过关测试过关测试 A 针对训练针对训练第二章第二章 |过关测试过关测试 针对训练针对训练A 第二章第二章 |过关测试过关测试针对训练针对训练 图图2 27 7第二章第二章 |过关测试过关测试第三章 位置与坐标第三章第三章 |过关测试过关测试知识归纳1 1确定位置确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要在平面内，确定物体的位置一般需要个数据个数据2 2平面直角坐标系平面直角坐标系在平面内

16、画两条互相在平面内画两条互相 且有公共且有公共 的数轴，就组的数轴，就组成了平面直角坐标系成了平面直角坐标系 3 3点的坐标的特征点的坐标的特征设直角坐标系内一点设直角坐标系内一点P P( (x x，y y) )若若P P( (x x，y y) )在第一象限内，则在第一象限内，则x x0 0，y y0.0.若若P P( (x x，y y) )在第二象限内，则在第二象限内，则x x 0 0，y y 0.0.若若P P( (x x，y y) )在第三象限内，则在第三象限内，则x x_0_0，y y 0.0.若若P P( (x x，y y) )在第四象限内，则在第四象限内，则x x 0 0，y y

17、0.0.若若P P( (x x，y y) )在在x x轴上，则轴上，则y y_0_0，x x是是 . .若若P P( (x x，y y) )在在y y轴上，则轴上，则x x_0_0，y y是是 . .2垂直垂直原点原点00；图象过二、四象限；图象过二、四象限k k0.0.5 5一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程一次函数一次函数y ykxkxb b( (k k，b b为常数，为常数，k k0)0)的图象与的图象与x x轴交点的轴交点的 坐标的对应值即为一元一次方程坐标的对应值即为一元一次方程kxkxb b0 0的根的根横横第四章第四章 |过关测试过关测试6 6用一次函数解决实际问题用一

18、次函数解决实际问题(1)(1)一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围(2)(2)一次函数一次函数y ykxkxb b( (k k0)0)的自变量的自变量x x的范围是全体实的范围是全体实数图象是直线，因此没有最大值与最小值但由实际问数图象是直线，因此

19、没有最大值与最小值但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段和射线，根据函数图象的性质，就存在制，则图象为线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值最大值和最小值常见类型有：常见类型有：(1)(1)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；(2)(2)利用一次函利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等数的图象与性质解决某些问题，如最值等第四章第四章 |过关测试过关测试考点攻略考点一函数的概念及函数图象考点一函数的概念及函数图象 例例1 1王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华王芳同学为

20、参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料如图书店购买资料如图4 41 1，是王芳离家的距离与时间的函数图象，是王芳离家的距离与时间的函数图象在图在图4 42 2中，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能中，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是是( () )图图4 41 1图图4 42 2 B 第四章第四章 |过关测试过关测试 解析解析 B B王芳离家的距离与时间的关系是增加到不王芳离家的距离与时间的关系是增加到不变到减少为变到减少为0 0，符合图象的是，符合图象的是B.B. 方法技巧方法技巧 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义弄观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表

21、示的意义弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断结合实际问题的意义进行判断第四章第四章 |过关测试过关测试考点二一次函数的图象和性质考点二一次函数的图象和性质例例2 2如图如图4 43 3所示的计算程序中，所示的计算程序中，y y与与x x之间的函数关系所对之间的函数关系所对应的图象应为应的图象应为( () )图图4 43 3图图4 44 4D第四章第四章 |过关测试过关测试 方法技巧方法技巧 由由k k，b b的符号可决定直线的符号可决定直线y ykxkxb b的位置；反过来，的位置；反过来，由直

22、线由直线y ykxkxb b的位置可决定的位置可决定k k，b b的符号这种的符号这种“数数”与与“形形”的相互转化是数学中的一种重要的思想方法，对我们的相互转化是数学中的一种重要的思想方法，对我们解决问题很有帮助解决问题很有帮助考点三确定一次函数的表达式考点三确定一次函数的表达式例例3 3已知一次函数已知一次函数y ykxkxb b的图象交的图象交y y轴于负半轴，且轴于负半轴，且y y随随x x的增大的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：_._.如如y y4 4x x3(3(答案不唯一，答案不唯一，k k0 0且且b b0 0即可即可) )方

23、法技巧方法技巧 求正比例函数的关系式只要知道除原点以外的一个条件就够求正比例函数的关系式只要知道除原点以外的一个条件就够了而在一次函数了而在一次函数y ykxkxb b中要确定中要确定k k，b b的值，需要两个条件的值，需要两个条件第四章第四章 |过关测试过关测试考点四利用图象信息解决问题考点四利用图象信息解决问题例例4 4已知一次函数已知一次函数y y2 2x x2.2.(1)(1)画出函数的图象；画出函数的图象；(2)(2)求图象与求图象与x x轴、轴、y y轴的交点轴的交点A A、B B的坐标；的坐标；(3)(3)求求A A、B B两点间的距离；两点间的距离；(4)(4)求求AOBAO

24、B的面积的面积图图4 45 5第四章第四章 |过关测试过关测试第四章第四章 |过关测试过关测试方法技巧方法技巧求一次函数图象与求一次函数图象与x x轴的交点坐标问题，实质是求当轴的交点坐标问题，实质是求当y y0 0时，时，x x为为何值；求它与何值；求它与y y轴的交点坐标，实质是求当轴的交点坐标，实质是求当x x0 0时，时，y y为何值为何值考点五联系方程组解决问题考点五联系方程组解决问题例例5 5甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A A地到地到B B地，行驶地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图过程中路程与时间的函数关系的图象如图4 46.6.根

25、据图象解决下根据图象解决下列问题：列问题：(1) (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？时间？(2) (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) (3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中在什么时间段内，两人均行驶在途中( (不包括起点和终点不包括起点和终点) )？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间间x x的方程或不等式的方程或不等式( (不化简，也不求解不化简，也不求解) )： 甲在乙的前面；甲在乙的前面； 甲与乙相遇

26、；甲与乙相遇； 甲在乙后面甲在乙后面第四章第四章 |过关测试过关测试图图4 46 6 解析解析 注意根据图象获取信息注意根据图象获取信息根据横轴的时间可以看出甲先根据横轴的时间可以看出甲先出发，后到达，可以看出甲出发，后到达，可以看出甲3030分分钟行驶了钟行驶了6 6千米，乙千米，乙1515分钟行驶分钟行驶了了6 6千米，因此甲、乙二人的速千米，因此甲、乙二人的速度可求度可求解：解：(1) (1) 甲先出发；先出发甲先出发；先出发1010分钟；乙先到达终点；先到分钟；乙先到达终点；先到5 5分分钟钟(2) (2) 甲的速度为每分钟甲的速度为每分钟0.20.2千米，乙的速度为每分钟千米，乙的速

27、度为每分钟0.40.4千千米米(3) (3) 在甲出发后在甲出发后1010分钟到分钟到2525分钟这段时间内，两人都行驶在分钟这段时间内，两人都行驶在途中设甲行驶的时间为途中设甲行驶的时间为x x分钟分钟(10(10 x x25)0.4(0.4(x x10) ; 10) ; 甲与乙相遇：甲与乙相遇：0.20.2x x0.4(0.4(x x10) ; 10) ; 甲在乙后面：甲在乙后面：0.20.2x x0.4(0.4(x x10)10)第四章第四章 |过关测试过关测试 方法技巧方法技巧 由函数图象解答问题的方法为由函数图象解答问题的方法为“数形结合数形结合”，即在图象，即在图象上由相应点上由相

28、应点( (形的特征形的特征) )得出对应的坐标得出对应的坐标( (数的表示数的表示) )，形成由数，形成由数表示形，由形反映数，构建表示形，由形反映数，构建“数数”与与“形形”的统一的统一第四章第四章 |过关测试过关测试针对训练针对训练1 1指出下列关系中，哪些指出下列关系中，哪些y y是是x x的函数？哪些不是？说出你的理由的函数？哪些不是？说出你的理由xyxy2; 2; x x2 2y y2 210; 10; x xy y5 5；y y3 3x x1 1；解：是；否；是；否理由略解：是；否；是；否理由略2 2下列图形中的曲线不表示下列图形中的曲线不表示y y是是x x的函数的是的函数的是(

29、 () )图图4 47 7C 解析解析 C C由图象可知由图象可知C C选项中对于一部分选项中对于一部分x x的值，的值，y y都对应两个都对应两个值，不符合函数的定义，故选值，不符合函数的定义，故选C.C.第四章第四章 |过关测试过关测试针对训练针对训练1 1正比例函数正比例函数y ykxkx( (k k0)0)的函数值的函数值y y随随x x的增大而增大，则的增大而增大，则一次函数一次函数y yx xk k的图象大致是的图象大致是( () )图图4 48 8 解析解析 A A正比例函数正比例函数y ykxkx( (k k0)0)的函数值的函数值y y随随x x的增大而增的增大而增大，大，k

30、 k0 0，一次函数一次函数y yx xk k的图象经过一、二、三象限的图象经过一、二、三象限故选故选A.A. A 第四章第四章 |过关测试过关测试2.2.一次函数一次函数y yx x2 2的图象大致是的图象大致是( () )图图4 49 9 解析解析 A A一次函数一次函数y yx x2 2，当，当x x0 0时，时，y y2 2；当；当y y0 0时，时，x x2.2.故一次函数故一次函数y yx x2 2图象经过图象经过(0,2)(0,2)，( (2,0)2,0)根据排除法可知根据排除法可知A A选项正确选项正确故选故选A.A.A 第四章第四章 |过关测试过关测试3 3一次函数一次函数y

31、 y( (k k2)2)x x3 3的图象如图的图象如图4 41010所示，则所示，则k k的的取值范围是取值范围是( () )A Ak k2 B2 Bk k2 2C Ck k3 D3 Dk k3 3图图4 41010B 解析解析 B B一次函数的图象过一、二、四象限可知，一次函数的图象过一、二、四象限可知，k k2 20 0，解得，解得k k2.2.故选故选B.B.第四章第四章 |过关测试过关测试针对训练针对训练1 1如图如图4 41111所示，是甲、乙两家商店销售同一种产品的所示，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价销售价y y( (元元) )与销售量与销售量x x( (件件) )之间的函数图象下列说法：之间的函数图象下列说法：售售2 2件时甲、乙两家售价一样；件时甲、乙两家售价一样；买买1 1件时买乙家的合算；件时买乙家的合算；买买3 3件时买甲家的合算；件时买甲家的合算；买乙家的买乙家的1 1件售价约为件售价约为3 3元，其中正元，其中正确的说法是确的说法是( () )A A B BC C D D图图4 41111 解析解析 D D如