贵州省黔东南州2020年中考数学一模试卷含答案

1、贵州省黔东南州中考数学一模试卷、选择题：每小题 4分，10个小题，共40分.1 .下列计算正确的是()A . 3a-2a=1 B. a4?a6=a24 C. a2-a=aD. ( a+b) 2=a2+b22 .下列图形中，为中心对称图形的是（）A.D.第3页（共24页）3 .纳米是一种长度单位，1纳米=10一9米，已知某种植物花粉的直径约为15000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（A. 1.5M0 13米 B, 15M0 6米C, 1.5X10 5米 D, 1.5M0 6米4.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b的图象大致是（5 .如图，已知CD是。的

2、直径，过点 D的弦DE平行于半径 OA,若/ D的度数是50°,则/C的度数是（）A. 25° B, 30° C, 40° D, 50°6 .将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是A, y= (x+2) 2+2 B, y= (x+2) 2- 2 C, y= (x-2) 2+2D, y= (x-2) 2-225元，而按原定价的九折出7 .某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔售，将赚20元，则这种商品的原价是（A. 500 元 B. 400 元C. 300 元 D. 200

3、元8 .已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若 y<0,则x的取值范围是（A. - 1<x<4 B, - 1 vxv3C. xv 1 或 x>4 D, xv 1 或x>39 .如图，在 RtAABC中,/ C=90°AC=6, BC=8,。为&ABC的内切圆，点 D是斜边AB的中点，则 tan/ODA=（abTC.D. 210 .如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30。到正方形ABCD',图中阴影部分的面)3”积为（DrA.bT c二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。答题用0.5毫米黑色墨水的签字笔或

4、钢笔直接答在答题卡的相应位置上。ii .比较大小：-Vz会,近 2.第2页（共24页）12 .在实数范围内分解因式 4x4-1 =.13 .在 RtAABC 中，/ACB=90 °, AB=5cm , BC=3cm , CD LAB 于 D, CD=.14 .如图，反比例函数 y=- （k>0）的图象与矩形 ABCO的两边相交于 E, F两点，若E是AB的 中点，SABEF=2,则k的值为 .15 .已知X1、X2是一元二次方程2x2-2x+1 - 3m=0的两个实数根，且xi、X2满足不等式xi?x2+2（X1+X2） >0,求实数m的取值范围是16 .如图，菱形ABC

5、D中，/ BAD=60 °, M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3,则AB长为17 .如图，有一个长为50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍 放三、解答题：本题共 7小题，共78分，答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔字书写在答题卡的相 应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19 .先化简，再求值：（ 含-端）？，其中X= 220 .为了测量学校旗杆 AB的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆 AB的影子恰好落在水平地面 BC的斜坡坡面 CD上，测得BC=20m, CD=18m,太

6、阳光线 AD与水平面夹角为30。且与斜坡CD垂直.根据以上数据，请你求出旗杆AB的高度.(结果保留根号)BC21 .图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图 2.温度七.天数天J I I li - k 'I产0 12 3 4 5 6 7 3ggg>温度幻根据图中信息，解答下列问题:(1)将图2补充完整；(2)这8天的日最高气温的中位数是 C ；(3)计算这8天的日最高气温的平均数.22.在一副扑克牌中，拿出红桃 2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 x,然后放回并洗匀，再由小华

7、随机摸出一张，记下牌面上的数字为y,组成一对数(x, y).(1)用列表法或树状图表示出(x, y)的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率；(3)小明、小华玩游戏，规则如下：组成数对和为偶数小明赢，组成数对和为奇数小华赢.你认为这个游戏公平吗？若不公平，请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏.23 .如图，在矩形 ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC , DFXAE,垂足为F,连接DE.(1)求证：ABEDFA；(2)如果 AD=10 , AB=6，求 sin/ EDF 的值.24 .某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园

8、管理除保留原来的售票方法外，还推出 了一种 购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张 2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买 每张4元的门票.(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？(2)求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算.1 225.如图，已知抛物线 y1=x +bx+c和直线y2=kx+h都经过A (1, 0) , B ( - 2, 3)两点.(1)求抛物线y1及直线y2的解析式；根据图

9、象，写出 寺”+bx+c法x+h的x的取值范围.(2)点P是抛物线上一动点，在直线 AB的下方，当点 P与点A、B围成的4PAB的面积最大时，请求出P点坐标；(3)抛物线上是否存在一点 M,使4MAB的面积与4OAB相等？若存在，请直接写出 M点的坐 标；若不存在，请说明理由.第5页(共24页)贵州省黔东南州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 4分，10个小题，共40分.1 .下列计算正确的是（）A. 3a-2a=1 B. a4?a6=a24 C. a2-a=a D. （a+b） 2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数哥的乘法；同底数哥的除法.【分析】利用合并

10、同类项、同底数哥的乘法、同底数哥的除法以及完全平方公式的知识求解，即可 求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.【解答】 解：A、3a- 2a=a,故本选项错误；B、a4?a6=a10,故本选项错误；C、a2=a,故本选项正确；D、（ a+b） 2=a2+2ab+b2,故本选项错误.故选C.【点评】此题考查了合并同类项、同底数哥的乘法、同底数哥的除法以及完全平方公式的知识.此 题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键.2 .下列图形中，为中心对称图形的是（）D.【考点】中心对称图形.【分析】把一个图形绕某一点旋转 180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

11、形，结合图形判断即可.【解答】 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误;D、不是中心对称图形，故本选项错误;故选B.【点评】 本题考查了中心对称图形的知识，属于基础题，掌握中心对称的定义是解答本题的关键.3 .纳米是一种长度单位，1纳米=10一9米，已知某种植物花粉的直径约为15000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A. 1.5M0 13米 B. 15M0 6米C. 1.5X10 5米 D. 1.5M0 6米【考点】 科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aM

12、0n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决士7E.【解答】解：15000纳米=15000M09米=1.5M05米.故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a>10 n,其中10a|<10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.y=ax+b的图象大致是（4 .二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数B.第7页（共24页）【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象.【专题】数形结合.【分析】根据二次函数图象的开口方向向下确定出a< 0,再根据对称轴确定出b>

13、0,然后根据一次函数图象解答即可.【解答】 解：:二次函数图象开口方向向下,a<0,1,对称轴为直线x=>0,. .b>0,，一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交,C选项图象符合.故选：C.【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键.5 .如图，已知CD是。的直径，过点 D的弦DE平行于半径 OA,若/ D的度数是50。，则/C的度数是()A. 25 B. 30° C. 40° D, 50°【考点】圆周角定理；平行线的性质.【专题】计算题.【分析】先根据平行线的性质求出

14、Z AOD的度数，再由圆周角定理即可解答.【解答】 解：. OA/DE, Z D=50°, ./AOD=50。， ZC=5/ AOD ,/ C=>50 =25 .故选A .【点评】 本题比较简单.考查的是平行线的性质及圆周角定理.6.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A, y= (x+2) 2+2 B. y= (x+2) 2- 2 C. y= (x-2) 2+2 D, y= (x-2) 2-2【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】几何变换.【分析】先利用顶点式得到抛物线 y=x2+i的顶点坐标为(0, 1),再利用

15、点平移的规律得到点(0, 1)平移后的对应点的坐标为(-2, - 2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.第8页(共24页)【解答】解：抛物线y=x2+i的顶点坐标为（0, 1）,把点（0, 1）先向左平移2个单位，再向下平 移3个单位得到的对应点的坐标为（- 2, - 2）,所以所得抛物线的函数关系式 y= （x+2） 2-2. 故选B.【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a不变，所以求平移 后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系 数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.7 .某种商品

16、因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔 25元，而按原定价的九折出 售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A. 500 元 B. 400 元C. 300 元 D. 200 元【考点】一元一次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】如果设这种商品的原价是 x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价成本,即可列出方程求解.【解答】 解：设这种商品的原价是 X元，根据题意得：75%x+25=90%x -20, 解得x=300 .故选C.【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.8 .已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若 y<0,则x的取

17、值范围是（）A. - 1 < x< 4 B. - 1 <x< 3 C. xv- 1 或 x>4D . xv- 1 或 x>3【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】计算题.【分析】 根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当 y<0, x的取值范围就是求函数图象位于 x轴的下方的图象相对应的自变量 x的取值范围.【解答】 解：由图象知，抛物线与 x轴交于（-1,0）,对称轴为x=1 ,，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3, 0）,y<0时，函数的图象位于 x轴的下方，且当-1vxv3时函数图象位于x轴的下方，. 当1 vxv3

18、时，yv 0.故选B.【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目.9.如图，在 RtAABC中,ZC=90 °, AC=6 , BC=8,。为4ABC的内切圆，点 D是斜边AB的第11页（共24页）中点，则 tan/ODA=()A.埠 bW C.6 D. 2 占J【考点】三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义.【专题】压轴题.【分析】 设。与AB, AC, BC分别相切于点E, F, G,连接OE , OF, OG,则OEXAB .根据勾股定理得AB=10 ,再根据切线长定理得到AF=AE , CF=CG,从而得到四边形 OFCG是正

19、方形,根据正方形的性质得到设 OF=x,贝U CF=CG=OF=x , AF=AE=6 x, BE=BG=8 x,建立方程求出 x值，进而求出AE与DE的值，最后根据三角形函数的定义即可求出最后结果.【解答】 解：过。点作OE,AB OF ±AC OG ± BC ,/ OGC= / OFC= / OED=90 °,ZC=90 °, AC=6 BC=8 ,AB=10OO为ABC的内切圆，AF=AE , CF=CG （切线长相等） /C=90，四边形OFCG是矩形， OG=OF , 四边形OFCG是正方形，设 OF=x,贝 U CF=CG=OF=x , AF

20、=AE=6 -x, BE=BG=8 - x, .6-x+8 - x=10, .OF=2,AE=4 , 点D是斜边AB的中点， . AD=5 ,DE=AD - AE=1 ,OE tan/ODA= =2.故选：D.【点评】此题要能够根据切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所在的两 边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半.10.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30。到正方形ABCD',图中阴影部分的面积为（）Df【考点】旋转的性质；正方形的性质.设BC与CD的交点为E,连接AE,利用HL”证明RtAB'E和RtA

21、ADE全等，根据全等三角形对应角相等 / DAE= /B'AE,再根据旋转角求出 /DAB =60。，然后求出/ DAE=30 °,再解直第11页（共24页）角三角形求出DE,然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形 ADEB的面积，列式计算即可得解.【解答】 解：如图，设BC与CD的交点为E,连接AE,在 RtAAB E 和 RtAADE 中,AE=AEAB'=AD第15页(共24页) RtAAB E RtAADE ( HL ),ZDAE= /B'AE,旋转角为30。,/ DAB =60°,Z DAE=>0 =30 °D

22、E=14 率阴影部分的面积=1M-2X（M=1故选：C.Df【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全 等三角形求出/ DAE= / B AE ,从而求出/ DAE=30。是解题的关键，也是本题的难点.二、填空题：本大题共 8小题，每小题4分，共32分。答题用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上。11 .比较大小：-xfl > -VI,诋 > 2.【考点】实数大小比较.【分析】根据两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较；先把2化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法进行比较.【解答】解：因为 |-J3I> I

23、 -V2 I,所以-T2>-43.2=也，而 4V 5,信2.故答案为：>,>.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于0,负数小于0,负数比较绝对值大的反而小.12 .在实数范围内分解因式 4x4-1=(2x+1) (2x-1).【考点】实数范围内分解因式.【分析】根据4x4-1= (2x) 2-12,然后运用平方差公式进行分解即可.【解答】解：4x41= (2x) 2- 12= (2x+1) (2x1).故答案为：(2x+1) (2x-1).12 cm 一5 -【点评】 本题考查了在实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式a2-b2=(a+b) (a- b)13 .

24、在 RtAABC 中，/ACB=90 °, AB=5cm , BC=3cm , CDXAB 于 D, CD=【考点】勾股定理；三角形的面积.【分析】先根据勾股定理求出直角边 AC的长度，再利用三角形的面积即可求出CD的长.【解答】 解：.在 RtAABC 中，/ACB=90 °, AB=5cm , BC=3cm ,AC=4cm .Sa abc=.AC?CB=.AB1 1?CD,. CD=12cm.故答案为12-cm.5【点评】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边 长的平方.利用直角三角形面积的两种不同表示方法是解题的关键.14.如图

25、，反比例函数 y二(k>0)的图象与矩形 ABCO的两边相交于 E, F两点，若E是AB的中点，S*EF=2,则k的值为 801C j【考点】反比例函数系数k的几何意义.【专题】代数几何综合题.【分析】 设E (a,上)，则B纵坐标也为上，代入反比例函数的 y上，即可求得F的横坐标，则根 a它x据三角形的面积公式即可求得k的值.【解答】 解：设E (a,与，则B纵坐标也为kE是AB中点，所以F点横坐标为2a,代入解析式得到纵坐标：因为BF=BC -FcJ=-A=_L,所以F也为中点， a 2a 2aSa bef=2=勺 k=8.故答案是：8.【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确表示出

26、BF的长度是关键.15.已知xi、X2是一兀二次方程2x2-2x+1 - 3m=0的两个实数根，且xi、X2满足不等式xi?x2+2(X1+X2)>0,求实数m的取值范围是'奇<!_.【考点】根与系数的关系；根的判别式.【分析】已知xi、x2是一元二次方程 2x2- 2x+1 - 3m=0的两个实数根，可推出=(- 2)2-4X2 (11 - K-3m)%，根据根与系数的关系可得 x1?x2= , x1+x2=1 ;且x1、x2满足不等式 x1?x2+2 (x1+x2)>0,代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得 m的取值范围.【解答】 解：方程2x2- 2x+1

27、 - 3m=0有两个实数根，=4-8 (1-3m)泡解得 m.由根与系数的关系，得 Xi+X2=1 , X1?X2X1?X2+2（X1+X2）>0,1 - 3m 5一-+2>0,解得 m<-.小春故答案为：-im< .&3用，若方程没有实数根,【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：若方程有两个实数根，则 则AvO.以及一元二次方程根与系数的关系.16.如图，菱形ABCD中，/BAD=60 °, M是AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点， 若PM+PB 的最小值是3,则AB长为【考点】轴对称的性质；平行四边形的性质.【专题】 压轴题；动点型.【分

28、析】先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定 MD是PM+PB的最小值的情况，再利用特殊角60。的三角函数值求解.【解答】解：连接PD, BD, . PB=PD ,.PM+PB=PM+PD ,连接MD ,交AC的点就是P点，根据两点间直线最短, ，这个P点就是要的P点，又 / BAD=60 °, AB=AD ,.ABD是等边三角形，' M为AB的中点，MD ±AB , . . MD=3，AD=MD 4in60 =3*=2眄,【点评】本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度.17.如图，有一个长为 50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱，一

29、根长70cm的木棍 能放50cm【考点】勾股定理的应用.【分析】在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽,高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较.【解答】 解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm,根据题意，得 x2=50 2+402+30 2=5000 , 702=4900,因为4900<5000,所以能放进去.【点评】本题考查了勾股定理的应用.解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度.18.计算:以春上二-".第19页（共24页）【考点】 有理数的混合运算.【专题】计算题；实数.【分析】原式利用拆项法变形，计算即可得到结果.【解答】解：

30、原式二1 _l+i_+l_l+l 2 2 3 3 4 5故答案为：10工1 -JJ-1M-9一+I9 9 1010 10【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握拆项法则是解本题的关键.三、解答题：本题共 7小题，共78分，答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔字书写在答题卡的相 应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.先化简，再求值：（ 三、-一）?冥 J，其中x=6 - 2.【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值.【专题】探究型.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.解:原式3K 熊 (x+1) -K工-1J( *41) (

31、立 1 1 )(X - 1)(其+) X i=3 (x+1) - x+1=3x+3 - x+1=2x+4 .当 x=&一2 时，原式=2X（Jj-2） 2=2/2 -4 -2=2/2 -6.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.为了测量学校旗杆 AB的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆 AB的影子恰好落在水平地面 BC的斜坡坡面 CD上，测得BC=20m, CD=18m,太阳光线 AD与水平面夹角为30。且与斜坡CD垂直.根据以上数据，请你求出旗杆AB的高度.（结果保留根号）【考点】 解直角三角形的应用.【分析】根据题意

32、正确作出图形，分别在两个直角三角形中解题.设 AD 与 BC 的延长线交于 E,在 RtA CDE 中,CD=18 , / AEC=30，所以 CE=36, BE=56 , AB=_J .3【解答】 解：作AD与BC的延长线，交于 E点.在直角 CDE中，/E=30°,CE=2CD=2 M8=36.贝U BE=BC+CE=20+36=56 .在直角 ABE 中，tan/E=&g, BEc seVs AB=BE ?tan30 =.3m.即旗杆AB的高度是竺女3【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问 题加以计算.1将数据统21.图1

33、是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图计整理后制成了图2.温度七51T日期根据图中信息，解答下列问题:(1)将图2补充完整;(2)这8天的日最高气温的中位数是 2.5 C ；第18页(共24页)(3)计算这8天的日最高气温的平均数.【考点】折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数.【分析】(1)从(1)可看出3c的有3天.(2)中位数是数据从小到大排列在中间位置的数.(3)求加权平均数数，8天的温度和 用就为所求.【解答】解：(1)如图所示.(2)二,这8天的气温从高到低排列为：4, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1中位数应该是第 4个数和第5个数的平均数

34、：(2+3)登=2.5.(3) ( 1 >2+2 X2+3 >3+4 M )也=2.375 C .【点评】 本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点.22.在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 x,然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y,组成一对数(x, V).(1)用列表法或树状图表示出(x, y)的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率；(3)小明、小华玩游戏，规则如下：组成数对和为偶数小明赢，组成数

35、对和为奇数小华赢.你认为这个游戏公平吗？若不公平，请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏.【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法.【分析】(1)依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可.(2)从数对中找出方程 x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答；第19页(共24页)(3)根据游戏的公平性进行解答即可.【解答】解：(1)分析题意，列表得:红桃2红桃3红桃4红桃5红桃22, 22, 32, 42, 5红桃33, 23, 33, 43, 5红桃44, 24, 34, 44, 5红桃55, 25, 35, 45, 5所以共有16种等可能的结果；(2)满足所确定的一

36、对数是方程 x+y=5的解的结果有4种：(2, 3) (3, 2),I 9 II此事件记作 A,则P (A)=*芸；o 10 1(3)组成数对和为偶数的概率 二三彩,组成数对和为奇数的概率 *二，所以游戏公平.16 2|16 2【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.如图，在矩形 ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC , DFXAE ,垂足为F,连接DE.(1)求证：ABEDFA;(2)如果 AD=10 , AB=6，求 sin/ EDF 的值.B&#

37、163; C【考点】 矩形的性质；直角三角形全等的判定；勾股定理；解直角三角形.【专题】综合题.【分析】(1)根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE , /DAF=/EAB.再结合一对直角相等即可证明三角形全等；(2)根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得 DF, EF的长；再根据勾股定理求得 DE的长，运用三角函数定义求解.【解答】(1)证明：在矩形 ABCD中，BC=AD , AD / BC, ZB=90 °,/ DAF= / AEB . DFXAE, AE=BC ,/AFD=90 °, AE=AD .AABE ADFA .(2)解：由(1)知ABEDF

38、A. .AB=DF=6 .在直角 AADF 中，afTad2 一 旧2=加02 一 $2二、,EF=AE - AF=AD AF=2 .在直角 DFE中，DE=小滔诟初二而互理=2>丽， .sin / EDF=EF_2 _V15而二2;元，o：【点评】熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件;运用全等三角形的性质和勾股定理求得三角形中的边，再根据锐角三角函数的概念求解.24 .某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出 了一种 购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持

39、卡进入公园需要再买门票，每张 2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买 每张4元的门票.（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算.【考点】一元一次不等式的应用.【分析】（1）由题意可知：若直接买票可以买到100T0=10张；若买A类票，则100V120,买不到；若买B类票，则剩余100-60=40元，可以买到40受=20张票；若买C类票，则剩余100- 30=70元，可以买到70%将7张；所以用100元花在公园门票上，买 B类票次数最多；（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，根据购买 A类年票才比较合算说明购B和C票花的钱多余购 A票花的钱，购B票花的钱为60+2x,购C票花的钱为30+4x,列出不等 式组，求出x的取值范围，即可得出答案.【解答】解：（1）直接买票：100勺0=10张；A类不够买120>100; B 类（100- 60）及=20 （张）；C类( 100- 30) %=Z，即可买17张-综上所述，用100元购买B类票使你进入该公园的次数最多;(2)设一年中进入该公园至少 x次时，购买A类票比较合算,根据题意得:C 60+2a>120第25页（共24页）解得：x>3