712三角形高、中线与角平分线

1、2.2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.3.角平分线的定义：角平分线的定义：1.垂线的定义垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾你还记得你还记得 “ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂

2、线” ” 吗吗? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形的一个顶过三角形的一个顶点，你能画出它的点，你能画出它的对边的垂线吗对边的垂线吗? ?BACA 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图，线段

3、如图，线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .三角形高的符号三角形高的符号语言：语言：ADAD是是 ABCABC的高的高 BDA = CDA BDA = CDA =90=90在纸上画一个锐角三角形在纸上画一个锐角三角形(1)(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?(2)(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流O锐角三角形的三条高是在三锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部角形的内部还是外部? ?ABCDEF在纸上画一个直角三角形在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴进行交流将你的结果

4、与同伴进行交流(1)(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是在纸上画一个钝角三角形在纸上画一个钝角三角形（1 1）画出钝角三角形的三条高）画出钝角三角形的三条高FE（2 2）钝角三角形的三条高交于）钝角三角形的三条高交于一点吗？一点吗？（3 3）它们所在的直线交于一点吗？）它们所在的直线交于一点吗？ABCD从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，线，顶点和垂足之间的线

5、段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：3 31 1相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部 直角顶点直角顶点 三角形外部三角形外部在三角形中在三角形中, ,连连结结一个顶点和它对边中点的线一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线段叫做这个三角形这边的中线. .A AB BC CD DADAD是是ABCABC的中线的中线BD=CD=BD=CD= 1 12 2BCBC任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后画出这个三角形三条然后画出这个三角形

6、三条边的中线边的中线, ,你发现了什么你发现了什么? ?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .三角形中线的符号三角形中线的符号语言：语言：E EF FO OABCDADAD是是 ABCABC的角平分的角平分线线BADBAD = = CAD =CAD =BACBAC任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后画出这个三角形三个然后画出这个三角形三个角的角平分线角的角平分线, ,你发现了什么你发现了什么? ?在三角形中在三角形中, ,一个一个内角的角平分线与它的对边相内角的角平分线与它的对边相交交, ,这个角的顶点与交点之间的线段这个角的

7、顶点与交点之间的线段, ,叫做三角形叫做三角形的角平分线。的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部1 12 2ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线 = _ = _21ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF角平分线的符号角平分线的符号语言语言思思考考三角形的角平分线是一条三角形的角平分线是一条线段线段 , , 角的平分线是一角的平分线是一条射线条射线练练一练一练如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD中点中点, ,延长延长BGBG交交

8、ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于于H,H,判断下列说判断下列说法那些是正确的法那些是正确的, ,哪些是错误的哪些是错误的? ?ABCDE12FGHADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线 ( ) ( )BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线( ( ) )BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线( ( ) )CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高 ( ( ) )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段2 2. .如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的

9、一个顶点一个顶点, ,那么这个三角形是（那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1. .下列各组图形中下列各组图形中, ,哪一组中哪一组中ADAD是是ABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BDAFCDAC3 3. .填空：填空： （1 1）如图）如图1 1，AD，BE，CF是是ABC的三条中的三条中线，则线，则AB=2 ,BD= ,AE= 。21图2FEDCBA4321图1FEDCBA （2）如图如图2， AD，BE，CF是是ABC的三的三条角平分线，则条角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 212 ABC4CEBCCADBACAFC4.4.填空填空：如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高。是高。（1 1）BE= = = = ；（2 2）BAD= = = = ；（3 3）AFB= = = = 9090212