62定义与命题（3）

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级八年级 下下 册册第六章第六章 证明（一）证明（一）6.2 6.2 定义与命题定义与命题(3)(3)w要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例. 正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题,不正不正确的的命题称为确的的命题称为假命题假命题. 怎样证明真命题呢？是的是的,非常正确非常正确三角形两边之和为三角形两边之和为什么大于第三边什么大于第三边？因为两点之间以线因为两点之间以线段为最短段为最短三角形两边之和大三角形两边之和大于第三边对不对？于第三边对不对？为什么两点之间以为什么

2、两点之间以线段为最短？线段为最短？这种真命题叫做这种真命题叫做公理w公理公理:公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.w证明证明:除了公理外除了公理外,其它真命题的其它真命题的正确性都通过推理的方法证实正确性都通过推理的方法证实.推推理的过程称为证明理的过程称为证明.w定理定理:经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理. 证明所需的定义、公理和其它定证明所需的定义、公理和其它定理都要编写在这个定理的前面理都要编写在这个定理的前面.妈妈，什么是黄金妈妈，什么是黄金矩形矩形？那么什么是矩形呀？那么什么是矩形呀？是吗？是吗？就是两边之比为黄就是两边之比为黄金比的矩形金比的矩形有一个角是直角

3、的有一个角是直角的平行四边形平行四边形看见了吗，那个建看见了吗，那个建筑呈黄金矩形。筑呈黄金矩形。噢，那么什么是平噢，那么什么是平行四边形呀？行四边形呀？是两组对边分别平是两组对边分别平行的四边形行的四边形那么什么是图形呢？那么什么是图形呢？是由四条线段首尾顺是由四条线段首尾顺次相接组成的图形次相接组成的图形这种名词叫做这种名词叫做原名那么什么是四边形那么什么是四边形呢？呢？w原名原名:不能定义，只能作描述性不能定义，只能作描述性说明的名词说明的名词.有关概念、公有关概念、公理理条件条件1定理定理1有关概念、公有关概念、公理理条件条件2定理定理2定理定理3 古希腊数学家欧几里得古希腊数学家欧几

4、里得(Eyclid,公元前公元前300前后前后).1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果同位角如果同位角相等相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,同位角同位角相等相等;3.两边及夹角对应相等的两个三角形全两边及夹角对应相等的两个三角形全等等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形两角及其夹边对应相等的两个三角形全等全等;5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理 :w等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关不等式的有关性质性质都可以看作都可以看作公理公理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量可以用一个量可以用它的等量来代替它的等量来代替.例如例如,如果如果,那么那么,这这一性质也看作公理一性质也看作公理,称为称为“等量代等量代换换”. 原名、公理、证明、定理的定义及它们的关系推推 理理推理的过