结构力学 (1)

1、1第六章第六章 力法力法 6.1 力法的基本概念力法的基本概念 -适用于超静定结构受力分析的基本方法适用于超静定结构受力分析的基本方法6.2 超静定次数与力法基本结构超静定次数与力法基本结构6.3 力法原理和力法方程力法原理和力法方程6.4 力法解超静定结构力法解超静定结构6.5 对称性的应用对称性的应用6.6 支座位移、温度变化等作用下超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下超静定结构的计算第六章第六章 力法力法1、对称结构、对称结构对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。非对称结构非对称结构支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称对称结构对称结构几何对称几何对称支承对称支承对

2、称刚度对称刚度对称(一)、概述6.5 对称性的应用对称性的应用2请问是请问是对称结构对称结构吗吗? 36.5 对称性的应用对称性的应用2、对称结构上的荷载、对称结构上的荷载(1). 对称荷载对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相大小相等、方向相同、作用点相对应。绕等、方向相同、作用点相对应。绕对称轴对折后，荷载完全重合对称轴对折后，荷载完全重合(作用作用点重合、大小相等、指向相同点重合、大小相等、指向相同)。(2). 反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相大小相等、方向相反、作用点相对应。绕等、方向相反、作用点相对应。绕对 称

3、 轴 对 折 后 ， 荷 载 完 全对 称 轴 对 折 后 ， 荷 载 完 全 “ 重重合合”(作用点重合、大小相等、指向作用点重合、大小相等、指向相反相反)。46.5 对称性的应用对称性的应用(3). 一般荷载一般荷载 任何作用在对称结构上的一般荷载，均可以分解为一组正对称荷载和一组反对称荷载的叠加。6.5 对称性的应用对称性的应用5= =PFqq/2+ +2PFq/22PFq/22PFq/22PF/2/2/2/2/2/2/2/2= =+ +3. 对称定律：对称定律：对称结构在正对称载对称结构在正对称载荷作用下，一定产生正对荷作用下，一定产生正对称的内力和变形。称的内力和变形。对称结构在反对

4、称载对称结构在反对称载荷作用下，一定产生反对荷作用下，一定产生反对称的内力和变形。称的内力和变形。在对称轴（面）在对称轴（面）上，反对称的上，反对称的内力等于零。内力等于零。在对称轴（面）在对称轴（面）上，对称的内上，对称的内力等于零。力等于零。6.5 对称性的应用对称性的应用676.5 对称性的应用对称性的应用q1EI2EI2EI变形变形弯矩弯矩对称结构在正对称载荷作用下变形变形弯矩弯矩PFPF对称结构在反对称载荷作用下86.5 对称性的应用对称性的应用对称结构中，位于对称轴上位置处荷载，位移和内力的属性对称结构中，位于对称轴上位置处荷载，位移和内力的属性对称载荷作用时，对称载荷作用时， 剪

5、力为零；剪力为零； 沿对称轴杆件截面上弯矩为零；沿对称轴杆件截面上弯矩为零；反对称载荷作用时，反对称载荷作用时， 轴力为零；轴力为零； 垂直对称轴杆件截面上弯矩为零。垂直对称轴杆件截面上弯矩为零。类别对称反对称载荷力沿对称轴力垂直对称轴、力矩位移沿对称轴垂直对称轴、转角内力轴力、横杆截面弯矩剪力、竖杆截面弯矩对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM 上面这些荷载是上面这些荷载是对称对称,反对称荷载反对称荷载,还是还是一般性荷载一般性荷载?PPPP96.5 对称性的应用对称性的应用对称结构中，位于对称轴上位置处荷载，位移和内力的属性对称结构中，位于对称轴上位置

6、处荷载，位移和内力的属性类别对称反对称载荷力沿对称轴力垂直对称轴、力矩位移沿对称轴垂直对称轴、转角内力轴力、横杆截面弯矩剪力、竖杆截面弯矩对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载106.5 对称性的应用对称性的应用(二)、对称条件的利用在结构计算中，充分利在结构计算中，充分利用对称条件，可以使问用对称条件，可以使问题得到简化，降低结构题得到简化，降低结构的超静定次数，减少计的超静定次数，减少计算工作量。算工作量。11 6-5-1 选取对称的基本结构选取对称的基本结构6.5 对称性的应用对称性的应用选取对称的基本结构，简化力法方程。选取对称的基本结构，简化力法方程

7、。1EI2EI2EI基本结构基本结构2X3X3X2X1X1XX1, X2 对称未知力X3 反对称未知力对称未知力不产生反对称位移反对称未知力不产生对称位移FPFP0032233113X1 = 1X2 = 1X3 = 11M2M3M图图图图图图126.5 对称性的应用对称性的应用FP对称轴FPX1X2基本结构基本结构1 6-5-1 选取对称的基本结构选取对称的基本结构FPY1Y1基本结构基本结构 2Y2Y2Y1 =1Y1 = 11M图图Y2 =1Y2 = 12M图图02112136.5 对称性的应用对称性的应用 6-5-1 选取对称的基本结构选取对称的基本结构例例1 ：试利用对称性简化下面超静定

8、结构：试利用对称性简化下面超静定结构ABCDEFGHI20 kN20 kN(a)ABCDEFGHI20 kN20 kNX2X1X3(b)6次超静定结构次超静定结构对称结构受反对称外载荷对称结构受反对称外载荷对称结构受反对称外载荷对称结构受反对称外载荷对称未知约束力为对称未知约束力为0对称轴上对称轴上H处轴力处轴力和弯矩为和弯矩为0+对称轴上对称轴上B处竖直处竖直未知约束力为未知约束力为0+X1 = X30022221211212111PPXXXX力法基本方程简化为：力法基本方程简化为：6-5-2 取半边结构取半边结构半结构法半结构法146.5 对称性的应用对称性的应用3 3次超静定次超静定3

9、3次超静定次超静定1 1次超静定次超静定3 3次超静定次超静定1. 半结构的取法-在内力不为零的方向加约束2 2次超静定次超静定156.5 对称性的应用对称性的应用PFPFPFPFPFIPF2I基本结构的选取-半结构取法原结构此杆仅受轴力，此杆仅受轴力， 大小大小等于等于K处支反力的处支反力的2倍倍若载荷作用在对称轴位置处，则取半边结构时应取载荷值的一半。K例例1 1：利用取半结构方法简化超静定结构问题。：利用取半结构方法简化超静定结构问题。6 6次超静定次超静定2 2次超静定次超静定2 03PNX：静力平衡条件：静力平衡条件：剩余两个静力平剩余两个静力平衡条件，衡条件，4 4个未个未知力。知

10、力。无弯无剪无弯无剪6.5 对称性的应用对称性的应用对称载荷作用时对称轴处截面，对称载荷作用时对称轴处截面， 剪力为零；剪力为零； 沿对称轴杆件截面上弯矩为零；沿对称轴杆件截面上弯矩为零；16例例2：某机身框的受力模型如图所示，试通过对称性简化力法：某机身框的受力模型如图所示，试通过对称性简化力法 方程。设弯曲刚度方程。设弯曲刚度EJ 均相同。均相同。解：结构为解：结构为3次超静定的。对次超静定的。对称结构受正对称载荷，有称结构受正对称载荷，有一个对称轴，利用对成定一个对称轴，利用对成定律，可简化为律，可简化为2次超静定。次超静定。17解：原结构为解：原结构为12次超静定。对称结次超静定。对称

11、结构受正对称载荷，有构受正对称载荷，有4个对称轴，个对称轴，利用对成定律，取利用对成定律，取1/8结构后，结构后，可简化为可简化为2次超静定。次超静定。例例3：某机身框的受力模型如图所示，试通过对称性简化力法：某机身框的受力模型如图所示，试通过对称性简化力法 方程。设弯曲刚度方程。设弯曲刚度EJ 均相同。均相同。18例例4：求作图示圆环的弯矩图。：求作图示圆环的弯矩图。 EJ=常数。常数。解：解：取结构的取结构的1/4分析，降低为分析，降低为1次超静定。次超静定。单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：1911 M若只考虑弯矩对位移的影响，有：若只考虑弯矩对位移的影

12、响，有：PRXEJPREJsMMEJREJsMPP12112111 ,2d ,2d弯矩为：弯矩为：)(0 )2sin1(P11PRMXMMsin2PPRM20例例5：试分析下图所示刚架，并绘制弯矩图。设各杆：试分析下图所示刚架，并绘制弯矩图。设各杆EI相同相同6.5 对称性的应用对称性的应用qqaqaqa/2q取 结构进行分析， 转化为一次超静定问题qa/2X1力法基本结构qq22qa42qa 结构的弯矩图2122qa42qa22qa22qa22第六章第六章 力法力法 6.1 力法的基本概念力法的基本概念 -适用于超静定结构受力分析的基本方法适用于超静定结构受力分析的基本方法6.2 超静定次数

13、与力法基本结构超静定次数与力法基本结构6.3 力法原理和力法方程力法原理和力法方程6.4 力法解超静定结构力法解超静定结构6.5 对称性的应用对称性的应用6.6 支座位移、温度变化等作用下超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下超静定结构的计算6.7 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算 第六章第六章 力法力法1. 超静定结构支座移动、温度改变使结构产生变形,同时产生内力。6.6 6.6 支座位移、温度变化等作用下超静定结构支座位移、温度变化等作用下超静定结构的计算的计算 一、特点23CBAyCF静定结构无内力和支座反力CBAC对于支座位移超静定结构有内力和支座反力6.6 支座位移、温度

14、变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 静定结构静定结构无内力和支座反力无内力和支座反力CBACtt对于温度变化CBAyCFtt超静定结构超静定结构有内力和支座反力有内力和支座反力6.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 2. 力法是把超静定结构转化为静定结构，首先利用位移条件（基本方程）求基本未知量。位移条件是变形协调条件。外在因素为荷载荷载作用下的计算。外在因素为支座移动支座移动时的计算。外在因素为温度改变温度改变时的计算。 3. 、 的求法的求法同前256.6 支座位移、温度变化等作用下时

15、的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 外在因素为支座移动时，自由项系数。外在因素为支座移动时，自由项系数。外在因素为温度变化时，外在因素为温度变化时，自由项系数。自由项系数。iiNMFitAhtAt0iCiiRC 000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXXCCC321PPP321X1X2X3X1X2X3 二、支座移动时超静定结构内力计算000333323213123232221211313212111CCCXXXXXXXXX000baX1X2X3 000333323213123232221211313212111CCC

16、XXXXXXXXX27286.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 基本结构在支座位移作用下，基本结构在支座位移作用下，i方向上的位移。方向上的位移。iiCnjjijX1iC支座位移作用下，力法方程组中第i个方程一般形式原结构在原结构在i方向上的位移。方向上的位移。i总结在支座位移作用下，力法基本方程的形式：其中ic 可以由支座位移引起静定基本结构的刚体位移通过几何关系计算；也可以由单位载荷法计算由支座位移引起的所需计算处得位移iCiiRC 296.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定

17、结构的计算 对于同一个超静定结构：基本结构不同，常数项 亦不同。iiC ,ahlbBAC看下图的基本结构基本结构（基本结构（I）ahlBAC1X2XhC1laC2b10230基本结构（II）2XhlbBAC1XhblC1hbC2a12基本结构（III）2XhlBAC1XahC1laC2b1026.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 例例1：图示结构：图示结构B端支座下沉端支座下沉，求内力。，求内力。解：解：1. 选择基本结构选择基本结构2. 求基本未知量求基本未知量4. 解方程解方程5. 内力计算（静定结构）内力计算（静定结构）3.

18、 求系数求系数ijij和自由项和自由项iCiC（1）列力法方程）列力法方程CX1111EIlllEI33221321101C313lEIXlPMXMM11=1内力全部由多余未知力引内力全部由多余未知力引起起1M31lxxlEIXMM0 ;)3(311233)3()(lEIlEIllM23lEIllEI3EI/l l 线刚度线刚度/ /l l 相对线位移相对线位移内力大小与线刚度及相对线位移均成正比！内力大小与线刚度及相对线位移均成正比！l=11M326.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 注意弯矩的方向，弯矩图一般画在梁或刚架受拉的

19、一侧336.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 例例2：画出下图超静定结构在已知支座位移下：画出下图超静定结构在已知支座位移下 的弯矩图。的弯矩图。alBEI解：解：1. 选择基本结构如下：选择基本结构如下：2. 选择未知量，列力法基本方程选择未知量，列力法基本方程11111CXlaC11其中, BA1X3. 求系数求系数11和自由项和自由项1C通过刚体几何分析得到346.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 求系数求系数EI3111)(321allEIX令令11X得到基本

20、结构的弯矩图得到基本结构的弯矩图4. 解力法方程，得到：解力法方程，得到：5. 内力计算内力计算11XMM BA11Xl1l1BA)(32allEI111. 力法方程右端项可以不为零。2. 力法方程自由项由支座移动产生。-可由刚体位移几何关系或单位载荷法计算得到3. 选择基本结构时，宜撤去有支座移动的约束。4. 内力全部由多余未知力引起，基本结构上无外载荷。5. 内力大小与线刚度及相对线位移均成正比。支座位移作用下超静定结构的内力特点支座位移作用下超静定结构的内力特点356.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 11XMM 366.6

21、 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 376.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 三、温度变化时超静定结构内力计算基本结构在温度变化作用下，i方向上的位移。iitnjjijX1it在温度变化作用下，力法基本方程中第在温度变化作用下，力法基本方程中第i个方程一般形式：个方程一般形式：原结构在i方向上的位移。i386.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 的计算的计算:如下图的超静定结构：如下图的超静定结构：hlBC2t

22、2t1t1t中性轴位置上温度中性轴位置上温度2210ttt其基本结构：其基本结构：ahlBAC1X2XiiNMFitAhtAt0tt21, 刚架最终弯矩：刚架最终弯矩：niiiXMM1it+t解：解：1. 选择基本结构选择基本结构2. 求基本未知量求基本未知量4.4.解方程解方程5. 内力计算内力计算3. 求系数求系数ijij和自由项和自由项itit列力法方程列力法方程EIlllEI332213211221lhtthltEIX23111XMM 01111tXl l=11MhllEIt23+tX1=11N自由项由温度自由项由温度变化产生变化产生内力全部由多余未知力引起内力全部由多余未知力引起39

23、iiNMFitAhtAt0例例2：求图示结构由于温度升高：求图示结构由于温度升高t引起的内力。引起的内力。-t1. 力法方程自由项由温度变化产生。2. 内力全部由多余未知力引起。与温度变化值和线膨胀系数成正比。随截面刚度的增大而增大。3. 杆件在温度相对低的一侧产生拉应力。+thllEIt23406.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 温度变化作用下超静定结构的内力特点温度变化作用下超静定结构的内力特点416.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 426.6 支座位移、温度

24、变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 例例3：如图超静定结构，因：如图超静定结构，因AB段温度下降了段温度下降了t0 后所引起的后所引起的内力。内力。lBEACAEI0th解：解：1. 选择基本结构选择基本结构2. 求基本未知量，列力法方程求基本未知量，列力法方程lBEACAEI1Xh1X 几何构造分析，几何构造分析，判断超静定次数判断超静定次数 ？如果如果C点为铰接，则是点为铰接，则是一个静定问题，但刚结一个静定问题，但刚结点联结，多加一个约束，点联结，多加一个约束，因此为一次超静定问题。因此为一次超静定问题。;11111tX013. 求系数求系数1

25、1和自由项和自由项it436.6 支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下时的超静定结构的计算 BEACAEI11X11Xh11MN ,图图dhEIMMlEAFFhNN0111111EIhEAl3311iiNMFitAhtAt0ltit00应用公式时，注意符号规定：温度变化引应用公式时，注意符号规定：温度变化引起的变形起的变形同虚拟状态内力相应方向一致，同虚拟状态内力相应方向一致， 虚功为正虚功为正 取取 + 号；相反，号；相反， 虚功为负虚功为负 取取 - 号。号。MFNKtAhtAtdsMhtdsFtN004. 解方程解方程EIhlEAatX3113015.

26、 内力计算内力计算1111;XNNXMM3. 求系数求系数 和自由项和自由项it1144第六章第六章 力法力法 6.1 力法的基本概念力法的基本概念 -适用于超静定结构受力分析的基本方法适用于超静定结构受力分析的基本方法6.2 超静定次数与力法基本结构超静定次数与力法基本结构6.3 力法原理和力法方程力法原理和力法方程6.4 力法解超静定结构力法解超静定结构6.5 对称性的应用对称性的应用6.6 支座位移、温度变化等作用下超静定结构的计算支座位移、温度变化等作用下超静定结构的计算6.7 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算第六章第六章 力法力法11456.7 超静定结构的位移求解计算超静定

27、结构的位移求解计算 6.7 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算 同样可利用基于虚功原理（虚力原理）的单位载荷同样可利用基于虚功原理（虚力原理）的单位载荷法，计算超静定结构的位移。法，计算超静定结构的位移。一、超静定结构位移计算一般步骤一、超静定结构位移计算一般步骤1、求超静定结构的内力（力法计算的完整过程）、求超静定结构的内力（力法计算的完整过程）2、根据拟求位移作单位力状态（作用在基本结构上）、根据拟求位移作单位力状态（作用在基本结构上）并计算内力并计算内力3、代入公式计算求位移（与静定结构位移计算相同）、代入公式计算求位移（与静定结构位移计算相同）pppiilllMMQQNNdxdx

28、dxRCEIGAEA Cv=？P=1X1X2X3P=1单位力施可加于基本结构上单位力施可加于基本结构上466.7 超静定结构的位移求解计算超静定结构的位移求解计算 如何施加单位载荷如何施加单位载荷 ?超静定问题，超静定问题，求解麻烦！求解麻烦！静定问题，静定问题，简化求解过程简化求解过程P=1单位力施加于基本结构上单位力施加于基本结构上P=1单位力也可加于不同基本结构上单位力也可加于不同基本结构上476.7 超静定结构的位移求解计算超静定结构的位移求解计算 例例1：求图示超静定桁架：求图示超静定桁架1点的竖向位移。杆长均为点的竖向位移。杆长均为L ，拉伸刚，拉伸刚度度EA 也均相同。也均相同。

29、解：解：1、几何组成分析。桁架为、几何组成分析。桁架为2次超静定。次超静定。2、求超静定桁架在已知外载荷作用下、求超静定桁架在已知外载荷作用下的内力，如图的内力，如图(b)所示。所示。3、作单位载荷状态，这里选取三种不、作单位载荷状态，这里选取三种不同的单位载荷状态，如图同的单位载荷状态，如图(c)-(e)所示。所示。4、求结构位移。、求结构位移。对对(c)的单位载荷状态：的单位载荷状态：EAPLV531对对(d)的单位载荷状态：的单位载荷状态：EAPLV531对对(e)的单位载荷状态：的单位载荷状态：EAPLV531单位载荷状态在满足平衡条件的情况下，结单位载荷状态在满足平衡条件的情况下，结

30、构选得越简单越好。构选得越简单越好。例例2：求解下图刚架：求解下图刚架D点竖直方向位移点竖直方向位移DDV=?50首先得到原超静定结构的内力首先得到原超静定结构的内力（力法计算的完整过程）（力法计算的完整过程）6.7 超静定结构的位移求解计算超静定结构的位移求解计算 P=1P=1a/4a/2512、根据拟求位移作单位力状态、根据拟求位移作单位力状态（作用在基本结构上）并计算内力（作用在基本结构上）并计算内力dxEIMMlpDV 3311310.008073840DVFaFaEIEI 133311112 17() ()22 2 438012 171 6() ()2 2 4380380117312

31、9606403840DVa aFaEIa aFaFaFaFaFaEIEI总结：总结： 超静定结构的特性超静定结构的特性1.当多余约束破坏时，结构仍为几何不变，仍有一定的当多余约束破坏时，结构仍为几何不变，仍有一定的承载能力，超静定结构具有一定的安全储备。承载能力，超静定结构具有一定的安全储备。 超静定结构由于具有多余约束多余约束，由此引起的不同于静定结构的主要特性如下：52第六章第六章 力法力法2. 超静定结构的最大内力和位移小于类似的静定结构。超静定结构的最大内力和位移小于类似的静定结构。53第六章第六章 力法力法3. 超静定结构的内力与结构的刚度有关。超静定结构的内力与结构的刚度有关。 在

32、荷载作用下在荷载作用下,超静定结构内力分布只与各杆刚度的比值有关超静定结构内力分布只与各杆刚度的比值有关. 1）计算内力时，可以采用相对刚度；）计算内力时，可以采用相对刚度； 2）结构设计中，可以通过改变各杆刚度比值的办法来调整内）结构设计中，可以通过改变各杆刚度比值的办法来调整内 力状态。力状态。544. 温度改变、支座移动等因素引起的超静定结构的内力温度改变、支座移动等因素引起的超静定结构的内力 （初内力）与各杆的线刚度成正比。（初内力）与各杆的线刚度成正比。 设计结构时要注意防止和减轻初内力的不利影响，如设置沉降设计结构时要注意防止和减轻初内力的不利影响，如设置沉降 缝、温度缝等。缝、温

33、度缝等。55第六章第六章 力法力法超静定结构的一些特点可以归纳如下：超静定结构的一些特点可以归纳如下： (1) (1)超静定结构具有无穷多个满足平衡条件的可能解，但超静定结构具有无穷多个满足平衡条件的可能解，但同时满足平衡条件和协调条件的解是同时满足平衡条件和协调条件的解是惟一惟一的。的。 (2)(2)超静定结构的内力和变形不仅与载荷有关，而且与结超静定结构的内力和变形不仅与载荷有关，而且与结构各元件的几何特性和材料特性有关；而静定结构的内力构各元件的几何特性和材料特性有关；而静定结构的内力仅与载荷有关。仅与载荷有关。 (3)(3)静定结构的传力路线只有一条，而超静定结构则具有静定结构的传力路线只有一条，而超静定结构则具有多条传力路线。超静定结构的多余约束遭到破坏后，它仍多条传力路线。超静定结构的多余约束遭到破坏后，它仍是一个几何不变系统，仍然具有承载能力。因此，超静定是一个几何不变系统，仍然具有承载能力。因此，超静定结构具有更高的安全性和生存力。结构具有更高的安全性和生存力。 56第六章第六章 力法力法57例例2 2：利用对称