1221基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1

1、 12.2基本初等函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则公式及导数的运算法则 1熟记基本初等函数的导数公式，理解导数的四则运算法则 2能利用导数的四则运算法则和导数公式，求简单函数的导数 本节重点：导数公式和导数的运算法则及其应用 本节难点：导数公式和运算法则的应用 1函数和与差的导数运算法则可推广到任意有限个可导函数的和(或差) 4注意f(x)在xa处有定义，则f(a)与(f(a)不同，(f(a)0恒成立，因为f(a)是一个常数 1基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf(x)f(x)xn(nQ*)f(x)f(x)sinxf(x)f(x)cosxf(x)f(x)axf(x)

2、(a0)f(x)exf(x)f(x)logaxf(x) (a0且a1)0nxn1cosxsinxaxlnaex 2.导数的四则运算法则 设函数f(x)、g(x)是可导的，则 (1)(f(x)g(x) (2)(f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x) 点评运算的准确是数学能力高低的重要标志，要从思想上提高认识，养成思维严谨、步骤完整的解题习惯，要形成不仅会求，而且要求对、求好的解题标准 求下列函数的导数： (1)yx2；(2)ycosx；(3)ylog3x；(4)ye0. 解析由求导公式得 分析这些函数是由基本初等函数经过四则运算得到的简单函数，求导时，可直接利用函数加减

3、的求导法则进行求导 点评1.多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便 2含根号的函数求导一般先化为分数指数幂，再求导(1)求下列函数的导数yx2sinxyx2(x21) 例3已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a、b、c的值 分析题中涉及三个未知量，已知中有三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值 解析因为yax2bxc过点(1,1)， 所以abc1. y2axb，曲线过点P(2，1)的切线的斜率为4ab1. 又曲线过点(2，1)，所以4a2bc1. 点评本题主要考查了导数的几何意义，导数的运算法则及运算能力 求过曲线yx3x上的点P(

4、1,2)的切线方程 答案C 2函数y(xa)(xb)在xa处的导数为() AabBa(ab) C0 Dab 答案D 解析f(x)(xa)(xb)x2(ab)xab f(x)2x(ab)， f(a)2a(ab)ab，故应选D. 答案D 5设f(x)(2xa)2，则f(2)20，则a_. 答案1 解析f(x)(2xa)24x24axa2 f(x)8x4a，f(2)164a，又f(2)20， 164a20，a1. 三、解答题 6求下列函数的导数 (1)yx43x25x6； (2)yxtanx； (3)y(x1)(x2)(x3)； (3)解法1：y(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)x23x23x212x11； 解法2：(