空间向量的应用平行,垂直ppt课件

1、空间向量的运用空间向量的运用xxz-利用向量证明平行与垂直问题利用向量证明平行与垂直问题教学目的：教学目的：初步掌握用向量方法证明空间中的平行垂直问题初步掌握用向量方法证明空间中的平行垂直问题教学重点：教学重点：垂直关系的证明垂直关系的证明留意细节：留意细节：建立坐标系，求点坐标，求法向量，书写步骤建立坐标系，求点坐标，求法向量，书写步骤1 1、用空间向量处理立体几何问题的、用空间向量处理立体几何问题的“三步曲三步曲 1建立立体图形与空间向量的联络，用空间向量表示问题建立立体图形与空间向量的联络，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；中涉及的点、直线、平面，把

2、立体几何问题转化为向量问题； 2经过向量运算，研讨点、直线、平面之间的位置关系以及经过向量运算，研讨点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间间隔和夹角等问题；它们之间间隔和夹角等问题；3把向量的运算结果把向量的运算结果“翻译成相应的几何意义。翻译成相应的几何意义。化为化为向量问题向量问题进展向量运算进展向量运算回到图形回到图形问题问题2、平行与垂直关系的向量表示、平行与垂直关系的向量表示1平行关系平行关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， abnvml /线线平行线线平行 /l线面平行线面平行 /面面平行面面平行baba /

3、0 nanavnvn /点击点击点击点击点击点击 2垂直关系垂直关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， abnv ml线线垂直线线垂直 l线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直0 baba0 vnvn点击点击点击点击点击点击0021 aa且且内内两两不不共共线线向向量量为为平平面面、 21二、新课一用向量处置平行问题一用向量处置平行问题二用向量处置垂直问题二用向量处置垂直问题一用向量处置平行问题一用向量处置平行问题CCBBMN/)2(/MN)1(.DAEa,32ANMAACBANMaDCBAABCD11111111111平平面面

4、求求证证：中中点点是是上上的的点点，和和分分别别是是、，中中，棱棱长长为为、如如图图所所示示，在在正正方方体体例例ED NMD1DCBAC1B1A1xyzE), 0 , 0(),(), 0(),0 ,2()0 , 0(),0 ,(A11aCaaaAaaDaaEaDaa证明：建系如图，则证明：建系如图，则ACANazayaxANaaACzyx31),(),0 ,(),(N 则则设设NMD1DCBAC1B1A1xyzE),32,32(,3232,03131aaaNazayaxazaayaax 解得解得)3,32,(Maaa同理：同理：)32, 0 ,3(aaMN ), 0 ,2()1(aaED E

5、DMN32 EDNEDMN/M/，即即NMD1DCBAC1B1A1xyzE) z, y, x(n)2(11 的一个法向量为的一个法向量为设面设面CCBB)0 , 1 , 0(, 10, 0000CC0BCn), 0 , 0(CC),0 , 0 ,(BC111111 nyzxazaxnaa令令00321003 aaMNnCCBBMN11/面面11111112.-,:/A B C DA B C DA B DC B D例在 正 方 形中求 证平 面平 面xyz1CABCD1D1A1B)1 , 1, 1()1 , 1, 1(21 nn二用向量处置垂直问题二用向量处置垂直问题:,.ABCDA B C D

6、CC BDA FBDE例3在正方体中.E,F分别是的中点.求证：平面FEXYZPDBAEC.PBEABCD,PDABCD-P4面面求证：面求证：面中点中点是是点点面面正方形，正方形，的底面是的底面是、如图，四棱锥、如图，四棱锥例例 xyzD1DCBAC1B1A1FENMEFBD/AMN.CBCDBADAFENMDCBAABCD1111111111111面面求求证证：面面的的中中点点、分分别别是是、中中，、正正方方体体 ,ABCA B CAAABCA CABBCAB练 习 ：在 三 棱 柱中 ，底 面 是 正 三 角 形 ，底 面，求 证 ：ABCBCA2)., 1, 0( ), 1 , 0(

7、), 0 ,3( ).0 , 1, 0(),0 , 1 , 0(),0 , 0 ,3(., 2hChBhACBAh系如图建立空间直角坐标高为设底面边长为(3,1, ),(3, 1,),(0, 2, )ABh A Ch BCh 22203 1,2.020.ABA Ch hABBChBCAB ,ABCA B CAAABCA CABBCAB练 习 ：在 三 棱 柱中 ，底 面 是 正 三 角 形 ，底 面，求 证 ：ABCBCA2ABCDM1A1B1CXYZ:, C解如图以 为原点建立空间直角坐标系.111,0,0),( 2,1,0),(0,1,1),2 1 12(, , ),(,1,0),22 2

8、22 1 111(, , ),( 2, 1, 1)(0, ,),22 222BBADMCDABDM ( 2，011111111,90 ,1,2 ,1,.ABCA B CACBACCBAAAA B BD B CMCDBDM作 业 ：如 图 直 三 棱 柱中侧 棱侧 面的两 条 对 角 线 交 点 为的 中 点 为求 证平 面3ABCDM1A1B1CXYZ1110,0.,.,.CD ABCD DMCDAB CDDMAB DMBDMCDBDM 则为平面内的两条相交直线平面011111111,90 ,1,2 ,1,.A B CA B CA C BA CC BA AA A B BDB CMC DB D M作 业 ：如 图 直 三 棱 柱中侧 棱侧 面的两 条 对 角 线 交 点 为的 中 点 为求 证平 面34、如图，在四棱锥、如图，在四棱锥PABCD中，中，PD底面底面ABCD，底面，底面ABCD为正方形，为正方形，PD=DC，E、F 分别是分别是AB、PB的中点的中点.求证：求证：EFCD；在平面在平面PAD内求一点内求一点G，使使GF平面平面PCB，并证明他的结论。，并证明他的结论。 小结小结 1、平行关系与垂直关系的向量表示、平行关系与垂直关系的向量表示 2