数学充分条件与必要条件新人教A选修PPT课件

1、1 1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：逆命题若q则p原命题若p则q否命题若 p则 q逆否命题若 q则 p 互逆互逆互 否互 否互为 逆否复习引入第1页/共15页 例 判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若xa2+b2,则x2ab。 （2）若ab=0，则a=o。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若a2b2，则ab。复习引入(1)、（3）为真命题。（2）、（4）为假命题。第2页/共15页 如果命题“若p则q”为假，则记作p q。 如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。新课定义:如果 ,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件p

2、q第3页/共15页 p q，相当于P q ，即 P q 或 P、q 新课P足以导致足以导致q,也就是也就是说条件说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必须具必须具备的前提。备的前提。第4页/共15页例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若 x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数 .新课解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.第5页/共15页例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若 x=y,则

3、x2=y2;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;(3)若ab,则acbc.新课解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.第6页/共15页pq、 分别表示某条件、 分别表示某条件pq则称条件 是条件 的充分不必要条件则称条件 是条件 的充分不必要条件pq则称条件 是条件 的必要不充分条件则称条件 是条件 的必要不充分条件pq则称条件 是条件 的充要条件则称条件 是条件 的充要条件pq则则称称条条件件 是是条条件件 的的既既充充分分也也不不必必要要条条件件3 pqqp）且且1 pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且第7页/共

4、15页例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？ （1）若ab,cd，则a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集为R R，则0ab2，则ab。(1) p q ,q p(2) p q ,q p(3) p q ,q p前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。新课第8页/共15页 例4 、 判断下列命题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x21 x-1 （2） |x-2|0 （3） xy0 x0或y0(1)、(2) p q，q p（3）p q，q p（原问题 q p）新课第9页/共15页 认清条件和结论。 考察

5、p q和q p的真假。 可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。新课第10页/共15页例5、 探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系。（1） 水滴石穿。（2） 骄兵必败。（3） 有志者事竟成。（4） 头发长，见识短。（5） 名师出高徒。（6） 放下屠刀，立地成佛。（7） 兔子尾巴长不了。（8） 不到长城非好汉。（9） 春回大地，万物复苏。（10）海内存知己。（11）蜡炬成灰泪始干。（12）玉不琢，不成器。新课第11页/共15页 如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。 可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。小结第12页/共15页1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_充分不必要条件练习第13页/共15页3.已知p是q的必要而不充分条件， 那么p是q的