数学参数区间估计PPT课件

1、1),(),(1),(0-1,1212122211121PXXXXXXXXXXXnnn，使得和存在两个统计量率的概的样本。如果对于给定是来自总体，参数的分布中含有一个未知：设总体定义和置信上限。下限的双侧置信区间的置信分别叫做置信水平为和的置信区间，把的置信水平为叫做未知参数），把随机区间（叫做置信度或置信水平则把-1-1,-12121第1页/共34页把这种估计未知参数的方法叫做区间估计。的可信程度。）包含真值出了随机区间（给的真值，而的真值，也可能不包含）可能包含（后，区间）。当样本观测值给定值就得到不同的区间（样本观测）是随机区间，不同的需要指出的是：区间（21212121,-1,个。的区

2、间约有，不包含真值个区间包含了真值有个不同的区间，其中约次，将得到抽样，这表明若重复，则置信度为例如：若59510010095. 005. 0第2页/共34页：的置信区间的一般步骤参数寻找总体的分布中未知已知。的分布知参数，而不包含任何其他未它包含待估参数的一个函数构造样本TXXXTTXXXnn),;,(,. 121211);,(-1. 221bXXXTaPbaTn，使得和数的分布找到两个常，根据对于给定的置信水平第3页/共34页1),(),(,),(),();,(. 321221121221121nnnnnXXXXXXPXXXXXXbXXXTa使得的等价事件求出随机事件置信区间。的的一个置信

3、水平为就是任何参数，那么不含和其中-1),(),(),(2121222111nnXXXXXX第4页/共34页）（1 , 0NnXU）（1 , 0tnSXT)()(121222nXnii) 1() 1(2222nSn常见的样本统计量之一：第5页/共34页一、单个正态总体均值与方差的区间估计的置信区间的置信水平为已知，求-1. 12）（）（1 , 0,2NnXUnNX由图形可得：1)()(22nnXnP1)()(22nnXnnXP即：第6页/共34页的置信区间为：置信水平的上侧分位数。由此得是标准正态分布的这里-122nnXnnX)(,)(22tOu /2(n) /2 /2- - u /2(n)(

4、x第7页/共34页的置信区间。的置信水平为试求平均直径，）：位：个，量得直径如下（单某天的产品中随机抽取现从）（径服从正态分布：某车间生产的滚珠直例95. 01 .15, 2 .15, 8 .14, 9 .141 .156 .146.6 . 0 ,1mmN第8页/共34页的置信区间的置信水平为未知，求-1. 22）（未知1 , 02tnSXT由图形可得：1) 1() 1(22ntnSXntP1) 1() 1(22nSntXnSntXP即：第9页/共34页的置信区间为：的置信水平由此得分位点。分布的上侧的是自由度为这里-121-n) 1(2tntnSntXnSntX) 1(,) 1(22f(t)

5、tOt /2(n-1) /2 /2- - t /2(n-1)第10页/共34页的置信区间。的置信水平为试求，）：包重量为（单位：），某日开工后测得（正态分布装糖，设各包重量服从：某糖厂用自动包装机例95. 05 .100, 1 .102, 5 .99, 7 .99, 3 .98, 2 .101, 5 .1007 .983 .999,22kgN第11页/共34页的置信区间的置信水平为已知，求-1. 32)()(121222nXnii由图形可得：1)()(1)(22122221nXnPnii即：选取随机变量1)()()()(2211222212nXnXPniinii第12页/共34页的置信区间为：

6、的置信水平由此得-12)()(,)()(221122212nXnXniiniif(x)xO22( )n 图6-4212( )n 2 2 第13页/共34页的置信区间的置信水平为未知，求-1. 42) 1() 1(2222nSn由图形可得：1) 1() 1() 1(2222221nSnnP即：选取随机变量1) 1() 1() 1() 1(22122222nSnnSnP第14页/共34页的置信区间为：的置信水平由此得-12f(x)xO2 2 ) 1() 1() 1() 1(22122222nSnnSn) 1(221n) 1(22n第15页/共34页的置信区间。置信水平为试求钢丝折断力方差的）：得数

7、据如下（单位：根，检查折断力，正态分布，现随机抽取产钢丝的折断力服从：假设某钢丝车间，生例95. 0584,596,572,570,570,572,568,570,572,578103kg第16页/共34页二、两个正态总体均值差与方差比的区间估计。和，样本方差依次记为和样本均值依次记为和抽取样本中分别独立地和从两个正态总体2221n221n121222211Y,Y,YX,X,X),N(),N(SSYX的置信区间的置信水平为求1. 121均已知时当2221,) 1 (),(22212121nnNYX ) 1 , 0()(22212121NnnYXU第17页/共34页，有水平对给定的置信11)(2

8、222121212nnYXP即12221212212221212nnYXnnYXP的置信区间为的置信水平为由此得-12122212122221212,nnYXnnYX第18页/共34页的置信区间。的置信水平为，求这两个总体均值差和为的样本，样本均值分别和体中，抽取容量分别为，独立地从这两个总，总体：设总体例0.953 .159 .162416)6 ,()4 ,(42121NYNX第19页/共34页未知时当22221)2()2(11)(212121nntnnSYXtn其中2) 1() 1(21222211nnSnSnSn，有对给定的置信水平11)2(11)()2(2122121212nntnnS

9、YXnntPn第20页/共34页即111)2(11)2(212122121212nnSnntYXnnSnntYXPnn的置信区间为的置信水平为由此得-121212122121211)2(,11)2(nnSnntYXnnSnntYXnn第21页/共34页时但均未知和当nnn212221,)3(），（，则记222121,NZYXZiiii的样本，视为总体可独立同分布，所以且),(,2221212121NZZZZZZZnn212)(11,niiZZZnSYXZ且1)-t(n)(21nSZtZ，有对给定的置信水平1nSntYXnSntYXzz) 1(,) 1(22第22页/共34页例5：为了估计新配方

10、化肥对某种农作物增产的作用，选20块条件大致相同的地块进行对比试验，其中10块地施肥，另外10块地不施肥，得到单位面积的产量（单位：kg）如下：施肥：620,570,650,600,630,580,570，600,600,580不施肥：560,590,560,570,580,570,600,550,570,550的置信期间。信水平为的置求）（地块的单位面积产量不施肥）（产量设施肥地块的单位面积95. 0,212221NYNX第23页/共34页可算得：，由已知样本值且相等但未知，态总体的方差解：由题设可知两个正05. 0,95. 01 ,10,10212nn92400,96400,570,600

11、2221SSyx222) 1() 1(21222211nnSnSnSn1009. 2)18()2(025. 0212tnnt查表得的置信区间为的置信水平为因此95. 021第24页/共34页)2(11),2(112122121221nntnnsyxnntnnsyxnn51, 91009. 210110122570600,1009. 210110122570600的置信区间。平为）的方法，求的置信水该问题也可利用（95. 03第25页/共34页的置信区间的置信水平为求1. 22221都已知时，则和当21) 1 (),()()(211222111212221nnFYnXnFnjjniif(x)xO

12、2 2 ),(2121nnF),(212nnF第26页/共34页，有对给定的置信水平11),()()(),(21212221112122221211nnFYnXnnnFPnjjnii即：1),(1)()(),(1)()(21211221121222212121221121211nnFYnXnnnFYnXnPnjjniinjjnii第27页/共34页),(),(11222121nnFnnF因为的置信区间为的置信水平为由此得-12221),()()(,),(1)()(122122112122121221121211nnFYnXnnnFYnXnnjjniinjjnii第28页/共34页的置信区间。的

13、置信水平为求：总体：总体如下：中分别独立地抽取样本和），从总体（）（设95. 017,23,19,18,2225,22,24,26,22,23,20,2422212221YXYXNYNX由样本观察值可算得；解：已知5,206,242211nn61214)24(iix51227)20(jjy第29页/共34页，查附表可得，故因05. 095. 0199. 5)6 , 5(,98. 6)5 , 6(025. 0025. 0FF的置信区间为的置信水平为由此得95. 0222159. 2 ,06. 027699. 5145,98. 6276145第30页/共34页都未知时，则和当21)2() 1, 1

14、(2122212122nnFSSF，有对给定的置信水平11) 1, 1() 1, 1(212222121222121nnFSSnnFP即：1) 1, 1(1) 1, 1(12121222122212122221nnFSSnnFSSP第31页/共34页),(),(11222121nnFnnF因为的置信区间为的置信水平为由此得-12221) 1, 1(1,) 1, 1(1212122212122221nnFSSnnFSS即：) 1, 1(,) 1, 1(112222212122221nnFSSnnFSS第32页/共34页:880709）数据如下（单位次试验，测得断裂强力分别重复做了和体断裂强力的影响，在：为了考察温度对某物例