数学复杂电力系统潮流计算机算法PPT课件

1、潮流计算的计算机算法是以电网络理论为基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力系统稳态特性的方程。潮流计算的基本概念潮流计算的基本概念潮流计算交流电路计算已知和待求量电压和功率电压和电流数学模型非线性线性求解方法迭代法消去法)/(USZIZUIZU第1页/共142页计算速度快内存需要小计算结果有良好的可靠性和可信性适应性好简单潮流计算方法的要求潮流计算方法的要求第2页/共142页建立潮流的数学模型确定适宜的计算方法制定计算流程图编制计算机程序对计算结果进行分析和确定，检查程序的正确性潮流计算的步骤潮流计算的步骤第3页/共142页负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特性表示输电线模型：是一个分布参

2、数的电路，可用一个集中参数的型等值电路表示变压器模型：用型或者型等值电路表示发电机模型：由它的端电压和输出功率来表示电力系统的等值模型电力系统的等值模型第4页/共142页一、节点电压方程 电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型潮流方程。回路电流方程割集电压方程节点电压方程潮流方程第一节第一节 电力网络方程电力网络方程第5页/共142页节点电压方程节点电压方程y12y23y13y20y10y30I2I1第6页/共142页节点电压方程节点电压方程运用基尔霍夫电流定律可以得到:10 112121313120212212323303

3、1331233130y VyVVyVVIy VyVVyVVy VyVVyVVI第7页/共142页节点电压方程节点电压方程整理:1012131122133112 1201223223313 1232301323330yyyVy Vy VIy VyyyVy Vy Vy VyyyVI第8页/共142页节点电压方程节点电压方程整理: 11 1122133121 122223331 132233330Y VY VY VIY VY VY VY VY VY VI第9页/共142页IB：节点注入电流的列向量，可理解为各节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正。（n1）UB：为节点电压的列向

4、量（n1）YB：为节点导纳矩阵（nn）BBBUYI（4-1）节点电压方程节点电压方程第10页/共142页节点电压方程还可写成ZB：节点阻抗矩阵（n1） 。注意式（4-5）与回路电流方程UL = ZL ZLIL 的区别。BBBBBIZIYU1（4-5）节点电压方程节点电压方程第11页/共142页111212122212nnnnnnYYYYYYYYY互导纳自导纳节点导纳矩阵YB第12页/共142页nnnnnnnnUUUYYYYYYYYYIII2121222211121121jinjiUIYjUiiii, 1,/0ijnjiUIYiUjiij, 1,/0导纳矩阵的特点和性质导纳矩阵的特点和性质第13

5、页/共142页自导纳等于该节点直接连接的所有支路导纳的总和。互导纳等于连接节点i，j支路导纳的负值。ijjijiiyY,ijijyY导纳矩阵的特点和性质导纳矩阵的特点和性质第14页/共142页对称性对于无接地支路的节点，其所在行和列之和均为零；对有接地支路的节点，其所在行和列之和等于该点接地支路的导纳。强对角性高度稀疏节点导纳矩阵的特点节点导纳矩阵的特点第15页/共142页EL = ZLILmbammmbmabmbbbaamabaaabaIIIZZZZZZZZZEEEcbacccbcabcbbbaacabaabaIIIZZZZZZZZZEE0二、回路电流方程二、回路电流方程第16页/共142页

6、另一种表达方式： mbambammmbmabmbbbaamabaaIIIEEEYYYYYYYYYcbabacccbcabcbbbaacabaaIIIEEYYYYYYYYY01LLLLLZYIEY二、回路电流方程二、回路电流方程第17页/共142页三、节点导纳矩阵的形成和修改三、节点导纳矩阵的形成和修改10j1 . 0 j/1/1LLzy10j98.19-jj0.01j0.0110j10j2/2/12211211LLLLLyyYYyyyyY98.19j01 j01 j01 j98.19j01 j01 j01 j98.19jBY【例1】已知 输电线的参数：zL = j0.1，yL = j0.02，

7、用型等值电路表示。根据定义有：123yL/2zLyL/2zLzLyL/2yL/2yL/2yL/2第18页/共142页节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成【例2】第19页/共142页节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成1.04218.24290.58822.35293.66660.45391.89110.58822.35291.06904.727400.48082.40383.666603.333300.45391.89110.48082.403800.93464.2616jjjjjjjYjjjjj第20页/共142页2. 导纳矩阵的修改1）原网络节点增加一接地支路 设在节点 i 增加一接地支路

8、，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵阶数不变，只有自导纳Yii发生变化，变化量为节点 i 新增接地支路导纳yi：iiiiiyYY1111122221221212ininiiiiinnnninnYYYYYYYYYYYYYYYY导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改第21页/共142页2）原网络节点 i 和 j 之间增加一条支路 节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点 i 和 j 之间增加了一条支路导纳 yij 而使节点 i 和 j 之间的互导纳、自导纳发生变化：ijijijijijjjjjijiiiiyYYYyYYyYY11111122222122121212jinjinijiiiiinjjjijjjnnjn

9、nninnYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改第22页/共142页3）从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点 设原网络有 n 个节点，从节点 i ( i n )引出一条支路 yij 及新增一节点 j，由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵也增加一阶，有变化部分：ijijijijjjijiiiiyYYyYyYY,000j iY1111122221221212ininiiiiinnnninnYYYYYYYYYYYYYYYY000ijjjYY导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改第23页/共142页4）删除网络中的一条支路 与增加相反，可理解为增加了一条负支路。5

10、）修改原网络中的支路参数 可理解为先将被修改支路删除，然后增加一条参数为修改后导纳值的支路。因此，修改原网络中的支路参数可通过给原网络并联一条支路来实现。导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改第24页/共142页6）增加一台变压器 可由步骤 1）、2）组成。kYT/k:1YTkk2kk-12/iiiiTjjjjTijTjiTYYYkYYYYYkYYk 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改第25页/共142页7）将节点 i、j 之间变压器的变比由 k* 改为 k* 用步骤 5）实现。22( )( )( )iiiijjjjTijTjiTYYYYkkYYkk YYkk Y 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改第26页/共14

11、2页导纳矩阵的形成流程导纳矩阵的形成流程【例4-1】第27页/共142页1) 以地为参考节点的节点导纳矩阵Y是NN阶稀疏矩阵 ；2) 如果网络中存在接地支路，Y是非奇异的，其逆矩阵是节点阻抗矩阵：3) 用节点阻抗矩阵 Z 表示的网络方程是： 1ZYZIU三、节点阻抗矩阵三、节点阻抗矩阵Z ZB B第28页/共142页将 UB = ZBIB 展开得到nnnnnnnnIIIZZZZZZZZZUUU2121222211121121（3-8）jinjiIUZjIiiii, 1,/0（3-9）ijnjiIUZiIjiij, 1,/0（3-10）节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵Z ZB B第29页/共142页自阻

12、抗在数值上等于仅在节点 i 注入单位电流而其余节点均不注入电流（即电源均开路）时，节点 i 的电压。互阻抗在数值上等于仅在节点 j 注入单位电流而其余节点均不注入电流时节点 i 的电压。节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵Z ZB B第30页/共142页1)是对称矩阵。2)对于连通的电力系统网络，当网络中有接地支路时，Z是非奇异满矩阵。3)对纯电阻性或电感性支路组成的电网，4)节点对的自阻抗不为零。 iiijZZ阻抗矩阵的特点和性质阻抗矩阵的特点和性质第31页/共142页1) 支路追加法实质上是与根据定义直接求节点导纳矩阵的方法相对应。根据自阻抗和互阻抗的定义直接节点阻抗矩阵的方法。形成阻抗矩阵的方法形成

13、阻抗矩阵的方法第32页/共142页求逆法：ZB YB-1 1111111010DnDDDDnDnnDnnnYYYUYYYDUYYYU 列 (1,2, )iDDiiZZUin形成阻抗矩阵的方法形成阻抗矩阵的方法第33页/共142页已知一简单系统的等值电路图及元件参数，其中阻抗支路的参数以阻抗标注，导纳支路的参数以导纳标注（均为标么值），试求1）该等值电路的节点导纳矩阵；2）若支路34断开，节点导纳矩阵有何变化？3）若节点2接地，节点导纳矩阵有何变化？ 4）若变压器变比变为1：1.1 ，节点导纳矩阵有何变化？作业作业1第34页/共142页第35页/共142页第二节第二节 功率方程及功率方程及其迭代

14、求解其迭代求解第36页/共142页在实际电力系统中，已知的运行条件往往不是节点的注入电流而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化，因此在节点功率不变的情况下，节点的注入电流随节点电压的变化而变化。在已知节点导纳矩阵的情况下，必须用已知的节点功率来代替未知的节点注入电流，才能求出节点电压。如何建立功率方程？如何建立功率方程？第37页/共142页【例】 图4-9所示的简单系统功率方程功率方程第38页/共142页列出简单系统的功率方程：功率方程功率方程第39页/共142页YUI *SYUU *YUUS 功率方程一般表达式的推导功率方程一般表达式的推导第40页/共142页*1n

15、iijjiiiiijSPjQU IUY U功率方程节点注入功率iiiiiijijijijijLiGiiLiGiifeUUUBGYYYQQQPPPjj,或或极坐标直角坐标功率方程一般表达式的推导功率方程一般表达式的推导第41页/共142页潮流方程的全极坐标形式潮流方程的直角坐标形式njjjijiiiiUYUQP1jnjjijjijinjjijjijiinjjijjijinjjijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP1111)()()()(潮流方程的三种表达形式潮流方程的三种表达形式第42页/共142页潮流方程的混合坐标形式对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方程。每个节点

16、具有四个变量，N个节点有4N个变量，但只有2N个关系方程式。njijijijijjiinjijijijijjiiBGUUQBGUUP11)cossin()sincos(潮流方程的三种表达形式潮流方程的三种表达形式第43页/共142页扰动变量（不可控变量）：PLi、QLi控制变量（自变量）：PGi、QGi状态变量（因变量）：Ui、i变量的分类变量的分类第44页/共142页1. PQ节点：已知 Pi 和 Qi ，待求 Ui 和i 注入有功和无功功率是给定的。相应于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。节点分类节点分类第45页/共142页2. PV节点（电压控制母线）：已知

17、 Pi 和 Ui ，待求 Qi 和i 注入有功功率Pi为给定值，电压Ui也保持在给定数值。这种类型节点相当于发电机母线节点，其注入的有功功率由汽轮机调速器设定，而电压则大小由装在发电机上的励磁调节器控制；或者相应于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线，其电压由可调无功功率的控制器设定。 要求有连续可调的无功设备，调无功来调电压值。节点分类节点分类第46页/共142页3. 平衡节点：已知 Ui 和i ，待求 Pi 和 Qi 平衡节点的电压和相位大小是给定的，通常以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂）来

18、担任。一个独立的电力网络只设一个平衡节点。节点分类节点分类第47页/共142页三类节点的划分并不是绝对不变的。PV节点之所以能 控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功功率出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持在设定值，PV节点将转化成PQ节点。节点分类的补充说明节点分类的补充说明第48页/共142页节点分类示例节点分类示例41.05 0U 0.300.18j0.550.13j0.500j31.10U 第49页/共142页在具有 N 个节点的系统中，给定（N-1）对控制变量PGi、QGi，余下一对控制变量待定PGs、QGs，其将使系统功率，包括电

19、源功率、负荷功率和损耗功率保持平衡。给定一对状态变量s、Us，要求确定（n-1）对状态变量i、Ui，s给定的通常为0， Us一般取标幺值为1，以使系统中各节点的电压水平在额定值附近。潮流方程的定解条件潮流方程的定解条件第50页/共142页除此之外，还应满足一些约束条件：U的约束条件：Umin Ui Umax的约束条件：|i -j | Qimax，则令 Qi(k) = Qimax如果 Qi(k) Qimin，则令 Qi(k) = Qimin PV节点 PQ节点iiU转换成第三节第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算第77页/共142页设网络中共有n个节点，其中平衡节点1个，编号为s；P

20、Q节点m-1个，编号为1，2，m（其中含s）PV 节点 n-m个。编号为m+1，n则未知量为： 1m 节点（s除外）的电压幅值 Ui 1n 节点（s除外）的电压相角i未知量总数为 n+m-2 个。第三节第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算第78页/共142页 对功率不平衡方程求导，可以得到修正方程：第三节第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算第79页/共142页 可以写成： 其中：iiiijijijijiiUULJNHQP/jjiijjiijjjiijjiijUUQLQJUUPNPH,第三节第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算第80页/共142页 对角元：非对

21、角元：ijijijijijjiijijijijijijjiijijijijijjiijijijijijjiijHBGUULNBGUUJBGUUNBGUUHcossinsincossincoscossin2222iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiUBQLUGPJUGPNUBQH第三节第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算第81页/共142页三、全极坐标的N R 潮流计算采用极坐标形式的节点功率方程：写成功率不平衡方程的形式：)(0sin 0cos11ijjiijnjijjijiinjijjijiiUYUQUYUP0sin 0cos11njijjijiisiisinjijj

22、ijiisiisiUYUQQQQUYUPPPPijijijiiYYUU,第三节第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算第82页/共142页修正方程中对各类节点的处理修正方程中对各类节点的处理平衡节点：不需要参加联立求解，当迭代结束后再求该节点的有功功率和无功功率。PQ节点：全部都需要参加有功和无功的联立求解；PV节点：只有有功部分参加联立求解，且每次迭代需计算该节点的无功功率，并校验是否越限。第83页/共142页修正方程：其中：iiiijijijijiiUULJNHQP/jjiijjiijjjiijjiijUUQLQJUUPNPH,第三节第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算

23、第84页/共142页)sinsin(sincoscos)coscos( cossin sin21, 121, 1iiiiinjijjijiiiiiiijjijijjiijnijjijjijiiiiiijjijijiijiiiiinjijjijiiiiiiijjijijjiijnijjijjijiiiiiijjijijiijYUUYUUUQLUYUUUQLUYUQJUYUQJYUUYUUUPNUYUUUPNUYUPHUYUPH第三节第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算第85页/共142页1.雅可比矩阵为一非奇异方阵。传统的，当节点电压以极坐标表示时，该矩阵为 (n-2+m) 阶方阵；

24、当节点电压以直角坐标表示时，该矩阵为 2(n-1) 阶方阵。有时，为了便于编程，还采用经过处理的 2n 阶。雅各比矩阵的特点雅各比矩阵的特点第86页/共142页2.矩阵元素与节点电压有关，故每次迭代时都要重新计算。3.各块与导纳矩阵具有相似的结构，当Yij = 0，Hij、Nij、Jij、Lij 均为0，因此也是高度稀疏的矩阵。4.具有强对角性和结构对称性，但数值不对称。雅各比矩阵的特点雅各比矩阵的特点第87页/共142页牛顿拉夫逊迭代法潮流计算流程直角坐标形式极坐标形式雅各比矩阵的特点雅各比矩阵的特点第88页/共142页解题流程解题流程节 点 编 号原 始 数 据 输 入形 成 导 纳 矩

25、阵设 定 初 值计 算 不 平 衡 功 率形 成 雅 可 比 矩 阵求 解 修 正 方 程收 敛 判 断收 敛 后 计 算PV节点无功校验迭代循环第89页/共142页例题例题【例4-34-3】第90页/共142页作作 业业第91页/共142页12j0.1 j0.1j0.13第92页/共142页第四节第四节 PQPQ分解分解法潮流计算法潮流计算第93页/共142页第四节第四节 PQPQ分解法潮流计算分解法潮流计算牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。第94页/共142

26、页第四节第四节 PQPQ分解法潮流计算分解法潮流计算PQ 解耦法是在混合坐标形式 NR 迭代法基础上的改进形式，该方法利用电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法进行简化，以改进和提高计算速度。第95页/共142页第四节第四节 PQPQ分解法潮流计算分解法潮流计算NR 迭代方程为第96页/共142页第四节第四节 PQPQ分解法潮流计算分解法潮流计算简写为UULJNHQP/第97页/共142页PQPQ分解法的简化条件分解法的简化条件（1 1）电力网络中的电抗远大于电阻电力网络中的电抗远大于电阻 则系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似

27、的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响，即N=0，J=0。得到UUL00HQP/第98页/共142页PQPQ分解法的简化条件分解法的简化条件（2 2）电力系统正常运行时，电力系统正常运行时， 不大不大，且，且ijijijsincosijijGB ijijijijGBsincos1cos0sinijijijG第99页/共142页PQPQ分解法的简化条件分解法的简化条件 对角元：非对角元：ijjiijijijijjiijijjiijijijijjiijBUUBGUULBUUBGUUHcossincossin22iiiiiiiiiiiiUBQLUBQHnjijjinjijij

28、ijijjiiBUUBGUUQ11cossin第100页/共142页PQPQ分解法的简化条件分解法的简化条件iiiiBUQ2（3 3）考虑到）考虑到2222iiiiiiiiiiiiiiiiiiUBUBQLUBUBQH第101页/共142页第四节第四节 PQPQ分解法潮流计算分解法潮流计算得到修正方程式为： 第102页/共142页第四节第四节 PQPQ分解法潮流计算分解法潮流计算可以简写为： U 为节点电压有效值的对角矩阵， 和 为电纳矩阵，注意的一组方程是 n-1 阶，第二组方程是 m-1 阶的方程。 UBUQUBUP/BB 第103页/共142页第四节第四节 PQPQ分解法潮流计算分解法潮流

29、计算PQ解耦法的迭代公式为, 2, 1 , 0)(1)(1)()1()(1)(1)()1( kkkkkkkkkQUBUUPUB第104页/共142页PQ解耦法的特点1.以一个 n-1 阶和一个 m-1 阶线性方程组代替原有的 n+m-2阶非线性方程组；2.用常数矩阵B 和 B” 代替了每次迭代均起变化的J矩阵，显著提高了计算速度；3.用对称的系数矩阵B 和 B” 代替了不对称的J矩阵，使求逆的运算量和储存容量大为减少；第105页/共142页PQ解耦法的特点4.P-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；5.P-Q分解法一般只适用于110kV及以上

30、电网的计算。因为35kV及以下电压等级的线路R/X 比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。第106页/共142页第四节第四节 PQPQ分解法潮流计算分解法潮流计算【例4-5】PQ分解法潮流计算流程第107页/共142页各种潮流算法的比较各种潮流算法的比较1. 高斯塞德尔迭代法优点：简单可靠；可容忍不良的电压和无功功率条件；对计算机存储的要求低；缺点：计算时间随系统规模迅速增加，收敛性较弱。第108页/共142页各种潮流算法的比较各种潮流算法的比较2. NR迭代法优点：具有良好的收敛性，计算时间随系统规模线性增加；缺点：对初值要求比较高。第109页/共142页各种潮流算法的

31、比较各种潮流算法的比较3. PQ解耦法优点：计算工作量小，计算机的存储量少；对电压和无功功率条件的敏感程度小于NR法。缺点：线性收敛性，不适用于相角较大以及具有强烈影响有功、无功潮流的专门控制设备的系统条件。第110页/共142页第五节第五节 潮流计算中稀疏技术的运潮流计算中稀疏技术的运用用第111页/共142页第五节第五节 潮流计算中稀疏技术的运用潮流计算中稀疏技术的运用 稀疏技术的基本原则1. 尽量节省内存2. 尽量减少无效运算3. 尽量保持矩阵的稀疏结构第112页/共142页一、稀疏矩阵的存贮一、稀疏矩阵的存贮16131822214312914720511841015第113页/共142

32、页1.1.按坐标存贮（占用按坐标存贮（占用n+3N个单元）个单元）对角元非对角元特点：简单、直观、便于检索，但不便于计算。顺序号123456DIAG151120122218顺序号123456789101112OFFD10485714932171316IROW112333445566ICOL231146354635第114页/共142页2.2.按顺序存贮（占用按顺序存贮（占用2n+2N2n+2N个单元）个单元）对角元（同上）非对角元特点：不如上一方案简单、直观，但便于计算。顺序号123456IROW1347911顺序号123456789101112OFFD10485714932171316ICO

33、L231146354635第115页/共142页3.3.按链表存贮（占用按链表存贮（占用2n+3N2n+3N个单元）个单元）对角元（同上）非对角元特点：更便于矩阵计算。顺序号123456IROW312589顺序号123456789101112OFFD85104973213141617ICOL112334543656NEXT064071001211000第116页/共142页J 高度稀疏，但J1是满阵。xJfxfJ1因子表法因子表法二、因子表的形成二、因子表的形成第117页/共142页1 1、以高斯消去法形成因子表 主要步骤：规格化、消元2 2、以三角分解法形成因子表 主要思想：yRxbLyLR

34、A表示成一个上三角和一个下三角的乘积前进求解 y回代求解 x二、因子表的形成二、因子表的形成第118页/共142页3 3、因子表的运用 bDLDLDLDRRRRx112211121nnnnnn二、因子表的形成二、因子表的形成第119页/共142页 1. 节点编号顺序与稀疏度的关系41321432经过3次消去经过1次消去经过3次消去经过2次消去三、节点编号顺序的优先三、节点编号顺序的优先第120页/共142页2 2、高斯消元法与消去节点的关系消元过程中出现的注入元，在物理意义上对应于消去某节点而使本无直接联系的节点对之间新出现的互联支路导纳。三、节点编号顺序的优先三、节点编号顺序的优先第121页

35、/共142页a)静态法：按节点静态联结支路数的多少进行编号，一次完成编号顺序。b)半动态优化：按动态联结支路数的多少编号。（取连接支路数最少的节点优先编号，并消去该节点，消去后，再取连接支路数最少的一个节点进行编号，再消去它，反复进行，直到完成所有节点的编号。）3. 3. 节点编号的最优顺序节点编号的最优顺序第122页/共142页c)动态法：按动态增加支路数的多少编号。（按消元后增加新支路数最少的节点优先编号，并消去该节点，消去后，重新选取新增支路数最少的节点，再消去，反复进行直到完成所有节点的编号。）3. 3. 节点编号的最优顺序节点编号的最优顺序第123页/共142页第六节第六节 潮流计算

36、其它相关问题潮流计算其它相关问题第124页/共142页一、潮流计算的发展历史一、潮流计算的发展历史GaussGauss法法NewtonNewton法法FDLFFDLF法法计及非线性法计及非线性法最优乘子法最优乘子法最优潮流法最优潮流法含直流或含直流或FACTSFACTS元件的元件的潮流潮流GaussGauss法法1、1956年，基于导纳矩阵的简单迭代法参考文献：Ward J B，Hale H WDigital Computer Applications Solution of Power Flow Pr-oblemsAIEE Trans，1956，75，III：398404该法特点：原理简单、

37、内存需求较少、算法收敛性差 2、1963年，基于阻抗矩阵的的算法参考文献：Brown H E，etalPower Flow Solution by Impedance Matrix Iterativ methodIEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1963，PAS-82：110特点：收敛性好、内存占用量大大增加（限制解题规模）19671967年，年，NewtonNewton法法参考文献：Tinney W F，Hart C EPower Flow Solution by Newtons MethodIEEE Trans on Power Appar

38、atus and Systems，Nov 1967，PAS-86：14491460 19741974年，年，FDLFFDLF法法参考文献：Stott B，Alsac OFast Decoupled Load FlowIEEE Trans on Power Apparatus and Systems，May/June 1974，PAS-93（3）：8598691 1、19781978年，保留非线性的快速潮流算法年，保留非线性的快速潮流算法参考文献：Iwamoto S，Tamura YA Fast Load Flow Method Retaining NonlinearityIEEE TransP

39、AS197897（5）：15861599 2 2、19821982年，包括二阶项的快速潮流算法年，包括二阶项的快速潮流算法参考文献：Rao P S Nagendra，Rao K S Prakasa，Nanda JAn Exact Fast Load Flow Method Including Second Order Terms in Rectangular CoordinatesIEEE TransPAS1982101（9）：32613268 19711971年和年和19811981年，最优乘子法潮流年，最优乘子法潮流参考文献：Sasson A M，etalImproved Newtons

40、Load Flow Through a Minimization TechniqueIEEE TransPAS197190（5）：19741981参考文献：Iwamoto S，Tamura YA Load Flow Calculation Method for ill-conditioned Power SystemsIEEE TransPAS1981100（4）：17361743 最优潮流法最优潮流法1、1962年，最优潮流数学模型参考文献：J CarpentierContribution a letude du Dispatching EconomiqueBullSocFrElec1962

41、88（10）：157715812、1968年，最优潮流的简化梯度法参考文献：Dommel H W，Tinney W FOptimal Power Flow SolutionsIEEE TransPAS196887（10）：186618763、1984年，最优潮流计算的牛顿算法参考文献：Sun D I，etalOptimal Power Flow by Newton ApproachIEEE TransPAS1984103（10）：28642880 含直流和含直流和FACTSFACTS元件的潮流计算元件的潮流计算1、1976年，交直流潮流计算参考文献：Braunagel D A，Kraft L

42、A，Whysong J LInclusion of DC Converter and TransmisstionEquations Directly in a Newton Power FlowIEEE TransPAS197695（1）：76882、1992年，含Facts元件的潮流计算参考文献：G N Taranto，L M V G Pinto，M V F PereiraRepres-Entation of FACTS Devices in Power Flow Economic Dispatch IEEE TransOn Power System，1992，7（1）：572576第125

43、页/共142页1 1、直流潮流、直流潮流 这是一种近似算法，不计支路无功潮流，计算速度是所有 潮流算法中最快的。应用场合：电力系统规划设计、实时安全分析的预想事故筛选等2 2、随机潮流、随机潮流 这是一种把潮流计算的已知量和待求量都作为随机变量来处理的一种潮流计算方法，也叫概率潮流。计算结果具有概率统计特性（如期望值、方差、概率分布函数等）。3 3、三相潮流、三相潮流 针对三相不对称的系统，已知量和待求量是单相潮流的三倍，建立三相潮流计算模型后，其计算方法类似单相潮流。二、特殊性质的潮流计算二、特殊性质的潮流计算第126页/共142页二、特殊性质的潮流计算二、特殊性质的潮流计算6 6、谐波潮流

44、、谐波潮流 谐波潮流计算考虑非线性元件对系统电能质量的影响，除了计算常规潮流计算中的基波潮流外，还要计算高次谐波。4 4、动态潮流、动态潮流 动态潮流是计算系统存在不平衡功率情况下的稳态潮流，这种潮流计算中V 节点和平衡节点不是一个概念， V 节点只有一个，但是平衡节点有多个，不平衡功率在多台发电机中分配，还可以考虑系统功率不平衡时的频率调节效应。5 5、开断潮流、开断潮流 开断潮流研究的开断包括：输电线路（变压器）开断、发电机开断和负荷开断。第127页/共142页8 8、最优潮流、最优潮流 在网络结构和参数及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量u，使得描述系统运行效益的某一给定的目标函数

45、取最小值。7 7、约束潮流、约束潮流 除了满足常规潮流方程外，还要满足更多的约束条件，如节点电压 、支路潮流 m inm axiiiUU U minmaxijijijPPP minmaxijijijQQQ 二、特殊性质的潮流计算二、特殊性质的潮流计算9 9、状态估计、状态估计指实时潮流的状态估计，即根据给定的系统构成及量测配置，能估计出系统的真实状态。第128页/共142页三、潮流计算软件介绍三、潮流计算软件介绍1 1、国际上几种电力系统分析计算软件包、国际上几种电力系统分析计算软件包第129页/共142页2 2、国内用得较多的几种潮流计算软件、国内用得较多的几种潮流计算软件简介简介(1) B

46、PA (1) BPA 潮流计算程序潮流计算程序 简介：美国帮涅维尔电力局（BPA，Bonneville Power Administr- ation）开发，被中国电力科学院引进吸收，从1984年开始在中国 得到推广应用。程序提供两种潮流计算方法：P_QP_Q分解法和牛顿法分解法和牛顿法(2) PSASP (2) PSASP 潮流计算程序潮流计算程序 简介：中国电力科学院开发。程序提供五种潮流计算方法： P_QP_Q分解法、牛顿法分解法、牛顿法( (功率式功率式) )、最佳乘子法、牛顿法（电流式）、最佳乘子法、牛顿法（电流式）、 P_QP_Q分解法转牛顿法分解法转牛顿法( (电流式电流式)(3)

47、 PSS/E (3) PSS/E 潮流计算程序潮流计算程序 简介：美国PTI开发，70年代推向市场，目前已有40个国家200多家 公司应用该程序。提供5种潮流计算方法：牛顿法、解耦牛顿法、牛顿法、解耦牛顿法、 快速牛顿法、高斯塞德尔法、改进的高斯塞德尔法快速牛顿法、高斯塞德尔法、改进的高斯塞德尔法第130页/共142页四、四、潮流计算实例潮流计算实例 说明：说明： 1 1）采用中国版）采用中国版BPABPA潮流程序潮流程序2.12.1版版 2 2）采用）采用IEEE22IEEE22节点系统作为算例节点系统作为算例第131页/共142页1 1、IEEE22IEEE22节点电网接线节点电网接线第1

48、32页/共142页2 2、潮流计算条件设置、潮流计算条件设置发电机节点发电机节点有功出力有功出力P P无功出力无功出力Q QB26.003.20B33.100.50B41.600.70B54.303.34B64.000.32负荷节点负荷节点有功负荷有功负荷P P无功负荷无功负荷Q QB82.871.44B93.762.21B165.02.9B183.502.60B190.860.66B200.720.47B210.700.50 计算方法：计算方法：牛顿法牛顿法 初始电压：初始电压：Vx = 1.0 Vy = 0.0Vx = 1.0 Vy = 0.0 计算精度：计算精度：0.00010.0001

49、 电压限值：电压限值：VmaxVmax1.2 Vmin = 0.81.2 Vmin = 0.8 第133页/共142页3 3、潮流计算过程、潮流计算过程节点号 电压幅值 电压相角 注入有功注入无功 1 1.000 0.000 1.500 1.000 2 1.000 0.000 3.000 0.000 3 1.000 0.000 2.800 0.000 4 1.000 0.000 3.000 1.800 5 1.000 0.000 1.500 0.000 6 1.000 0.000 0.000 0.000 7 1.000 0.000 -2.000 -0.800 8 1.000 0.000 -2.

50、000 -4.000 9 1.000 0.000 0.000 0.000 10 1.000 0.000 0.000 0.000 11 1.000 0.000 -2.000 -1.00012 1.000 0.000 0.000 0.000 13 1.000 0.000 0.000 0.00014 1.000 0.000 0.000 0.00015 1.000 0.000 0.000 0.00016 1.000 0.000 0.000 0.00017 1.000 0.000 0.000 0.00018 1.000 0.000 -2.000 -1.500 19 1.000 0.000 -0.500

51、-0.50020 1.000 0.000 -2.500 -4.80021 1.000 0.000 -1.000 -1.500 22 1.000 0.000 0.000 0.000 (1) (1) 迭代前的初值列表（优化编号后）迭代前的初值列表（优化编号后）第134页/共142页042.8680.00042.8680.0000.00049.2980.00042.86873.314 0.00073.314 0.0000.0001.0000.0000.00028.8882.77938.8573.733123.2.77928.8873.73338.857J 3006.5136.513125.491 1

52、38.7071.45738.7071.3951.35544.1141.35539.84975.324 0.00075.324 2.9990.0001.0000.0000.00024.5842.01032.8413.8471031.87426.3703.57335.366J .2145.9285.415113.469 (2) (2) 迭代前雅可比矩阵迭代前雅可比矩阵J J0 0和第一次迭代后雅可比矩阵和第一次迭代后雅可比矩阵J J1 1观测比较观测比较J J0 0和和J J1 1： 雅可比矩阵元素在每一迭代过程中要发生变化！雅可比矩阵元素在每一迭代过程中要发生变化！第135页/共142页迭代计数

53、迭代计数K K有功不平衡量有功不平衡量无功不平衡量无功不平衡量03.000026.290010.62441.773020.20910.121730.025320.0126940.000400.00019第136页/共142页(4) PQ(4) PQ分解法的计算情况分解法的计算情况迭代计数迭代计数K K有功不平衡量有功不平衡量无功不平衡量无功不平衡量03.000026.290012.234871.3795422.201070.2887730.919550.1656840.487130.1013150.207330.0614760.149800.0414670.058240.0263880.046

54、930.0181290.020480.01181100.015670.00813110.009530.00538比较得出结论：比较得出结论： PQPQ分解法迭代次数增加，但是计算时间减少！分解法迭代次数增加，但是计算时间减少！第137页/共142页 V1 V2 1.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.0000

55、1.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.0000第0次迭代 V1 V2 1.0000 -0.64661.1683 -0.42381.0000 -0.41651.1064 -0.19481.1198 -0.32741.0000 0.00001.1510 -0.48221.0847 -0.65151.1268 -0.61091.1586 -0.52581.0997 -0.63961.0808 -0.59491.07

56、84 -0.08661.1458 -0.39391.1227 -0.33481.0983 -0.33221.0996 -0.64621.1583 -0.52621.0680 -0.64981.1559 -0.52871.0999 -0.45861.1603 -0.5232第1次迭代 V1 V2 1.0000 -0.64991.0369 -0.42791.0000 -0.43990.9965 -0.19471.0047 -0.32861.0000 0.00001.0227 -0.47790.9588 -0.65271.0112 -0.61361.0267 -0.52710.9934 -0.644

57、81.0017 -0.60121.0345 -0.08981.0197 -0.39631.0061 -0.33620.9917 -0.33520.9954 -0.64951.0264 -0.52740.9673 -0.65331.0233 -0.52961.0644 -0.47961.0290 -0.5248第2次迭代 V1 V2 1.0000 -0.66571.0167 -0.43841.0000 -0.45650.9804 -0.19850.9869 -0.33561.0000 0.00001.0038 -0.48740.9383 -0.66800.9929 -0.62841.0058 -

58、0.53920.9759 -0.66130.9895 -0.61721.0289 -0.09141.0001 -0.40540.9881 -0.34350.9751 -0.34290.9788 -0.66541.0055 -0.53950.9511 -0.66931.0023 -0.54161.0599 -0.49631.0082 -0.5369第3次迭代 V1 V2 1.0000 -0.66681.0160 -0.43911.0000 -0.45750.9798 -0.19870.9863 -0.33601.0000 0.00001.0031 -0.48800.9376 -0.66900.9

59、922 -0.62941.0051 -0.54000.9753 -0.66240.9891 -0.61821.0288 -0.09150.9994 -0.40590.9875 -0.34390.9746 -0.34330.9782 -0.66641.0048 -0.54030.9505 -0.67041.0016 -0.54241.0598 -0.49721.0075 -0.5377第4次迭代(5) (5) 迭代过程中的各节点电压变化情况迭代过程中的各节点电压变化情况( (牛顿法为例）牛顿法为例）V1为电压实部V2为电压虚部第138页/共142页4 4、潮流计算结果显示（、潮流计算结果显示（1

60、 1）/* Bus Info */ BusId Reg V1 V2 Pg Qg Pl Ql angle 1 : 1 1.000 0.000 1.912 1.937 0.000 0.000 0.000 2 : 1 0.890 -0.056 1.500 1.000 0.000 0.000 -3.200 3 : 1 1.000 -0.041 3.000 7.424 0.000 0.000 -2.375 4 : 1 1.000 0.152 2.800 3.556 0.000 0.000 8.696 5 : 1 0.782 0.222 3.000 1.800 0.000 0.000 12.720 6 :