数学正态分布新人教A选修PPT课件

1、25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44

2、25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39 某钢铁加工厂生产内径为某钢铁加工厂生产内径为25

3、.40mm25.40mm的钢管的钢管, ,为了为了检验产品的质量检验产品的质量, ,从一批产品中任取从一批产品中任取100100件检测件检测, ,测测得它们的实际尺寸如下得它们的实际尺寸如下: :第1页/共33页列出频率分布表列出频率分布表 分组分组频数频数频率频率累积频率累积频率频率频率/组距组距25.23525.26510.010.010.000925.26525.29520.020.030.001825.29525.32550.050.080.004525.32525.355120.120.200.010925.35525.385180.180.380.016425.38525.4152

4、50.250.630.022725.41525.445160.160.790.014525.44525.475130.130.920.011825.47525.50540.040.960.003625.50525.53520.020.980.001825.53525.56520.021.000.0018合计合计1001.00第2页/共33页100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径尺寸产品内径尺寸/ /mm频率频率组距组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率分布直方图频率分布

5、直方图第3页/共33页200件产品尺寸的频率分布直方图产品内径尺寸产品内径尺寸/ /mm频率频率组距组距o2468第4页/共33页产品内径尺寸产品内径尺寸/ /mm频率频率组距组距o2468样本容量增大时样本容量增大时频率分布直方图频率分布直方图正态曲线 可以看出可以看出, ,当样本容量无限大当样本容量无限大, ,分组的组距分组的组距无限缩小时无限缩小时, ,这个频率直方图上面的折线就会无这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线限接近于一条光滑曲线-正态曲线正态曲线. .第5页/共33页14.2图图.,.,.14.2?的某一球槽内的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方最后掉入高尔顿板下方与

6、层层小木块碰撞与层层小木块碰撞程中程中小球在下落过小球在下落过通道口落下通道口落下上方的上方的让一个小球从高尔顿板让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻前面挡有一块玻璃璃隙作为通道隙作为通道空空小木块之间留有适当的小木块之间留有适当的木块木块形小形小柱柱互平行但相互错开的圆互平行但相互错开的圆排相排相在一块木板上钉上若干在一块木板上钉上若干图图板示意板示意所示的就是一块高尔顿所示的就是一块高尔顿图图你见过高尔顿板吗你见过高尔顿板吗第6页/共33页?球槽的个数多少反映了小球掉入各各个球槽内的堆积高度.会越来越高堆积的高度也,数就会越来越多各个球槽内的小球的个掉入,随着试验次数的增加,重复进行高尔顿板

7、试验.中在第几号球槽就可以考察球到底是落,如果把球槽编号第7页/共33页.,.,图可以画出频率分布直方标为纵坐入各个球槽内的频率值以小球落横坐标以球槽的编号为布规律角度探究一下小球的分我们进一步从频率的况个球槽内的小球分布情落在在各验次数的增加为了更好地考察随着试05.010.015.020.025.030.035.0O1234567891011槽槽的的编编号号频频率率第8页/共33页.,线会越来越像一条钟形曲这个频率直方图的形状随着重复次数的增加:)(下列函数的图象下列函数的图象或近似地或近似地这条曲线就是这条曲线就是 ,x,e21x222x, .,x.0,简称简称图象为图象为的的我们称我们

8、称为参数为参数和和其中实数其中实数正态分布密度曲线正态分布密度曲线正态曲线正态曲线Oxy1 、正态曲线的定义：、正态曲线的定义：第9页/共33页xyo dxxbXaPbaXXXba,.,1,的概率为落在区间个随机变量是一则接触时的坐标次与高尔顿板底部球第表示落下的小用宽度其刻度单位为球槽的轴底部建立一个水平坐标并沿其中最下边的球槽如果去掉高尔顿板试验.的概率的近似值,落在区间就是,的面积)阴影部分(轴所围成的平面图形及,轴的垂线的两条0 ,和点0 ,过点,即由正态曲线baXxxba第10页/共33页2.正态分布的定义正态分布的定义:如果对于任何实数如果对于任何实数 ab,随机变量随机变量X满足

9、满足:badxxbXaP)()(, 则称随机变量则称随机变量X 服从正态分布服从正态分布. 正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作N（ ，2）如果随机变量如果随机变量X服从正态分布，服从正态分布，则记作则记作 X N（ ，2）第11页/共33页 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：从正态分布：在生产中在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中在测量中，测量结果；测量结果； 在生物学中在生物学中，同一群体的某一特征；同一群体的某一特征； 在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度某地每

10、年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态分布在概率和统计中占有重要地位。第12页/共33页 的意义的意义产品 尺寸(mm)x1x2总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的 平均水平平均水平x3x4平均数x x= 第13页/共33页产品 尺寸(mm)总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的 平均水平平均水平总体标准差总体标准差反映总体随机变量的反映总体随机变量

11、的 集中与分散的程度集中与分散的程度平均数平均数 的意义的意义1 2 第14页/共33页正态总体正态总体的函数表示式的函数表示式当= 0，=1时222)(21)(xexf),(x2221)(xexf标准正态总体标准正态总体的函数表示式的函数表示式),(x012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线第15页/共33页21, 0(（，（，+）（1）当 = 时,函数值为最大.(3) 的图象关于 对称.（2） 的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线标准正态曲线正态总体正态总体的函数表示式的函数表示式222)

12、(21)(xexf),(x =x第16页/共33页例例1、下列函数是正态密度函数的是（、下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D.22()21( ), ,(0)2xf xe 都是实数222( )2xf xe2(1)41( )2 2xf xe221( )2xf xeB第17页/共33页 例例2、标准正态总体的概率密度函数为、标准正态总体的概率密度函数为（1）证明）证明f(x)是偶函数；是偶函数；（2）求）求f(x)的最大值；的最大值；（3）利用指数函数的性质说明）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。的增减性。221( ),(,).2xf xex 第18页/共33页练习：练习：1

13、、若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数且该函、若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数且该函数的最大值等于数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的，求该正态分布的概率密度函数的解析式。解析式。14 220 25 301510 xy535122、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。第19页/共33页3、正态曲线的性质、正态曲线的性质012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有具有两头低、中间高、左右对称两头低、中间高、左右对称的基本特征的基本特征22()21(

14、 ),(,)2xxex 第20页/共33页012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1 1）曲线在）曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交. .（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线x=对称对称. 3 3、正态曲线的性质、正态曲线的性质（4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1（3）曲线在）曲线在x=处达到峰值处达到峰值(最高点最高点)1 1 2222()21( ),(,)2xxex 第21页/共33页方差相等、均数不等的正态分布图示312=0.5=-1=0=1若 固定, 随 值的变化而沿x轴

15、平移, 故 称为位置参数；第22页/共33页均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2=0若 固定, 大时, 曲线矮而胖； 小时, 曲线瘦而高, 故称 为形状参数。第23页/共33页=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定 .越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越集中，表示总体的分布越集中.（5）当）当 x时时,曲线下降曲线下降.并且当曲线并且当曲线向左、右两边无限延伸时向左、右两边无限延伸时,以以x轴为渐近线轴为渐近线,向它无限

16、靠近向它无限靠近. 3 3、正态曲线的性质、正态曲线的性质22()21( )2xxe 第24页/共33页例例3、把一个正态曲线、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动沿着横轴方向向右移动2个单个单位，得到新的一条曲线位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是。下列说法中不正确的是（ ）A.曲线曲线b仍然是正态曲线；仍然是正态曲线；B.曲线曲线a和曲线和曲线b的最高点的纵坐标相等的最高点的纵坐标相等;C.以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为为概率密度曲线的总体的期望大概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲

17、线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为为概率密度曲线的总体的方差大概率密度曲线的总体的方差大2。D第25页/共33页正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)第26页/共33页正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)第27页/共33页4、特殊区间的概率、特殊区间的概率: -a +ax=若若XN ,则对于任何实数则对于任何实数a0,概率概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和和 而言，该面而言，该面积

18、随着积随着 的减少而变大。这说明的减少而变大。这说明 越小越小, 落在区间落在区间 的概率越大，即的概率越大，即X集中在集中在 周围概率越大。周围概率越大。2( ,) ,()( )aaPaax dx xx (,aa()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX特别地有特别地有第28页/共33页 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.56，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.26 。2,23,3 由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX第29页/共33页例例4、在某次数学考试中，考生的成绩、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个服从一个正态分布，即正态分布，即