数学轴向拉伸与压缩PPT课件

1、实例分析：连接的螺钉桁架2-1轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例第1页/共63页第2页/共63页1. 受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，与杆件轴线重合。巷道支护的立柱：2. 变形特点：杆件变形是沿轴线的方向伸长或缩短。计算简图：第3页/共63页计算简图：1. 力学性能；2. 强度问题；本章目的：杆件在荷载作用下：3. 刚度问题。第4页/共63页2-2 内力截面法轴力及轴力图1.内力内力: 由于构件变形，其内部各部分材料之间因相对位置发生改变，从而引起相邻部分材料相互作用力，称为内力。 为什么要研究内力为什么要研究内力?第5页/共63页1.内力内力: 由于构件变

2、形，其内部各部分材料之间因相对位置发生改变，从而引起相邻部分材料相互作用力，称为内力。 为什么要研究内力为什么要研究内力?2-2 内力截面法轴力及轴力图第6页/共63页2.2.杆件的内力杆件的内力 截面法截面法例：例：P1=10kNP2=5kN2m2mACB解：解：1)求支反力求支反力P1=10kNP2=5kNVAHAVBX=0 HA=-5kN （ ）MA=0 VB=5kN （ ）Y=0 VA=5kN （ ）C截面左边内力截面左边内力5kN5kNACMFNFSM:弯矩FN:轴力FS:剪力计算内力的方法计算内力的方法:截面法截面法(截、取、代、平截、取、代、平)FN=5kNFS=5kNM=10k

3、Nm第7页/共63页0 X0F-PN0PFN3.3. 轴力及其正负号规定轴力及其正负号规定 轴力计算：说明：轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是由坐标方向决定。轴力的符号规定 FN：(+)(-)FNFN第8页/共63页说明：力（力偶）的可移性在材料力学中不能用。说明：力（力偶）的可移性在材料力学中不能用。第9页/共63页 轴力图: 例用折线表示轴力沿轴线变化的情况。用折线表示轴力沿轴线变化的情况。水平轴：杆轴线，表示截面的位置；水平轴：杆轴线，表示截面的位置；纵轴：表示轴力的大小。纵轴：表示轴力的大小。FN |FN|max=100kN+- -150kN100kN50kNFNII= - -100

4、kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kNIFNII50kNFNI50kN=0 - - FNII - -100kN =0第10页/共63页第11页/共63页CABD600300500400E40KN55KN25KN20KNCABDE40KN55KN25KNR20KN20KN-25KN+55KN-40KN-R=0R=10KN第12页/共63页 R40KNFN2CABDE40KN55KN25KNR2040RFN 2 - - -)(5040R+ + + + + FN220KN)(20KN+ + FN4FN420KN410KN50KN-5KN20KNFN图图+第13页

5、/共63页5kNFN2kN1kN1kN+- - 20 10 302kN4kN6kN3kN113322做轴力图第14页/共63页应力单位面积上的内力，表示横截面上某点的内力分布集度。问题的提出：轴力FN是横截面上分布内力的合力，并不能说明横截面上各点的受力程度，判断杆件是否有足够的强度，因此必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。dAdPAPlimplimp0Am0A 2-3应力轴向拉（压）杆内的应力1.应力的概念第15页/共63页全应力可以分解成正应力和切应力: 应力的国际单位：N/m21N/m2 =1Pa（帕斯卡）1GPa=109Pa，1MPa=106 N/m2=106Pa 垂直于截面的分

6、量称为正应力 切于截面的分量称为切应力第16页/共63页1）平面假设-变形几何关系平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆轴线。实验结果：变形后，外表面垂线保持为直线横截面上各点应力相等横截面上各点纵向变形相等2.拉压杆横截面上的应力FN第17页/共63页2）由静力平衡条件确定的大小N NF FA APA 式中：横截面上的正应力 FN 横截面上的轴力 A横截面面积正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。应力的国际单位为：N/m21N/m2 =1Pa（帕斯卡），1GPa=1GN/m2=109Pa，1MPa=106 N/m2=106PaFN第18页/共63页圣维南原理：作用在结构某

7、一位置上的不同载荷，如果在静力学意义上是等效的，则在远离该位置处的应力差异甚微。（距离约等于横截面尺寸1-1.5）FN第19页/共63页例 图示为一悬臂吊车， BC为实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积A2 = 200mm2，假设起吊物重为Q = 10KN，求各杆的应力。30ABC首先计算各杆的内力：需要分析B点的受力QF1F2xy0X030cos21-FF0Y0Q60cosF1-KN20Q2F1KNFF32.1732112-第20页/共63页KN20Q2F1KNFF32.1732112-BC杆的受力为拉力，大小等于 F1AB杆的受力为压力，大小等于 F2由作用

8、力和反作用力可知：最后可以计算的应力：BC杆：MPa200mm100KN20AFAN211111AB杆：MPammKNAFAN6 .8620032.17222222-QF1F2xy第21页/共63页例 杆系结构如图，已知杆AB、AC材料相同，横截面积分别为A1=706.9mm2，A2=314mm2，设P97kN，试求各杆应力。 解：由平衡条件计算实际轴力: 30sin45sin12NNPNN+45cos30cos21PPN732. 03121+PPN518. 03122+11621N0.73297kN100MPaA706.910m - - 22622N0.51897kN160MPaA31410

9、m - - 第22页/共63页第23页/共63页3. 轴向拉（压）杆斜截面上的应力轴向拉（压）杆斜截面上的应力为什么要研究斜截面上的应力? ?第24页/共63页 PPPP kk截面上的内力仍为 横截面面积为A A，则斜截面面积A A 为： A AA Acos P Pp pA A P Pp pA A0coscos 将全应力分解成正应力和切应力p p20coscos p p0sinsin22 第25页/共63页讨论： 1）当 0o时，横截面，max0 02）当 45o时，斜截面， 3）当 90o时，纵向截面，02 0max2 00结论：对于轴向拉（压）杆，最大正应力，发生在横截面上；最大切应力，发

10、生在45角的斜截面上。p p20coscos p p0sinsin22 第26页/共63页xum平均线应变 :dxduxulimx 0M点沿x方向的线应变：(表示线段MN每单位长度的平均伸长或缩短) 应变的概念 MNLDx ux + +2-4 轴向拉（压）杆变形轴向拉（压）杆变形虎克定理虎克定理第27页/共63页2-4 轴向拉（压）杆变形轴向拉（压）杆变形虎克定理虎克定理1沿杆件轴线的纵向变形沿杆件轴线的纵向变形lll1- - 一点纵向线应变为杆件的伸长除以原长。即ll应变无量纲。拉为正，压为负。注：第28页/共63页2虎克定理虎克定理生产实践表明，一般工程材料，在弹性范围内有：应力与应变成正

11、比，此定理称为虎克定律。E正应力，线应变，E弹性模量。 E是材料弹性模量,与材料有关的常数，可由实验测出。单位与应力相同。 NFlEAl NF llEA EA：称为抗拉（压）刚度， EA越大，则变形越小。 -虎克定律第29页/共63页3、横向变形、横向变形 4、泊松比（横向变形系）、泊松比（横向变形系）bbb-1横向线应变：bb - -不同材料的弹性模量和泊松比见表不同材料的弹性模量和泊松比见表2-1(P19)第30页/共63页例 变截面杆，A1=2cm2，A2=4cm2，P1=5kN，P2=10kN。求AB杆的变形lAB。（材料的E=120103MPa）请先感觉一下杆是伸长还是缩短？ 第31

12、页/共63页解：首先分别求得BD、DC、CA三段的轴力 ， ， 为1N2N3NkN5N1- - kN5N2- - kN5N3 449311111005. 1102101205 . 0105-EAlNllBD449322221052. 0104101205 . 0105-EAlNllDC（m）（m）449333331052. 0104101205 . 0105-EAlNllCA43211005. 1-+llllAB（m）（m）负号说明此杆缩短 P1=5kN，P2=10kN第32页/共63页例 图所示杆系结构，已知BC杆圆截面d=20d=20mm，CB=1.2mCB=1.2m，CD=1.6mCD=

13、1.6m。BD杆为8号槽钢，E=200E=200GPa，P=60P=60kN。求B点的位移。 拉力拉力kN4543PN1 压力压力kN754PN 52m1086. 0EAlNl31111- - m10732. 0EAlNl32222- - P345BCDN2N1第33页/共63页m1078. 1)()(3212313-+BBBBBB4354422344131+BBBBBBBBBBm1056. 143)53(543122-+lllP345BCDBB1B2B4B3m1086. 0EAlNl31111- - m10732. 0EAlNl32222- - 第34页/共63页原始尺寸原理N1N 2PFF

14、2cos 12Plll2EAcos 第35页/共63页12Plll2EAcos 1AlAAcos 2Pl0.001293m2EAcos 第36页/共63页Aoom0T sin600.81.2P1.6T sin600 -+-+ kN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例 截面积为 76. .36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮, ,P=20=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177=177GPa，设横梁ABCD为刚梁）解 1 1）求钢索内力（ABCD为对象）2) 2) 钢索的应力和伸长分别为800400400DCPAB60 60PABCDTTYAX

15、A第37页/共63页mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3 3）变形图如左 C点的垂直位移为： C12BBDD2sin60sin602 + + + + mm79. 060sin236. 160sin2oL第38页/共63页25 杆件的应变能计算二、变力做功贮能 外力缓慢做功外力缓慢做功W ，无损失地转化，无损失地转化为应变能为应变能V ，贮存于弹性体内部：，贮存于弹性体内部： W = V 大前提：大前提：1 1、小变形；、小变形； 2 2、服从胡克定律、服从胡克定律 线弹性体的响应（内力、应力和变形）为

16、外载的线弹性体的响应（内力、应力和变形）为外载的线性函数线性函数 小前提：小前提：缓慢加载缓慢加载 变力做功，功只转成应变能变力做功，功只转成应变能（不转成动能、热能）（不转成动能、热能）一、条件第39页/共63页1WF l2 F 广义力（力，力偶） 广义位移（线，角位移）l l0l02WFdk d11k lF l22 1VWF l2 N1VFl2 NF llEA 22NF lF lV2EA2EA 应变能密度：单位体积内所积蓄的应变能。12VF l1vVAl2 212 E 21E2 能量法第40页/共63页 22N12FlP lV22EA2cosEA 64.67J A1VWP2 3A2V1.2

17、93 10mP - -第41页/共63页Aoom0T sin600.81.2P1.6T sin600 -+-+ kN55.113/PT例 截面积为 76. .36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮, ,P=20=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177=177GPa，设横梁ABCD为刚梁）解 1 1）求钢索内力（ABCD为对象）2) 2) 钢索的应变能为800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA2T lV2EA 239611.55 101.62 177 1076.36 10- - C1VWP2 C0.79mm 第42页/共63页第43页/共63页2 2-

18、6 材料在拉伸、压缩时的力学性质材料在拉伸、压缩时的力学性质 材料的力学性质：反映材料在受力过程中所表现出的与构件（试件）几何尺寸无关的特性。如弹性模量E,极限强度等。 材料的力学性质的测定：一般用常温静载试验来测定材料的力学性质。 研究材料的力学性质的目的：是确定在变形和破坏情况下的一些指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。第44页/共63页拉伸试件和设备圆截面试件：标距与直径的比例为dldl5,10试验设备：一是用来施加载荷； 二是用来测量变形。1. 低碳钢材料在拉伸、压缩时的力学性质低碳钢材料在拉伸、压缩时的力学性质第45页/共63页第46页/共63页低碳钢是指含碳量在0.3%

19、以下的碳素钢低碳钢拉伸实验曲线第47页/共63页低碳钢拉伸实验曲线OP LPePpPsPb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段屈服极限屈服极限：0APss 0APbb 强度极限强度极限：冷作硬化%100001 - - LLL 延伸率延伸率：%100010 - - AAA 断面断面收缩率收缩率：弹性极限和比例极限弹性极限和比例极限PP, Pe卸载与冷作硬化：卸载与冷作硬化：=2030% =60%第48页/共63页 E=tg O1O2f1(f)低碳钢拉伸应力应变曲线D( s)( e) BA( p)E( b) g (MPa)200400 0.10.2O低碳钢拉伸应力应变实验曲线第49页/共63页 E=

20、tg D( s)( e) BA( p)E( b) g Ey= tg (MPa)200400 0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线低碳钢压缩应力应变实验曲线第50页/共63页2. 铸铁拉伸压缩应力应变实验曲线第51页/共63页 O bL灰铸铁的拉伸曲线 by灰铸铁的压缩曲线 = 45o55o切应力引起断裂拉压53第52页/共63页塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力延伸率 5%延伸率 5%第53页/共63页2-7强度条件安全因数许用应力失效由于各种原因使构件丧失其正常工作能力的现

21、象。 un 许用应力：是材料的极限应力，由试验测定。u 塑性材料： sns脆性材料： bnbbsn,n分别为塑性材料和脆性材料的安全系数。sn1.5 2 bn2 3 N NF FA Amaxmax 强度条件:（1）塑性屈服：指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。（2）脆性断裂：材料失效时未产生明显的塑性变形而突然断裂。第54页/共63页 安全系数的选取原则充分体现了工程上处理安全与经济一对矛盾的原则。现从力学角度讨论其影响因素： （1）对载荷估计的准确性与把握性：如重力、压力容器的压力等可准确估计与测量，大自然的水力、风力、地震力等则较难估计。 （2）材料的均匀性与力学性能指标的稳定性：如低碳钢之类塑性材料组织较均匀，强度指标较稳定，塑性变形阶段可作为断裂破坏前的缓冲，而铸铁之类脆性材料正相反，强度指标分散度大、应力集中、微细观缺陷对强度均造成极大影响。 （3）计算公式的近似性：由于应力、应变等理论计算公式建立在材料均匀连续，各向同性假设基础上，拉压应力，变形公式要求载荷通过等直杆的轴线等，所以材料不均匀性，加载的偏心，杆件的初曲率都会造成理论计算的不精确。 （4）环境：工程构件的工作环境比实验室要复杂的多，如加工精度，腐蚀介质，高、低温等问题均应予以考虑。第55页/共63页 N NF