上海市徐汇区届高三第一学期期末抽查数学试卷

1、上海市徐汇区2006届高三第一学期期末抽查数学试卷、填空题:.x-4函数y=log05的止义域为(-4,5)。5-x2.已知集合 M = 0,1,2,N =&x = 2a,aw M ,则集合 M c N0,2。3.函数y = 1 cosx的最小正周期是2nsin x4.设复数w = _l十上3i则1+w + w2= 0 o 225.一15函数y = sin x - cosx(x w R)的最大值为 。226.32x 一国力1一2 = 0的斛是*=7或*= 一一 27.已知数列&n 的前n项和Sn = n（n-21 ）,则Sn的最小值为-110 （结果用数值表示）。8.将4名教师

2、分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有36种。9.已知直线l过点（-2,0）,当直线l与圆x2+y2=2x有两个公共点时，其斜率k的取值范围是10、计算：lim - 中2 +in -1-|1 iV5 。（其中i为虚数单位）2211、设双曲线4=1（a>0,b>0）的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列（公差不为零），a2b222则双曲线一个可能的方程为左L=112、关于x的方程x2 6x十916=a恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（0,4）。13、若函数小）=*-卫在（1,收）上是增函数，则实数p的取值范围是匚1,收）。14、对任意实数x,y,定义运算

3、x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知1*2=4,2*3=6,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,者B有x*m=x,则m=5。、选择题:15A、 y = x2 -2x 2 x ： 12y = x - 2x 2 x - 1C、2y = x - 2x x ： 1D、y=Jx1+1(x至1)的2_.y=x-2xx-116、点P从(1,0 )出发，沿单位圆x2+ y2 =1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(A )11 ,2 21 _22,一 217(CAABC、锐角三角形、直角三角形18已知a1二 1,an = n an 1 - an、

4、钝角三角形 列圾)的通、不能确定式an年、2n -1,，-n 1、Un解答题19、解不等式组:x2 -6x 8 0Q 2 x-1(x -2 Kx-4 )>0解:x > 4或 x <2, 、 ， inxw (1,2 Q (4,5。1 <x W520、已知数列In的首项是a1=5,前n项和为Sn,且Sn书=2Sn+ n+5(n= 1,2,)，求数列§n )的通项公式。Sn书=2Sn +n +5= Sn =2Sn=+(n 1 )+5,两式相减，得an +=2an +1= an + +1 =2(an *1),an1二闻12n'=an=32n-121、已知函数f

5、(x)=cos6k1n+2x+cos6k1n2x1+2、13sin+2xj(xwR,kwZ)<3333J13)，(1)求函数f(x州最小正周期；(2)求函数f(x近二,处1上的值域。一68解：(1)f(x)=cos2kn+2xi+cos2kn-2x"i+2vr，3sin+2xi<3J33J<3J函数f(x)的最小正周期T=n0(2);xwI-,I.2x=.1-,Icos2xw|-1,-1,.f(x)=4ccs2xw匚4,2】。IL68.IL34.IL222、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0),贷款的利率为6%

6、又银行吸收的存款能全部放贷出去。(1)若存款的利率为x,xw(0,0.06),试分别写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x中存款利率x之间的关系式；(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？解：(1)存款量g(x)=kx,银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx2。(2)设银行可获得收益为y,则2y = 0.06kx - kx= kx0.06-x < kx 0.06 一 x2=k 0.03 ,当且仅当x=0.06x,即x=0.03w(0,0.06)时取到最大值。答：当存款利率定为3%时，银行可获得最大收益。23.已知a2si研+aco合一2=0,b2si璇+bco6s2

7、=0(a0b)抛物线M的方程为y2=4x-2(1)求抛物线M的准线l的方程；(2)求证：对任意a,bWR,经过两点(a,a2)(b,b2粕直线与一定圆C想切，并求出圆C的方程；(3)设AB为定圆C的任意一条被直线l平分的弦，求证：所有这些弦所在的直线都与某一条抛物线有且仅有一个公共点。(1)解：抛物线M的准线l的方程为x2=1,即x=1。(2)证明：:a2sin日+acos82=0,b2sin日+bcose_2=0(a。b),经过两点(a,a2)(b,b2)的直线方程为xcosO+ysin0-2=0,2、原点到这条直线的距离d=2,定圆C的方程为'一cos21sin2122.x+y=4

8、。(3)证明：设AB与直线l的交点为N(1,t),则kAB=1，AB的方程为x+ty(1+t2)=0,2由题意设抛物线方程为y2=n(x-x0),把*=上+*0代入AB的方程，得n2+ty-(1+t2-x0)=0,由A=0,得n=S,x0=1,n即所有这些弦所在的直线都与抛物线y2=工(x-1)有且仅有一个公共点。224.已知函数f(x)=-x,(xwR,且x¥2)x-2(1)求f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)=x22ax与函数f(x)在xwb,11时有相同的值域，求a的值；(3)设a之1,函数h(x)=x3-3a2x+5a,x-0,1，若对于任意x1e0,1，总存在x

9、76;eb,1】,使得h(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围。解：(1)f(x)=x=x2)+2f=(x-2)+4,x-2x-2x-2易得f(x)的单调递增区间为,02(4,也)；单调递减区间为(0,2”(2,4)。(2);f(x)在xw0,1】上单调递减，其值域为L1,0，即xwb,1，g(xFL1,0】。g(0)=0为最大值，最小值只能为g(1)或g(a),若 g 1 = -1 =a -1a1 -2a 一-1=1；若g(a)=T=七*工乜a=1。综上得a=1。-a2=-1(3)设h(x)的值域为A,由题意知，1,0JA。以下先证h(x)的单调性：设Xi<X2<1,h(x1)h(x2)=x1一X23a(x1一X2)=(x1X