上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案

1、1.（本小题满分10分）DG/ BC交AB于点G在GD勺延长线上取已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作占八、E,使DE=DC连接AEBD(1)求证：AGE2DAB(2)过点E作EF/DB交BC于点F,连AF,求/AEF的度数.2、（本小题满分12分）如图，菱形OABC放在平面直角坐标系内占八、B在第一象限，其坐标为（8,4）.抛物线yC.（1）求抛物线的解析式？（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB的交点为D,连接CD.当点C又在抛物线上时求点D的坐标？当ABCD是直角三角形时，求菱形的平移的距离？3、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC,CB/OA&quo

2、t;；4）,BC=4.求过O、经过O、在，求出上,A、B7（第22题图）C，点A在X轴的正半轴2,axbxc过点o、A在x轴止半A.已知C(2,C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；C、B三点的抛物线上是否存在P点（与原点O不重合），使得P点坐标；如果不存在，请说明理由.（第24题图）P点到两坐标轴的距离相等.如果存4、（本题12分）如图，AD/BC，点E、F在BC上，/1=/2,AF±DE,垂足为点O.求证：四边形AEFD是菱形;若BE=EF=FC,求/BAD+/ADC的度数；若BE=EF=FC，设AB=m,CD=n,求四边形ABCD的面积.2.5、（本题14分）如图，

3、在平面直角坐标系中，抛物线y2x4x6与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画。Oi,交直线CD于P、E两点.（1）求E点的坐标；联2P0i、PA.求证：BCDPO1A；以点O2（0,m）为圆心画。O2,使得。O2与OOi相切，当。2经过点C时，求实数m的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点。3,以O3为圆心画003,使彳导。O3与。oi、oO2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标（不需写出at算过程）.6.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF

4、与边AD、BC分别交于点E、F.（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若E为线段AD的中点，求证：ABXBD.7.（本题满分12分，第（1）小题6分,（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标;第2在平面直角坐标系中，抛物线y x（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的OP与y轴相切，求点P的坐标.8.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在RtAABC中，/BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且/EDF=90°.（1）求DE：DF的值；（2）联结EF,设点B与点E间的距离为x

5、,DEF的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出X的取值范围；（3）设直线DF与直线AB相交于点G,AEFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；分、12分，每小题各4分)C与x辙负半轴交于点 A ,与/专由正半轴交于双B,且OA OB .若不能，请说明理由.BDOABC 是 备用图-D C备用图21Pgi是等边三角形，iD =AD , / AGDG/BC,. pAGD是等边三角 ' = 60°O/.QGEMGD + DE 卜 AD + DC = AC = AB> ,BAD, AG = a4 AGE仁 DAB.Bro口 AE = BD ABD = / AE

6、GEF II DB, ./ DBCH1 DEF一.四边形 BFED是平行四边形 ./ AEF= /AEG + / DEF = /ABD + /DBC= / ABC = 60°（5分）（6分）（7分）（8分）/(1)求bBD（2）若点C在抛物线上，且四边形第25题图平行四边形，试求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，作/OBC的角平分线,与抛物线交于点P,求点P的坐标.10.（本题满分14分，第小题?分4分，第（2）小题满分5分，心（3）小题满分5分）如图11,已知。O的半径长为1,PQ是。O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点,M为圆心作圆,与。交于人、B两点，联结PA并延长，交

7、。M于另外一点C.（图10）（1）若AB恰好是。O的直径，设OM=x,AC=y,试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；联2OA、MA、MC,若OALMA,且OMA与PMC相似，求OM的长度和。M的半径长;（3）是否存在。M,使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和。M的半径长；若不存在，试说明理由.答案：A2、(本题本2分)(1)A(0,3),C(3,0)3m=3m=12抛物线的解析式为yx2x32分jxy2x3AO=3点D(x,x22x3),连结OD当y=0时，即2xxi=-1x2=3OC=3S=Saod+S1DO=23x.S与x的函数关系式

8、S=23-x22a3符合2(3)QOAOC2x3)(0Vx<3)S最大值VAOCW要假设存在点p,使ACW天9一(0<x<3)24acb24a39924(-)-(-)222234(2)R%成面积I比；21.的两部；分两种;；寸论:(i)当EDE号CEP的面积之比为2:1时，DE=2EPDP=3EP即x2EP2xPC33x2x3)整理得：x5x60解得;x12x23（不合题意，舍去）,此时点p的坐标是（2,0)9（ii）当CEP与CDE的面积之比为2:1时,DE1EP2633.DP-EP2rr2-3,c、即x2x3-(x3)整理得:22x27x解得：x3x43（不合题意，舍去）

9、P的坐标是11分综上所述，使直线AC把PCD#成面积之比为2:1两部分的点P存在,点P的坐标是（2,0）或（，20)12分3、（12分）解：（1）（6分）.C(2,4),BC=4BC/OAB(6,4)设抛物线为yax2bx将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得4a2bc4(2)解得36a6b4(3)y1x28x1分33顶点(4,-)3对称轴：直线X(2)(6分)据题意,设P(a,a)或P(a,a)将P(a,a)代入抛物线得将P(a,a)代入抛物线得12-a312a38-a38a3解得&5,a20(舍)a解得a111向0(舍)符合条件的点p(5,5)和p(11,11)4、(12

10、分)(1)(4分)证明：(方法一)AFXDE1+/3=90°2+/4=90°AD/BCAE=ADAD/EF即：/3=90°-/1即：/4=90°-/2/3=/4AE=EFEF=AD2分四边形AEFD是平行四边形1分四边形AEFD(方法二)AD/BCAFXDE./AOE=/AOD=90°在AEO和ADO中AOEAOD.AEOAADOEO=OD在AEO和FEO中AF与ED互相平分AOAOEOEO.AEOAFEOAO=FOAOEFOE四边形AEFD是平行四边形又AFXDE四边形AEFD是菱形1分(2)(5分).菱形AEFDAD=EFBE=EFAD=B

11、E又AD/BC四边形ABED是平行四边形AB/DE/BAF=/EOF同理可知四边形AFCD是平行四边形AF/DC./EDC=/EOF又AFLED./EOF=/AOD=90°/BAF=/EDC=/EOF=90°2分/5+/6=90°/BAD+/ADC=/BAF+/6+/5+/EDC=270°(3)(3分)由(2)知/BAF=90°平行四边形AFCD.AF=CD=n-1_1八Sabf-ABAF-mn1分22由(2)知平行四边形ABEDDE=AB=m1-_由(1)知0D=DEm曲边形AFCD21AFOD-mn1分2S四边形ABCDSABFS四边形AF

12、CDmn1分5、(14分)解：(1)(3分)y2x24x62_2x18.C(0,6),D(1,8)设直线CD:ykxbk0b6将C、D代入得8k解得CD直线解析式：y2x61分E(3,0)1分1 , x232(4分)令y=0得2x4x60解得x1A(1,0)B(3,0)1分又O(0,0)、E(3,0).以OE为直径的圆心Q(微,0)、半径r1设P(t,2t6)由POi3得J(t3)2(2t6)22解得t112,t23(舍)p(152,6)2分PA等AO12又DC.5CB3.5DB217DC CB DBAO1 PO1 PA2V51 分BCD PO1A(3)(7分)Oi(f,0)r2O2(0,m)

13、据题意，显然点 。2在点C下方r2O2C6 m当OO2与。1外切时QO212代入得18 八,m22(舍)2 分5当。2与。1内切时O1O212代入得m2-18m 解得m12, m 一（舍）2分56、.证明：（1） .四边形107O3 -,0 O32ABCD是平行四边形45-14 分 -,0 O3 0, O3 0,2 O3141521八一,02 .ED/BF,得/EDB=/FBD（2分）EF垂直平分BDBO=DO,/DOE=/BOF=90°.-.ADOEABOF（2分）EO=FO 四边形BFDE是平行四边形（1分）又;EF±BD 四边形BFDE是菱形（1分）（2）四边形BFD

14、E是菱形ED=BFAE=EDAE=BF（2分）又AE/BF 四边形ABFE是平行四边形（1分） .AB/EF（1分） ./ABD=/DOE（1分） /DOE=90°./ABD=90°即ABLBD（1分）7.解：（1）把（0,2）、（3,5）分别代入yx2bxC2cb2得解得（3分）593bcc22:抛物线的解析式为yx2x2（1分）2分）2分）.抛物线的顶点为（1,1）（2）设点P至ijy轴的距离为d,OP的半径为r1-P与y轴相切dr422.点P的横坐标为2当x2时，y点P的坐标为（2,2）2分）当x2时,y10.点P的坐标为（2,10）2分）.点P的坐标为（2,2）或（

15、2,10）.8.解：（1）./BAC=90°B+/C=90°,AD是BC边上的高./DAC+/C=90°"B=/DAC1分）又EDF=90°./BDE+ZEDA=ZADF+/EDA=90°./BDE=/ADF.BEDc/dAAFD1分）DEBDDFBDAD1分）ADcotBABAC3DE：DF=-41分）（2）由BEDAAFD得匹型3AFAD4AF-BE-x3BEx/BAC=90°3AE3x1分）EF2（3.DE：DF=31'ED=_EF,51ED222x3242252x）（x）一x6x939:4,/EDF=90&#

16、176;FD=4EF51分）1分）（3）能.FD36x25EF2255425（0x3）2分）BE的长为54或3.255（说明：BE的长一个正确得3分，全对得5分）5分）9、解：（1）由题意得：点B的坐标为（0,C）,其中C0,OB（1分）OAOB,点A在x轴的负半轴上，.点2,二点A在抛物线yxbxc上，-0A的坐标为c2bc（c,0）（1分）（1分）.bc1（因为c0）（1分）（2）四边形OABC是平行四边形BCAOc,又BC/x轴，点b的坐标为（0,c）:点C的坐标为（c,c）又点c在抛物线上,c2bc（舍去）（1）知：b11一,c-22抛物线的解析式为y（1分）（1分）（2分）（3）过点

17、p作pmy轴，PNBC,垂足分别为BP平分CBO设点P的坐标为（x,PM1x2PN（1分）（x2解得:1x23或x22）（1分）0（舍去）（1分）（1分）所以，点10、（1）图画正确过点M作MN（1分）ANNC由题意得：PMAC,12yAB垂足为N又AB是圆O的直径OAOPAPO45PA、.2PN212y（1分）在RtAPNM中,cosPNNPM2cos45NPM1y2PM45y关于x的函数解析式为1）（2分）又 AOM 2 Pw/P,所以，/ AMO= / P （1 分）（2）设圆M的半径为r因为OALMA,./OAM=90°,OMVr211匕OMA与PMC相似，所以PMC是直角三角形。因为OA=OP,MA=MC,所以/CPM、/PCM都不可能是直角。（1分）所以/PMC=90°.即若OMA与乙PMC相似，其对应性只能是点O与点C对应、点M与点P对应、点A与点M对应.AMAO,即r1,解得r必（2分）PMMC1r21r从而OM2所以，OM2,圆M的半径为J3.（1分）（3）假设存