微博营销模型

1、基于微博的信息传播最优资源配置方案摘要 本文主要解决公司如何用最优的方式通过微博传播信息以实现受众最多的 问题。该问题涉及互联网拓补结构、 每条微博字数限制等不可控因素 （限制条件） 及微博信息发布频率、 100 名粉丝的网络影响力等可控因素。 我们首先通过对任意一名微博用户的影响力变化产生作用的主要因素的分 析，借鉴并改进经典的PR算法，得到单个用户发布一条微博所产生的影响力 指数, 进而计算出公司 3 天通过微博传播信息所产生的总影响力 , 并且我们从 “微博风云榜” 2 上收集了评论数、 转发数、微博价值、 粉丝数、粉丝质量指数、 影响力的相关数据， 分析了其相关性， 并用 matlab

2、 拟合工具箱对其进行了拟合， 得到了博主影响力的具体表达式。运用基于网络时代市场特征的AISAS模型，我们分析了公司微博营销的三部分构成， 即公司品牌影响力的影响效果； 发布微 博的影响力效应；整个AISAS阶段具有微博营销影响力自然衰减效应， 从而得到 公司综合影响力的递推关系。 在此基础上， 考虑到受众人数随时间变化的快慢取 决于公司微博营销的影响力，我们建立了受众的增长预测函数。对函数进行定量和定性相结合的分析方法， 分别讨论了公司产品信息的受众 人数与公司品牌的影响力、微博粉丝的影响力、微博的发布数之间的定性关系。 最后我们结合实际情况， 给公司提出了建议： 努力打造自己的品牌、 积极

3、与粉丝 互动、在微博文字上字斟句琢， 吸引影响力高的粉丝对自己的产品进行评论和转 发。关键字：PR算法微博营销信息传播影响力指数AISAS模型受众人数一、问题重述微博，是一个基于用户关系的信息分享、传播以及获取平台；它的出现开辟 了自媒体时代。 时下很多信息是通过微博获取， 短短 140 字可以传播非常多的信 息。随着微博的发展， 微博营销也成为了很多公司进行宣传的一种手段。 微博粉 丝数量的多少、微博转发量和评论量是衡量一个微博好坏的重要标准。一家公司想把自己的产品， 通过一个 100粉丝的账号，在 3 天内，传播给最 多的受众。请查阅资料，建立数学模型，用最优方式实现。二、问题分析本问题需

4、要求出如何在三天时间内， 公司通过一个拥有 100 个粉丝的微博账 号，将自己的产品传播给最多的受众。微博具有段子化传播、封闭性、表达的碎 片化、传播速度快等特点 4,当 100个粉丝的粉丝数量、转发量及评论量越多时， 其受众面就越广。 而转发量等又与诸多因素相关，因此，为达传播给最多的受众 的目的，通常需考虑以下几个方面：1. 公司自身影响力效果。2. 所写产品信息的敏感度，即制造吸引人的微博，如公司可以通过互动抽 奖的形式进行微博营销。3. 吸引微博上影响力高的人转发和正面点评，可扩大微博的传播面。影响 力是由微博粉丝数量的多少、微博的转发量和评论量等因素决定的。4. 及时补充自己产品的相

5、关信息，延长微博传播的生命周期。 基于以上分析，可通过 PR 经典算法的改进方法，根据微博的粉丝数量、转 发量和评论量等，建立用户影响力模型 , 并参考实际微博数据对其进行了拟合。 再根据AISAS模型，由影响力预测出微博的受众，从受众表达式出发找出最优的 微博营销方式。三、模型假设1. 公司的 100个粉丝看到公司发的微博都会帮助其传播2. 博主影响力与微博粉丝数量、微博粉丝质量、微博价值、微博转发量和 评论量有关3. 在短时间内，公司所发每条微博的影响力基本相同4. 受众人数随时间变化的快慢与公司微博营销的影响力正相关5. 当期公司微博营销影响力效果与前一期影响力正相关6. 该公司在发微博

6、前已具有一定品牌影响力四、符号说明】第i个微博粉丝的近期活跃度PR第i个微博粉丝的被关注度d 粉丝i的发布或转发的第j条微博的影响力t任意一个时间点f (nJt-1 t时段公司通过微博粉丝产生的影响力nt公司在时间：t内所发微博数量d'阻尼系数，表示用户在浏览某个页面的以后以(1-d')的概率继续浏览某一个链出的页面，以d'的概率重新选择一个随机页面进行浏 览f (u)链入页面u的链接数目-(u,v)用户v分配给用户u的PR值的比重MRti,j 用户i第j条微博被转发数MCi,j 用户i第j条微博的评论数HTt时点0到时点t之间公司微博营销累积产生的影响力效果HTt时点

7、0到时点(t-1)之间公司微博营销累积产生的影响力效果：HT 时点t与(t-1)间公司通过微博短期营销产生的影响力效果变化量 a公司品牌影响力：o公司品牌影响力:在微博短期营销过程中产生的影响力效果：i自然衰减系数t每两个观测点之间的时间间隔m将3天时间分成的总分数。五、模型建立与求解5.1 微博用户影响力测算模型5.1.1 模型准备微博用户的影响力本质上是微博用户之间的相互作用， 是评价微博用户受众 极其价值的重要参数。其影响力主要通过微博受关注度、微博被转发和评论次数 所体现、量化。对于微博受关注度的评价，我们采用基于经典PR算法15的改进算法。PageRa nk算法是用来衡量网络中节点重

8、要程度的算法，该算法基于网络图上的 拓补结构，计算网页的重要程度5。其基本思想是将网页之间的链接看做是一种 投票行为，一个网页得票数越多其价值越高。5.1.2 模型建立在此问题中，100名粉丝是公司消息的第一转发者，在消息散步中起关键作 用。对其进行影响力评价，首先引入用户近期活跃度。用户近期活跃度定义为最近一段时间内(如一个月)博主平均每日发博数量， 表达式为：n( 1)其中，t = 30。i表示博主1的近期活跃度，ni是博主i最近一个月内发博数量，我们引入微博用户的活跃度'-i对PR算法修正如下:PR(u) =d' (1d') '"u,v)PR(v

9、)(2)©f (u)其中d'为阻尼系数，表示用户在浏览某个页面的以后以1 d'的概率继续浏览某一个链出的页面，以d'的概率重新选择一个随机页面进行浏览，通常d'取经验值0.15。f(u)表示链入页面u的链接数目。此处通过用户的有效粉丝数来表 达。"u,v)是用户v分配给用户u的PR值的比重，是按用户u的传播能力占用户 v的所有好友传播能力之和的大小决定的。假设v有N个好友，用户u为其中之一，用户u的传播能力可以近似的通过活跃度表示为：那么u分配给v的PR值比例为：1(u,v)二亠(3)k4我们根据用户微博受关注度、微博转发数和微博评论数对微博

10、影响力贡献值 的大小，以及三者的相关程度，提出计算用户i第j条微博影响力的公式如下：h,广 g PR( M Rt MC= aPR+ (b MjRjtM)CCiPRMjRt，比 MC"+ d P R e其中I i,j为用户i的发布或转发的第j条微博的影响力，PRi为用户i的受关注度, MRti,j为用户i第j条微博被转发数，MCi,j为用户i第j条微博的评论数。a、 b、c、d、e为待求参数。这里我们考虑到一个微博用户的转发数和评论数对 影响力的影响程度十分相近，因而近似求和。现设公司在(t -1,t)时间段所发微博总数为nt，在此期间100名粉丝全部将 其状态转发，则在此时间段内公司

11、通过微博粉丝产生的平均影响力公式如下：nt 100f(n t)二二二 Ii,j( 5)j =1 im由于在3天中，公司所发的关于同一产品的博文相似度很大，所以可以认为每条微博对微博用户的影响力基本相同，故(5)式可简化为：100100f(nt)=ntli=m 瓦 g IpR ,( MRti+MG )】(6)i=1i=1联立(1) (6)式得到(t -1, t)时间段公司通过微博粉丝产生的影响力为：b(MRtj MCJnd'+(1_d')瓦PR(v)-f(°Z nk-100f(nt) =nc(MRti MCJi 4d' (1-d')、V匚f (i )ni

12、PR(v)、nkk 42(7)4nd'+(1_d')瓦 PR(v)©nkk=15.1.3 模型求解根据“微博风云榜” 2上的数据，在上述模型的基础上，我们通过统计拟合 的方法求解影响力，由于网页中的 PR'值(people-ra nk值)表示粉丝质量指数, PR' 1代表粉丝质量高于平均水平，因而我们对其进行修正如下：PR =微博价值+粉丝数量粉丝质量指数其中微博价值是基于对名人效应和商业品牌效应的考虑， 越是众人皆知的行 业名人或商业产品，其拥有的微博价值越高。而粉丝数量与质量指数的乘积反映 了其网络关系的广度或影响力。用户受关注度是两者效应的叠加效

13、果。由于用户影响力排名是按照地区来排序， 没有统一标准。所以我们近似认为 用户的影响力可以根据综合评分来反映，即认为二者关系如下：微博用户影响力=综合评分/用户所发的微博总数=最终综合评分这里我们用每个微博用户某一较长时段的转发数、评论数、活跃度等所反映 出的影响力来预测其平均影响能力，并认为在公司在进行微博传销的三天中各粉 丝影响力基本不再发生变化。设变量数组X,其归一化方法为：x'=x - XminXmax XinXmin为数组X的极小值,Xmax为数组X的极大值,x'为归一化后的数组，有0< X'乞 1在对相关数据进行归一化后，设第i名粉丝的微博价值为Vi，

14、粉丝数量为Xi， 粉丝质量指数为pr '，其他变量表示同上述模型。则粉丝用户对公司所发每条微 博转发后产生的影响力为：h =a(V +xPR ')+b(MRtj +MG)+c(MRtj +MCj)(V +xPR ')+d(V +xfR ')2+e通过Matlab编程我们首先对转发量和评论量的相关性进行验证，得到相关 性系数为0.8393。可以看出转发量和评论量相关性是很高的，从而验证了前面 的假设。进而对上述变量进行多元拟合得到拟合结果为：a=1.737, b=-0.07828,c=0.1332,d=-1.048,e=0.1771拟合图如下：钱號（PPJ故整理得

15、到第i个粉丝转发一条微博后产生的影响力表达式为:2h =1.048PR +1.737PR 0.07828(MRtj +MCJ+0.1332PR (MRtj+MCj ) + 0.17715.2 预测模型5.2.1 模型建立AISAS 模型由 AIDMA（attention interest desire-memory-Action） 模型 发展而来，AIDMA源自于Lewis在1898年提出、由Hall 6在19世纪20年代系 统整理成熟的传统营销理论,AIDMA将消费者行为分成了五个阶段，即引起注意、 激发兴趣、产生欲望、留下记忆、产生行动。如下图（1）：牌力兴 趣产 生欲弓汪意图1 AIDM

16、A模型时剛日本电通公司将传统的AIDMA莫型进行了重构，提出了基于网络时代市场特 征的AISAS模型，在此模型中，消费者也会经历五个阶段，即引起注意、激发兴 趣、信息搜索、产生行动、信息分享，如下图：图2公司微博营销的AISAS模型用0表示时间原点，A和A'表示公司没有进行微博营销之前的影响力，B和 B'表示公司刚开始进行微博营销时在微博中的初始影响力。由AIDMA模型可知，公司在微博平台上的影响力会呈现减弱的趋势。在此自然衰减过程中，公司先后经历了粉丝聚集阶段的引起注意、激发兴趣两个环节以 及粉丝互动阶段的信息搜索环节和产生行动环节的前期，C和C'表示公司在微博中的影

17、响力自然衰减到最低点。此后，由于公司微博营销效果逐渐产生并形成良性循环，影响力逐步上升，进入产生行动环节的后期和信息分享环节。在图2中，公司在微博营销之前具有的品牌影响力为:二Sa，b，ba。取观测时点 t和(t 1)，时点0到时点t之间公司微博营销累积产生的影响力效果为 HTt Sbce'ecb，时点0到时点(t 一 1)之间公司微博营销累积产生的影响力为 HTy二Sbcd'dcb，在观测期内公司通过微博短期营销发生的影响力效果变化量-HT =HTt-HTt_i =Sd'e'ed。根据AISAS模型，公司微博营销影响效果可看成三部分效果的叠加：公司品牌影响力在

18、微博短期营销过程中产生的影响力效果：-o ;通过公司微博短期营销活动，产生微博营销影响力放大效应，为f (nJ;在整个AISAS阶段具有微博营销影响力自然衰减效应，在观测期内，即为的衰减效应，记为:i HTt-i，：-i为自然衰减系数，Ov：1。由公司微博营销过程中影响力效果的多层次传播复杂性可知， 任意观察时 点的H丄，对HTt、HTt+1都存在影响力滞后效应；发微博的次数 nt及微博粉 丝的影响力lj对微博传播的作用。本研究采用一阶自回归模型，解决上述滞后问 题和多重共线性问题，初步建立关于 nt、HTt、li的一阶自回归模型，则有：HT ： iHTtf (nJ(8)考虑模型5.1，将 式

19、代入得：100H= ： 0： iHnhi 二由于受众人数随时间的变化与影响力成正比，不妨设比例系数为k，则从(t-1)时刻到时刻，受众人数的增加量为：k :tP - HTtk t100二 0 C 1 1)HTt nTi2 1i吕丿则三天后受众人数为：P 八Pt 二山：0 卫（：1 1）、HTt' ''Tj:5.2.2 模型求解将受众数p分解为三部分讨论，即:P = P1 P2 P3P1 = tmP2右(：1兀呵m ,t100P3=nlitm 2=1m ：t =3(三天时间)。(1) 公司的品牌效应在微博营销中带来的受众数为:km :tP1.03kA。(2)公司的品牌效应

20、、微博数和 众数为：100个粉丝的影响力在微博营销中带来的受P2 罟（：1 1厂 HTt42t=tm根据：'0、氏、HTt-1所表示的意义，' ：tHT2+3 6可以由如下图形的体积来tm表示：(3 ：-0表示公司原有影响力下的受众数)图3受众数计算示意图图中ABCDEF、A'B'C'D'E'F'即为图（2）中的影响力线。A'A''、B'B''等m表示时间，仅为求解"：tHTt-i+o而设，无实际物理意义。在D'F' 及 DF线上， t=1随时间的推进，所发

21、微博的影响力作用时间减少，即D'点发微博作用时间为 3天（D7D7'=3），E'点发微博的作用时间小于 3天。我们可以设想将上图沿高度（时间轴）方向分成 m层，则每一层的时间高度为=t，任意一层的体积可以表 示为当前时刻（即t时刻）以H为影响力基面经 t时间所造成的影响力。累计 效应就可以表示为上图的体积。：t = D' E'H二 Sb 'C 'D' DCBHTt = SB'C'E'ECB二 HT = Sdd'E'EAA' = AA'' = BB7''

22、= BB" = 3BCDEF=3由图形分析，V add ' A'A“ D"D "'A'"表示公司的品牌效应和第一次所发的微博在三天 时间里的受众数，VdfF'D'D"D'''表示公司在以后每一段时间间隔4发相关产品的微博数nt在三天时间内的受众数。图中DE段与D'E'段对应的绿色短横线表示 氏。 从图中可以看出当时间间隔=t很小时，D''F'、D'''F都可以近似看成一条直线， 即当 t 0时，VDFF'

23、;D'D“D”“最大。m故：' ：tHTi+3： o 二 V D D A A D D +aV' ' D F F 'D D D t因此要使受众人数在三天时间内达到最大，就应该使图形的体积达到最大，由于高度即时间是一定的，则应使底面面积最大。根据aisas模型知，公司影响力随时间有自然衰减规律（如 ABC和A'B'C'所示），要减少其衰减速率，公司 就必须长期保持产品的高质量，保持很好的声誉，了解客户的需求，与客户建立良好的关系。对于CD、C'D'表示公司影响力在微博营销后产生了作用大于了自 然衰减作用。因此在进行微博

24、营销时公司需要把营销思路由公司为中心转变为以消费者 为中心，在微博平台上以人性化角度开展以品牌建设和营销活动相结合的微博营 销活动，采取发布微博、开展活动、评论转发等手段获得粉丝的认可，从而提高 消费者的忠诚度，提高潜在消费者的真是转化率。m t 100(3)P3 八'nTi t4 2 ynt为讨论方便，我们设在:t时间间隔内发一条微博，即nt=1，故：.100c 100mJ .3P3Ii= Ii2 i -12 N43100=3迟1.048PRi2 +1.737PR 0.07828(MRti + MG ) + 0.1332 PR (MRti + MCi)+0.1771 2 i4.:p3

25、32.096PR +1.737 +0.1332( MRtj + MCJ )i=1,2 100.PRi 2= -(-0.07828+0.1332 PRi ).:(MRti MCi)2i=1,2100-：P3要使P3取极值，则:：P3=0；：(MRtj MCJ9#解得：i=1,2100i=1,2100PRi=0.5877(MRtj MCJ=-3.7928在归一化中，0乞MRti MC-1，从式子得出，要使P3较大，则有：PRi -0.5877且尽量接近 0.5877 MRti MCi=1i=1,2 100因此若公司能够选择100个粉丝为其转发，应尽量选择受关注度满足以下条 件的粉丝：i=1,210

26、0PRi -0.5877且尽量接近 0.5877 MRti MCi=1六、模型改进一个高转发帖子的“传5%三环55%四环通过资料我们得知在微博信息传递中存在“传播环” 播环”大约有四轮，由轴心到外环的传播比大约是：二环 25%五环15%其中，二环为粉丝转发，三环为粉丝们的粉丝转发，四环是粉 丝们的粉丝加泛粉丝，五环是随机粉丝。帖主对二环粉丝基本熟悉，对三环粉丝 有一些熟悉，对四环粉丝个别熟悉 。(微博是怎样传播信息的 中国青年报(2011年03月19日03版)由此可知，传播比最大的是三环，且各个环的 传递之间存在一定比例。针对不同网络区域， 比例会有所波动， 这种波动反映出 转发“关键人”(一

27、般为名人)相对于博主所在网络位置的环数。针对网络位置 基本固定的公司微博， 在网络结构变动不大的情况下， 我们可以认为这种波动在 一年中是基本呈周期变化的。 通过统计各个环之间的传播范围和效率， 就能确定 出在一定时期内各环传播比随时间的变化关系， 进而对公司发布微博的影响力做 修正，预测精度就更为准确。七、模型评价7.1 模型 5.1 的分析7.1.1 模型优点模型一通过引入用户活跃度对传统的 PR 算法进行了修正，从而较好的解决 了粉丝经常不在线而占用链接数的情况。使得用户受关注度的理论值更为精确。 在建立影响力模型中， 我们通过分析因素之间的相关性和微博的实际发布过程对 问题进行了合理的简化，从而易于拟合求解。7.1.2 模型缺点7.2 模型 5.2 的分析7.2.1 模型优点(1) 模型二考虑了公司 100个粉丝的影响力，用 AISAS 模型预测出了公司通 过微博营销后影响力的变化， 进而求出其受众数， 以得出的式子定性的分析了公 司如何在 3 天的时间内使受众数达到最大， 这不仅与公司的品牌效应， 公司发布 的微博数有关，还与微博粉丝的影响力相联系，很好的符合了实际情况。模型二考虑了在一段时间内发一条产品相关的微博，如下图：10转发次数300时同可以看出，77%的转发次数都出现在最开始的 0-10小时之内