短路电流在地线中的分布及热容量计算

1、短路电流在OPGW及地线网络中的分布计算 詹宗东 四川电力设计咨询有限责任公司 2003年6月一.计算公式推导1. 地线网络图I 21 R01RQ2图-1 图中地线1和地线2分别表示普通地线和OPGW,R01表示首端变电站接地电阻,R02表示末端变电站接地电阻2. 任意第i个网孔的等值电路如下HEI =LJ JL JL I图-2消去地线1与2之间的互感（考虑到大地电阻R g相对很小,可将其合并至地线阻抗支路，得到如下等值电路：图-3 可按电路理论进一步简化如下图-43. 上述图中有关物理量的计算公式如下：Z 1i =R1i +Rgi +j(X1i -X12iZ 2i =R2i +Rgi +j(

2、X2i -X 12iE 1i = ± j 3 M 11 (时取-,1=12 时取 + E 2 i =± j ® M 21 时取-,1=12 时取 +图4的等值内阻Z i及等值电势E i计算公式：Z i=jX 12+ Z1i / Z 2i=jX 12i+( Z1i * Z2i /( Z1i + Z2iE i = Eli -Z 1i *( Eli -E 2i/( Z1i + Z 2i=(Eli *Z 2i+E 2i*Z1i /( Z1i + Z 2i各物理量的含义：R i-第i基杆塔的接地电阻,欧R i+1-第i+1基杆塔的接地电阻,欧R gi 第i档对应的大地电阻,

3、欧,数量为0.05欧/千米L i 第i档的档 距，千米R 1i 一地线1在第i档的电阻,欧/档R 2i -地线2在第i档的电阻,欧/档X 1i -地线1在第i档的自感抗,欧/档X 2i -地线2在第i档的自感抗,欧/档X 12i -第i档地线1与地线2之间的互感抗,欧/档 E 1i -短路相导线对第i 档地线1的感应电势，伏E i2i -短路相导线对第i档地线2的感应电势，伏M 1 -短路相导线对第i档地线1的互感抗,欧/档 s M 2-短路相导线对第i档地线2 的互感抗，欧/档具体计算公式如下：X 1i = Li *0.145* 炯（De /r1,欧X 2i = Li *0.145* 炯（D

4、e /r2,欧D e =660*? f 表示地中电流等值深度,米L-大地电阻率，欧.米f-频率,50HZr 1-地线1的等值半径，米r 2地线2的等值半径，米对钢芯铝绞线,等值半径=0.81*几何半径X 12i = Li *0.145* （De /D12,欧D 12地线1与2之间的距离,米s M 1= Li *0.145*炯（De /DA1,欧D A1短路相导线与地线 1之间的距离,米3 M 2= Li *0.145*炯（De /DA2, 欧D A2-短路相导线与地线2之间的距离,米I-第i个网孔对应的短路相导 线的电流，安对首端与短路塔号之间的网孔，1=11对短路塔号与末端之间的网孔，1=1

5、2 Ei- 第i个网孔的综合电势，伏Zi-第i个网孔的综合阻抗，欧64. 计算各网孔电流对上述的网孔，按电路理论可列出如下网孔方程组 ：（R01+Z1+R1*l1-R1*I2=E1-R 1*l1+( R1+Z2+R2*I2-R 2*I2=E2-R i-2*l i-2+(R i-2+Z i-1+R i-1*l i-1-R i-1*l i =E i-1 -R i-1*l i-1+(R i-1+Z i +R i*li-R i *l i+1 =E i-R i *l0 -R i*l i+(R i+Zi+1+R i+1*l i+1-R i+1*l i+2=E i+1+ R i*l0 r n-2*l n-2

6、+(R n-2+Z n-1+R n-1*1 n-1-R n-1*1 n=E n-1 -R n-1*1 n-1+(R n-1+Z n +R02*l n =E n求解，可得到各网孔电流l i关于求解上述方程组的算法见后。5. 计算各档中每一根地线中流过的电流图一6下面推导在求得网孔电流l i后求l i1和l i2:l i = li1+li2 (1 Z 1i * li1-E 1i = Z2i * li2-E 2i (2(1 代入(2 则:Z 1i * li1-E 1i = Z2i *(l i - l i1-E 2i由此得支路电流:I i1=(E 1i -E 2i + Z2i * li /(Z 1i

7、+ Z2i I i2=(-E 1i +E2i + Z1i * li /(Z 1i + Z2i 6. 求 解三对角方程组的追赶法N+1,且系数为复数，考虑设全线N基杆塔，前面列出的网孔方程组的维数为 到计算量问题，不可能用常规的高斯消元法求解。分析上述方程组，可知其为主元占优的三对角方程组,针对这种特殊的方程组,采用 追赶法”计算，其算法计算量则很小F面是常规的实系数三对角方程组的算法：设方程A* x其中A为三对角矩阵，d丨为单列矩阵，x为单列解矩阵n nn nnb a c b a c b a c b a c b a c b 11144433322211-n n x x x x x x 1432

8、1=? ? -n n d d d d d d 14321要解方程组A* x= d设A= L* U贝9 LU*x= d计算步骤(1先根据L* 丫= d丨求丫(2再根据U*x= 丫丨求X其中丫为单列矩阵?n n 丫 丫 丫 丫 丫 丫 14321L为如下矩阵：-1111111432nU丨为如下矩阵:-n n U c Unc U c Uc Uc U 1144332211算法公式：第一组:U仁b1L i =ai /Ui- 1 i=2,3,.n U i =bi i*ci-1第二组:Y仁d1Y i = di -i i*Yi- 1 i=2,3,.n第三组:x n =Yn /Unx i = (Yi -c i*

9、xi+1/Ui i=n-1, n-2, n- 3,3,2,经分析上述 追赶法”的计算过程, 若方程组中的系数为复数，上述算法仍然成立，并已用实例验算无误。下面是有关复数的四则运算法则：设 A=a+jb,B=c+jd 则 A+B=(a+c+j(b+d A -B=(a-c+j(b-d A*B=(ac- bd+j(ad+bc2222dc ad be jde bd ae +-+二.程序编制用Visual Basie语言编写程序。计算的原始数据写入“ INDA TA1.TXT文件中，短路电流分布 的计算书见“ OUTDA TA1.TXT '文件，全线各档中两根地线的电流 数值见“ OUTDA T

10、A2.TXT 文件。“ INDA TA1.TXT原始输入数据文件的格式：-9.4,35,9.4,35,11.7,20250,0.103,0.063,0.4150.5,0.5,10,10,1029,3134000,60001000.3629,0.75,0.3629,0.01425,0.0114,0.014250.339,0.45,0.339,0.016,0.0139,0.016各数据的含义：地线1的X坐标，地线1的Y坐标，地线2的X坐标地线2的Y坐标，短路导线 的X坐标，短路导线的Y坐标线路总长度，首端进线档距，末端进线档距，中间其余档平均档距（千米首端变电站电阻，末端变电站电阻，起始段杆塔电阻

11、，终点段杆塔电阻，中间段杆塔 电阻（欧首端使用特殊地线档数，末端使用特殊地线档数短路点塔号首端变电站流至短路点的电流I1,末端变电站流至短路点的电流I2 （安大地电阻率（欧米地线1首段每千米电阻（欧/千米，中间段每千米电阻，末段每千米电阻，首段等值 直径，中间段等值直径，末段等值直径（米地线2首段每千米电阻（欧/千米，中间段每 千米电阻，末段每千米电阻，首段等值直径，中间段等值直径，末段等值直径（米13三.计算结果校验东北院文章（参考文献4 P30表8终端短路算例因该文未提供计算所需的全部原始数据，故只能作大致计算比较。输入文件INDATA1.TXT ”-10,25,10,25,0,17.12

12、50,0.05,0.05,0.40.2,0.2,10,10,103,3142880,20001000.1562,0.5799,0.1562,0.01866,0.011,0.01866 0.31,0.31,0.31,0.0147,0.0147,0.0147“ OUTDATA1.TXT” 计算书：短路电流分布计算输入数据地线1坐标X, Y: -10 25地线2坐标X, Y: 10 25短路相导线坐标X, Y: 0 17.1线路总长度（千米:250首端进线档 档距（千米:.05末端进线档 档距（千米：.05输入中间档平均档距（千米：.4首端变电站接地电阻（欧 ：.2末端变电站接地电阻（欧 :.2首端

13、进线段杆塔接地电阻（欧：10末端进线段杆塔接地电阻（欧：10中间段杆塔接地电阻（欧：10首端特殊地线使用档数：3末端特殊地线使用档数：3短路发生处杆塔号：1流入短路发生点的两侧导线短路电流11, 12（安：42880 2000大地电阻率（欧米：100首端地线1电阻（欧/千米，等效直径（米：.1562 .01866中间地线1电阻（欧/千米，等效直径（米：.5799 .011末端 地线1电阻（欧/千米，等效直径（米：.1562 .01866首端地线2电阻（欧/千米，等效直径（米：.31 .0147中间地线2电阻（欧/千米，等效直径（米：.31 .0147末端地线2电阻（欧/千米，等效直径（米：.3

14、1 .0147计算采用的中间档 平均档距（千米：.400480769230769杆塔总基数：625线路总档数:626短路电流分布计算结果首端地线1自阻抗实部+虚部（欧/千米：.206000003963709+j .725025716706534首端地线2自阻抗实部+虚部（欧/千米：.359999984502792+j .740046869500895中间地线1自阻抗实部+虚部（欧/千米:.629899985506898+j .758305942747393中间 地线2自阻抗 实部+虚部（欧/千米:.359999984681678+j .740046883409242末端地线1自阻抗实部+虚部（

15、欧/千米:.206000003963709+j .725025716706534末端地线2自阻抗实部+虚部（欧/千米:.359999984502792+j .740046869500895地线1与2之间的互阻抗 实部+虚部（欧/千米:j.242009195967932档号地线1电流（安0 01 21002.50379425262 3184.93128263156档号地线2电流（安0 01 17946.58510355712 2721.92250896231第档中 地线1流过最大电流（安1 21002.5037942526第档中 地线2流过最大电流（安1 17946.5851035571东北院文

16、章P30表8终端短路,流过LGJ-185/45和OPGW的短路电流分别为21950安和16850安,本程序计算的流过LGJ-185/45和OPGW的短路电流分别为 21002安和17946安，结果较为接近。参考文献：1. 清华大学 袁建生，马信山，邹军，周宇坤关于OPGW设计选型中的最大短路电流计算电力建设,2001年,第22卷第10期2. 辽宁电力勘测设计院邢树清3根架空地线的等值电路及分流计算电力建设,1996年第3期3. 东北电力设计院 孙业才，高平，陈岑架空电线短路电流分析及其热稳定计算电力建设,1986年第3期4. 东北电力设计院陈光，纪新元OPGW的电流分配及其热稳定分析计算动态报

17、道,2000年第3期5. 华东电力设计院 叶鸿声良导体地线选择的几个问题中国电机工程学会线路电气分专委会第二界第二次年会论文，1992年5月7.计算方法，西安交通大学地线发热允许短路电流计算詹宗东四川电力设计咨询有限责任公司2003年6月一单一金属材料的允许短路电流计算公式推导(DL/T 5092-1999 110500KV线路设计规程公式长度为1米的材料流过电流I,在期间任一时刻t,此时温度为T,经过dt时间 后,温度升高dT,有如下关系：I 2*R0 1 + a *(T20*dt=4.166*S* dT整理后两边积分(时间从0到厶t,温度从T 1到T 2:?+21T 0220-T * a

18、(1*R I TdT (=?T 0S *4.166dtS t R I T l T T n *166. 4*20*12102?= -+aa (I2= 20(*1 20(*1*1*166. 4120 -+-+?T T l R t Sn aa-a(1 式上式开平方即可得到I以上公式中各物理量的含义：T-温度，CT 1-短路起始温度，CT 2-短路结束允许温度,C对钢绞线为400C ,铝包钢绞线为300C ,钢芯铝绞线为200E t-时间，秒 t-短路持续时间,秒I电流,安R 0-20E时单位长度(1米的电阻欧咪a-电阻温度系数S=C*D*A热容量,卡/(E米C-比热,卡/(E千克D-密度，千克/m3

19、A截面积，m2R 0= p *1米 /A= p /AP-20C时电阻率,欧米二. 多种金属材料的允许短路电流计算公式推导(等温法假设某地线的多种金属成分材料在短路过程中温度相等。设总电流为I,总的电阻为R,第i种材料的电阻为R i ,热容量为S i ,则：刀=n i i R R 111对第i种材料有：dT S dt R RI i i *166. 4*22= (i=1,2,-n将所有材料的上述公式两端分别相加dT S R dt R I n i i ni i * *166. 4(*1122f 刀刀=n i i n i iR R I dT S dt12211*166. 4f ? T2 刀=?=211

20、22011*166. 4T T nR R I dT S dtfT R I T R S tT T n i i i ni i i n i i? XXN=-+-+=?211021201 20(*1(*1* 20(*1(*1(*166. 4a = 20(*1 2Q+*+*3=T1T102£=-+21102 20(*1(*仃 T n i i i T R dT Il R I i i n n i ii aaaf I2= ££ =+-+?ni i i n i i n i iT T l R t S 11201 20(*1 20(*1*1*166. 4- -a(2 式上式开平方即可得

21、到I其中Si =Ci *Di *Ai R 0i -第i种材料20C时单位长度 (1米的电阻，欧 咪a -第i种材料的电阻温度系数 D i -第i种材料的密度,千 克/ m3 A i -第i种材料的截面积,m2 R 0i = p i /A ip -20 C时第i种材料的电阻率,欧米其余各物理量含义同前述三. DL/T 621-1997(交流电气装置的接地规程 公式校核接地体的允许电流公式：I=tC A ?1* (3 式A金属材料的截面积,mm2 t短路电流持续时间,秒C1常数,对钢3= 70对铝3= 120根据分析，上式的使用条件是短路起始温度是 40C ,钢的最高允许温 度400C , 铝的最

22、高允许温度300C。DL/T 5092-1999确定的钢绞线地线的 最高允许温度 400C ,与上述条件相同,故上式可用于计算钢绞线地线的最 高允许电流。而DL/T5092-1999确定的铝绞线、钢芯铝绞线导地线的最高允许温度是200C,故上式不能用来计算钢芯铝绞线地线的允许短路电流。四. SDGJ14-1986导体和电器选择设计技术规定计算公式允许电流公式：tC A ?1* （4 式A金属材料的截面积,mm2 t短路电流持续时间,秒C1常数,对铝 C1=99根据分析，上式的使用条件是短路起始温度是 40C ,铝的最高允许温度200r , 与DL/T 5092-1999确定的钢芯铝绞线导地线的

23、最高允许温度200E相同,故可以用该表达式计算钢芯铝绞线的允许短路电流（略去钢芯不计。五. 考虑钢芯影响后钢芯铝绞线的允许短路电流计算上述公式（1为通用计算公式，只能计算一种材料的允许电流，计算钢芯铝绞 线时只能考虑铝，显然计算结果偏小（偏于安全。公式（2的使用前提是所有材料的温度相等，对钢芯铝绞线显然是不合适 的（因钢 中通过的电流小，钢的温度肯定比铝的温度要低得多。公式（3、（4均只能考虑铝而必须略去钢芯不计。下面的算法可以比上述方法更进一步，即假设钢芯铝绞线中的钢与铝按其电阻 进行分流,然后计算当铝达到200C时的铝中允许电流，再根据分流比例反 算钢芯铝 绞线允许的总电流。该算法的不严密

24、之处在于因钢芯铝绞线中钢在中心,交流电有一定的集肤效应，钢与铝中的实际电流分布与按电阻分配是有一 定的差异，故该计算 方法也有一定的误差，其计算结果偏大（偏于冒险，但计算方法比用（1式只考虑铝前 进了一步。设单位长度的钢芯铝绞线中的钢的电阻为RS铝的电阻为R A ,钢芯铝绞线允许的总电流为I，单独按（1式计算的铝的允许电流为I '，则匸 r *（R A +R S /R S六. 对铝包钢绞线允许短路电流计算算法1：铝包钢绞线因铝与钢完全紧密接触，二者温度可按相等考虑，故可按（2式计 算铝包钢的允许短路电流。算法2:考虑铝与钢温度相等，将铝包钢当成一种材料，该种材料的电阻、电阻温度系数在Y

25、B/T 124-1999标准中可以查到,其热容量S= S1 + S2=C1*D1*A1+ C2*D2*A2 其中下标1、2分别对应铝和钢 的参数。七. BICC公司的算法：考虑铝与钢温度相等，将铝包钢当成一种材料，该种材料的电阻、电阻温度系数在YB/T 124-1999标准中可以查到I 2=*166. 4121T T l R tSn -+? aa（5 式热容量S= S1 + S2=C1*D1*A1+ C2*D2*A2,其中下标1、2分别对应铝和钢的 参数。R 1温度T 1时的综合电阻a-对应于T 1时的综合电阻温度系数 T 1-初始温度，C T 2-允许温 度，C八. 以上各公式间的相互关系公

26、式（1是最基本的表达形式，公式（3和公式（4是公式（1在特定计算条件下 推导出的（限定铝、钢材料及其初始温度、最高温度。对单一材料，公式（5与公式（1的计算结果是一致的，须注意的是公式（5与公式 （1的电阻温度系数的含义是有区别的,公式（5的a以初始温度T 1为基准，公式（1 的a以20 °C为基准。公式（5也是BICC公司计算OPGW允许短路电流的公式，显然计算时是假 定 OPGW中各金属材料是等温的，这与实际情况是有一定差异，计算结果偏于冒 险。其它很多OPGW厂家也都按等温法计算OPGW允许短路电流，因为这样计算 方法简单。若采用等温法，对多种材料构成的地线可按公式（2进行计算。有关材料的物理参数铝钢铝合金线铝包钢比热kg)"2116.5帑度kg/m52,703* iaJ7少 102*700* IOJ