1.3二次函数的性质教学设计

1、1.3 二次函数的性质教学设计 龙游华外 李霜 【教学目标】1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质 2. 了解二次函数与二次方程的相互关系 . 3. 探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的 概念,会求二次函数的最值，并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法 . 难点：二次函数的性质的应用. 【教学过程】 一、【合作探究一】完成 12 小题（时间 8 分钟） 1、观察右边二次函数的图像，完成下列填空 1 2 （1）抛物线y二2x 1，当自变量 X 增大时，函数值 y 将怎样变化？ 当 XW -2 时，y 随

2、x 增大而减小，当 x-2 时，y 随 x 增大而增大 1 2 抛物线y=4x X-2，当自变量 X 增大时，函数值 y 将怎样变化？ 当 XW 1 时，y随 x增大而增大，当 X1 时，y 随 x 增大而减小 【设计意图】：学生通过实际的二次函数归纳出二次函数增减性。 1 2 y x x _2 抛物线 4 的顶点是图象的最 一低一点。该函数有没有最大值和最小值？ 若有，请求出最值及对应的 x 值 一当 x=-2 时，y 取最小值 -1 1 抛物线 y = -丄x2 x -2的顶点是图象的最_高_点。该函数有没有最大值和最小值？若 4 有，请求出最值及对应的 x值 当 x=2 时，y 取最大值

3、-1 【设计意图】：学生通过实际的二次函数归纳出二次函数的最值。 2、思考：二次函数的增减性由什么确定的？函数最大值或最小值由什么确定的? 1设计意图】 让 的范围 卜学生体会“从特殊到一般”的学习思路 归 a0 4 纳出二次函数的增减性及最值。 a0 时有两个交点， 2 b -4ac=0 有一个交点， b -4ac 0 没有交点. 2、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴的交点坐标和一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解有什么 关系 ?当二次函数 y=ax4+bx+c 的图象和 x 轴有交点时 , 交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=

4、0 的根. 【设计意图】 ： 从实际函数与一元二次方程的解的比较中发现两者的关系， 学生有一个发现 知识的过程, 3、 判断二次函数图象 y=x2-3x+2 与 x轴是否有交点，若有请求出交点的坐标. 2 4、 若抛物线 y=kx -2x+1 与 x轴有交点，则 k 的取值为 _ 。 四、【当堂检测】 2 1、 已知A(2, yi ),B( -3, y2)在抛物线y二x -2x a上，则y与y2的大小关系是( ) A. yi ： y2 B. yi =y2 C. yi y D.无法确定 1 2 2 2、 函数y = (x+) +1，当x _ 时，y随x的增大而增大；当x _ 时，y 2 3 随x

5、的增大而减少. 3、 分别在下列范围内求函数 y=x2-2x-3 的取值范围 (1) 0 v xv 2 (2) 2 x 3 2 4、 求二次函数y = x -2x-1的顶点坐标及它与 x轴的交点坐标. 4 5、 已知函数 y= x -2x -3 (1) 写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的 对称点。然后画出函数图象的图； (2) 求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积： 根据第 题的图象草图，说 出 x取哪些值时， y=0; y0. 五、 【归纳小结】 1、 你能正确地说出二次函数的性质吗？ 2、 你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？ 2 2 3、 你知道二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x轴的交点坐标和一元二次方程 ax +bx+c=0的解 有什么关系吗？ 六、 【反思提高】 由于多媒体系统出现故障，耽搁了课堂教学时间，因此，课堂教学过程完成的比较匆忙， 给中等生思考和训练的时间较短， 我想这也跟自己课前准备的不是很充分有关。 我该从中吸 取教训，课前准备要很充分，要讲课堂事故列入课前备课，一切从学生的利益来考虑，一切 从课堂效率来设计。