2015—2016学年度石家庄二中质检调研模拟卷

1、2015 2016学年度石家庄二中质检调研模拟卷（二）一、选择题1. 集合 A = x | x ： 0 , B = x | y = lg x( x 1)，若 A - B = x | xA-B 二()Ax|x ：-1 B.x|-1 x ： 01 - ai2. 如果z =1 +i为纯虚数,则实数 a等于（A，且 x一 B，则C.x | -1 ： x ： 0 D.x | x1A.03.(已知实数a ,）A.（_2,-1）B. -1 或 1b满足2aC. -1=3 ,3b = 2，则函数B(-1,0)D. 1f (x)二ax xb的零点所在的区间是C.(0,1)D.(1,2)4.2ABC中，角A,B,

2、C所对的边分别为a,b,c满足b c-a2 二 bc,则b+c的取值范围是5. 已知 a =（1,-2）,1A.2B. 13、 I2,2丿 44 'b =(2,m)，若 a_b，则 |b|二C.3 D.5()A. h|0,TD.门引2'26. 已知某空间几何体的三视图如右图所示,积是（）A.167.则该几何体的体C.期B.32C.48已知an是首项为32的等比数列，65,则数列| log2an |前10项和为（）A. 5864D.144Sn是其前n项和,且 (-6 , 6取值范围是（）S6S39.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加 三天

3、活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为（）1A.1511B.C 541D22jr- + 6>0耳一满足<v+j->0 ，若目标函数x £ 2最小值为，则实数的取值范围是（A.B .匸.C.10.已知实数一朋：+十的最大值为三进J；i：)即D .-1乜X y11.已知双曲线C :二 2 =1（a .0,b .0），斜率为1的直线过双曲线 C的左焦点且与 a b_扌该曲线交于A , B两点，若 OA OB 与向量瞎=（3,1）共线，则双曲线C的离心率（）4C.D.4312. 设函数 在 上存在导数，有门口亠门.；门：.卄，在f上fx） < x

4、，若/（4-用）-于（啦）工8-4附，则实数血的取值范围为（）A.二 |B C .： D ., - I . - f二、填空题13. 命题P ： “若 = b，则a、b、成等比数列”，则命题P的否命题是 傾“真”或“假”之一）命题.14. 已知 A , B , C , D 均在球 O 上，AB = BC = 3 , AC = 3，若三棱锥 D - ABC体积的最大值为 33，则球0为表面积.4315. 曲线C:y = x （x 一0）在点x=1处的切线为I，则由曲线C、直线I及x轴围成的封定点F丄,0，点Q为PF12丿闭图形的面积是.16.在平面直角 坐标系中，点P是直线l展二-1上一动点,2的

5、中点，动点M满足MQPF =0, MP V0F （- R）,过点M作圆（x-3）2 y2 =2的 切线，切点分别为 S,T ,则mS MT的最小值是.三、解答题17.已知函数 /（X）= sinx+ /2 cosx（ffi > 0）的最大值为 2.（1）求函数|m|在忖;”|上的单调递减区间; ABC中，/"（一兰 + /（占一匹）=4、区“11/1虹口占，角A、B、C所对的边分别是 a、b、44c,且C=60, c=3,求厶ABC的面积.18. 已知正项数列：an, Z 满足：对任意正整数 n，都有an , g , a. 1成等差数列，bn , an1, bn1 成等比数列，

6、且 6=10 , a2 =15 .（I ）求证：数列匚、bn 1是等差数列；（n）求数列 3n 匚,' bn 1 的通项公式；111b（川）设Sn =+，如果对任意的正整数 n，不等式2aSn :： 2 n恒成立，求a1 a2anan实数a的取值范围.19.某中学在每年的11月份都会举行 文化艺术节”开幕式当天组织举行大型的文艺表演,同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示其中有-的社长是高中学生，丄的社长是初中441学生，高中社长中有32学生，初中社长中有 -是初二学生3(I)若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有 1人是初中学生的概率;(n)若校园电视台记者

7、随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为X，求X的分布列及数学期望 EX.20.如图：已知矩 形BBQC所在平面与底面 ABB1N垂直，直角梯形 ABB1N中AN/ BB1 ,AB 丄 AN , CB = BA = AN = 2 , BB<| = 4 .(I)求证：仝"直C应农(n)求二面角 J 一 一厂订-汰的正弦值;(川)在.i边上找一点.，使B1P与CN所成角的余弦值为，并求线段的长.51221.椭圆C:x7古2= 1(a b 0)的上顶点为A, P(-,b)是C上的一点，以AP为直径的圆经3 3过椭圆C的右焦点F (1)求椭圆C的方程;(2)动直线|与椭圆C有且只有一

8、个公共点,问：在 x轴上是否存在两个定点，它们到直线|的距离之积等于1?如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由.22.设函数 f x =1 -e .证明：当x 时，f J/ ；(n)设当x _0时，f x乞，求实数a的取值范围.ax 1化简TTJTLfA )+f(Af )= 4V6sin>(sin H，得sin J +sin 8 = 26sin 4sin B44由正弦定理,由余弦定理，得，即a + A=（2）设厶ABC的外接圆半径为，由题意，得-'/.sin C sin 60质检调研模拟题（二）答案1-5.BDBBD 6-10.CACBA 11-12.BB113.假

9、 14. 16 二 15.1216.三、解答题17.解：（1）由题意，的最大值为后+ 2，所以松心2 .而用A 0，于是 ffj -/(x) = 2sin(x+)-“屈为递减函数，则 耳满足2肝卜兰兰S +严伽亠普M胡,即 2kn- (k eZ.)-44所以 在|:-：> - I 上的单调递减区间为（口 + b- 3#b 9 = 0-将式代入，得（命）-3ub 9 = 0-解得 品=3 ,或 卅二一寸（舍去）.Suac =-sint18.解：（I）由已知得2b nl 2bnan 1 -bnbn 1Jbnbn / bn bn 1,即 2 . bn = . bn 4 、. bn i ，由 2

10、b1=a1 + a2=25,得 b1=f由 a22=bib2，得匕2=18,（n）由（I）知2(n + 4)an（川）由（n）知丄二2*丄-丄an n 3n 4 n 3 n 4j，Sn =2.1丄-十 jV4 n +4丿5、22 E是以2匚 为首项， 为公差的等差数列-2原式化为4a i1，即 f( n) = a -1 n2 3a - 6 n - 8 - 0 恒成立,当a-1> 0即a > 1时，不合题意；当 a -=0即a=1时，满足题意;当a-1v 0即a v 1时，f(n)的对称轴为x = _3a _2)<：0 , f( n)单调递减,2(a 1)15只需 f(1)=4

11、a -5 v X av 上， av 1;综上，a< 1.419. 解：(I)由题意得，高中学生社长有27人，其中高一学生 9人；初中学生社长有 9人其中初二学生社长 6人。事件 为 采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有 1人是初中学生” p(ac9CC36(n) X的可能取值为0,1, 2，3P(X =0)吕C9184p(x=d4HP(X =2)=cfc；CT1528 '5p(x=r，所以X的分布列为X0123P1843141528521EX=0 1 2 3 28414282120.解：(I)略(n)设平面 G Bi N 法向量.，t BN 二(2, 2,0) 设 BN 二 2

12、m,则求得m =(1,1,0).设二面角 二匚拧实的平面角为二，设平面C1CN法向量厂°得；=(1,0,1)x -z = 0川=(扎辰)，则n CC = 0,n C = 0，由!(川)设，： 为" 上一点，则 B,P=(0,-4,a) , CN=(2, 2,-2)* 5751B1p CN则有八=51|b1P |cn|，则a2 -17a 16 =0,解得a=1 二 ，则线段的长度为17 .21.解：(1)F(c,0),A(0,b)，由题设可知 FA FP=0，得C2 -4c b -033又点p在椭圆C上倉莘*£2，b2宀亠22联立解得，c =1,b2 =1故所求椭圆

13、的方程为 y2 =12(2)当直线|的斜率存在时，设其方程为y =kx m，代入椭圆方程，消去 y,整理得(2k2 1)x2 4kmx 2m2 2 =0 (*)方程(*)有且只有一个实根，又2k2 1 . 0 , 所以厶=0,得m2k2 1假设存在M1C1Q), M2C2Q)满足题设，则由d1 d2(1k m)( 2k m)221 2k (1 ，2)km 2k 1一 一 2(1 '22)k( M 2)km 1k2 1=1对任意的实数 k恒成立，所以,'1,21 解得,二 0'_1当直线l的斜率不存在时，经检验符合题意。综上，存在两个定点'2 =1M1(1,0),

14、M2(-1,0)，使它们到直线|的距离之积等于1.22.解：(I)证明：注意到 x -1时，x 10 ,于是有 f x ，即 1 -e 1 Xe*ex 亠1 x./ x+1X +1x+1x+1令 g x =ex-1x , xE1,亠 i. g x =ex-1，令 g x =0，得 x = 0 .当x变化时，g x , g x的变化情况如下表:x(-10)0(0,代)g0)0+g(x)rr可见g x在T, 0 1上单调递减，在 0，亠 i上单调递增，所以当 xT时,gmin =g 0 =e 1 0 =0 ,故当 x -1 时，g x _g 0 =0 ,即 ex_1 x ,从而 f X _亠，且当且仅当X =0时等号成立.x+1(n)解：由 x_0时，0_1-e_x 恒成立，故a _0 ax +1xax 1 -ax丄1丄设 h x+e -1, x-0，亠.I,贝 V h xe5 _ eax +1(ax +1)(ax +1 )-xe2(ax +1 )ex：ax 1 2设 k x =ex -ax 1 $, x “ |0，:,则 k x =e - 2a ax