国立虎尾科技大学九十五学年度四技转学生考试

1、國立虎尾科技大學九十五學年度四技轉學生考試工程類三年級工程數學試題注意事項一、 本試題共計20題，每題5分，共計100分。二、 請以黑色或藍色之鋼筆或原子筆，將一個最適當的答案填寫在答案卷上。三、 答對者每題得5分；答錯及未答者，不予計分。1. 微分方程 y” + 2y + y = e-x; y(0) = -1; y(0) = 1之解為 (A) y=(x2+2)e-x; (B) y=(x2-2)e-2x; (C) y=(0.5x2+1)e-x; (D) y=(0.5x2-1)e-x。2. 微分方程 y” + y = 2t; y(/4) = /2; y(/4) = 2-之解為 (A) cos(t

2、)+sin(t)+2t; (B) cos(t)+sin(t)+t+2; (C) cos(t)+sin(t)+2t; (D) cos(t)-sin(t)+2t。3. 微分方程2xyy = y2-x2之一般解為 (A) x2-y2=c2; (B) x2+y2=c2; (C) x2-y2=cx; (D) x2+y2=cx。4. 微分方程 x2y” + 7xy + 13y=0之一般解為(A) x-2A cos(2x) + B sin(2x); (B) x-3A cos(2x) - B sin(2 x); (C) x-2A cos(2 ln x)-B sin(2 ln x); (D) x-3A cos(

3、2 ln x)+B sin(2 ln x)。5. x2y” + xy + (x2-2)y = 0, 其中為非負整數; 這類微分方程的通解為 (A) C1 J(x) - C2 J-(x); (B) C1 J(x)+C2 J-(x); (C) C1 J(x)+C2Y-(x); (D) C1 J(x)+C2 Y(x)。6. 為哪一種類型的常微分方程式? (A) 二階線性變係數非齊次; (B) 二階非線性變係數非齊次; (C) 二階線性常係數齊次; (D) 二階非線性常係數齊次。7. 之積分因子為 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。8. 柏努利(Bernoulli)方程式之通解為 (A)

4、; (B) ; 背面尚有試題，請轉背面繼續作答。(C) ; (D) 。9. y + y tanx = sin2x; y(0)=1 之一般解為 (A) y = 3 cosx - 2 cos2x; (B) y = 3 cosx + 2 cos2x; (C) y = 2 cosx - 3 cos2x; (D) y = 2 cosx + 3 cos2x。10. 之齊次解為 (A) y=(C1+C2lnx) x2; (B) y=(C1+C2x)e2x; (C) y=(C1x+C2lnx x2; (D) y=C1ex+C2xe2x。11. y” + y = sec x之般解為 (A) y= C1 lnco

5、s(x)+(C2x)sin(x); (B) y= C1+lncos(x)+ (C2+x)sin(x); (C) y= C1lncos(x)+(C2+x)sin(x); (D) y= C1lncos(x) +(C2+x)sin(x)。12. (1-x2)y” - 2xy + (-1)y = 0, 其中為給定實數; 這類微分方程式通稱為(A) Hypergeometric differential equation; (B) Legendres differential equation;(C) Bessels differential equation; (D) Laguerre differe

6、ntial equation。13. (1-x2)y” - 2xy + (-1)y = 0, 其中為給定實數; 這類微分方程式,通常源自何種物理問題? (A) 球面對稱; (B) 圓柱對稱; (C) 拋物面對稱; (D) 雙曲面對稱。14. x2y” + xy + (x2-2)y = 0, 其中為非負實數; 這類微分方程式通稱為 (A) Hypergeometric differential equation; (B) Bessels differential equation;(C) Legendres differential equation; (D) Laguerre differen

7、tial equation。15. x2y” + xy + (x2-2)y = 0, 其中為非負實數; 這類微分方程式,通常源自何種物理問題? (A) 圓柱對稱; (B) 球面對稱; (C) 雙曲面對稱; (D) 拋物面對稱。16. 下列何種微分方程,可稱為Sturm-Liouville equation? (A) r(x)y”+q(x)y+p(x)y=0; (B) r(x)y”+q(x)+p(x)y+x=0; (C) r(x)y+q(x)+p(x)y=0; (D) r(x)y+q(x)+p(x)y=0。17. Sturm-Liouville differential equation之解具有

8、 (A) 重根性(double roots); (B) 平行性(parallelism); (C) 直交性(othogonality); (D) 相依性(dependence)。18. 下列何種微分方程式,不屬於Sturm-Liouville differential equation? (A) Laguerre differential equation; (B) Legendres differential equation; (C) Euler-Chauchy differential equation; (D) Bessels differential equation。19. 已知x(x-1)y” - xy + y = 0的一個根解為x,則另一根解為 (A) xex+1; (B) xex+1; (C) xln(x)+1; (