《圆》综合测试题

1、圆综合复习测试题、选择题(本题有 10小题，每小题3分，共30分)1图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是()(B)相交(C)相切(A)内含图1C图22. 如图2,点A、B C都在OO上，且点C在弦AB所对的优弧上，若乙AOB =72 ,则乙ACB 的度数是()(A) 18°( B) 30°(C) 36°( D) 72°3已知L 01和L 02的半径分别为3cm和2cm,圆心距0Q2 =4cm,则两圆的位置关系是( )(A)相切(B)内含(C)外离(D)相交4. 如图3,已知CD是OO的直径，过点D的弦DE平行于半径 0A若/D

2、的度数是50°,则/C的度数是()(A) 50°(B) 40°(C) 30°( D 25°5. 边长为2的等边三角形的外接圆的半径是()(A )号(B) 3( C )2 3( D )曽6. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为( )8(A) cm3(B) 16 cm3(D) 4 cm37.如图5, P为OO外一点,PA切OO于点5(B)3(C)3cmA,8. 如图6,AB是O O的直径，弦CDLAB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE勺长为(A)10(B)8(C)6(D)4

3、9. 如图7,扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角为120 , AB的长为30cm ,贴纸部(A) 100 二 cm(B)40027： cm3(C)图7800二cm图8 8002(D) 二 cm3长）相等.设每人向后挪动的距离为根据题意，可列方程（(A) 2 t(60 10) 2 M60 10 x)(A)细60 *2n 60(C) 2 n60 10) 6=2 n60 x) 8(D) 2 n60x) 8 = 2 n60 x) 6二、填空题（本题有 10小题，每小题3 分,共30分）60cm,每人离圆10. 如图8,古尔邦节,6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为桌的距离均为 10

4、cm,现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置,使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来 6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的cm11. 在直径为10cm的圆中，弦 AB的长为8cm,则它的弦心距为图912. 如图9,奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离AB图1013. 一个圆锥底面周长为4二cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是cm .14. 如图10,在O O中，/ AOB=60 , AB=3cm则劣弧 AB的长为15. 已知L O1和L O2的半径分别为3cm和5cm,且它们内切，则圆心距O1O2等于cm.16. 如图11, AB是O O的直径，点C在

5、O O上, / BAC=30 ,点P在线段 OB上运动.设/ ACP=x贝y x的取值范围是./ APO= 30°,那么 OP=18如图13,某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水19. 如图14,圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形 ABC点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是cm .20. 如图15,在平面直角坐标系中，点A是以原点O为圆心，半径为 2的圆与过点（0,1）且平行于x轴的直线l i的一个交点；点 A是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0,按照这样的规律

6、进行下去，点A的坐标2 ）且平行于 x轴的直线12的一个交点;三、解答题（本题有 6小题，共40分）21. （本题6分）如图16,正方形网格中，"ABC为格点三角形（顶点都是格点），将"ABC绕 点A按逆时针方向旋转 90°得到"ABG.（1）在正方形网格中，作出" ABG;（2）设网格小正方形的边长为 1，求旋转过程中 动点B所经过的路径长.22. （本题6分）如图17, AB为O O的直径，D为弦BE的中点，连接 OD并延长交O O于点F,CB与过B点的切线相交于点 C.若点E为AF的中点，连接AE求证："ABE" OC

7、B23. （本题6分）如图18, AB为O O的直径，CD£ AB于点E,交O O于点D, OF丄AC于点F.CAFO EB（1）请写出三条与B（有关的正确结论；2）当/ D=30°, BC=1时，求圆中阴影部分的面积.24. （本题6分）已知：如图19, M是AB的中点，过点 M的弦MN交AB于点C,设OO的半径为 4cm, MN= 4 . 3 cm.N图19（1）求圆心0到弦MN的距离;（2）求/ ACM的度数.25. （本题8分）已知：如图20，在 ABC中，AB=AC以BC为直径的半圆 O与边AB相交于A点D,切线DEI AC,垂足为点 E. 求证：（） ABC是等

8、边三角形；1（2） AE CE .326. （本题8分）如图21,在气象站台 A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中 心以每小时20km的速度沿北偏东 60°的BD方向移动，在距离台风中心 130km内的地方都 要受到其影响.台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多图21【参考答案】 一、选择题：1. ( D),提示：自行车两轮所在的圆没有公共点，且一个圆在另一个圆的外面，符合两圆相离的位置关系特点；2. ( C),提示：/ AOB是弧AB所对的圆心角，/ ACB是弧AB所对的圆周角，根据

9、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得/ACB=36 ;3. ( D),提示：T R r=3 2=1 , R + r =3+2=5，而 K 0Q=4v 5,：O O 与O O相交;14. ( D),提示：T OA/ DEAOD=/ D=50°,又 OA=OC-Z C= / AOD=25 ;OD£ BC 连结 OB 则/ OBD=30 ,2/A OB3 ;丄 BC=1, /23"O C6. (A),提示：由r0 = 360 ° 得r120° = 360 °，得 r =©l835. (A),提示：如图,O是"ABC的外

10、接圆的圆心，作7. (B), 提示:连结 OA 则 OAPA OA=Op2 - PA252 -42 =3, sin / APOOA18. ( C),提示：连结 OC T AB丄 CD CE=ED=8 OCAB=1O,2在 Rt " OEC中, OE= OC2 -CE2 ,102 -82 =6;9. ( D),提示：贴纸部分的面积2 2120 二 30120 二 10800:S = S 扇形 ABC S 扇形 ADE=360360310. (A),提示：6位朋友所在的圆的周长为 2： (60 10)，由于6人之间的距离相等，故6人之间的距离为2 (6010);同理，8人所在圆的周长为

11、2： (6010 x) , 8人之间的距6出方程为：2二(60 10) _ 2二(60 10 x)6 = 8 .2 兀(60 +10 + x)离也相等，为(60 10 X丿，由题意得8人之间的距离与6人之间的距离相等，所以列8二、填空题：OC=、OA2 - AC2 52 -42=3;O11.3 cm,提示：如图，OCLAB 贝U AC=BC=4 OA=5 在 Rt "OEC中 ,12.相交，提示：圆与圆之间有两个公共点即为相交；13.10二cm，提示：由圆锥底面周长为 4二叫得2二r = 4二， r =2,2 - S圆锥侧= ：rl =二 X 2 X 5=10 二(cm )；n二r

12、60二 314.兀，提示：/ AOB=60 , OA=OB 丄 AOB是正三角形， OA=3弧 AB的弧长=二-二:;180 18015.2 cm,提示：当O O与O Q内切时，圆心距 OQ= R r , OQ=5 3=2;16.30 ° < x w 90°，提示：当点 P 与点 O重合时，OA=OC - X = Z ACP2 BAC=30 ;当点P与点 B重合时，T AB是O O的直径， x=Z ACP=90 , 30°w x w 90°17. 2<3，提示：连结 OA / PA是O O的切线， OAL PA,V PA=3,Z APO=30

13、 , OP= PACos30°Cos30°18.50 cm,提示：如图,ODL AB于C,连结 OB由题意得 CD=2Q AB=80,/ ODL AB,. BC=AC=40 设 OB=R 贝U OC=R- 20,由勾股定理得(R 20) 2+402=氏，解得R=50;r19. 2 5 cm,提示：圆锥侧面展开图扇形的圆心角-l2360 ° = - 360 ° =180°,如图4为圆锥沿母线 AB剪开的侧面展开图， ACL AB, AC=AB=4C距离为线段BD=2,5 cm；ADAC=2,2- BD=_ AB2 AD2 = 42 22 =2、5

14、 ,两点之间线段最短，蚂蚁从点 B出发爬行到D处的最短20. (.一 2n 1,n)，提示：连结 OA,作 A1B1 丄 x 轴，则 OA=2, A1B1=1,- OB=22 _12 = <3 , A1 ( J3 , 1);同理可求得 A ( J5 , 2), A ( J7 , 3),以此下去，可求得 AC 2n 1, n).三、解答题：21.解：(1)如图(2 )旋转过程中动点 B所经过的路径为一段圆弧.1 AC - 4 , BC = 3, - AB = 5 .动点B所经过的路径长为 5n .222.证明：7 AB 是 L O 的直径.E =90：又：.BAB 二 90 ,又 丫 BC

15、 是L O 的切线，.OBC=90：,E=/OBC：OD 过圆心，BD 二 DE , EF = FB , BOC .7 E 为 AF 中点，.EF 二 BF 二 AE,. . ABE 二 30：1：.E=90 AE AB=OB,." AB孕"OCB223.解：（1 ）答案不唯一，只要合理均可.例如：BC = BD ；OF / BC ;.BCD - . A : BCE OAF ; BC2 =BELJAB ; ® BCCE2 BE2 ; ABC是直角三角形； BCD是等腰三角形.（2）连结 OC，则 OC =OA =OB .T D =30 , . . A=/D=30：

16、 , AOC 120 .:AB 为L O 的直径，. ACB =90lCDB在 Rt ABC 中，BC = 1 , AB = 2 , AC = . 3 .:OF _ AC , AF =CF .11：OA=OB , . OF 是厶 ABC 的中位线. OF BC 二一.221 I1 L 1 亦12 兀Sa aocac Lof3 .s扇形 aocoa:2 22433_ H73-s阴影 二s扇形aoc Saaoc二34点NM是 AB 的中点， OMLAB.过点O作ODL MN于点D,由垂径定理，得在 Rt" ODM中, OM= 4, MD =2 3 ,OD- OM 2 _MD2 =2 .MD MN =2.3 .2(2) cos /。躺需揺，/。沁 30 °/ AC* 60 °，25.证明：(1)连结 OD,得 OD/ AC, /BDOMA ,又由 OB= OD,得/ OBD=Z ODB/ OBDM A , BC= AC .又；AB=AC连结CD贝U CDL AB, /.D是AB中点./ AB 1 ADAB, EC=3AE ,2426.解：(1)如图，过A作AEL BD于由于台风中心在BD上移动，所以台风中心的最短距离在 Rt" ABE中,AB=240, / ABE=30 ,1 AE=AB=120