168整式乘除法因式分解

1、整式的乘除与因式分解技巧性习题训练姓名 考号 得分一、逆用幕的运算性质1 .42005 0.252004 =,2.(2)2002x (1.5)2003+( 1)2004 =求 a2 b2 c2 一 ab 一 be 一 ac 的值。8 .若 n2 + n -1 = 0,则 n3 + 2n2 + 2008 =.9 .已知 x2 5x- 990 = 0,求 x3 6x2 - 985x 1019 的值。10. 已知a2+b2-6a-8b+ 25=0，则代数式-的值是。a b11. 已知：x22x+y2 + 6y + 10=0，贝卩 x =, y =。三、式子变形判断三角形的形状3 .若 x2n =3，

2、则 x6n =.4. 已知：xm=3,xn=2，求 x3m 2n、xz 的值。5. 已知：2m =a , 32n =b，则 23m初二二、式子变形求值1 .若 m n =10 , mn =24，贝卩 m2 n2 =.2. 已知 ab=9 , a-b=-3，求 a2 3ab b2 的值.3. 已知 x2 -3x 1=0，求 x2 2 的值。x2 + 24 .已知： x x -1 - x2 - y - -2，贝y -xy=.25. (2 1)(22 1)(24 1)的结果为 .6 .如果(2a + 2b + 1 ) (2a + 2b 1)=63 ,那么 a + b 的值为1. 已知：a、b、c是三

3、角形的三边，且满足a2 b2 c2 - ab-be-ac= 0 , 则该三角形的形状是 .2. 若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b-a2c，b2c-b3 = 0,则这 个三角形是。3. 已知a、b、。是厶ABC勺三边，且满足关系式 a2 c2 = 2ab，2ac-2b2, 试判断 ABC的形状。四、分组分解因式1. 分解因式： a2 1 + b2 2ab=。2 .分解因式： 4x2 - 4xy + y2 - a2 =。五、其他1.已知：m= n+ 2, n2 = m+ 2(mn)，求：ni 2mr+ n3的值。2.计算:1 1 1992 丿I 1002 丿7 .已知：a =2008x

4、 2007 , b =2008x 2008 , c 二 2008x 2009 ,七年级整式复习a.单项式和多项式统称为整式。b代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含 变数者，则称为整式。（含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式fraction.）c整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。d加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幕的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幕和负整数指数幕。整式和同类项1. 单项式（1） 单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样

5、的代数式叫做单项式2、单个字母也是单 项式。3、单个的数是单项式 4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式（2） 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为 一1。（3 ）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2. 多项式（1 ）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元 N次多项式最多 N+1项（2）多项式的次数：多项式中，次

6、数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3 ）多项式的排列：1. 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幕排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母 升幕排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原 多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：（1）由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作 是这一项的一部分，一起移动。（2）有两个

7、或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a. 先确认按照哪个字母的指数来排列。b. 确定按这个字母向里排列，还是向外排列。（3）整式： 单项式和多项式统称为整式。（4）同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1. 判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： 所含字母相同。 相同字母的次数也相同。2. 同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3. 几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则:完全平方公式：两数和的平方，等于这两数

8、的平方和， 加上这两数积的2倍。两数差的平方,等于这两数的平方和，减去这两积的同底数幕相除，底数不变，指数相减。2倍。同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3. 合并同类项步骤：.准确的找出同类项。.逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。.写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1. 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2. 不要漏掉不能合并的项。3. 只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又

9、可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幕的运算性质, 法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幕和负整数指数幕。同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变指数相加。幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘, 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多

10、项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。姓名一、选择题(共30分)1.计算(-3)A. 32n+22有以下5(x-y) 2?(y-x)a. 1个期末整式复习题考号得分2n+1+3?(-3) 2n结果正确的是()B. -32n+2C.0个命题：3a2+5a2=8a2 m2?n2=2n23=(y-x) 5中,正确命题个数有(B. 2 个C.D. 1x3?x4=x12 (-3) 4?(-3) 2=-363. 适合 2x(x-1)-x(2x-5)=12 的 x 值是(A. x=1B. x=2C.4. 设(5

11、a+3b) 2=(5a-3b) 2+M,则 M的值是(A. 30ab5. 已知xa=3A. 27B. 60abb3a+2bx =5 贝S xB. 6756. -an与(-a)n的关系是(A.B.C.D.3个)x=4)D. 4个D. x=0C.15ab的值为()C. 52)D.12abD. 90相等互为相反数当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们互为相反数 当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，它们相等7. 下列计算正确的是()232A .(-4x)(2x 2+3x-1)=-8x3-12x2-4x2C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a28. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的

12、是2A.( x+1)( x-1)=- x -12 2C. a-b =(a+b)(a-b)9若 x2+mx-15=(x+3)(x+n),则 m 的值为(2233B. (x+y)(x +y )= x + y2 2 2D. (x-2y) =x -2xy+4y( )2B. x -2x+1= x(x-2)+1D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n( x+y)A. -5B. 5C. -2D. 210. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是()2 2A.(2a-2b+1)2B. (2a+2b+1)2C. (2a-2b-1D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)二、填空题(共15分)1

13、1. 计算 3xy2 (-2xy)= 12. 多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是13. 多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项，则m 14. 设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=15. 已知 a+b=7,ab=12则 a2+b2=三. 解答题(共55分)16.计算(a 2)4a-(a 3)2a317.计算(5a3b) (-4abc) (-5ab)18.已知 22n+1+4n=48,求 n 的值.19.先化简，再求值(x+3)(x-4)-x(x-2),其中 x=1120. 利用乘法公式计算99(1)21. 因式分解4x-16x?22. 因式分解4a(b-a)-氏23.

14、已知(x+my)(x+ny)=x 2+2xy-6y2,求-(m+n)?mn 的值.24. 已知a+b=3, ab= -12求下列各式的值.(1) a2+b2(2) a2-ab+b2附加题。1 你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗？2. 已知a,b,c是AABC的三边的长，且满足:a2+2b2+c2-2b(a+c)=0试判断此三角形的形状期末整式复习题答案把X=11代入x-12得：x-12=-120. (1)解：原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996(2)解：原式=(100-1)解解解21.22.23.2=100

15、00-200+1=98012原式=4x(1-4 x )=(1+2x)(1-2x)原式=4ab-4a -b =-(4a -4ab+ b )=- (2a-b)2 2(x+my)(x+ ny)=x +2xy-6y ,2 2 2 2x +(m+n) xy+m ny = x +2xy-6y 即：m+n=2mn=-62=(a+b) -3ab2把 a+b=3, ab= -12 代入(a+b) - 3ab 得： (a+b)2- 3ab=9+36=45附加题(10分每题5分)2 21. 解：n(n+7)-(n-3)(n-2)=n +7n-(n -5n+6)2 2=n +7n-n +5n-6=12 n-6=6(2

16、 n-1)即：代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除2 2 2 2 2 2 22. 解：a +2b +c -2b(a+c)=0a +b + b +c -2ba-2bc=02 2(a-b) +(b-c) =0 即：a-b=0 ,b-c=0 a=b= c所以 ABC是等边三角形.选择题(共10题每小题3分共30分)1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C10. A二填空题(每题3分共15分)2 3211.-6x y12.2xy(3x-y +2z)13.1214.4415.25三解答题(共55分)86 39916. 解：原式=a a-a a = a -a = 0425317. 解：原式=(-20 a b c)(-5ab)= 100 a be18. 解：22n+