1132多边形的外角和

1、11. 3. 2多边形的内角和教学目标知识与技能1、了解多边形的内角、外角等概念；2、2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计 算.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推 理的习惯情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心重点难点多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导 是难点。教学过程一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为 360 °,现在你能利用三角形的内角和定理证

2、明吗？二、多边形的内角和投影1如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个 三角形？那么四边形的内角和等于多少度？可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和 角和 + BDO的 内角和=2X 180° =360 °。类似地，你能知道五边形、六边形n边形的内角和是多少度吗?投影2观察下面的图形，填空：= ABD的内五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引 对角线,角和等于；从六边形一个顶点出发可以引 对角线, 角和等于；投影3从n边形一个顶点出发，可以引 n边形的内角和等于。它们将五边形分成 三角形，五边形的内它们将六边形分成 三角形

3、，六边形的内_对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于（n 2） 180在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一 投影3如图1，在五边形 ABCDE内任取一点 Q 连结OA OB OC OD OE 则得五个三角形。五边形的内角和为5 X 1802 X 180 ° = ( 5 2)X 180° =540°。E如图2,分法三角形。图1投影4EOC则可以（5 1）个五边形的内角和为（5 1)如果把五边形换成 n边形，用同样的方法可以得到X 180° 180° = ( 5 2)X 180°n边形内角和=(n 2) X 180

4、76;.三、例题投影6例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系? 如图，已知四边形 ABCD中, Z A+Z C= 180°，求/ B与/ D的关系.分析：Z A、Z BZ C、Z D有什么关系？解：TZ A+Z B+Z C+Z D= (4 2)X 180 ° =360°又Z A+Z C= 180° Z B+Z D= 360° （Z A+Z C） =180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.投影7例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角, 这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少

5、?如图，已知Z 1, Z 2, Z 3, Z4, Z 5, Z 6分别为六边形 ABCDEF 的外角，求Z 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+ Z 6 的值.分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形解：TZ 1 + Z BAF=180° Z 2+ Z ABC=180 Z 3+Z BAD=180Z 4+Z CDE=180 Z 5+ Z DEF=18C° Z 6+Z EFA=180° Z 1 + Z BAF+Z 2+ Z ABC+Z 3+ Z BAD+Z 4+ Z CDE+Z 5+ Z DEF+Z 6+ Z EFA=6X 180 又Z 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+ Z 6=4X 180 ° Z BAF+Z ABC+Z BAD+Z CDEZ DEF+Z EFA=6X 180 ° -4 X 180 ° =360 °这就是说，六边形形的外角和为360 °。如果把六边形换成 n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于 360 °。对此，我们也可以这样来理解。投影8如图，从多边形的一个顶点 A出发，沿多边形各边走过各顶点， 再回到A点，然后转向出发时的方向， 在行程中所转的各个角的和就是 多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一