最小二乘影响匹配

1、最小二乘法影像匹配最小二乘法影像匹配摄影测量学摄影测量学（下）（下）第三第三章章遥感信息工程学院遥感信息工程学院 摄影测量教研室摄影测量教研室n最小二乘法影像匹配的原理最小二乘法影像匹配的原理 n单点最小二乘法影像匹配单点最小二乘法影像匹配n最小二乘法影像匹配精度最小二乘法影像匹配精度主要内容主要内容 最小二乘影像匹配最小二乘影像匹配n德国Ackermann教授提出了一种新的影像匹配方法最小二乘影像匹配（least Squares Image Matching）n影像匹配可以达到1/10甚至1/100像素的高精度优点如下优点如下n最小二乘影像匹配中可以非常灵活地引入各种已知参数和条件，从而可以

2、进行整体平差。 n解决“单点”的影像匹配问题，以求其“视差”；也可以直接解求其空间坐标 n同时解决“多点”影像匹配或“多片”影像匹配 n引入“粗差检测”，从而大大地提高影像匹配的可靠性 最小二乘影像匹配原理最小二乘影像匹配原理n“灰度差的平方和最小灰度差的平方和最小” minvv),(),(2211yxgnyxgnn仅仅认为影像灰度只存在偶然误差仅仅认为影像灰度只存在偶然误差 ),(),(21yxgyxgv 按vvmin原则进行影像匹配的数字模型。若在此系统中引入系统变形的参数，按 vvmin的原则，解求变形参数，就构成了最小二乘影像匹配系统。灵活灵活, ,可靠和高精度可靠和高精度是优点是优点

3、, , 缺缺点点是是，如当，如当初始值不太准时初始值不太准时，系统的收敛性等问题有待解决。系统的收敛性等问题有待解决。辐射畸变照明及被摄影物体辐射面的方向大气与摄影机物镜所产生的衰减摄影处理条件的差异以及影像数字化过程中所产生的误差等等n影像灰度的系统变形有两大类：影像灰度的系统变形有两大类：辐射畸变辐射畸变；几何畸变几何畸变。几何畸变n摄影机方位不同所产生的影像的透 视畸变n影像的各种畸变n由于地形坡度所产生的影像畸变等竖直航空摄影的情况下，地形高差则是几何畸变的主要因素。 在影像匹配中引入这在影像匹配中引入这些变形参数，同时按最些变形参数，同时按最小二乘的原则，解求这小二乘的原则，解求这些

4、参数，就是些参数，就是最小二乘最小二乘影像匹配的基本思想。影像匹配的基本思想。n仅考虑辐射的线性畸变的最仅考虑辐射的线性畸变的最小二乘匹配小二乘匹配相关系数相关系数 2221011),(),(ngyxghhnyxg)(21210ggghhvn误差方程：误差方程：n按按 vvmin的原理，可的原理，可得得法方程式法方程式 22211220221120)()()(ggghghggghgnh)(11)(12210222212211hgggnhgngggngghn假定对假定对g1，g2已作过中心化处理已作过中心化处理 0;0;0021hgg122121gggh即：即：)(21210ggghhv2221

5、2212112221222222122122122)(2)()(ggggvvgggggggggggggggvvn消除了两个灰度分布的系统的消除了两个灰度分布的系统的辐射畸变后，其残余的灰度差辐射畸变后，其残余的灰度差的平方和为的平方和为n 相关系数与相关系数与 vv的关系的关系 )1(221gvv22212122)(ggggn相关系数相关系数2211gvvn vv是噪声的功率是噪声的功率n g12为信号的功率为信号的功率 以“相关系数最大”作为影像匹配搜索同名点的准则，其实质是搜索“信噪比为最大”的灰度序列 n信噪比信噪比 vvgSNR212)()1 (1)(22SNRn相关系数与信噪比之间的

6、关系相关系数与信噪比之间的关系 影像匹配的主要目的是确定影像影像匹配的主要目的是确定影像相对移位相对移位，传统的算法采用目标，传统的算法采用目标区相对于搜索区不断地区相对于搜索区不断地移动一个移动一个整像素整像素，搜索最大相关系数的影，搜索最大相关系数的影像区中心作为同名像点像区中心作为同名像点 。 在最小二乘影像匹配算法中，在最小二乘影像匹配算法中，可引入几何变形参数，可引入几何变形参数，直接解算直接解算影像移位影像移位，这是此算法的特点。，这是此算法的特点。 n仅考虑影像相对移位的一维最小二仅考虑影像相对移位的一维最小二乘匹配乘匹配 假设两个一维灰度函数g1(x), g2(x),除随机噪声

7、外，g2(x)相对于g1(x)只存在零次几何变形移位量x。)()()()(2211xnxxgxnxg)()()(12xgxxgxv误差方程式误差方程式2)()()(222xgxgxg n离散的数字影像而言，灰度函数离散的数字影像而言，灰度函数的导数的导数g,2(x)可由差分代替可由差分代替 )()()()(212xgxgxxgxvn为解求相对移位量为解求相对移位量 x，需上式需上式进行线性化进行线性化 最小二乘影像匹配是非线性系统，必须进行迭代。迭代过程收敛的速度取决于初值。222/gggxgxgv2n误差方程式可写为误差方程式可写为 n解得影像的相对移位解得影像的相对移位 单点最小二乘影像匹

8、配单点最小二乘影像匹配 n两个二维影两个二维影像之间的几像之间的几何变形，不何变形，不仅仅存在着仅仅存在着相对移位还相对移位还存在着图形存在着图形变化变化 ), (),(), (), (22102102111yxnybxbbyaxaaghhyxnyxgo x2 y2n灰度畸变灰度畸变+几何变形几何变形 n几何变形几何变形 ybxbbyyaxaax21022102n经线性化后误差方程式经线性化后误差方程式gdbcdbcdbcdacdacdacdhcdhcvo281706251403121ndh。，。，dh1， da0，,db2是待定参数的是待定参数的改正值，它们之初值分别为改正值，它们之初值分别

9、为 h0 = 0； h1 = 1；a0 = 0；a1 = 1；a2 = 0； b0 = 0；b1 = 0； b2 = 1)()(LCXCCTTLCXVyyyxxxxgybyygcgxbyygcgbyygcgyaxxgcgxaxxgcggaxxgcgcc2222812227022262222512224202223221)(1), 1(), 1(21),()1,() 1,(21),(2222JIgJIgJIggJIgJIgJIggIxJy 在数字影像匹配中，灰度均是在数字影像匹配中，灰度均是按规则格网排列的离散阵列，按规则格网排列的离散阵列，且采样间隔为常数且采样间隔为常数 ，可被视为，可被视为

10、单位长度，上式中的偏导数均单位长度，上式中的偏导数均用差分代替：用差分代替：几何改正几何改正重采样重采样辐射畸变改正辐射畸变改正是否迭代是否迭代计算最佳计算最佳匹配的点位匹配的点位计算参数值计算参数值结束结束左片左片右片右片最小二乘法匹配流程图最小二乘法匹配流程图n几何变形改正。根据几何变形改正参数a0, a1, a2,b0, b1, b2将左方影像窗口的影像坐标变换至右方影像阵列：n重采样。由于换算所得之坐标x2，y2一般不可能是右方影像阵列中的整数行列号，因此重采样是必须的。ybxbbyyaxaax21022102n辐射畸变改正。利用由最小二乘影像匹配所求得辐射畸变改正参数h0, h1；对

11、上述重采样的结果作辐射改正n若相关系数小于前一次迭代后所求得的相关系数，则可认为迭代结束.也可以根据几何变形参数是否小于某个预定的阈值。 n采用最小二乘影像匹配，解求变形参数的改正值dh0,dh1, da0,。 n计算变形参数计算变形参数 yxbbbaaayxiiiiii1001210210221yxbbbaaadbdbdbdadadaiiiiiiiiiiii100111001121110121110210210ybxbbyyaxaax21022102iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidbbdbabbdbbdbabbdbbdbadbbbdabdaaaa

12、dabdaaaadabdaadaaa21211212221111111121011001002121121222111111112101100100211101021011011011011ghhdhdhghhgiiiiiii11-i11-i1i1i11-i0i01-i0i0dhhhhdhhdhhhn对于辐射畸变参数满足：对于辐射畸变参数满足： n计算最佳匹配的点位计算最佳匹配的点位 .可用梯度的可用梯度的平方为权，在左方影像窗口内对坐平方为权，在左方影像窗口内对坐标作加权平均：标作加权平均：2222/yyixxiggyyggxxybxbbyyaxaax21022102匹配精度取决于影像灰度的

13、梯度匹配精度取决于影像灰度的梯度 为了进一步提高其可靠性与精度，例如，附带共线条件的最小二乘相关以及与VLL法结合的最小二乘影像匹配方法都得了广泛的研究 最小二乘影像匹配的精度最小二乘影像匹配的精度 最小二乘匹配算法，则可以根据以及法方程式系数矩阵的逆矩阵，同时求得其精度指标 2202/gx222/gggx220vnn为目标区像元个数。由于上式右边是的无偏估计，所以220/11vn2221gvxnvgSNR2221gvxSNRnn信噪比信噪比n方差方差2222)1(gvxn)1 (1)(22SNRn相关系数与信噪比之间的关系相关系数与信噪比之间的关系 n影像匹配的精度与相关系数有关，相关系数愈大则精度愈高。它与