水力学课件SHL3

1、12 流体微团运动分析流体微团运动分析描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法1流体运动的基本概念流体运动的基本概念2流体运动的分类流体运动的分类3连续性微分方程连续性微分方程45流流 体体 运运 动动 学学无旋流动和有旋流动无旋流动和有旋流动63流体运动学流体运动学流体运动学流体运动学 : 研究流体的运动规律，包括描述流体运动研究流体的运动规律，包括描述流体运动的方法，各的方法，各运动要素运动要素 随时间和空间的变化随时间和空间的变化以及所遵循的规律。以及所遵循的规律。),(avst45流体运动学流体运动学1 1）定义：）定义：系统是指由确定的流体质点所组成的流体团。 系统以外的一切统称

2、为外界。 系统和外界分开的真实或假象的表面称系统边界。u 系统随流体一起运动，体积、形状随时间变化。u 系统的边界处没有质量交换。u 在系统的边界上受到外界作用在系统上的表面力。u 在系统的边界上可以有能量交换。 2 2）性质：）性质：一、系统和控制体一、系统和控制体1 1、系统和边界面、系统和边界面6流体运动学流体运动学 1）定义定义：相对于某个坐标系来说，有流体流过的固定不变的 任何空间的体积称为控制体。 控制体的边界面称为控制面。它总是封闭表面。u 控制体的形状和体积一经取定都不变化 。u 可以有流体质点输入或输出。u 控制体的控制面上有力相互作用 。u 控制体的控制面上可能有能量交换

3、。 2 2、控制面和控制体、控制面和控制体2 2）控制体的性质控制体的性质：7流体运动学流体运动学 二二 、研究流体运动的拉格朗日法、研究流体运动的拉格朗日法（质点系法）（质点系法） 定义：定义：跟踪各单个流体质点单个流体质点，观察其物理量（速度、加速度、密度等）随时间的变化，研究全部质点的运动规律，进而汇总起来总体归纳整个流体的运动规律。 在分析某些流体运动（如波浪运动）或在计算流体力学中计算某些问题时，采用拉格朗日法。 8流体运动学流体运动学t=t0 起始坐标（起始坐标（a , b , c）t=t 运动坐标（运动坐标（x, y , z）tcbazztcbayytcbaxx,a a，b b，

4、c c，t t 统称为拉格朗日变量统称为拉格朗日变量9流体运动学流体运动学 推论推论 ：pt=constt=const，(a. b. c)(a. b. c)constconst 某一瞬时不同质点在空间某一瞬时不同质点在空间位置的分布情况。方程式表示的某一瞬时由各质点所组成的位置的分布情况。方程式表示的某一瞬时由各质点所组成的整个流体的高倍摄影照像图案。整个流体的高倍摄影照像图案。 p(a. b. c)=const(a. b. c)=const，tconst 某个确定质点在任何时刻在某个确定质点在任何时刻在空间所处的位置。方程式表示该流体质点运动的轨迹方程。空间所处的位置。方程式表示该流体质点运

5、动的轨迹方程。 p(a. b. c)(a. b. c)constconst，tconsttconst 任意流体质点在任何时刻任意流体质点在任何时刻的运动情况，方程表达任意流体质点的运动轨迹方程。的运动情况，方程表达任意流体质点的运动轨迹方程。10流体运动学流体运动学速度：速度：tzutyuttcbaxtxuzyx).(加速度：加速度：222222tztuatytuatxtuazzyyxx 推论：推论：1 1）t=const t=const 某一瞬间各质点某一瞬间各质点u u 和和 a a分布分布 2 2）(a. b. c)=const (a. b. c)=const 某流体质点任一时刻某流体质

6、点任一时刻 u u 和和 a a11流体运动学流体运动学u 流体运动复杂，函数求解繁难的，常导致数学上的困难。u 实际工程问题中，并不需要知道流体质点运动的轨迹及其沿轨迹的速度等的变化。u 测量流体运动要素，要跟着流体质点移动测试，测出不同瞬时的数值，这种测量方法较难，不易做到。拉格朗日法不常被采用，而多采用欧拉法。拉格朗日法不常被采用，而多采用欧拉法。12流体运动学流体运动学三、欧拉法三、欧拉法 （流场法）（流场法）流场流场 液体流动所占据的空间。液体流动所占据的空间。欧拉法欧拉法 综合流场中足够多的空间点上所观测到的运动综合流场中足够多的空间点上所观测到的运动要素值及其变化规律，来获得整个

7、流场的运动特性，要素值及其变化规律，来获得整个流场的运动特性，这种描这种描述方法称为欧拉法，也称流场法。述方法称为欧拉法，也称流场法。13流体运动学流体运动学 速度场速度场：tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx,压强和密度场：压强和密度场：tzyxtzyxpp,运动要素是空间坐标运动要素是空间坐标x x，y y，z z和时间变量和时间变量t t的连续可微函数的连续可微函数 x x，y y，z z，t t 称为欧拉变量称为欧拉变量14流体运动学流体运动学 推论推论（速度场）（速度场） ：p tconstconst，(x.y.z)=const (x.y.z)=const 不同瞬时通过空

8、间（场）相不同瞬时通过空间（场）相应某一固定点的流体质点的速度变化情况。应某一固定点的流体质点的速度变化情况。 p(x.y.z)(x.y.z)constconst，t=const t=const 同一瞬时通过不同空间点的同一瞬时通过不同空间点的流体质点速度的分布情况。流体质点速度的分布情况。 p(x.y.z)(x.y.z)constconst，tconst tconst 任意流体质点在任何时刻的任意流体质点在任何时刻的运动情况，方程表达任意流体质点的运动轨迹方程。运动情况，方程表达任意流体质点的运动轨迹方程。 15流体运动学流体运动学欧拉法质点加速度欧拉法质点加速度流体质点的加速度由两部分组成

9、流体质点的加速度由两部分组成:由于时间过程而使空间由于时间过程而使空间点上的质点速度发生变化的加速度点上的质点速度发生变化的加速度:流动过程中质点由于位流动过程中质点由于位移占据不同的空间点而发生速度变化的加速度。移占据不同的空间点而发生速度变化的加速度。 16流体运动学流体运动学分量形式：zuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx加速度表示：加速度表示：tzzutyyutxxutudtduazuuyuuxuutuzyx17流体运动学流体运动学矢量式：uutudtuda加速度组成当地加速

10、度或时变。迁移加速度或位变。tuuuzkyjxi18流体运动学流体运动学欧拉变数和拉格朗日变数的互换欧拉变数和拉格朗日变数的互换（1）求反函数：求反函数： ),(),(),(tzyxcctzyxbbtzyxaa19流体运动学流体运动学然后将代入拉格朗日法表示式然后将代入拉格朗日法表示式 ： tttzyxctzyxbtzyxazttcbaztzutttzyxctzyxbtzyxayttcbaytyutttzyxctzyxbtzyxaxttcbaxtxuzyx),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(上式整理后就是用欧拉变数表示的速度函数。上式整理后就是用欧拉变数表示

11、的速度函数。 20流体运动学流体运动学（2）首先根据欧拉表达式：首先根据欧拉表达式： ),(),(),(tzyxudtdzutzyxudtdyutzyxudtdxuzzyyxx对对t积分积分 ),(),(),(321321321tccczztcccyytcccxx21流体运动学流体运动学利用质点运动的边界条件：利用质点运动的边界条件： ),(),(),(032103210321tccccctcccbbtcccaa),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx函数转换得到拉格朗日法的表达式函数转换得到拉格朗日法的表达式 ： 2223流体运动学流体运动学一、迹线和流线一、迹线和流线1 1）

12、 定义：定义： dtudzudyudxdtudzdtudydtudxzyxzyx 1、迹线、迹线 流体质点在一段连续时间内在空间运动的轨迹线，流体质点在一段连续时间内在空间运动的轨迹线，它给出同一质点在不同时刻的速度方向。它给出同一质点在不同时刻的速度方向。 2 2）迹线微分方程）迹线微分方程tcbazztcbayytcbaxx,拉格朗日法 欧拉法 24流体运动学流体运动学2 2、流线、流线 1 1）定义：）定义： 流场中某一固定时刻的光滑曲线，曲线上任流场中某一固定时刻的光滑曲线，曲线上任一点的瞬时速度方向与该点的切线方向重合。流一点的瞬时速度方向与该点的切线方向重合。流线是同一时刻不同质点

13、所组成的曲线，它给出该线是同一时刻不同质点所组成的曲线，它给出该时刻不同质点的速度方向。时刻不同质点的速度方向。25流体运动学流体运动学2) 2) 流线的微分方程：流线的微分方程：某质点速度矢量微元线段矢量,kujuiuuzyx,kdjdidsdzyx若写成投影形式，则为若写成投影形式，则为tzyxudztzyxudytzyxudxzyx,V1V2V3V4321zO4yx0dzdydxuuudzyxkjisu26流体运动学流体运动学3 3）流线的性质：）流线的性质：u 对于恒定流，流线的形状不随时间而变化，流线与对于恒定流，流线的形状不随时间而变化，流线与质点迹线重合质点迹线重合。u 流线不能

14、相交，也不能转折流线不能相交，也不能转折。但流场中的驻点、奇点但流场中的驻点、奇点及切点除外。及切点除外。因为一点处的质点瞬时速度只能有唯一一因为一点处的质点瞬时速度只能有唯一一个大小和方向。若流线相交或突然转折，那么在交点或个大小和方向。若流线相交或突然转折，那么在交点或突然转折点上就一定要出现不同方向的瞬时速度，这与突然转折点上就一定要出现不同方向的瞬时速度，这与流线的定义相违背。流线的定义相违背。27流体运动学流体运动学驻点与奇点：驻点与奇点： A(a)驻点驻点 (b)奇点奇点 28流体运动学流体运动学二、流管、流束、过流断面二、流管、流束、过流断面 、元流和总流、元流和总流 1 1、流

15、管和流束及其性质、流管和流束及其性质u 在流场中取一不是流线且有流在流场中取一不是流线且有流体通过的封闭曲线体通过的封闭曲线l l，过封闭曲线，过封闭曲线上每一点作适当长度的流线，这无上每一点作适当长度的流线，这无数流线围成的管状曲面叫流管。数流线围成的管状曲面叫流管。u 流管内部全部流体（股）叫做流管内部全部流体（股）叫做流束。流束。A31AnA2V211nV229流体运动学流体运动学u 流束不论大小，它总是由流体组成，因而它有体积、流束不论大小，它总是由流体组成，因而它有体积、有质量、有动量、有动能。有质量、有动量、有动能。u 流管和流线则只是一种几何上的面和线，它们只有几流管和流线则只是

16、一种几何上的面和线，它们只有几何形状而没有任何体积和质量。何形状而没有任何体积和质量。u 流管壁面具有不可穿透性，即流体不可能穿过流管的流管壁面具有不可穿透性，即流体不可能穿过流管的侧面侧面u 流管的形状和位置，在定恒定中不随时间变化，非恒流管的形状和位置，在定恒定中不随时间变化，非恒定流时，随时间变化。定流时，随时间变化。30流体运动学流体运动学2 2、过流断面元流与总流、过流断面元流与总流u 流管的截面流管的截面流管被任一不与流管侧壁面流管被任一不与流管侧壁面平行的面所截取的那部分面积，平行的面所截取的那部分面积，u 过流断面过流断面处处与流束垂直的流管截面处处与流束垂直的流管截面1)1)

17、流管截面和过流断面：流管截面和过流断面： 流束上流线互相平行时过流断面是平面；流线不流束上流线互相平行时过流断面是平面；流线不平行时，过流断面是曲面。平行时，过流断面是曲面。 31流体运动学流体运动学u 元流元流 当流束的过流断面面积的极限当流束的过流断面面积的极限 缩缩为一点时，这样的流束称为元流。为一点时，这样的流束称为元流。 沿元流的流动要素（如速度、加速度、压强、沿元流的流动要素（如速度、加速度、压强、密度、温度等）是沿流束设置的自然坐标的一元密度、温度等）是沿流束设置的自然坐标的一元函数，同一过流断面上可认为是相等的。函数，同一过流断面上可认为是相等的。2 2）元流和总流：）元流和总

18、流：dAAA0lim32流体运动学流体运动学2 2）元流和总流：）元流和总流：u 总流总流 若流束的过流断面面积为有限大称为总流，总若流束的过流断面面积为有限大称为总流，总流可以看作由无数并列的元流组成。流可以看作由无数并列的元流组成。 总流同一断面上各点的运动要素不一定相等。总流同一断面上各点的运动要素不一定相等。33流体运动学流体运动学1、流量、流量1 1）定义：定义： 体积流量。或slsmQ3 质量流量)(skgQm重量流量)(sNQg三、流量与净通量三、流量与净通量34流体运动学流体运动学3 3）非过流断面流量）非过流断面流量2 2）过流断面流量）过流断面流量duQ微元流束：微元流束：

19、有限控制面：有限控制面：ndAddAdQuAuucosAAAndAddAdQuAuucos35流体运动学流体运动学1 1）封闭控制面和净通量）封闭控制面和净通量 封闭控制面是指包围空间控制体全面控制面。封闭控制面是指包围空间控制体全面控制面。针对针对封闭控制面，一般会有两种情况：封闭控制面，一般会有两种情况： 流体经一部分控制面流入控制体，流体经一部分控制面流入控制体， 流体经另一部分控制面流出控制体。流体经另一部分控制面流出控制体。2、净通量、净通量 36流体运动学流体运动学 净通量是指流过全部封闭控制面净通量是指流过全部封闭控制面A A的流量。的流量。用用q表示，则有表示，则有 AAAnd

20、AddAquAuucos37流体运动学流体运动学2) 2) 净通量含义的分析净通量含义的分析dAVndAVn 流体经控制面流入控制体时，速度流体经控制面流入控制体时，速度矢量与微元面积外法线矢量之间夹角为矢量与微元面积外法线矢量之间夹角为钝角钝角 ，故流入控制体的流量，故流入控制体的流量恒为负值；流体经控制面流出控制体时恒为负值；流体经控制面流出控制体时速度矢量与微元面积外法线矢量之间夹速度矢量与微元面积外法线矢量之间夹角为锐角角为锐角 ，因而从控制体流，因而从控制体流出的流量恒为正值。出的流量恒为正值。 0)cos(nu0)cos(nu38流体运动学流体运动学lq 0: 流量的流出部分大于流

21、入部分，此时流量的流出部分大于流入部分，此时q的绝对值就的绝对值就是控制体的净流出流量；是控制体的净流出流量；lq0: 流出部分小于流入部分，流出部分小于流入部分，q的绝对值就是控制体的的绝对值就是控制体的净流入流量；净流入流量；lq=0: 经某一部分控制面流入控制体的流量刚好等于经另经某一部分控制面流入控制体的流量刚好等于经另一部分控制面流出的流量，这时封闭曲面净通量等于零。一部分控制面流出的流量，这时封闭曲面净通量等于零。39流体运动学流体运动学四、断面平均流速四、断面平均流速 AudAAQA 断面平均流速，是一种假想的流速：断面平均流速，是一种假想的流速：总流有效过流断面上各点都以这个速

22、度运总流有效过流断面上各点都以这个速度运动，其流量仍与各点以实际不同速度运动动，其流量仍与各点以实际不同速度运动所得流量相等。所得流量相等。 总流有效断面上的平均流速，就是实总流有效断面上的平均流速，就是实测获得总流过流断面上的流量测获得总流过流断面上的流量Q Q，除以该总，除以该总流过流断面的面积，即流过流断面的面积，即u=u(r) uOvr4041流体运动学流体运动学一、恒定流与非恒定流一、恒定流与非恒定流 性质性质: :1 1、恒定流、恒定流 流场中所有流动要素流场中所有流动要素 不随时间变化时，该流不随时间变化时，该流场称为恒定流场，即其仅是坐标的函数。场称为恒定流场，即其仅是坐标的函

23、数。) ,(Tpu 位于流线上所有质点，只能沿该流线运动，它们的位于流线上所有质点，只能沿该流线运动，它们的迹线都与该流线重合。迹线都与该流线重合。定义定义: :42流体运动学流体运动学 非恒定流问题要比恒定流复杂得多，因为非恒定流的流非恒定流问题要比恒定流复杂得多，因为非恒定流的流线和流线上流体质点的迹线不相重合；流线、流管和流束的线和流线上流体质点的迹线不相重合；流线、流管和流束的位置和形状都随时间变化。位置和形状都随时间变化。 2 2、非恒定流、非恒定流定义定义: : 流场中所有流动要素流场中所有流动要素 随时间变化时，这随时间变化时，这样的流场叫非恒定流场，即其是坐标与时间的函数。样的

24、流场叫非恒定流场，即其是坐标与时间的函数。 ) ,(Tpu43流体运动学流体运动学二二 均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流 流场中，在某给定的时刻，各点的速度都不随位流场中，在某给定的时刻，各点的速度都不随位置而变化的流体运动称为均匀流场，随位置而变化置而变化的流体运动称为均匀流场，随位置而变化的流体运动称为非均匀流场。均匀流场各点都没有的流体运动称为非均匀流场。均匀流场各点都没有迁移加速度，表示为平行流动，流体质点作均匀直迁移加速度，表示为平行流动，流体质点作均匀直线运动，否则称为非均匀流场。线运动，否则称为非均匀流场。44流体运动学流体运动学1、均匀流的性质、均匀流的性质u 各质点的流速互相

25、平行，所以过流断面为平面。各质点的流速互相平行，所以过流断面为平面。u 均匀流流速大小和方向沿流程不变，所以位于同一流均匀流流速大小和方向沿流程不变，所以位于同一流线上各个质点的流速相等。线上各个质点的流速相等。u 沿流程各个过流断面上流速分布相同，所以断面平均沿流程各个过流断面上流速分布相同，所以断面平均流速相等，但同一过流断面上各点上的流速并不相等。这流速相等，但同一过流断面上各点上的流速并不相等。这就是与严格均匀流场的区别。就是与严格均匀流场的区别。45流体运动学流体运动学u各质点的迁移各质点的迁移( (位置位置) )加速度皆为零，若流动既均匀又加速度皆为零，若流动既均匀又恒定，则全加速

26、度等于零。恒定，则全加速度等于零。u均匀流过流断面上压强分布规律与流体静止时静压强均匀流过流断面上压强分布规律与流体静止时静压强分布规律相同。分布规律相同。u不同过流断面的测压管水头差等于两断面间的沿程阻不同过流断面的测压管水头差等于两断面间的沿程阻力损失。力损失。46流体运动学流体运动学2. 非均匀流非均匀流 不满足均匀条件的流动，即相应点流速不相等不满足均匀条件的流动，即相应点流速不相等的流体运动称为非均匀流。显然，非均匀流不具备的流体运动称为非均匀流。显然，非均匀流不具备均匀流的性质。均匀流的性质。47流体运动学流体运动学三三 渐变流和急变流渐变流和急变流1、渐变流、渐变流 若流线并非是

27、严格的平行直线，但流线之间的夹若流线并非是严格的平行直线，但流线之间的夹角很小，流线的曲率半径很大，即流线是近乎平行直角很小，流线的曲率半径很大，即流线是近乎平行直线的流段，叫渐变流（或缓变流）。线的流段，叫渐变流（或缓变流）。1 1）渐变流的定义：）渐变流的定义：48流体运动学流体运动学u 渐变流过流断面流体压强的分布规律基本符合渐变流过流断面流体压强的分布规律基本符合流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律u 渐变流某两过流断面之间测压管的水头差，等渐变流某两过流断面之间测压管的水头差，等于该两断面间的沿程阻力损失。于该两断面间的沿程阻力损失。 2) 2) 渐变流的性质：渐变流的性质：49

28、流体运动学流体运动学2、急变流、急变流 流速大小和方向沿程变化很大，或者各流线之间流速大小和方向沿程变化很大，或者各流线之间夹角很大，或者各流线的曲率半径很小的流体运动称为夹角很大，或者各流线的曲率半径很小的流体运动称为急变流。急变流。 定义：定义：5051流体运动学流体运动学一、连续性微分方程的定义一、连续性微分方程的定义 流体运动的连续性微分方程式是把自然界普遍适用流体运动的连续性微分方程式是把自然界普遍适用的质量守恒定律应用于运动流体的数学表达式。的质量守恒定律应用于运动流体的数学表达式。 含义：在流体运动过程中，只有物理变化，且不发生含义：在流体运动过程中，只有物理变化，且不发生相变；

29、没有核效应即化学变化，也不考虑相对论效应。相变；没有核效应即化学变化，也不考虑相对论效应。 52流体运动学流体运动学二、任意形状控制体下连续性微分方程二、任意形状控制体下连续性微分方程 在流场中取任意形状的一在流场中取任意形状的一个控制体。设其体积为个控制体。设其体积为V，表，表面为面为A。在任何瞬时连续充满。在任何瞬时连续充满于控制体内的流体质量可用微于控制体内的流体质量可用微元控制体的质量元控制体的质量 在控制在控制体内体积积分得到，即体内体积积分得到，即 VAdVVdV53流体运动学流体运动学 控制体是开口系统，在流体流经控制面的过程中，经过控制体是开口系统，在流体流经控制面的过程中，经

30、过单位时间，如果控制体内的流体质量发生了变化，那么单位单位时间，如果控制体内的流体质量发生了变化，那么单位时间内变化量应当记为时间内变化量应当记为 根据质量守恒定律，影响控制体内的质量变化的唯一原因根据质量守恒定律，影响控制体内的质量变化的唯一原因就是经过控制面的流动。因为要保持流体呈连续状态，则控制就是经过控制面的流动。因为要保持流体呈连续状态，则控制体中体中流体质量对时间的变化率与流经全部控制面的净质量流量流体质量对时间的变化率与流经全部控制面的净质量流量在数值上必然完全相等在数值上必然完全相等。 VdVt54流体运动学流体运动学由高斯散度定理由高斯散度定理 因而有因而有 ：vAdAdVt

31、0uvvdVdA)(uu 又由于控制体又由于控制体V与时间无关，因而偏微分与控制体积分符与时间无关，因而偏微分与控制体积分符号可以互换，所以有号可以互换，所以有 VVdVdVtt（3-25） （a） （b） 55流体运动学流体运动学把把(a)和和(b)代入式（代入式（3-25），有），有 式（式（3-24）或（）或（3-25）就是根据质量守恒定律，保持）就是根据质量守恒定律，保持流体连续流动状态而获得的连续性方程式的一般形式。它是流体连续流动状态而获得的连续性方程式的一般形式。它是一切流体运动所必须遵循的普遍原理。一切流体运动所必须遵循的普遍原理。 或或 0)(vdVtu0)(ut （3-26

32、） 56流体运动学流体运动学将式（将式（3-26）在直角坐标系中展开得：）在直角坐标系中展开得： 可压缩流体的连续性微分方程可压缩流体的连续性微分方程 对恒定和非恒定流均适用。它表达了流体运动所必须对恒定和非恒定流均适用。它表达了流体运动所必须满足的连续性条件，即质量守恒条件。满足的连续性条件，即质量守恒条件。 0)()()(zuyuxutzyx57流体运动学流体运动学0zuyuxuzyx当密度不随时间变化时当密度不随时间变化时 不可压缩均质流体，密度不随空间位置不同而变化不可压缩均质流体，密度不随空间位置不同而变化 0zuyuxutzyx58流体运动学流体运动学三、恒定总流连续性方程三、恒定

33、总流连续性方程 假定取一流管，设流动为恒定流，流管的形状将不随时假定取一流管，设流动为恒定流，流管的形状将不随时间而改变。因流管的四周都是由流线所组成的，故无流体穿间而改变。因流管的四周都是由流线所组成的，故无流体穿越流管，流体只能由两端的过流断面流入和流出。根据公式越流管，流体只能由两端的过流断面流入和流出。根据公式（3-25），在恒定流时，），在恒定流时， ，则有，则有 0VdVtAdA0u（3-30） 59流体运动学流体运动学 对于由流管组成的总流也有流体只能由两端的过流断面对于由流管组成的总流也有流体只能由两端的过流断面流入和流出，由于流入断面流速矢量与断面面积矢量方向相流入和流出，由

34、于流入断面流速矢量与断面面积矢量方向相反，断面反，断面1的流速与面积矢量的点乘为负值。公式（的流速与面积矢量的点乘为负值。公式（3-30）可）可写为如下形式写为如下形式 011122221AdudAuAA21222111AAmdAudAuQ60流体运动学流体运动学 采用断面平均流速来代替断面上各点不相等的流速，采用断面平均流速来代替断面上各点不相等的流速，可得可得 vAdAvudAQAAm由此类推，可改写前式由此类推，可改写前式 222111AvAvQm 总流的质量连续性方程在质量沿程不变的条件下，可写为总流的质量连续性方程在质量沿程不变的条件下，可写为2211AvAvQ6162流体运动学流体

35、运动学p 平移平移p 线变形运动线变形运动p 角变形运动角变形运动p 转动转动OO63流体运动学流体运动学一、线变形率（线变率）一、线变形率（线变率）uCDCDBBAA线变形速率：单位时间单位长度的线变形线变形速率：单位时间单位长度的线变形xudxdtdxdtxuxxxx/yuyyyzuzzz64流体运动学流体运动学不可压缩流体不可压缩流体0zuyuxuzyx0zzyyxx 对于不可压缩流体，三个方向的线变形速率之和对于不可压缩流体，三个方向的线变形速率之和(体体积变形速率积变形速率)为零为零 65流体运动学流体运动学二、角变形率（角变率）二、角变形率（角变率）1、角变形率的定义、角变形率的定

36、义 微元流体面上任意两垂直线段夹角（即直角）在单位微元流体面上任意两垂直线段夹角（即直角）在单位时间内减少量的一半称为该面的角变形率，用表示时间内减少量的一半称为该面的角变形率，用表示 ，下，下标标 ，表示两线段所在的平面。，表示两线段所在的平面。 ijij66流体运动学流体运动学2、角变形率公式推导、角变形率公式推导Odtd)()2(2212121单位时间内夹角的变形为单位时间内夹角的变形为： 时间内夹角的变形时间内夹角的变形： dt21dtd 平面上的角变率，记作平面上的角变率，记作 或或 ： xOyxyyx)(21)(212121yuxudtdxyyxxy)(21zuyuyzzyyz)(

37、21xuzuzxxzzx67流体运动学流体运动学n 流体力学中把流体面互相垂直的两边的角转速的平均值流体力学中把流体面互相垂直的两边的角转速的平均值(几几何上就是两边夹角分角线的角转速何上就是两边夹角分角线的角转速)，定义为流体微团的旋转角，定义为流体微团的旋转角速度在垂直于该平面方向上的分量速度在垂直于该平面方向上的分量三、转角速度（角转速）三、转角速度（角转速）yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx21212168流体运动学流体运动学四、流体微团的组合表达四、流体微团的组合表达 设流场中任一点设流场中任一点O的流速分量为的流速分量为 ， ， 。距。距O点心点心ds(其在各轴向其在各轴向

38、上投影为上投影为dx，dy，dz)处某点的流速分量为处某点的流速分量为 ， ， 。设。设 ， ， ，将，将 按泰勒级数展开，忽略二阶以上各项得：按泰勒级数展开，忽略二阶以上各项得：dzzudyyudxxuduozoyoxx)()()(将上式代入将上式代入 ，并进行配项整理，即作，并进行配项整理，即作 运算，可得运算，可得 xu)(21dzxudyxuzyxouyouzouxuyuzuxoxoxduuuxoxoxduuuzozozduuudyxuyudyxuyudxxuuuyxyxoxxox)(21)(21)(dzxuzudzxuzuzxzx)(21)(2169流体运动学流体运动学平移速度平移速

39、度转动产生速度转动产生速度增量增量线变形线变形角变形角变形dzdzdydydxuuxzyxyzxxxoxdzdydxdydzuxzxyxxzyxodxdzdydzdxuuyxyzyyxzyoydydxdzdxdyuuzyzxzzyxzoz7071流体运动学流体运动学无涡流或无旋流：无涡流或无旋流： 流体微团的角转速等于零的流体运动，即凡是质点速度场流体微团的角转速等于零的流体运动，即凡是质点速度场不形成流体微团转动的流体运动称。不形成流体微团转动的流体运动称。有涡流或有旋流：有涡流或有旋流： 流体微团的角转速不等于零的流体运动，即凡是质点流体微团的角转速不等于零的流体运动，即凡是质点速度场形成

40、流体微团转动的流体运动速度场形成流体微团转动的流体运动72流体运动学流体运动学 实际工程和自然界中的流体运动，大多数是有涡实际工程和自然界中的流体运动，大多数是有涡流流(有旋流有旋流)，例如有压管流、明渠流、流体流经固体表，例如有压管流、明渠流、流体流经固体表面的边界层内的流动，以及大气中的台风、龙卷风等，面的边界层内的流动，以及大气中的台风、龙卷风等，其中，有的是肉眼能明显看出有涡流的，有的则不能看其中，有的是肉眼能明显看出有涡流的，有的则不能看出有涡流。无涡流较有涡流的问题简单些，且有其实用出有涡流。无涡流较有涡流的问题简单些，且有其实用意义。意义。73流体运动学流体运动学 无涡流的基本特

41、征是每一流体微团的角转速等于零，无涡流的基本特征是每一流体微团的角转速等于零，即流速场必须满足即流速场必须满足 一、无涡流一、无涡流xuzuxuzuzuyuzuyuyuxuyuxuzxzxyyzyzxxyxyz或或或0)(210)(210)(2174流体运动学流体运动学 由高等数学知，上式是使由高等数学知，上式是使 能成为某一函数能成为某一函数 的全微的全微分方程的必要和充分条件。因此对无涡流必然存在下列关系分方程的必要和充分条件。因此对无涡流必然存在下列关系 dzudyudxuzyxdzudyudxudzzdyydxxdzyx由上式可知由上式可知xuxyuyzuz 所以，在无涡流中必然存在一个标量场所以，在无涡流中必然存在一个标量场 ；如果为非恒定如果为非恒定流，这个标量场应为流，这个标量场应为 ，其中，其中t 为代表时间的参变量。为代表时间的参变量。 ),(zyx),(tzyx75流体运动学流体运动学1 1、研究旋涡运动的意义、研究旋涡运动的意义 二、有涡流二