182勾股定理的逆定理 (2)

1、许疃中学许疃中学张文文张文文2014-04-012014-04-0118.2 18.2 勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理学习目标： 1、通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足a2+b2=c2。通过对这类三角形的观察，猜想勾股定理的成立。 2、给出勾股定理的逆定理后，掌握证明过程。 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子个结，然后，用钉子将第将第1个与第个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第个和第

2、8个结处各钉上一个钉子，如图个结处各钉上一个钉子，如图。这样围这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？为什么吗？ 这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的。这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的。 用圆规、直尺作用圆规、直尺作ABC，使，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量如图，量一量C，它是，它是90吗？吗？ABC543C是直角吗？ 再画一个再画一个ABC，使它的三边长分别是，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？这个三角形有什么特征？ 为什么用上面的三条线段围

3、成的三角形，就一定是直角三角为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？形呢？它们的三边有怎样的关系？证明证明 作作ABC，使，使C=90，AC=b，BC=a，如图（，如图（2），），那么那么AB2=a2+b2. .（勾股定理）（勾股定理）又又a2+b2=c2，（已知），（已知）AB2=c2，AB=c (AB0)在在ABC和和ABC中，中， BC=a=BC， CA=b=CA， AB=c=AB，ABCbca（1）ABCba（2）C=C=90ABC是直角三角形是直角三角形已知已知：在在ABC中中，AB=c，BC=a，AC=b，并且并且a2+b2=c2，如图如图

4、（1）。）。求证求证：C=90.ABC ABC(SSS) 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形两边如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是三角形是直角三角形直角三角形. .ABCbca在在ABC中中AC2+BC2=AB2（已知）（已知）ABCABC是直角三角形（如果三角是直角三角形（如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形. .） 下面来看定理的应用.例例1 1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角

5、是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11. .解解（1）最大边是最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625， a2+b2=c2， ABC是直角三角形，最大边是直角三角形，最大边c所对的角是直角所对的角是直角。 第（第（2 2）题由同学们仿照上面自己解答。）题由同学们仿照上面自己解答。 练习练习1下列各组数中，以它们为边的三角形不下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（是直角三角形的是（ ）A1.5，2，3 B. 7，24，25 C6，8，10 D. 3，4，5A ABCSABCSABCSABCSABCS2. .判断下列三个边长组成的三角形是不是直判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？角三角形？（1）a=2，b=3，c=4. ( )（2）a=9，b=7，c=12. ( )（3）a=25，b=20，c=15. ( )3. 3. 在在ABCABC中，点中，点D D为为BCBC的中点，的中点，BD=3BD=3，AD=4AD=4，AB=5AB=5，则，则AC=_AC=_不是不是不是不是是是5 小结小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？通