九年级数学相似三角形的判定

1、一、知识回顾一、知识回顾1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？两个三角形相似吗？满足满足（1）对应角相等对应角相等 （2）对应边成比例对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形两个条件的两个三角形是相似三角形.ABCBCA2、请同学们画图表示相似三角形判定定理的预备定理DEBCADE ABCDEABCABCDE二、课堂活动二、课堂活动：已知在已知在ABC和和ABC中中.A=A B=B C=C求证：求证：ABCABCDEABCABC 在在ABC的边的边AB（或延长线）（或延长线）上截取上截取AD=AB.过点过点D作作DEBC.交交AC

2、于点于点E.则有则有ADEABCADE=B B=BADE=B又又A=A AD=ABADE ABC（ASA）ABCABC证明：证明：由上面的数学活动我们可以得到判定三由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理角形相似的定理定理定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等两个角对应相等.那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.（可简单说成：（可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相两个角对应相等的两个三角形相似）似）想一想想一想：1、ABC和和ABC中中A=80、B=40、A=80、C=60.那么这两个三角形相似吗？那么这两个三

3、角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？、等边三角形都相似吗？3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗?5、各有一个内角为、各有一个内角为100的两个等腰三角形相似吗的两个等腰三角形相似吗?练一练：练一练：写出图中的相似三角形：写出图中的相似三角形：（1）条件：）条件： DEBC EFAB（2）条件）条件A=36ABACBD平分平分ABC（3）条件）条件ACB=90CDAB于于DADEABCEFCABCBDCACBADCCDBABCDABCDEFABCD36例题欣赏：

4、例题欣赏：如图如图C是线段是线段BD上的一点，上的一点，ABBD.EDBD.ACEC求证：求证：ABCCDEEA1BCD2证明：证明：ABBD、EDBDABC=CDE=901+A=90ACEC1+2=90A=2ABCCDE能力与提高能力与提高如图所示：已知如图所示：已知RtABC和和RtDEF不相似不相似其中其中C、F为直角为直角.能否将两个三角形分别能否将两个三角形分别分成两个三角形，使分成两个三角形，使ABC所分成的两个所分成的两个三角形与三角形与DEF所分成的两个三角形分别所分成的两个三角形分别对应相似？对应相似？请设计出一种分割方案请设计出一种分割方案提示1：将一个三角形分割成两部分，有几种可能形式？一种不经过三角形顶点的直线分割一种经过其中一个顶点的直线分割提示2：经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个角有无变化？其他内角不变，因此这两个三角形都进行直线分割时，就余下四个内角ABCDEFABCDEF12NM方法：方法：在在ABC中，作中，作1=E，交，交AB于点于点N，在，在DEF中，作中，作2=BFM交交DE于点于点M则则ANCFME、BCNFDM 在在ACN和和FME中，中，1=E B=2CANEFMACB=DFE=90 A+B=