全等三角形与旋转问题

1、七年级数学下- 全等三角形【1】如图，点为线段上一点，、是等边三角形请你证明：；平分【2】如图，点为线段上一点，、是等边三角形，是中点，是中点，求证：是等边三角形【3】如下图，在线段同侧作两个等边三角形和()，点与点分别是线段和的中点，则是_。A钝角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D非等腰三角形【4】如图，等边三角形与等边共顶点于点求证：【5】如图，是等边内的一点，且，问的度数是否一定，若一定，求它的度数；若不一定，说明理由【6】如图，等腰直角三角形中，为中点，求证：为定值【7】在等腰的斜边上取两点、，使，记，则以、为边长的三角形的形状是（ ）。A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D随

2、、的变化而变化【9】如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长。【8】请阅读下列材料：已知：如图1在中，点、分别为线段上两动点，若探究线段、三条线段之间的数量关系小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题： 猜想、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明【12】平面上三个正三角形，两两共只有一个顶点，求证：与平分【10】在等边的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，

3、N，D为外一点，且，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及的周长与等边的周长L的关系。 如图，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式_；此时=_如图，当点M，N在边AB，AC上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；如图，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN=x，则Q=_(用x，L表示)【13】已知：如图，、都是等边三角形，且、共线， 求证：也是等边三角形【11】(1)如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD求证：EFBEFD。(2

4、) 如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+D，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明 【14】 如图所示，在五边形中，求此五边形的面积。【15】 在五边形中，已知，连接求证：平分【16】如图，已知和都是等边三角形，、在一条直线上，试说明与相等的理由【17】在梯形中，是中点，试判断与的位置关系，并写出推理过程【18】在等腰直角中，是的中点，点从出发向运动， 交于点，试说明的形状和面积将如何变化【19】等边和等边的边长均为1，是上异于的任意一点，是上一点，满足，当移动时，试判断的形状答案：【1】、是等边三角形，；由易推得，所以，又，进而可得为等边

5、三角形易得过点作于，于，由；利用进而再证，可得，故平分【2】，；又、分别是、的中点，；是等边三角形【3】易得所以可以看成是绕着点顺时针旋转而得到的又为线段中点，为线段中点，故就是绕着点顺时针旋转而得所以且，故是等边三角形，选C【4】是等边三角形，同理，在与中， ，【5】连接，将条件，这两个条件，易得()，得，由，(公共边)，知()，故的度数是定值【6】连结由上可知，而，【7】如图，将绕点顺时针旋转，得，连结，则，又易得，在中，有，故应选(B)【8】 证明：根据绕点顺时针旋转得到；，；在中；即；又；即； 关系式仍然成立；证明：将沿直线对折，得，连；，；，；又，；又；，； ；在中；即；【9】如图所

6、示，延长到使在与中，因为，所以，故因为，所以又因为，所以 在与中，所以，则，所以的周长为【10】BM+NC=MN;(2)猜想：仍然成立；证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE； ；由是等边三角形，；，；在与中； ；的周长=；而等边的周长；(3)；【11】证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG ABGABC=D， ABAD，AGAF， GAE=EAF又AEAE，EGEF EG=BE+BGEF= BEFD (2) (1)中的结论仍然成立 【12】连接与；，；在与中； ；在与中；为平行四边形，互相平分【13】连结，所以，并且与的夹角为，延长交于，则又因为，所以所以，【14】连接，则发现，且，是底、高各为的三角形，其面积为，而与全等，从而可知此五边形的面积为【15】连接由于，我们以为中心，将逆时针旋转到的位置因，所以点与点重合，而，所以、在一条直线上，点旋转后落在点的位置，且，所以在与中，因为，故，因此，即平分【16】答案：，；又；【17】答案：延长交延长线于点是中点，在和中，；，；又，在和中，； ，【18】答案：连接因为且，所以因为是的中点，所以，且，则因为，所以，所以，所以因此是等腰直角三