八年级二次根式综合练习题及答案解析

1、填空题1. 使式子有意义的条件是 。【答案】x4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-40，解得x42. 当时，有意义。【答案】-2x【分析】x+20，1-2x0解得x2，x3. 若有意义，则的取值范围是 。【答案】m0且m1【分析】m0解得m0，因为分母不能为零，所以m10解得m14. 当时，是二次根式。【答案】x为任意实数【分析】1x是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数5. 在实数范围内分解因式：。【答案】x3xx，x【分析】运用两次平方差公式：x9x3x3x3xx，运用完全平方差公式：x2x2x6. 若，则的取值范围是 。【答案】x0【分析】二次根式开

2、根号以后得到的数是正数，所以2x0，解得x07. 已知，则的取值范围是 。【答案】x2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x0，解得x28. 化简：的结果是 。【答案】1x【分析】，因为0，1所以结果为19. 当时，。【答案】4【分析】因为x1所以，因为x5所以x5的绝对值为5x，x15x410. 把的根号外的因式移到根号内等于 。【答案】【分析】通过有意义可以知道0，0，所以11. 使等式成立的条件是 。【答案】1【分析】和都有意义，所以x10，x10解得x112. 若与互为相反数，则。【答案】1【分析】互为相反数的两个数的和为0，所以0，解得所以113. 当，时，。【答案】【分

3、析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，14. 若和都是最简二次根式，则。【答案】1,2【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为1，即解得15. 计算：。【答案】，18【分析】二次根式的乘法，直接根号内的数相乘，然后得到的结果再开根号化简。，16. 计算：。【答案】【分析】17. 在中，与是同类二次根式的是 。【答案】 【分析】是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式：，18. 若最简二次根式与是同类二次根式，则。【答案】1,1【分析】由题两个根式都是二次根式可知：，由同类二次根式可知：，解得，19. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。

4、【答案】【分析】三角形的周长为三遍的长度和，所以20. 若最简二次根式与是同类二次根式，则。【答案】【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即解得21. 已知，则。【答案】10【分析】先因式分解，再求值：=1022. 已知，则。【答案】【分析】先将x化简得，所以23. 。【答案】【分析】先化简再求值：=24. 当a=-3时，二次根式的值等于 。【答案】 2【分析】25. 若成立。则x的取值范围为 。【答案】2x3【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于0的，所以解得26. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简: =_. 【答案】1【分析】由在数轴上的位置可知12，所以27. 若ab0,则

5、化简 的结果是_.【答案】【分析】由0可知和异号，二次根式成立，根号内的数必须是非负数，即0，所以0，0，开根号的数必须为正数，所以结果为28. 已知，则 。【答案】【分析】由二次根式成立可知：解得，当2时，1，所以结果为29. 已知：当a取某一范围内的实数时，代数式 的值是一个常数（确定值），则这个常数是 ；【答案】1【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于0的，a可以取任意实数，当a2时，代数式化简为：2a3a52a，当a2时，代数式化简为：3a，当2a3时，代数式化简为：a23a1，当a3时，代数式化简为：a2，当a3时，代数式化简为a2a32a5，所以符合题意的答案为130.

6、若，则的值为 。【答案】0【分析】由题意得解得所以31. 若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是_cm2。【答案】【分析】正三角形的高为：三角形面积=32.在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是 。【答案】2【分析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：33. 观察下列等式：=+1；=+；=+；，请用字母表示你所发现的规律： 。【答案】 【分析】规律题，题中每个等式中分子都为1，分母为相邻的两个自然数的开平方的差，化简的结果为相邻的两个数开平方的和，要注意根号内数要大于等于0选择题34. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】二

7、次根式内的数为非负数，故A错，B选项为三次根式，D选项中不知道、是同号还是异号，所以选C，C选项中的1，并且是二次根式35. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】由和二次根式成立的性质可知： 故选C36. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】 所以 故选A37. 若，则化简后为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】由得所以故选B38. 能使等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即解得分母不能为零，故，所以选C39. 计算：的值是（ ）A. 0 B. C. D. 或【答案】D

8、【分析】当时当时40. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】为负数，将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉，即故选B41. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D42. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【分析】由0可知和同号，由二次根式有意义可知0，所以0，0，所以，故选D43. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C.

9、 D. 【答案】C【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，D选项不知道的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C44. 和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定【答案】A【分析】将根号外的因数移到根号内得：和，所以故选A45. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3【答案】B【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，不能开方故C对，当时有最小值9故C对，所以选B46. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B.

10、 C. D. 【答案】B【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为，B选项为，C选项为，D选项为故选B47. 下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 与是同类二次根式 C. 与不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式【答案】A【分析】B中的两个二次根式化简为：与不是同类二次根式，故B错，C中的二次根式化简为：与是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同的，故D错，所以选A48. 与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的

11、。A化简为B化简为C化简为D化简为故选A49. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A错。B中，故B错。D中，故D错。50. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. 3 D. -3【答案】C【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即51. 若，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C【分析】，所以解得52. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3【答案】C【分析】，所以，所以，故选C53.

12、下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【分析】A是二次根式的加法，和不是同类二次根式，故A错，B中的二次根式是最简二次根式不能开平方，故B错。D中的计算错误，分子分子和分母不能约分，故D错。C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C54.下列各式中，不是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数，B选项中3-0，不符合条件，故选B55. 下列根式中,最简二次根式是( )【答案】D【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。可知A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方

13、的因数8，C中含有能开得尽方的因式，故选D56. 计算：3÷的结果是 ( )A、 B、 C、 D、【答案】B【分析】57. 如果a，那么a一定是 （ ）A、负数 B、正数 C、正数或零 D、负数或零【答案】D【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即，所以，故选D58. 下列说法正确的是( )A、若 ,则a0 B、若 ,则a0C、 D、5的平方根是【答案】C【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，所以A中应该是，B中应该是，D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选C59. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为( ) A、-3 B、1 C、-3 或1 D

14、、-1【答案】B【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根是它自身。所以2m-4+3m-1=0解得m=160. 能使等式 成立的x值的取值范围是（ ）A、x2 B、x0 C、x2 D、x2【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件可知：解得，分母不能为0，所以，故2，选C61. 已知二次根式的值为3，那么x的值是（ ）A、3B、9C、-3D、3或-3【答案】D【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即，所以，故选D62.若 ，则两数的关系是（ ）A、 B、 C、互为相反数D、互为倒数【答案】A【分析】所以，故选A计算题63. 去掉下列各根式内的分母：【答案】1 2【解析】1

15、264. 计算：【答案】16 2 3 4【分析】123465. 化简：【答案】1 2 30【分析】12366. 把根号外的因式移到根号内：【答案】1 2【分析】1把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去，2由二次根式根号内的因式可知：0所以1，故【答案】【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式原题= 【答案】+2【分析】先化简再合并同类二次根式，题中相乘的因式可以用平方差公式原题=【答案】【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后再合并同类二次根式原题= 【答案】4【分析】先用乘法交换律，然后用平方差公式，最后算平方并进行计算原题=【答案】4【分析】先用平方差公式进行计算原题=4 【答案】【分析】可以看做同分母分数相减，然后提取公因式因式分解，最后化简原题=【答案】【分析】先变形，再通分，合