实验三C54X的浮点数的算术运算资料

1、实验三、 C54X的浮点数的算术运算1 实验目的(1) 练习 TMS320C54X 汇编程序的编写与调试方法，重点练习 C54X 程序流程控制的方 法。(2) 学习并掌握应用 TMS320C54X 来进行浮点数的各种算术运算的算法实现。(3) 练习并掌握 TMS320C54X 的汇编语言的汇编指令系统的使用方法，重点练习具有 C54X 特点的一些在功能上有所扩展的特殊指令， 并了解这些指令在进行算术运算或 各种控制时所带来的方便。(4) 练习并掌握用 CCS 调试程序的一些基本操作。2 实验原理1)浮点数的表示方法 在定点运算中，小数点是在一个特定的固定位置。例如，如果一个 32-bit 的数

2、把小 数点放在最高有效位(也就是符号位)之后，那么就只有分数(绝对值小于1)才能被显示。在定点运算系统中，虽然在硬件上实现简单，但是表示的操作数的动态范围要受 到限制。使用浮点数，可以避免这个困难。一个浮点数由尾数 m、基数 b 和指数 e 三部分组成。即：m* be下图举例说明了 IEEE 标准里的浮点数表示方法。这个格式用带符号的表示方法来 表示尾数，指数含有 127 的偏移。在一个 32-bit 表示的浮点数中，第一位是符号位，记 为 S。接下来的 8-bit 表示指数，采用 127 的偏移格式(实际是 e-127 )。然后的 23-bit 表 示尾数的绝对值，考虑到最高一位是符号位，它

3、也应归于尾数的范围，所以尾数一共有24-bit1 8 23SBiased Exponent -eMantissa -f通常用该格式所表示的浮点数值如下：当0 e 255时为( 1)s*2e127*(1.f )在特殊情况下：比如说：十进制数 -29.625 可以用二进制表示为 -11101.101B ，用科学计数法表示为 -1.1101101*2 4，其指数为 127+4=131，化为二进制表示为 10000011B，故此数的浮点格当 e 0且f0时为( 1)s*2 126*(0.f)当e 0且f 0时为( 1)s* (0.0)当 e 255且 f 0时为( 1)s * 无穷大当 e 255且f

4、0时表示NAN (不表示一个数 )为 ，转换成16 进制表示为 0xC1ED0000 。又如在下面 程序中将要使用的浮点数12.0，用二进制表16 示为 1100B，用科学记数法表示为 1.1*23，其指数部分为 127+3=130 ，化为二进制表示 为 10000010B ，因此该数的浮点数格式为 ，转换成 16 进制表示为 0x41400000。浮点数 144.0，用二进制表示为 10010000B ，科学记数法记 为 1.001*2 7 ， 指 数 部 分 为 127+7=134=10000110B ， 该 数 的 浮 点 数 格 式 为，转换成 16 进制表示为 41300000H 。

5、2）浮点数运算的步骤 加法的运算步骤要在 C54X 上实现浮点运算，操作数必须变换成定点数，实际上就是一个数据格式 的转换问题，可以用以下代码段来实现：dldop1_hsw,a;将 OP1 装入累加器 A 中。sftaa,8sftaa,-8;通过先左移后右移使 AG = 0 。bcop1_zero,AEQ; 如果 OP1 是零，转入特殊处理。stha,-7,op1se;将符号和指数存储到 OP1SE 中。stla,op1lm;存储尾数的低位。and#07Fh,16,a;将浮点数格式中的符号和指数去掉得到尾数的高位。add#080h,16,a; 给尾数加上小数点前的“ 1”。stha,op1hm

6、;存储尾数的高位。执行完这段代码之后，操作数 1 就从原来在 op1_hsw 和 op1_lsw （共 32bit）中的浮点数格式转换为三部分： 指数和符号位 （存储于 op1se 中）、尾数低位 （存储于 op1lm 中） 以及尾数高位（存储于 op1hm 中），这时所有的数值就都转换为定点数的格式了。在上 述程序段中执行了sfta a,8 sfta a,-8 它是先把累加器 A中的值作算术左移 8位再算术右移 8位，其结果是使累加器 A 中的8 位保护位（ bit39-bit32 ）全清为 0 以免对以后的运算产生错误影响。注意上述代码中使用了一种双精度的寻址方式，指令为：dld op1_

7、hsw,a ;它受 st1中的 C16位的影响，在C16=0的情况下采用双精度的寻址方式， 把 op1_hsw 以及紧跟其后的一个字节的数据（ op1_lsw ）一起作为一个 32bit 的数装入累加器 A 中。 在 C16=1 的情况下该指令把 op1_hsw 和 op1_lsw 作为两个 16bit 的数装入累加器 A 中，op1_hsw 装在 AH 中， op1_lsw 装在 AL 中。使用该指令比较有效，只需用一个时钟周期 就可以装入 32bit 的数，这就比分步来装入要节约空间和时间。在这段程序中作了一个判断以提高程序运行的效率：当 op1 是零时就执行相对应的 特殊处理程序段 op

8、1-zero：op1_zero:return_op2:bd return_valuedld op2_hsw,a 执行该段程序即可快速的返回 将被调用来返回 op2 的值。；延迟跳转；将 OP2 作为结果装入 acc A 中op2 的值。这段程序在后面判断完 op2 远大于 op1 之后也由于实行的是带符号位的运算，所以要把尾数变成带符号的形式，即如果是正数就不改变其存储格式，而如果是负数，就要用补码来表示尾数，这部分的代码如下：17bitf op1se,#100h bc testop2,NTC ld #0,a dsub op1hm,a dst a,op1hm testop2:bitf op2s

9、e,#100h bc compexp,NTC；取出 op1符号位的值于 TC 位中；如果 TC = 0 则跳转到 testop2 处； 0 op1 的尾数，得到尾数的补码表示；将尾数存入 op1hm 和 op1lm 中；取出 op1符号位的值于 TC 位中；如果 TC = 0 则跳转到 compexp 处ld #0,a；dsub op2hm,a； 0 op1 的尾数，得到尾数的补码表示dst a,op2hm；将尾数存入 op1hm 和 op1lm 中通过上述过程，把浮点数分解为尾数和指数两个部分，对于浮点数的加法而言，计 算过程是左移指数较小的操作数的尾数， 使得两个操作数的指数一致， 相差几

10、位移几位， 再把尾数相加，归一化后输出。主要是要比较两个操作数指数的大小，这样才能决定到 底是尾数直接相加还是移位以后再相加，该段过程可以用以下的代码来实现：compexp：ldop1se,a；将操作数 1 的符号和指数位装入acc A 中and#00ffh,a；去掉符号位的影响ldop2se,b；将操作数 2 的符号和指数位装入acc B 中and#00ffh,a；去掉符号位的影响suba,b； op2 的指数 - op1 的指数结果赋给acc Bbcop1_gt_op2,BLT；跳到进行 op1 op2 的操作处bcop2_gt_op1,BGT；跳到进行 op2 op1 的操作处a_eq_

11、b:；执行 A = B 的操作dldop1hm,a；将操作数 1 的尾数（ 32bit ）放到acc A 中daddop2hm,a；将操作数 2的尾数与操作数 1的尾数进行 32bit 的双精；度加法bcres_zero,AEQ；如果结果零就转入专门处理过程ldop1se,b；将指数装入 acc B 中以准备规一化处理这里又有一个特殊的处理程序： 结果是零的情况。 当这种情况发生时， 处理很简单， 只需如下几步就可以完成处理：res_zero:bd return_value；延迟跳转sub a,a； acc A 中清零处理。nop在以上的程序中比较了 OP1和 OP2 的指数，需要注意的是，

12、在比较完指数大小之后 如果 OP1 的指数比较大就执行 op1_gt_op2 段代码，在这段代码中以 OP1 为基准，左移 次数较低的 OP2 的尾数，使 OP2 的指数与 OP1 的指数一致，具体程序如下：op1_gt_op2:abs b ；去掉符号位的影响sub #24,b ；判断 op1_se 是否比 op2_se 大 24bc return_op1,BGEQ ；如果 op1_se 远远大于 op2_se 则转入相应的返回 op1 的；操作18add#23,b；恢复指数的差值stlb,rltsign；存储指数差值以准备作为 RPC 使用dldop2hm,a；将 OP2 的尾数（ 32bi

13、t ）装入 acc A中rptrltsign；规范 OP2 以适应 OP1sftaa,-1bdnormalize；延迟方式执行跳转到 normalize 处ldop1se,b；将指数值装入 acc B 以准备规一化处理daddop1hm,a；将 OP1和 OP2的尾数相加该段代码使用指令rpt rltsignsfta a,-1来实现了对 OP2 的尾数的移位操作。 rpt 指令执行的循环次数由 rltsign 中的值决定，当 rltsign 中的值为 N 时， sfta 指令就执行 N+1 次，所以 B 累加器中的值在先减去 24 以后 只需要加 23 就可以装入 rltsign 中了。该段程

14、序中还有一个需要值得注意的是使用了延迟指令：bd normalize；延迟方式执行跳转到 normalize 处ld op1se,b；将指数值装入 acc B 以准备规一化处理dadd op1hm,a；将 OP1 和 OP2 的尾数相加bd 指令表示紧接着该指令的后面两条单字指令：ld、dadd 都要从程序存储器中取出先执行。这段程序执行完后，程序跳到 normalize 段，并且 acc B 中值为 op1se 中的值， acc A 中的值为 OP1 和 OP2的尾数的和（用双精度加法实现） 。完成对操作数之间的计算后就需要对结果数进行归一化操作。所谓归一化操作就是把 数据格式 转换为第 一

15、位 为符号位 ，紧接着 的一 位是非零 的数的格 式， 即是：S1xxxxxxxxxxxxxx 的形式。可以用如下的代码来实现：normalize:stha,rltsign；将带符号的尾数高位存入rltsign 单元中absa；去掉符号位的影响sftla,6；进行归一化的预处理，将acc 中的值左移 6 位expa；对 acc A 中的值进行规一化操作norm astt,rltexp；存储规一化时左移的数值到 rltexp中add#1,b；考虑到进位位所以要给指数加上“1”subrltexp,b；完成指数的归一化工作normalized:stlb,rltexp；将结果指数存在 rltexp 中

16、bcunderflow,BLEQ；如果 B 0 进行下溢处理sub#0ffh,b；进行上溢处理判断bcoverflow,BGEQ；如果 B 0 进行上溢处理sftla,-7；将尾数右移 7 位以方便以后合成为32bit 的浮点数格式stla,rltlm；存储低位的尾数and#07f00h,8,a；将最开始中小数点前的“ 1”省略stha,rlthm；存储高位的尾数19在这段代码中 acc A 中的值是由两个 24bit 的操作数定点相加而得到的，其 MSB 可 能在 bit24-bit0 中的任何一位，所以首先左移 6位让 bit24 移至 bit30 ，接下来通过：exp anorm a来归

17、一化 acc A 中的数据， exp 和 norm 指令联合使用之后 acc A 中的数据变成归一化形 式。比如：这两条指令执行之前 acc A 中的值为 0x01800000 ，执行以后 A 中的值为 0x60000000 。操作数左移的位数被存于寄存器T 中，如上述操作后寄存器 T 中的值为0x0006 ，所以最后的指数的计算还要减去寄存器 T 中的值才是最后结果的指数值。归一化完后要再把归一化后的定点数转变为浮点数，这是前面的转变浮点数为定点 数的逆过程，参照前述步骤可以用如下程序实现：Conversion of Floating Point Format to Packld rltsi

18、gn,9,a and #100h,16,aadd rltexp,16,asftl a,7dadd rlthm,a；将 rltsign 左移 9 位后 acc A 中；取出 rltsign 中的符号位，使 acc A 中的格式为； 0000 000S 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ；将结果的指数存入 acc A 中满足浮点数格式的相应位置； A 中格式为： 0000 000S EEEE EEEE 0000 0000 0000 0000 ； A 中格式为： SEEE EEEE E000 0000 0000 0000 0000 0000 ；最终在 acc A 中得到 3

19、2 位的浮点数格式如下：； SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM这样综合上述的各个步骤，加法运算就可以实现了 。 减法的运算步骤减法运算的实现与加法运算几乎完全一样，只是在具体进行运算时使用的是减法指 令而不是加法指令。比如要进行的是被减数（ OP3）与减数（ OP4）的减法运算。首先是转换数据格式， 这一步与加法运算中的过转换程完全一样，在此就不再赘述了。然后要进行的是指数比 较判断、尾数移位对齐小数点后相减的操作，该部分程序代码如下：ldop3se,a；将操作数 3 的符号和指数位装入 acc A 中and#00ffh,a；去掉符号位的影响ldop

20、4se,b；将操作数 4的符号和指数位装入 acc B 中and#00ffh,b；去掉符号位的影响suba,b； op4 的指数 op3 的指数结果赋给 acc Bbcop3_gt_op4,BLT；进行 op3 op4 的操作bcop4_gt_op3,BGT；进行 op4 op3 的操作a_eq_b:；执行 A = B 的操作dld op3hm,a；将操作数 3的尾数（ 32bit ）放到 acc A中dsub op4hm,a；将操作数 4的尾数与操作数 1的尾数进行 32bit 的双精；度减法ld op3se,b；将指数装入 acc B 中以准备规一化处理在这段程序中比较了OP3和 OP4

21、的指数，需要注意的是，在比较完指数大小之后，如果 OP4 的指数比较大就执行 op4_gt_op3 段代码，在这段代码中以 OP4 为基准，左移 次数较低的 OP3 的尾数，使 OP4 的指数与 OP3 的指数一致，具体程序如下：op4_gt_op3:sub #24,b；判断 op4_se 是否比 op3_se 大 2420bcreturn_op4,BGEQ；如果 op4_se 远远大于 op3_se则转入相应的返回 op4 的；操作add#23,b；恢复指数的差值stlb,rltsign；存储指数差值以准备作为 RPC 使用dldop3hm,a；将 OP3 的尾数（ 32bit ）装入 ac

22、c A中rptrltsign；规范 OP3 以适应 OP4sftaa,-1bdnormalize；延迟方式执行跳转到 normalize 处ldop4se,b；将指数值装入 acc B 以准备规一化处理dsubop4hm,a；将 OP4和 OP3的尾数相减完成对操作数之间的计算后就需要对结果数进行归一化，之后转变为浮点数存储。 该过程与浮点数加法运算的归一化存储过程完全一样，读者可以参照前面的程序段编写 出这部分的代码。 乘法的运算步骤 当两个数相乘时，编程的大体框架还是与加减法一样的。同样要经过分离指数和尾 数，进行算术运算，以及最后的归一化存储这几个过程，只是运算时要遵循乘法运算的 规则把

23、指数相加，尾数相乘。需要注意的是，由于 C54X 的乘法器在一个指令周期内只 能完成 17bit*17bit 的二进制补码运算，故相乘运算需要分步实现，具体原理如下： 设是对两个数 OP5和OP6进行乘法运算。 将被乘数数 OP5的尾数分为 Q，R和 S三 部分， Q 表示尾数的高位的 8bit，R 和 S表示尾数低位的两字节。同样，乘数 OP6 也被 分为 X，Y和Z三部分， X 表示尾数的高位， Y 和Z表示尾数低位的两字节。于是有0 Q R Sop5 的 尾 数RS * YZ只存 储了结果 的高16位RS * 0X0Q * YZ+ 0Q * 0X高 16 位 始 终 为 0结果只表示了6

24、4bit 中的* 0 X Y Zop6的尾数result 32bit需要注意的是，进行的这种 32bit*32bit 的运算是有精度损失的。如上图所示， 32 位 数 0QRS 乘以 32 位数 0XYZ 所得的结果应该是一个 64bit 的值。由于 0Q*0X 的高 16bit 始终为 0，所以结果可以用一个 48 位的值准确表示。但是用于存储结果的存储单元长度 只有 32bit ，于是只有将最低的 16bit 省略掉，即把 RS*YZ 的低 16bit 略去，因此最后得 到的是一个有精度损失的 32bit 结果。由于进行的是带符号的运算， 所以在进行相乘运算时首先要确定最后结果的符号位。

25、根据“同号为正，异号为负”的原则，可以写出以下代码：21sign evaluation ldop5se,a；装入 op5 的指数和符号位xorop6se,a；与 op6 的指数和符号位相异或and#00100h,a；屏蔽指数得到符号位stla,rltsign；得到结果的符号位具体相乘的步骤可以用如下代码来实现，首先进行指数位的相加： exponent summation ldop5se,aand#00FFh,a；去掉符号位的影响ldop6se,band#00FFh,b；去掉符号位的影响sub#07fh,b；op6 的指数减去 127（避免结果加上两个 127 偏移）addb,a；加上 op5

26、的指数stla,rltexp；将指数结果存于 rltexp 中bcunderflow,ALT；如果 exp 255 则跳转到下溢处理 overflow 处ld op5lm,t将 OP5 的低位尾数装入 T 寄存器mpyu op6lm,ampyu op6hm,bRS*YZRS*0Xadd a,-16,bB=(RS*YZ)+(RS*0X)ld op5hm,t将 OP5 的高位尾数装入 T 寄存器mpyu op6lm,a add b,aA=0Q*YZA=(RS*YZ)+(RS*0X)+(0Q*YZ)mpyu op6hm,bB=0Q*0Xstl b,rlthm得到 0Q*0X 的低 16bitadd

27、rlthm,16,aA=最后的结果然后对尾数运用上面的公式进行运算：指数部分的值大于 254 时，st#2,errnoldrltsign,16,bld#0FFFFh,aorb,7,abdreturn_valueadd#07F7Fh,16,ast #1,errno bd return_value；将出错位置以相应的表示位；延迟跳转22mpyu 指令，该指令将 T 寄存器中的值看作一个值得注意的是，该段代码中使用了 无符号数与无符号的单数据存储器操作数相乘，将结果放于指定的累加器中。这条指令 在执行这种多精度乘法运算时相当有效。同加法减法一样，乘法运算同样会产生上溢出和下溢出的情况，当上溢出发生，

28、即 就需要进行相应的上溢出的处理工作，具体的程序如下：overflow ：；将出错位置以相应的表示位 ；将符号位装入 acc B 中 ；下溢出的结果低位为 0FFFFh ； ;Add sign bit ；延迟跳转 ；将结果的指数置为 0FEh 且把尾数的高 7 位 bit 全置为零当下溢出情况发生，即指数部分的值小于等于 0 时，执行下溢出处理的程序如下：underflow ：sub a,anop；对于下出溢结果 = 0 除法的运算步骤除法运算的实现与乘法运算差不多，同样要经过分离指数和尾数，估计结果的符号 位，对指数进行相减运算，对尾数进行相除运算，以及最后的归一化存储这几个过程。 不同的是

29、， 在执行除法运算的时候， 需要将除数和被除数都由 24bit 左移成 32bit 的形式，以减少误差。设是对两个数 OP7和 OP8进行除法运算， 被除数 OP7左移后被分为 OP7HI（高 16bit），OP7LO（低 16bit ）两部分，除数 OP8 左移后被分为OP8H（I 高 16bit ），OP8 LO（低16bit）两部分，设结果被分为QHI（高 16bit ）和 QLO（低 16bit ）两部分，于是就有OP7HI+OP7LOOP7HI+OP7LO1QHI+QLO=OP8HI+OP8LOOP8HI1+OP8LOOP8HI 设 X = OP8 LO/OP8 HI ，由泰勒展开式

30、可知：= 1 - x + x 2 - x3在进行数学计算时， x 的平方以后的项可以忽略，即可以用 1 x 代入式中进行计算，QHI+QLO=OP1HI+OP1LOOP1HI + OP1LO1 -OP2LO=*OP2HI+OP2LOOP2HIOP2HIQHI + QLO*OP2LO=*1 -OP2HI=QHI + QLO-QHI *OP2LOOP2HI故有：这就是用 DSP 进行除法运算的公式。 根据这个公式， 可以写出有关除法运算的代码：dldop7hm,a;；将被除数装入 acc A 中sftla,6；将被除数左移为除法作准备 ,因为 SUBC 要求被除数最高；位为 0，且被除数要小于除数

31、故只移 6 位dldop8hm,b；将除数装入 acc B 中sftlb,7；将除数左移为除法作准备，因为SXM 1，故要求最高；位为零，只移 7 位dstb,op8hm；将除数存于 op8hm 和 op8lm 中rpt#14；QHI=OP 7HI/OP 8HIsubc op8hm,astl a,rlthm；存储 QHIsubs rlthm,a；从 acc A 中清除 QHIrpt #15；QLO=OP7LO/OP823subc op8hm,astl a,rltlm；存储 QLOld rlthm,Tmpyu op8lm,asftl a,-1rpt #15subc op8hm,aand #0FF

32、FFh,aneg aadds rltlm,aadd rlthm,16,a；TQHI；存储 QHI *OP8 LO于 acc A；考虑到符号位对商的影响，所以应该右移一位得到正确 ；的有符号数；计算 QHI *OP8 LO/OP8 HI ；所得到的结果是修正值，放于 acc A 中 ；将修正值（在低 16bit ）取出 ；将修正值的负号加上；加上 QLO；加上 QHI在经过上述这段除法运算程序之后， 结果就存储在累加器 A 中，再对之进行归一化， 并把数据格式从定点数转换为浮点数存储就完成了的除法计算。3 实验内容本实验需要使用 C54X 汇编语言实现两个浮点数的加、 减、乘、除运算， 并通过

33、CCS 的存储器窗口观察最后的结果是否正确。实验可以分为以下两步完成：（1） 编写实验程序代码 由于本实验是要用 C54X 的汇编语言实现两个浮点数的四种运算， 其中加、 减法比较 类似故可以用一个程序流程图来表示。加法的主要步骤是转换浮点数为定点数，执行加法时就像前面所讲的那样把尾数移 位对齐，再相加，同时还要注意一些特殊情况，比如其中一个数为零，或者是其中一个 数比另一个数小许多（即指数相差太大）等等。其程序的主要流程图如下：2425对于乘法运算，同样需要首先把被乘数和乘数的从浮点数格式分解为符号，指数， 尾数三部分，然后再把指数相加，注意是否产生上溢出（ =0FFh ）或下溢出（ b ;

34、process op1 op2 ;process op2 op1a_eq_bdld op1hm,a dadd op2hm,a bc res_zero,AEQ ld op1se,b;add mantissa;if result is zero process special case ;load exponent in preparation for normalizingtrap 2normalizesth a,rltsign;Save signed mantissa on stackabs a;Create magnitude value of mantissasftl a,6;Pre no

35、rmalize adjustment of mantissaexp a;Get amount to adjust exp for normalizationnopnorm a;Normalize the resultst t,rltexp;Store exp adjustment valueadd #1,b;Increment exp to account for implied carrysub rltexp,b;Adjust exponent to account for normalizationnormalizedstl b,rltexp;Save result exponent on

36、 stackbc underflow,BLEQ;process underflow if occurssub #0ffh,b;adjust to check for overflowbc overflow,BGEQ;process overflow if occurssftl a,-7;Shift right to place mantissa for splittingstl a,rltlm;Store low mantissaand #07f00h,8,a;Eliminate implied onesth a,rlthm;Save result mantissa on stackld rl

37、tsign,9,a and #100h,16,a add rltexp,16,aConversion of Floating Point Format- Pack;Get the sign value;Add the result exponent together31sftl a,7 dadd rlthm,a;shift the value to right place ;Add the result mantissa togetherreturn_value trap 2 b fs_startop1_gt_op2abs b;if exp OP1 = exp OP2 + 24 then re

38、turn OP1sub #24,bbc return_op1,BGEQ add #23,bstl b,rltsign dld op2hm,a rpt rltsign sfta a,-1 bd normalize;restore exponent difference value;store exponent difference to be used as RPC ;load OP2 mantissa;normalize OP2 to match OP1ld op1se,b dadd op1hm,a;delayed branch to normalize result;load exponen

39、tvalue to prep for normalization ;add OP1 to OP2op2_gt_op1sub #24,bbc return_op2,BGEQ add #23,b stl b,rltsign dld op1hm,a rpt rltsign sfta a,-1 bd normalize;if exp OP2 = exp OP1 + 24 then return OP1;Restore exponent difference value;Store exponent difference to be used as RPC ;Load OP1 mantissa;Norm

40、alize OP1 to match OP2ld op2se,b dadd op2hm,a;Delayed branch to normalize result;Load exponent value to prep for normalization ;Add OP2 to OP1op1_zero: return_op2:;Put OP2 as result into Abd return_value dld op2_hsw,aop2_zero:return_op1:;Load signed high mantissa of OP1dld op1hm,a32bc op1_pos,AGT;If mantissa is negative .neg a;Negate it to make it a positive valueaddm #100h,op1se;Place